Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 18
404001 - Tín hiꢀu và hꢀ thꢁng
Lecture-18
ꢀꢁꢂ ꢃꢄꢅ ꢆꢇꢄ ꢈꢉ ꢊꢋ ꢌꢍ ꢎꢏꢐ ꢆưꢑꢄꢅ ꢆꢒ
ꢀ ꢂáp ꢃng tꢄn sꢁ cꢅa hꢀ thꢁng LTIC
ꢀ Biꢆu ꢇꢈ Bode
ꢀ Thiꢉt kꢉ bꢊ lꢋc tưꢌng tꢍ
ꢀ Bꢊ lꢋc Butterworth
ꢀ Bꢊ lꢋc Chebyshev
ꢀ Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bꢊ lꢋc Butterworth
Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s+1
n
a
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
Bꢊ lꢋc Butterworth
Butterworth Polynominal in Factorized Form
n
Bn(s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bꢊ lꢋc Butterworth
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth:
− 1) /(10 − G
/10
− G s /10
p
log (10
− 1)
n ≥
ꢁ Bước 1: Xác định
2 log(ω s / ω p )
ꢁ Bước 2: Xác định ωc:
ω p
ωs
s /10
ωc ≥
ωc ≤
và
(10− G
− 1)1/ 2 n
/10
(10−G
−1)1/ 2n
p
ꢁ Bước 3: Xác định H(s): dùng n (bước 1) tra bảng (hoặc tính)
s ← s/ωc
ꢁ Bước 4: Xác định H(s):
H(s)
H(s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
Bꢊ lꢋc Chebyshev
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal
Cn' = sn + an−1sn−1 + a
n−2
s
+ ... + a1s + a0
n−2
n
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
0.5 dB ripple
r = 0.5dB
1 dB ripple
r = 1dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bꢊ lꢋc Chebyshev
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal
n−2
Cn' = sn + an−1sn−1 + a
s
+ ... + a1s + a0
n−2
n
a0
a1
a2
a3 a4
a5
a6
2 dB ripple
r = 2dB
3 dB ripple
r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
Bꢊ lꢋc Chebyshev
Chebyshev Filter Poles Locations
n
r = 0.5dB
r = 1dB
r = 2dB
r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bꢊ lꢋc Chebyshev
Chebyshev Filter Poles Locations
n
r = 0.5dB
r = 1dB
r = 2dB
r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
Bꢊ lꢋc Chebyshev
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev:
1/ 2
−Gs /10
1
10
− 1
ꢁ Bước 1: Xác định: n ≥
cosh −1
10r /10 − 1
cosh −1 ω / ω
(
)
s
p
/10
10 − G
− 1
s
≤ ε ≤ 10 r /10 − 1
ꢁ Bước 2: Chọn ε:
cosh[n cosh −1 (ω s / ω p )]
Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB hoặc 3dB ꢂ tra bảng C’n(s);
nếu không thỏa ꢂ tính C’n(s):
( 2 k −1)π
2 n
( 2 k −1)π
cosh x
2 n
sk = − sin
sinh x + j cos
−1
1
n
1
k = 1, 2,3,..., n; x = sinh
(ε )
Cn' (s) = (s − s1 )(s − s2 )...(s − sn )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bꢊ lꢋc Chebyshev
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev:
K n
Cn' (s)
ꢁ Bước 3: Xác định H(s):
H (s) =
a
n odd
0
K =
a0
1+ε 2
n
n even
s ←s/ω
p H(s)
ꢁ Bước 4: Xác định H(s):
H(s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
ꢀ Bộ lọc thông cao (High-pass Filter):
Prototype Filter
Stop-band
Pass-band
High-pass Filter
ωp
s ←T(s)
T(s) =
HHP (s)
Hp (s)
s
Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu
sau: r trong dãi thông (ω≥200) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≤100)
Gs≤ -20dB?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
ꢁ Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có:
ω =1
;G ≤ −20dB
;ω =ω /ω = 200/100 = 2
;r ≤ 2dB
pp
s
sp
p
s
1/ 2
− Gs /10
1
10
−1
n ≥
cosh −1
10r /10 − 1
cosh −1 ω / ω
(
)
sp
pp
102 − 1
100.2 −1
1/ 2
1
⇒ n ≥
cosh −1
= 2.473 ⇒ n = 3
cosh −1
2
( )
10 − G
/10
s
− 1
≤ ε ≤ 10 r /10 − 1
cosh[n cosh −1 (ω sp / ω pp )]
ꢂ chọn ε=0.764 ꢂ (r)design=2dB
