Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự - Bài 14
Ch-7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự
Lecture-14
7.3. Bộ lọc Butterworth
7.4. Bộ lọc Chebyshev
7.5. Các phép biến đổi tần số
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.2. Bộ lọc Butterworth
Trên thực tế người ta tìm được các phép biến đổi để thiết
kế bộ lọc thông cao, thông dãi, chắn dãi dựa vào bộ lọc
thông thấp Tập trung khảo sát thiết kế bộ lọc thông
thấp (xem như bộ lọc mẫu – Prototype Filter)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc n:
1
|H(jω)|=
2n
ω
1+
ωc
. Tại tần số , đáp ứng biên độ bằng 1/(2)1/2 hoặc -3dB công
c
suất suy giảm ½ : gọi là tần số cắt, tần số 3dB hoặc tần số ½
công suất
Yêu cầu thiết kế:
. Chỉ rỏ
p
. Chỉ rỏ G( ) Gp
p
. Chỉ rỏ
s
. Chỉ rỏ G( ) Gs
s
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
Xác định bậc n của bộ lọc và theo các yêu cầu thiết kế:
c
G(ωx )
G(ωp )=
. Độ lợi (dB) tại tần số :
x
. Độ lợi (dB) tại tần số :
p
G(ωs )
. Độ lợi (dB) tại tần số :
s
2n
/
2n
10
2n
G/10
10
1
log
n
2log(
(10
(10
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
Xác định hàm truyền H(s) bậc n:
. Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa ( =1) như sau:
c
1
| H( j
. Suy ra H(s) khi biết hàm truyền của đáp ứng chuẩn hóa:
s
c
H(s)
H (s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
Xác định hàm truyền bậc n của bộ lọc chuẩn hóa:
. Xác định các poles của bộ lọc chuẩn hóa:
1
H( j H
s
1
H(s)H(
1
s2n
Các poles của H(s)H(-s) phải thỏa:
j
2n
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
Vậy các poles của H(s)H(-s) là:
j
sk
Im
Im
j
j
H(s)
H(-s)
H(s)
H(-s)
n
1
1
2n
-1
Re
-1
Re
-j
-j
j
Kết luận: n poles của H(s):
sk
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
. Hàm truyền H(s) có dạng:
1
H(s)
(s 12 3 n
j
sk
Im
j
s1
Ví dụ: xét trường hợp n=4
s1
s2
s3
s4
s2
Re
-1
s3
-j
s4
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
1
H(s)
1
H(s)
(s2
1
H(s)
4
Làm tương tự ta có thể tính được cho trường hợp bậc n bất kỳ:
1
1
H(s)
Bn (s) sn n 1
Bn(s): Gọi là đa thức Butterworth!!!
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s+1
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
Butterworth Polynominal in Factorized Form
Bn (s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth:
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi dãi thông (0 <10) không nhỏ hơn -2dB; độ lợi dãi
chắn ( 20) không vượt quá -20dB
log
n
. Bước 1: Xác định
2log(
. Bước 2: Xác định :
c
(10
(10
. Bước 3: Xác định H(s): dùng n (bước 1) tra bảng (hoặc tính)
s
c
. Bước 4: Xác định H(s):
H(s)
H (s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth
log 2 .2
2log2
10
. Bước 1:
. Bước 2:
n
chọn n=4
10.694
11.26
(10
20
chọn =11
c
(10
G(
G(
1
H(s)
. Bước 3:
. Bước 4:
(s2
1
H(s)
2
2
s
11
[
14641
(s2
H(s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Chebyshev:
1
| H( j
1
. Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa ( =1):
c
1
2
1
| H( j
. Vậy khi có H(s) H(s) bằng cách:
s
c
H(s)
H (s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev
Xét đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa Chebyshev :
1
| H( j
1
Cn (
;| | 1
Cn (
;| | 1
Cn( ) là một đa thức thỏa tính chất sau:
Cn (
C0 ( 1
C1(
Có:
và
Một cách tương tự ta có thể tính được bảng Cn( )!!!
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Polyminals
n
Cn ( )
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev
1
| H( j
Đáp ứng biên độ bộ lọc Chebyshev:
1
Pass-band
Pass-band
Độ gợn r (Độ lơi max/Độ lơi min) trong dãi thông:
r
(dB)
(dB)
-r Gp (Butterworth)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev
Xác định và bậc(n) của bộ lọc Chebyshev thỏa yêu cầu thiết kế:
r
. Xác định :
design
. Độ lợi tại tần số : G
. Độ lợi tại tần số :
G
s
1/2
G/10
10 1
cosh
1/ 2
1
cosh /
1
n
cosh
10
cosh[ncosh (
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev
Xác định hàm truyền H(s) của bộ lọc:
Người ta tính được các poles của H(s) như sau:
(2k 1)
2n
(2k 1)
2n
sk
cosh x
k n
Im
H(s)
H(-s)
1
1
x
n
600
600
a sinh x;b cosh x
Re
600
600
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev
Kn
(s
KKn
Cn(s) s
H(s)
H(s)
Kn được lựa chọn để bảo đảm độ lợi DC:
odd
Kn
even
Để việc thiết kế được đơn giản, người ta thành lập bảng C’n(s)
hoặc giá trị của các poles với một số độ gợn r thường gặp
Tra bảng!!!
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
Tải về để xem bản đầy đủ
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự - Bài 14", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_7_dap_ung_tan_so_cua_h.pdf