Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 12 - Trần Quang Việt
404001 - Tín hiꢀu và hꢀ thꢁng
Lecture-12
Phân tích tín hiꢀu liên tꢁc dùng biꢂn
ñꢃi Laplace
ꢀ Biꢂn ñꢃi Laplace và các tính chꢄt
ꢀ Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Sơ ñꢈ khꢁi và thꢉc hiꢀn hꢀ thꢁng
ꢀ ꢀng dꢁng trong hꢂi tiꢃp và ñiꢄu khiꢅn
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Ví dꢀ: xét hꢁ thꢂng LTIC có phương trình:
(D2 +5D + 6)y(t) = (D +1) f (t)
1
y(0− ) = 2; y, (0− ) =1; f (t) = e−4tu(t)
⇒ F(s) =
s + 4
Lꢃy biꢄn ñꢅi Laplace hai vꢄ:
2
s Y(s) − sy(0 ) − y (0 ) +5 sY(s) − y(0 ) + 6Y(s) = sF(s) − f (0 ) + F(s)
−
,
−
−
−
⇒ (s2 +5s + 6)Y(s) − 2s −11= (s +1)F(s)
2s +11 (s +1)
(s2 + 5s + 6) (s2 +5s +6)
13
3
3
2
2
=
F(s)
−
s + 2 s +3 s + 4
−
⇒ Y(s) =
+
y(t) = 123 e−2t −3e−3t − 23 e−4t u(t)
Zero-input
Zero-state
ꢁ Biꢄn ñꢅi Laplace cho phép xác ñꢆnh cꢇ zero-input & zero-state
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Xét hꢁ thꢂng LTIC có phương trình:
Q(D)y(t) = P(D) f (t)
Q(D) = Dn + an−1Dn−1 +...+ a1D + a0
P(D) = bm Dm +bm−1Dm−1 +...+b D +b0
1
y(0− ) = y'(0− ) = ... = y(n−1) (0− ) = 0
ꢂ Ta cꢈn tính ñáp ꢉng zero-state, nên:
Q(s)Y(s) = P(s)F(s)
ꢂ Lꢃy biꢄn ñꢅi Laplace 2 vꢄ ta có:
Y (s) = H (s)F (s)
⇒
P(s) bmsm +bm−1sm−1 +...+b s +b0
1
Hàm truyền
của hệ thống
H(s) =
=
Q(s)
sn + an−1sn−1 +...+ a1s + a0
F (s)
H (s)
Y (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Xác ñꢆnh ñưꢊc hàm truyꢋn H(s) cꢌa hꢁ thꢂng cho phép:
ꢂ Tính ñáp ꢉng zero-state vꢍi tín hiꢁu vào bꢃt kỳ
ꢂ Khꢇo sát tính ꢅn ñꢆnh cꢌa hꢁ thꢂng
ꢂ Thꢎc hiꢁn hꢁ thꢂng
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Xác ñꢆnh hàm truyꢋn cꢌa hꢁ thꢂng
ꢂ Ví dꢀ 1:
x: chiꢋu cao mꢏt ñưꢐng, y: chiꢋu cao xe
d2 y(t)
dt2
dy(t)
dx(t)
∴ m
+ b
+ ky(t) = b
+ kx
dt
dt
2
k
⇔ D + b D + k y(t) = mb D + m x(t)
(
)
m
m
b
m s +
k
m
X (s)
Y(s)
b
m s +
k
m
⇒ H (s) =
2
s + s +
b
k
m
2
s + s +
b
k
m
m
m
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢂ Ví dꢀ 2:
1H
y(t)
∴ (D2 + 4D +3)y(t) = Df (t)
4Ω
1
3
+
-
s
f (t)
F
⇒ H(s) =
s2 + 4s + 3
ꢁ Vꢍi hꢁ thꢂng là mꢑch ñiꢁn ta có thꢒ ñưa biꢄn ñꢅi Laplace vào mꢑch
và giꢇi mꢑch trꢎc tiꢄp như là mꢑch thuꢈn trꢓ
• Trꢓ R: vR (t) = RiR (t) ⇒VR (s) = RIR (s)
dvc (t)
dt
1
⇒ I (s) = CsV (s)
i (t) = C
⇒VC (s) =
IC (s)
• ðiꢁn dung C:
• ðiꢁn cꢇm L:
C
C
C
Cs
diL (t)
dt
⇒VL (s) = LsIL (s)
vL (t) = L
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
n
n
i (t) = 0
I (s) = 0
• KCL:
• KVL:
⇒
⇒
∑
j
∑
j
j=1
j=1
n
n
v (t) = 0
V (s) = 0
∑
∑
j
j
j=1
j=1
ꢂ Ví dꢀ 3:
y(t)
1H
s
Y(s)
4
4Ω
1
+
f (t)
F
-
F(s)
3/ s
3
s
s
∴H(s) =
s2 + 4s + 3
F(s)
Y(s)
s2 + 4s + 3
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢂ Ví dꢀ 4: Bꢔ khuꢄch ñꢑi
R
−
+
F(s)
Y(s)
k
+
−
+
F(s)
Y(s)
−
∴H(s) = − R = k
f
R
ꢂ Ví dꢀ 5: Bꢔ tích phân
1/Cs