⇔ 0.382 ≤ ε ≤ 0.764
Tra bảng: Cn' (s) = s3 + 0.7378s2 + 1.0222s + 0.3269
⇒ K n = a0 = 0.3269
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
K n
0.3269
⇒ H (s) =
=
Cn' (s) s3 + 0.7378s2 + 1.0222s + 0.3269
ωcp = ω pp = 1
Có:
0.3269
s3 + 0.7378s2 + 1.0222s + 0.3269
⇒ H p (s) = H (s) =
ꢁ Xác định hàm truyền của bộ lọc thông cao chebyshev:
H HP (s) = H p [T (s)];T (s) = ω p / s = 200 / s
0.3269
2
H HP (s) =
3
200
( )
200
( )
200
( )
+ 0.7378
+ 1.0222
+ 0.3269
s
s
s
s3
s3 + 625.39s2 + 90728.37 s + 12.24.106
H HP (s) =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
ꢀ Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter):
Prototype Filter
Band-pass
Filter
Stop-band
Pass-band
ωp1ωp2 −ωs21 ωs22 −ωp1ωp2
ω = min
;
ω ω −ω ω ω −ω
s
(
)
(
)
s1
p2
p1
s2
p2
p1
s2 +ωp1ωp2
s ←T(s)
T(s) =
Hp (s)
HBP (s)
(ωp2 −ωp1)s
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
7
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu
sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn
(ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?
ꢁ Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có:
2.106 − (450)2
40002 − 2.106
450(2.103 −103 ) 4000(2.103 −103 )
;ω = min
;
ωp = 1
s
;G ≤ −20dB
;r ≤ 1dB
⇔ ω = min 3.99;3.5 = 3.5
}
{
s
s
1 / 2
1
102 − 1
n ≥
cosh −1
= 1.904
⇒ n = 2
cosh −1 (3.5)
100.1 − 1
/10
10 − G
− 1
s
≤ ε ≤ 10 r /10 − 1
cosh[n cosh −1 (ω s / ω p )]
102 − 1
cosh[2 cosh −1 (3.5)]
⇔
≤ ε ≤ 100.1 − 1 ⇔ 0.4233 ≤ ε ≤ 0.5088
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
'
Cn = s + 1.0977 s + 1.1025
2
ε = 0.5088 → r = 1dB
Chọn:
;Tra bảng:
a0
1 + ε 2
1.1025
1 + 0.50882
n=2 ꢂ K n =
=
= 0.9826
K n
Cn'
0.9826
s2 + 1.0977 s + 1.1025
⇒ H (s) =
=
0.9826
s2 + 1.0977 s + 1.1025
⇒ H p (s) =
ꢁ Hàm truyền của bộ lọc thông dãi chebyshev
s 2 + 2.10 6
(2.103 − 103 )s
s 2 + 2.10 6
1000 s
T (s) =
=
9.826.105 s2
⇒ H BP (s) =
s4 +1097.7s3 + 5.1025.106 s2 + 2.195.109 s + 4.1012
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
8
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -2.4dB; độ lợi dãi
chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?
ꢁ Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có:
2.106 − (450)2
40002 − 2.106
450(2.103 −103 ) 4000(2.103 −103 )
;ω = min
;
ωp =1
s
⇔ ω = min 3.99;3.5 = 3.5 ;G ≥ −2.4dB;G ≤ −20dB
s
p
s
102 − 1
100.24 − 1
3.5
1
n ≥
log
= 1.955
2 log(3.5)
1
≤ ω c ≤
(100.24 − 1)1 / 4
(102 − 1)1 / 4
⇔ 1.078 ≤ ω c ≤ 1.109 ⇒ ω c = 1.109
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
1
Tra bảng có:
⇒ H p (s) =
H (s) =
s 2 + 2 s + 1
1
1.23
s 2 + 1.569s + 1.23
=
2
s
1.109
s
1.109
+
2
+ 1
(
)
(
)
ꢁ Hàm truyền của bộ lọc thông dãi Butterworth:
s 2 + 2.10 6
(2.103 − 103 )s
s 2 + 2.10 6
1000 s
T (s) =
=
1.12312 ×106 s2
s4 +1569s3 + 5.2312×106 s2 + 3.1384 ×109 s + 4.1012
⇒ H BP (s) =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
9
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
ꢀ Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter):
Band-stop
Filter
Prototype Filter
Pass-band
Stop-band
ω ω −ω ω ω −ω
p1
ωp1ωp2 −ωs21 ωs22 −ωp1ωp2
s1
p2
p1
s2
p2
ω = min
;
s
(ωp2 −ωp1)s
s2 +ωp1ωp2
s ←T(s)
T(s) =
Hp (s)
HBS (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông
(ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB?
