Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 1: Cơ bản về tín hiệu và hệ thống - Trần Quang Việt
Problem/ch-1
1.1. Tính nꢀng lꢁꢂng cꢃa các tín hiꢄu: f1(t), f2(t), f3(t), f4(t) nhꢁ hình 1.1.
Chꢅng tꢆ rꢇng gꢈp 2 lꢉn tín hiꢄu sꢊ gꢈp 4 lꢉn nꢀng lꢁꢂng, nhꢁng dꢋch
chuyꢌn tín hiꢄu theo t sꢊ không ꢍnh hꢁꢎng tꢏi nꢀng lꢁꢂng.
Hình 1.1
f1(t)
f3(t)
f4(t)
f2(t)
2
2
2
1
t
t
t
t
0
1
0
1
0
1
-1
0
1.2. Tính nꢀng lꢁꢂng cꢃa các tín hiꢄu nhꢁ hình 1.2. Nhꢐn xét vꢑ sꢒ thay ꢓꢔi
cꢃa nꢀng lꢁꢂng khi ꢓꢔi dꢈu tín hiꢄu, dꢋch chuyꢌn tín hiꢄu theo t, hoꢕc
gꢈp ꢓôi tín hiꢄu, rút ra nhꢐn xét chung khi nhân tín hiꢄu vꢏi k?
Hình 1.2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.3. Tính nꢀng lꢁꢂng cꢃa các tín hiꢄu: x(t), y(t) nhꢁ hình 1.3 cho các trꢁꢖng
hꢂp a, b? Vꢊ và tính nꢀng lꢁꢂng cꢃa các tín hiꢄu x(t)+y(t) và x(t)-y(t)?
Rút ra kꢗt luꢐn dꢒa trên các kꢗt quꢍ? Làm lꢘi cho trꢁꢖng hꢂp c, các kꢗt
luꢐn trên còn ꢓúng không? Vꢏi ꢓiꢑu kiꢄn nào cꢃa x(t) và y(t) sꢊ thꢆa
ꢓꢁꢂc các kꢗt luꢐn trên?
y(t)
x(t)
Hình 1.3
(a)
t
1
1
2
t
0
0
0
1
2
-1
y(t)
x(t)
(b)
t
1
1
t
t
0
-1
1
-1
y(t)
x(t)
(c)
t
1
0
0
-1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.4. Tính công suꢈt và trꢋ hiꢄu dꢙng rms cꢃa tín hiꢄu nhꢁ hình 1.4?
Hình 1.4
1.5.
Cho tín hiꢄu f(t)=f1(t)+f2(t), vꢏi f1(t)=C1cos(ω1t+θ1) và f2(t)= C2cos(ω2t+θ2).
Tính công suꢈt cꢃa các tín hiꢄu f1(t), f2(t) và f(t) cho các trꢁꢖng hꢂp
ω1=ω2 và ω1≠ω2 . Tꢚ ꢓó rút ra nhꢐn xét?
1.6. Cho tín hiꢄu f(t) nhꢁ hình 1.6, tính công suꢈt cꢃa các tín hiꢄu: f(t); -f(t);
2f(t); và cf(t), c=const? Nhꢐn xét?
Hình 1.6
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
n
f (t) = D e jω t
k
1.7. Chꢅng tꢆ rꢇng công suꢈt cꢃa tín hiꢄu:
∑
k
k=m
n
bꢇng:
2 vꢏi các tꢉn sꢛ ωk là phân biꢄt?
P =
D
∑
f
k
k=m
1.8. Cho các tính hiꢄu nhꢁ hình 1.8, hãy biꢌu diꢜn các tín hiꢄu f2(t), f3(t), f4(t),
và f5(t) theo f(t), f1(t) và các phép toán cꢃa chúng?
Hình 1.8
f (t)
f2 (t)
f1(t)
t
t
t
t
f5 (t)
f4 (t)
f3 (t)
t
t
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.9. Cho tín hiꢄu nhꢁ hình 1.9, hãy vꢊ các tín hiꢄu: f(-t); f(t+6); f(3t); và f(t/2)?
f (t)
0.5
Hình 1.9
6
12
t
0
15
24
-1
1.10. Cho tín hiꢄu nhꢁ hình 1.9, hãy vꢊ các tín hiꢄu: f(t-t); f(2t/3); f(-t); f(2t-4)
và f(2-t)?
f (t)
t
Hình 1.10
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.11. Hãy vꢊ các tín hiꢄu sau:
a) u(t-5)-u(t-7)
b) u(t-5)+u(t-7)
c) t2[u(t-1)-u(t-2)]
d) (t-4)[u(t-2)-u(t-4)]
1.12. Cho các tín hiꢄu trên hình 1.12, hãy viꢗt biꢌu thꢅc mô tꢍ cꢃa chúng?
Hình 1.12
f2 (t)
f1(t)
t
t
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.12. ꢝơn giꢍn các biꢌu thꢅc sau?
