Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 12

Ch-6: Phân tích hꢀ thꢁng liên tꢂc dùng biꢃn ꢄꢅi Laplace

Lecture-12

6.4. ꢆng dꢂng trong hꢇi tiꢃp và ꢄiꢈu khiꢉn

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

6.4. ꢆng dꢂng trong hꢇi tiꢃp và ꢄiꢈu khiꢉn

6.4.1. Vài ꢀng dꢁng cꢂa hꢃ thꢄng hꢅi tiꢆp

6.4.2. Cꢇ bꢈn vꢉ hꢃ thꢄng ꢊiꢉu khiꢋn tꢌ ꢊꢍng

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

1

6.4.1. Vài ꢊng dꢂng cꢋa hꢀ thꢁng hꢇi tiꢃp

a) Thꢌc hiꢃn hꢃ thꢄng nghꢎch ꢊꢈo cꢂa hꢃ thꢄng LTI

b) Giꢈm ꢈnh hưꢏng cꢂa sꢌ thay ꢊꢐi thông sꢄ hꢃ thꢄng

c) Tuyꢆn tính hóa hꢃ thꢄng phi tuyꢆn

d) ꢑn ꢊꢎnh cho hꢃ thꢄng LTI không ꢐn ꢊꢎnh

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

a) Thꢌc hiꢀn hꢀ thꢁng nghꢍch ꢄꢎo cꢋa hꢀ thꢁng LTI

ꢀ Xét hꢃ thꢄng hꢅi tiꢆp như hình vꢒ

F(s)

+

K

Y(s)

-

H(s)

K

T(s)=

1+ KH(s)

ꢀ Nꢆu chꢓn K sao cho KH(s)>>1

1

[Hꢃ thꢄng nghꢎch ꢊꢈo cꢂa HT LTI H(s)]

T(s) ꢀ

H(s)

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

2

b) Giꢎm ꢎnh hưꢏng cꢋa sꢌ thay ꢄꢅi thông sꢁ hꢀ thꢁng

ꢀ Xét hꢃ thꢄng hꢅi tiꢆp sau:

f (t)

A

1+ꢔA

1

+

T(s)=

T(s) ≈ ; ꢔA>>1

ꢔ

ꢀ Ví dꢁ: làm thꢆ nào ꢊꢋ giꢈm ꢈnh hưꢏng do sꢌ thay ꢊꢐi cꢂa ꢊꢍ lꢕi G

G

8 < G <12

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

c) Tuyꢃn tính hóa hꢀ thꢁng phi tuyꢃn

ꢀ Xét hꢃ thꢄng hꢅi tiꢆp sau:

f (t)

y(e)

+

y(e)

ꢔ

Quan hꢃ vào ra:

y(f)=y(e); vꢖi: e(t)=f(t)-ꢔy(t)

dy dy de

=

df de df

dy

dy/de

dy dy

=

df de

dy

df











=

1-ꢔ



df 1+ꢔdy/de

de

df

dy

=1-ꢔ

df

dy 1

ꢀ

Nꢆu có

thì:

ꢔdy/de >>1

df

ꢔ

y(f): tuyꢆn tính

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

3

c) Tuyꢃn tính hóa hꢀ thꢁng phi tuyꢃn

ꢀ Ví dꢁ:

xét bꢍ khuꢆch ꢊꢗi công suꢘt lꢖp B như dưꢖi ꢊây, làm thꢃ nào ꢄꢉ

khꢐc phꢂc méo?

Méo xuyên tâm

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

d) ꢑn ꢄꢍnh cho hꢀ thꢁng LTI không ꢅn ꢄꢍnh

Xét hꢃ thꢄng hꢅi tiꢆp sau:

F(s)

+

H(s)

Y(s)

-

ꢔ

b

H(s)= ;a>0

s-a

Giꢈ sꢙ hàm truyꢉn vòng hꢏ :

ꢁ không ꢐn ꢊꢎnh!!!

H(s)

b

T(s)=

Hàm truyꢉn vòng kín:

1+ꢔH(s)

s-a+ꢔb

a

ꢔ>

b

Vây T(s) ꢐn ꢊꢎnh khi chꢓn:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

4

6.4.2. Cơ bꢎn vꢈ hꢀ thꢁng ꢄiꢈu khiꢉn tꢌ ꢄꢒng

a) Phân tích mꢍt hꢃ thꢅng ꢊiꢉu khiꢋn ꢊꢇn giꢈn

b) Phân tích quá ꢊꢍ hꢃ thꢄng bꢚc 2

c) Quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm sꢄ

d) Hiꢃu chꢜnh hꢃ thꢄng dùng quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm sꢄ