ꢁ Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có:
100(260 − 60) 150(260 − 60)
ω =1;ω = min
;
p
s
60× 260 −104 1502 − 60× 260
⇒ ω = min 3.57;4.347 = 3.57
{
}
;Gs ≤ −20dB;Gp ≤ −2.2dB
s
1
102 −1
100.22 −1
3.57
⇒ n = 2
n ≥
log
= 1.9689
2log(3.57)
1
(100.22 −1)1/ 4
≤ ωc ≤
⇔ 1.1096 ≤ ωc ≤ 1.1317
⇒ ωc = 1.1096
(102 −1)1/ 4
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
10
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ
1
Tra bảng có:
⇒ H p (s) =
H (s) =
s 2 + 2 s + 1
1
1.2312
s2 + 1.5692s + 1.2312
=
2
s
1.1096
s
1.1096
+
2
+ 1
(
)
(
)
ꢁ Hàm truyền của bộ lọc chắn dãi Butterworth:
(ωp2 −ωp1)s
s2 +ωp1ωp2 s2 +15600
200s
T(s) =
=
1.2312
⇒ H BS (s) =
200s
s2 + 15600
200s
s2 + 15600
2
+ 1.5692
+ 1.2312
2
s2 + 15600
⇒ H BS (s) =
s4 + 254.9s3 + 63690.9s2 + 2.433 ×108
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
Mạch điện theo mô hình Sallen-Key:
Z3Z4
⇒ H(s) =
Z1Z2 +(Z1 + Z2 + Z3)Z4
ωn2
⇒ H(s) =
s2 +2ζωns +ωn2
(R + R2 )C2
1
ωn =1/ R R2CC2
;ζ =
1
1
2 R R2CC2
1
1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
11
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông thấp Butterworth dùng Op-amp thỏa
mãn các yêu cầu sau:
ωp = 2π ×103(rad / s);ωs = 2π ×1.8×103(rad / s)
Gp ≥ −3dB;Gs ≤ −20dB
Thiết kế:
2
10 −1
100.3 −1
1
n ≥
log
= 3.91 ⇒ n = 4
2log(1.8)
2π ×103
2π ×1.8×103
≤ ωc ≤
⇔6286.9≤ωc ≤6367.9⇒ ωc = 6300
1/8
1/8
100.3 −1
102 −1
(
)
(
)
1
⇒ H (s) =
(s 2 + 0.76536s + 1)(s2 + 1.8477 s + 1)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
1
⇒ H (s) =
(s 2 + 0.76536s + 1)(s2 + 1.8477 s + 1)
1
⇒ H (s) =
2
2
s
6300
s
6300
s
6300
s
6300
[
+ 0.76536
+ 1][
+ 1.8477
+ 1]
(
)
(
)
(
)
(
)
63002 × 63002
(s 2 + 4821.39s + 63002 )(s2 + 11640.51s + 63002 )
⇔ H (s) =
63002
H 1 (s) =
(s2 + 4821.39s + 63002 )
⇔ H (s) = H 1 (s)H 2 (s)
63002
H 2 (s) =
(s2 + 11640.51s + 63002 )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
12
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
63002
H 1 (s) =
(s2 + 4821.39s + 63002 )
4821.39
ω = 6300
;ζ =
= 0.3826
n
2 × 6300
1
⇒ C1 =
ωn = 1/ R1R2C1C2 = 6300
(R1 + R2 )C2
ωn2 (R1R2C2 )
2 × 0.3826
ζ =
= 0.3826 ⇒ (R1 + R2 )C2 =
6300
2 R1R2C1C2
⇔ (R1 + R2 )C2 = 1.2146 ×10−4
R1 = 5.6kΩ ⇒ R2 = 6.5kΩ
⇒ R1 + R2 = 12.146 ×103
;C2 = 10nF
⇒ C = 1/ 5.6 × 6.5×106 ×10−8 × 63002 = 6.9 ×10−8 = 69nF
1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
63002
H 2 (s) =
(s2 + 11640.51s + 63002 )
11640.51
ω = 6300
;ζ =
= 0.9238
n
2 × 6300
1
⇒ C1 =
ωn = 1/ R1R2C1C2 = 6300
(R1 + R2 )C2
ωn2 (R1R2C2 )
2 × 0.9238
ζ =
= 0.9238 ⇒ (R1 + R2 )C2 =
6300
2 R1R2C1C2
⇔ (R1 + R2 )C2 = 2.9328 ×10−4
R1 = 20kΩ ⇒ R2 = 9.3kΩ
⇒ R1 + R2 = 29.328 ×103
;C2 = 10nF
⇒ C = 1/ 20 × 9.3×106 ×10−8 × 63002 = 1.35×10−8 = 13.5nF
1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
13
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