sint
t2 + 2
jω + 2
ω2 + 9
−t
0
(c) e cos 3t − 60 δ (t)
(a)
(d)
δ (t)
(b)
δ (ω)
π
2
sin kω
sin (t − 2)
1
( f )
δ (ω)
δ (t −1) (e)
δ (ω + 3)
t2 + 4
jω + 2
ω
1.13. Tính các tích phân sau?
∞
∞
∞
(a) δ (τ ) f (t −τ )dτ
(b)
f (τ )δ (t −τ )dτ (c) δ (t)e− jωtdt
∫
∫
∫
−∞
−∞
−∞
∞
∞
∞
(d) δ (t − 2)sin πt dt
( f )
t3 + 4 δ (1−t)dt
(e) δ t + 3 e−t dt
(
)
( )
∫
∫
−∞
∫
−∞
−∞
∞
∞
(x−1)
π
2
(h) e cos (x −5) δ (x −3)dx
f 2 −t δ (3−t)dt
(g)
(
)
∫
∫
−∞
−∞
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.14. a) Tìm và vꢊ df/dt cho tín hiꢄu f(t) trên hình 1.10?
b) Tìm và vꢊ d2f/dt2 cho tín hiꢄu f(t) trên hình 1.12a?
t
f (x)dx
1.15. Cho f(t) trên hình 1.15, hãy tìm và vꢊ:
∫
−∞
Hình 1.15
t
t
1.16.
Chꢅng tꢆ rꢇng:
a) δ(t) là hàm chꢞn?
1
δ (at) = δ (t)?
| a |
b)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.17. Tìm và vꢊ các thành phꢉn chꢞn và lꢟ cꢃa các tín hiꢄu sau: a) u(t); b)
tu(t); c) sin(ω0t)u(t); d) cos(ω0t)u(t); e) sinω0t; f) cosω0t?
1.18. Cho các hꢄ thꢛng ꢓꢁꢂc mô tꢍ bꢎi các phꢁơng trình dꢁꢏi ꢓây, vꢏi f(t) là
tín hiꢄu vào và y(t) là tín hiꢄu ra. Hãy xác ꢓꢋnh hꢄ thꢛng nào là tuyꢗn
tính và hꢄ thꢛng nào là không tuyꢗn tính (phi tuyꢗn)?
dy(t)
(e) 3y(t) + 2 = f (t)
(a)
(b)
(c)
+ 2y(t) = f 2 (t)
dt
dy(t)
df (t)
dy(t)
+ 3ty(t) = t2 f (t)
( f )
(g)
+ sint y(t) =
(
+ 2 f (t)
)
dt
dt
dt
2
dy(t)
df (t)
dy(t)
+ 2y(t) = f (t)
+ 2y(t) = f (t)
dt
dt
dt
t
dy(t)
(d)
+ y2 (t) = f (t)
(h) y(t) = f (τ )dτ
∫
−∞
dt
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.19. Cho các hꢄ thꢛng ꢓꢁꢂc mô tꢍ bꢎi các phꢁơng trình dꢁꢏi ꢓây, vꢏi f(t) là
tín hiꢄu vào và y(t) là tín hiꢄu ra. Hãy xác ꢓꢋnh hꢄ thꢛng nào có thông
sꢛ bꢈt biꢗn và hꢄ thꢛng nào có thông sꢛ thay ꢓꢔi theo thꢖi gian?
(d) y(t) = tf (t − 2)
(a) y(t) = f (t − 2)
5
(e) y(t) = f (τ )dτ
∫
(b) y(t) = f (−t)
(c) y(t) = f (at)
−5
2
df (t)
( f ) y(t) =
dt
1.20. Cho các hꢄ thꢛng ꢓꢁꢂc mô tꢍ bꢎi các phꢁơng trình dꢁꢏi ꢓây, vꢏi f(t) là
tín hiꢄu vào và y(t) là tín hiꢄu ra. Hãy xác ꢓꢋnh hꢄ thꢛng nào là nhân
quꢍ và hꢄ thꢛng nào là không nhân quꢍ?
(a) y(t) = f (t − 2)
(b) y(t) = f (−t)
(c) y(t) = f (at);a >1
(d) y(t) = f (at);a <1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-1 – Signals & Systems
1.21. Cho mꢘch ꢓiꢄn nhꢁ hình 1.21, xác ꢓꢋnh phꢁơng trình vi phân mô tꢍ
ngõ ra f1(t) và f2(t) theo ngõ vào f(t)?
3Ω
Hình 1.21
y2 (t)
y1(t)
f (t)
1H
Cho mꢘch ꢓiꢄn nhꢁ hình 1.22, xác ꢓꢋnh phꢁơng trình vi phân mô tꢍ
ngõ ra f1(t) và f2(t) theo ngõ vào f(t)?
1.22.
y1(t)
12 H
12 Ω
1F
f (t)
y2 (t)
Hình 1.22
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
11 trang
29/04/2022
6680
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 1: Cơ bản về tín hiệu và hệ thống - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_1_tran_quang_viet.pdf