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

a) Phân tích mꢒt hꢀ thꢁng ꢄiꢈu khiꢉn ꢄơn giꢎn

ꢀ Xét hꢃ thꢄng ꢊiꢉu khiꢋn ꢊꢇn giꢈn

D(D + a)θ(t) = K_Tf (t)

a = B/ J,K₁= K_T/ J

La.Thi page 91−92

KG(s)

T(s)=

1+KG(s)

θ_o

θ_i

+

K

G(s)

−

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

5

a) Phân tích mꢒt hꢀ thꢁng ꢄiꢈu khiꢉn ꢄơn giꢎn

1

K

Giꢈ sꢙ: G(s)=

T(s)=

ꢝ_o(s)=

ꢝ_i(s)

s(s+8)

s²+8s+K

ꢀ Phân tích quá ꢊꢍ: ꢊáp ꢀng vꢖi u(t)

K

1

ꢝ_o(s)=

ꢝ_i(s)=

s(s²+8s+K)

s

7

ꢝ (s)=

ꢝ_o(t)=(1-⁷₆e^-t+¹₆e^-7t)u(t)

• K=7:

o

s(s²+8s+7)

80

s(s²+8s+80)

-4t

0

5

2

ꢝ_o(t)=[1- e cos(8t+153 )]u(t)

ꢝ (s)=

• K=80:

o

16

s(s²+8s+16)

ꢝ_o(t)=[1-(4t+1)e^-4t]u(t)

• K=16: ꢝ_o(s)=

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

a) Phân tích mꢒt hꢀ thꢁng ꢄiꢈu khiꢉn ꢄơn giꢎn

within 2% the FV

PO = 21%

90%

Không có

PO và t_p

10%

t_r

t_p

t_s

• PO: percentage-overshoot

• t_r: rise time

• t_p: peak time

• t_s: settling time

Nhiꢀm vꢂ: Tìm giá trꢍ cꢋa K ꢄꢉ ꢄꢓt yêu cꢔu mong muꢁn

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

6

a) Phân tích mꢒt hꢀ thꢁng ꢄiꢈu khiꢉn ꢄơn giꢎn

ꢀ Phân tích xác lꢚp: sai sꢄ xác lꢚp

1

e(t)=ꢝ_i(t)-ꢝ_o(t)

=ꢝ (s)

E(s)=ꢝ_i(s)-ꢝ_o(s)=ꢝ_i(s)[1-T(s)]

i

1+KG(s)

ꢝ (s)

i

e_ss= lim e(t)

t→∞

e_ss= lim sE(s)

s→0

= lim s

s→0

1+KG(s)

K = lim[KG(s)]

p

s→0

ꢊꢞt

( hꢟng sꢄ sai sꢄ vꢎ trí)

ꢂ Vꢖi θ_i(t)=u(t):

1/s

1

e_ss=e_s= lim s

s→0

=

1+KG(s) 1+K_p

K = lim s[KG(s)]

v

s→0

ꢊꢞt

(hꢟng sꢄ sai sꢄ vꢚn tꢄc)

ꢂ Vꢖi θ_i(t)=tu(t):

1/s²

1+KG(s) K_v

1

e_ss=e_r= lim s

s→0

=

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

a) Phân tích mꢒt hꢀ thꢁng ꢄiꢈu khiꢉn ꢄơn giꢎn

K = lim s²[KG(s)]

s→0

2

ꢊꢞt

(hꢟng sꢄ sai sꢄ gia tꢄc)

ꢂ Vꢖi θ_i(t)=0.5t u(t):

a

1/s³

1

e_ss=e_p= lim s

s→0

=

1+KG(s) K_a

ꢂ Cꢁ thꢋ cho hꢃ thꢄng ꢊang xét: G(s)=1/s(s+8)

K_p= lim[KG(s)]

s→0

e_s=0

= ∞

= K/8

e_r=8/K

K_v= lim s[KG(s)]

s→0

K = lim s²[KG(s)]

s→0

e_p=∞

= 0

a

Hꢀ thꢁng này còn gꢂi là hꢀ thꢁng ꢃiꢄu khiꢅn vꢆ trí, có thꢅ dùng ꢃꢅ

ꢃiꢄu khiꢅn vꢇn tꢁc, không thꢅ dùng ꢃꢅ ꢃiꢄu khiꢅn gia tꢁc!!!

Nhiꢀm vꢂ: Tìm giá trꢍ cꢋa K và các khâu hiꢀu chꢕnh ꢄꢉ hꢀ thꢁng

trên có thꢉ ꢄiꢈu khiꢉn cꢎ 3 loꢓi!!! + bꢎo ꢄꢎm yêu cꢔu quá ꢄꢒ!!!