R
k
s
−
F(s)
Y(s)
+
−
+
−
+
F(s)
Y(s)
−1/ RC
s
k
s
1
∴H(s) = − RCs
=
=
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢂ Ví dꢀ 6: Hꢁ thꢂng bꢕc 1
Rf
ka
s + a
R
1/Cs
F(s)
Y(s)
−
+
+
−
+
−
F(s)
Y(s)
R f
k = − ; a =
1
R f C
R
Rf
1/Cs
k ( s+a )
( s+b)
F(s)
Y(s)
1/Cf s
−
+
R
+
−
+
F(s)
C
1
C
1
Y(s)
k = − ; a =
;b =
RC
C
R f
f
f
−
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Xác ñꢆnh ñáp ꢉng zero-state cꢌa hꢁ thꢂng
Ví dꢀ: Xét hꢁ thꢂng cơ hꢗc sau
b
m s +
k
m
X (s)
Y(s)
2
s + s +
b
m
k
m
3s + 2
s 2 + 3s + 2
Giꢇ sꢖ cho m=1, k=2, b=3 ꢃ
Giꢇ sꢖ x(t)=u(t) ꢃ X ( s ) =
H (s ) =
1
s
3 s + 2
s s 2 + 3 s + 2
⇒ Y ( s ) = H ( s ) X ( s ) =
(
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
)
5
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
1
1
2
⇔ Y ( s ) =
+
−
s + 1 s + 2
s
⇒ y (t ) = 1 − e − t − 2 e − 2 t u (t )
(
)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
2 s + 5
H ( s ) =
Nꢄu chꢗn m=1, k=5, b=2 ꢃ
s 2 + 2 s + 5
1
2 s + 5
s 2 + 2 s + 5
⇒ Y ( s ) = X ( s ) H (s ) =
s
− t − t
∴ y (t ) = 1 − e co s(2t ) + e s in 2t u (t )
1
2
( )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Giá trꢆ bꢘt ñꢈu và kꢄt thúc cꢌa ñáp ꢉng
y (0 + ) = lim sY ( s )
s → ∞
lim y (t ) = lim sY ( s )
t → ∞
s → 0
3 s + 2
s s 2 + 3s + 2
E x : Y ( s ) =
(
)
3s + 2
s s 2 + 3 s + 2
y (0 + ) = lim s
= 0
s → ∞
(
)
3s + 2
s s 2 + 3 s + 2
lim y (t ) = lim s
= 1
t → ∞
s → 0
(
)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm truyꢅn và ñáp ꢆng cꢇa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Khꢇo sát tính ꢅn ñꢆnh cꢌa hꢁ thꢂng
ꢂ Các poles cꢌa hàm truyꢋn H(s) chính là các modes ñꢏc trưng (xem
lꢑi chương 2) nên tính ꢅn ñꢆnh cꢌa hꢁ thꢂng tùy thuꢔc vào vꢆ trí cꢌa
các poles trong mꢏt phꢙng phꢉc
ꢂ Hꢁ thꢂng ꢅn ñꢆnh tiꢁm cꢕn nꢄu: các poles nꢚm ꢓ LHP
ꢂ Hꢁ thꢂng ꢅn ñꢆnh biên nꢄu: không có pole nào ꢓ RHP và có poles
ñơn trên trꢀc ꢇo
ꢂ Hꢁ thꢂng không ꢅn ñꢆnh nꢄu có
mꢔt trong 2 ðK: có pole ꢓ RHP hoꢏc
có pole lꢏp trên trꢀc ꢇo.
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
7
Sơ ñꢈ khꢁi và thꢉc hiꢀn hꢀ thꢁng
ꢀ Sơ ñꢛ khꢂi hꢁ thꢂng
ꢀ Thꢎc hiꢁn hꢁ thꢂng
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Sơ ñꢈ khꢁi hꢀ thꢁng
ꢀ Ghép Cascade:
F(s)
W (s)
Y(s)
F(s)
Y(s)
H1(s)
H2 (s)
H1(s)H2 (s)
=
=
ꢀ Ghép Parallel:
H1(s)
F(s)
Y(s)
F(s)
Y(s)
∑
H1(s) + H2 (s)
H2 (s)
ꢀ Ghép Feedback:
E(s)
F(s)
Y(s)
G(s)
∑
F(s)
Y(s)
G(s)
=
1+G(s)H (s)
H(s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
8
Thꢉc hiꢀn hꢀ thꢁng
ꢀ Xét hꢁ thꢂng vꢍi:
bmsm +bm−1sm−1 +...+b s +b0
sn + an−1sn−1 +...+ a1s + a0
1
H(s) =
ꢀ Ta có thꢒ thꢎc hiꢁn hꢁ thꢂng theo 3 cách khác nhau:
ꢂ Dꢑng trꢎc tiꢄp
ꢂ Dꢑng nꢂi tiꢄp
ꢂ Dꢑng song song
ꢁ Dꢎa trên cơ sꢓ bꢔ tích phân hoꢏc vi phân + khuꢄch ñꢑi & bꢔ cꢔng
ꢁ Thꢎc tꢄ không dùng bꢔ vi phân ꢃ không ꢅn ñꢆnh!!!