Mạch thực hiện H(s)=H1(s)H2(s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
(1 k H z , − 2 .9 2 d B )
(1 .8 k H z , − 2 0 . 4 2 d B )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
14
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
Red: output
Black: input
1KHz wave
Red: output
Black: input
1KHz wave
Red: output
Black: input
1KHz wave
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
1kHz, sine-wave
H-W-R
Filter
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
15
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
comp
Filter
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
s2
⇒ H(s) =
s2 +2ζωns +ωn2
(C1 +C2 )R
1
ωn =1/ R R2CC2
;ζ =
1
1
2 R R2C1C2
1
Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông cao Butterworth dùng Op-amp thỏa
mãn các yêu cầu sau:
ωs = 2π ×103(rad /s);ωp = 2π ×1.8×103(rad /s)
Gp ≥ −3dB;Gs ≤ −20dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
16
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
ωpp =1;ωsp =1.8;Gp ≥ −3dB;Gs ≤ −20dB
2
10 −1
100.3 −1
1
n ≥
log
= 3.91⇒ n = 4
⇔ 1≤ ωc ≤ 1.01
2log(1.8)
1
1.8
≤ ωc ≤
⇒ ω =1
1/8
1/8
c
100.3 −1
102 −1
(
)
(
)
1
⇒ H (s) =
(s2 + 0.76536s + 1)(s2 + 1.8477 s + 1)
1
⇒ H p (s) =
(s2 + 0.76536s + 1)(s2 + 1.8477 s + 1)
1
⇒ HHP (s) =
2
2
11309.7
s
11309.7
s
11309.7
s
11309.7
s
[
+ 0.76536
+1][
s2 ×s2
+1.8477
+1]
(
)
(
)
(
)
(
)
⇔HHP(s) =
(s2 +0.76536×11309.7s+11309.72)(s2 +1.8477×11309.7s+11309.72)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
s2 ×s2
⇔HHP(s) =
(s2 +0.76536×11309.7s+11309.72)(s2 +1.8477×11309.7s+11309.72)
s2
H1(s) =
(s2 +0.76536×11309.7s+11309.72)
⇔HHP(s) = H1(s)H2(s)
s2
H2(s) =
(s2 +1.8477×11309.7s+11309.72 )
Thực hiện H1(s):
s2
H1(s) =
(s2 +0.76536×11309.7s+11309.72)
1
⇒ R2 =
ωn = 1/ R1R2C1C2 = 11309.7
(C1 + C 2 )R1
ωn2 (R1C1C2 )
2 × 0.3826
= 6.77 ×10−5
ζ =
= 0.3826
⇒ (C1 + C2 )R1 =
2
R1 R2 C1C 2
11309.7
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
17
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
2 × 0.3826
−5 ;R = 10kΩ
= 6.77 ×10
−9
⇒ (C1 + C2 )R1 =
⇒ C1 + C2 = 6.77×10
1
11309.7
C1 = 3.3nF
⇒ C2 = 3.4nF
⇒ R = 1/ 104 ×3.3×3.4×10−18 ×11309.72 = 69.7kΩ
2
Thực hiện H2(s):
s2
H2(s) =
(s2 +1.8477×11309.7s+11309.72 )
1
⇒ R2 =
ωn = 1/ R1R2C1C2 = 11309.7
ωn2 (R1C1C2 )
(C1 + C 2 )R1
1.8477
2
1.8477
= 1.63×10−4
ζ =
=
⇒ (C1 + C2 )R1 =
2
R1 R2 C1C2
11309.7
⇒ C1 + C2 =16.3×10−9
R1 = 10kΩ
;C1 = 10nF
⇒ C2 = 6.3nF
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mꢏch lꢋc dùng Op-amp
⇒ R = 1/ 104 ×10×6.3×10−18 ×11309.72 =12.4kΩ
2
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
(1 .8 k H z , − 2 . 9 6 d B )
(1 k H z , − 2 0 .4 2 d B )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
18
18 trang
29/04/2022
6480
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 18", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_18.pdf