ꢀ Nꢄu m>n ꢃ H(s) là bꢔ vi phân bꢕc m-n ꢃ không xét trên thꢎc tꢄ!!!
ꢀ Bài toán tꢅng quát trên thꢎc tꢄ m≤n – tꢅng quát m=n:
bnsn +bn−1sn−1 +...+b s +b0
sn + an−1sn−1 +...+ a1s + a0
1
H(s) =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Dꢊng trꢉc tiꢂp
b3s3 +b2s2 +b s +b0
s3 + a2s2 + a1s + a0
1
ꢀ Xét trưꢐng hꢊp ñơn giꢇn:
H(s) =
F(s)
b3s3 +b2s2 +b s+b0
Y(s)
1
s3+a2s2 +a1s+a0
F(s)
X (s)
Y(s)
1
3
b s +b s +bs +b
2
s3+a2s2 +a1s+a0
3
2
1
0
H1(s)
H2 (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
9
Dꢊng trꢉc tiꢂp
H1(s) =
1
H2 (s) = b3s3 + b2s2 +b s +b0
s3 + a2s2 + a1s + a0
1
s3X (s)
F(s)
b3
Y(s)
∑
-
∑
-
-
1
s
a2
b2
s2 X (s)
1
s
a1
b1
sX(s)
1
s
X(s)
a0
b0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Dꢊng trꢉc tiꢂp
bnsn +bn−1sn−1 +...+b s +b0
sn + an−1sn−1 +...+ a1s + a0
1
ꢀ Tꢅng quát cho H(s) bꢕc n:
H(s) =
sn X(s)
F(s)
bn
Y(s)
∑
- -
∑
-
-
1
s
bn −1
an −1
s
n−1X(s)
1
s
an − k
bn − k
sn−k X(s)
1
s
sX(s)
X(s)
a1
b1
b0
1
s
a0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
10
Dꢊng trꢉc tiꢂp
ꢀ Ví dꢀ: Vꢜ sơ ñꢛ thꢎc hiꢁn hꢁ thꢂng sau
5
s + 5
s + 7
a)
c)
b)
s + 2
4s + 28
s2 + 6s + 5
s
d )
s + 7
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Thꢉc hiꢀn theo dꢊng nꢁi tiꢂp và song song
ꢀ Thꢎc hiꢁn H(s) có các poles thꢎc ñơn:
4s + 28
Ví dꢀ: xét hꢁ thꢂng sau:
H (s) =
s2 + 6s + 5
4s + 28
1
⇒ H (s) =
s + 1
s + 5
F(s)
Y(s)
1
s + 5
4 s + 28
s+1
ꢂ Dꢑng nꢂi tiꢄp:
6
2
⇒ H (s) =
−
s + 1 s + 5
6
s + 1
+
F(s)
Y(s)
ꢂ Dꢑng song song:
∑
−
2
s + 5
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
11
Thꢉc hiꢀn theo dꢊng nꢁi tiꢂp và song song
ꢀ Thꢎc hiꢁn H(s) có nghiꢁm lꢏp lꢑi:
7s2 + 37s + 51
(s + 2)(s + 3)2
Ví dꢀ: xét hꢁ thꢂng sau:
H (s) =
5
2
3
⇒ H (s) =
+
−
s + 2 s + 3 (s + 3)2
5
+
s + 2
F(s)
+
Y(s)
2
∑
−
1
1
3
s + 3
s + 3
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Thꢉc hiꢀn theo dꢊng nꢁi tiꢂp và song song
ꢀ Thꢎc hiꢁn H(s) có các cꢎc liên hiꢁp phꢉc:
10s + 50
Ví dꢀ: xét hꢁ thꢂng sau:
H (s) =
(s + 3)(s2 + 4s + 13)
2
1 + j2
1 − j2
Không
thꢎc
hiꢁn
⇒ H (s) =
⇔ H (s) =
−
s + 3 s + 2 − j3 s + 2 + j3
−
2
2s − 8
ñưꢊc
−
s + 3 s2 + 4s + 13
2
s + 3
+
F(s)
Y(s)
∑
−
Thꢎc hiꢁn theo dꢑng trꢎc tiꢄp
Thꢎc hiꢁn nhꢐ hꢁ thꢂng bꢕc 2
2 s−8
s2 +4s+13
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
12
Thꢉc hiꢀn hꢀ thꢁng dùng Op-amp
2s +5
s2 + 4s +10
Ex : H(s) =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
13
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 12 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_12_tran_quang_viet.pdf