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7

b) Phân tích tích quá ꢄꢒ hꢀ thꢁng bꢖc 2

ꢀ Mꢁc ꢊích: xác ꢊꢎnh nhanh chóng các thông sꢄ (PO, t_r, t_s) cꢂa hꢃ

thꢄng bꢚc 2 vꢖi T(s) không có ꢊiꢋm zero dꢌa vào vꢎ trí cꢂa các

poles cꢂa nó.

ꢢ_n²

T(s)=

s²+2ꢣꢢ_ns+ꢢ²_n

ꢀ Tꢗi sao chꢜ xét cho hꢃ thꢄng bꢚc 2 này: cꢇ sꢏ cho các hꢃ thꢄng bꢚc

cao hꢇn nꢆu thꢠa mꢍt sꢄ nguyên tꢡc:

ꢂ Bꢄ trí các poles khác ꢏ rꢘt xa trꢁc ꢈo (jω) so vꢖi cꢌc cꢂa hꢃ thꢄng

bꢚc 2 chꢀa trong hàm truyꢉn vòng kín T(s) cꢂa hꢃ thꢄng bꢚc cao

này.

ꢂ Bꢄ trí các cꢞp pole-zero ꢏ rꢘt gꢤn nhau

Khi ꢃó ꢃáp ꢈng quá ꢃꢉ cꢊa hꢀ thꢁng bꢇc cao gꢋn giꢁng như cꢊa

hꢀ thꢁng bꢇc 2 có trong hàm truyꢄn vòng kín T(s) cꢊa nó

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

b) Phân tích tích quá ꢄꢒ hꢀ thꢁng bꢖc 2

ꢢ_n²

T(s)=

s₁

ꢀ Vꢎ trí các poles cꢂa hꢃ thꢄng bꢚc 2:

s²+2ꢣꢢ_ns+ꢢ²_n

jꢢ

ꢢ_n1−ꢣ²

ꢢ_n

s-plane

cos⁻¹

ꢣ

s_1,2= −ꢣꢢ_njꢢ_n1−ꢣ²

ꢥ

−ꢣꢢ_n

s₂

−ꢢ_n1−ꢣ²

1

ꢢ_n²

1

s+2ꢣꢢ_n

ꢀ ꢦáp ꢀng quá ꢊꢍ: Y(s)=

= −

s s²+2ꢣꢢ_ns+ꢢ²_ns s²+2ꢣꢢ_ns+ꢢ²_n

1

e^{−ꢣꢢ t}sin(ꢢ_n1−ꢣ²t+cos^-1ꢣ)]u(t)

n

y(t)=[1−

1−ꢣ²

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

8

b) Phân tích tích quá ꢄꢒ hꢀ thꢁng bꢖc 2

1

e^{−ꢣꢢ t}sin(ꢢ_n1−ꢣ²t+cos^-1ꢣ)]u(t)

n

y(t)=[1−

1−ꢣ²

y(t)

y(t_p)

1

0.9

4

t_s=

t_r

ζω_n

0.5

ζ <1

π

t_p=

ω_n1−ζ ²

0.1

0

t

1−ζ ²

t_p

t_d

t_s

PO =100e^{−ζπ /}

1−0.4167ζ + 2.917ζ ²

1.1+ 0.125ζ + 0.469ζ ²

t_r≈

t_d≈

ω_n

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

b) Phân tích tích quá ꢄꢒ hꢀ thꢁng bꢖc 2

1−ζ ²

PO =100e^{−ζπ /}

4

t_s=

ζω_n

1−0.4167ζ + 2.917ζ ²

t_r≈

ω_n

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

9

b) Phân tích tích quá ꢄꢒ hꢀ thꢁng bꢖc 2

KG(s)

K

ꢀ Ví dꢁ: T(s) =

=

[1+ KG(s)] s²+8s + K

Yêu cꢤu thiꢆt kꢆ: chꢓn K sao cho POꢧ16%, t_rꢧ0.5s, t_sꢧ2s?

ꢂ Xác ꢊꢎnh miꢉn cho phép cꢂa các poles

jω

K=64

PO ≤16%; t_r≤ 0.5; t_s≤ 2

6

K=25

4

2

ꢂ Xác ꢊꢎnh quꢛ tích các poles khi K

thay ꢊꢐi (quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm sꢄ)

K=0

K=16

s²+8s + K = 0

σ

0

−2

−4

−2

⇒ s_1,2= −4 16− K

t_r= 0.5

K=25

K=64

−4

ꢂ Xác ꢊꢎnh giá trꢎ cꢂa K

25 ≤ K ≤ 64

−6

t_s= 2

PO =16%

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

ꢀ Xét hꢃ thꢄng vꢖi hꢃ sꢄ khuꢆch ꢊꢗi K thay ꢊꢐi như sau:

F(s)

+

K

G(s)

Y(s)

−

H(s)

Hàm truyꢉn vòng kín cꢂa hꢃ thꢄng: T(s)=

KG(s)

1+KG(s)H(s)

Phưꢇng trình ꢊꢞc trưng cꢂa hꢃ thꢄng:

1+KG(s)H(s)=0

Chúng ta sꢒ khꢈo sát quꢛ ꢊꢗo cꢂa nghiꢃm phưꢇng trình ꢊꢞc trưng

(poles cꢂa hꢃ thꢄng) khi K thay ꢊꢐi tꢨ 0 ꢊꢆn ∞ ꢁ Quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm sꢄ.

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

10

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Giá trꢎ cꢂa s trong mp-s làm cho hàm truyꢉn vòng hꢏ KG(s)H(s)

bꢟng -1 chính là các poles cꢂa hàm truyꢉn vòng kín

1+ KG s H s = 0 ⇔ KG s H s = −1

( )





KG s H s =1

( ) ( )

⇒



∠KG s H s = 180⁰2l +1

( ) ( )

(

)





l = 0,1, 2,…





G s H s =1 K

( ) ( )

⇔



∠G s H s = 180^o2l +1

l = 0,1, 2,…

( ) ( )

(

)





Independent of K

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

ꢀ Quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm sꢄ ꢊưꢕc phác hꢓa tuân theo các quy luꢚt sau:

Áp dꢌng các quy luꢇt dùng ví dꢌ sau:

Vꢒ quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm sꢄ cꢂa hꢃ thꢄng sau khi K thay ꢊꢐi

1

F(s)

+

K

Y(s)

s(s+1)(s+2)

−

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

11

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Luꢖt #1

Giꢈ sꢙ G(s)H(s) có n poles và m zeros:

n nhánh cꢂa quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm bꢐt ꢄꢔu (K=0) tꢓi n poles.

m trong n nhánh kꢃt thúc (K=∞) tꢓi m zeros

n-m nhánh còn lꢓi kꢃt thúc ꢏ vô cùng theo các ꢊưꢩng

tiꢃm cꢚn.

Bưꢖc 1: Vꢒ n poles và m zeros cꢂa G(s)H(s) dùng ký hiꢃu

x và o

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Áp dꢂng bưꢘc #1

Vꢒ n poles và m zeros cꢂa

G(s)H(s) dùng ký hiꢃu x và o

1

G s H s =

( ) ( )

s s +1)(s + 2

( )

ꢂ Có 3 poles:

s = 0,s = −1,s = −2

ꢂ Không có zero

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

12

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Luꢖt #2

Các ꢄiꢉm trên trꢂc thꢌc thuꢍc quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm khi bên

phꢈi nó có tꢅng sꢁ poles thꢌc và zeros thꢌc cꢂa

G(s)H(s) là mꢒt sꢁ lꢙ

Bưꢖc #2: Xác ꢊꢎnh các nghiꢃm trên trꢁc thꢌc. Chꢓn

ꢊiꢋm kiꢋm tra tùy ý. Nꢆu tꢐng sꢄ cꢂa cꢈ poles thꢌc và

zeros thꢌc bên phꢈi cꢂa ꢊiꢋm này là lꢒ thì ꢊiꢋm ꢊó

thuꢍc quꢛ ꢊꢗo nghiꢃm sꢄ.

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Áp dꢂng bưꢘc #2

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

13

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Luꢖt #3

Giꢈ sꢙ G(s)H(s) có n poles và m zeros:

Các nghiꢃm s có giá trꢍ lꢘn phꢈi tiꢀm cꢖn theo ꢊưꢩng thꢪng

bꢐt ꢄꢔu tꢓi ꢄiꢉm trên trꢂc thꢌc:

p _i−

z _i

∑

n

m

s = σ

=

0

n − m

theo hưꢘng cꢋa góc:

180^o2ꢁ + 1

(

n − m

)

φ_ꢁ=

Bưꢖc #3: Xác ꢊꢎnh n - m tiꢃm cꢚn cꢂa các nghiꢃm. Tꢗi s = σ₀

trên trꢁc thꢌc. Tính và vꢒ các ꢊưꢩng tiꢃm cꢚn theo góc φ_ℓ

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Áp dꢂng bưꢘc #3

p + p₂+ p₃0−1−2

1

s =σ₀=

=

= −1

3−0

3

1 8 0 2 ꢁ + 1

(

n − m

)

φ _ꢁ=

ꢁ = 0,1, 2,…

180⁰

(

2×0+1

3−0

)



φ₀=

= 60⁰



⇒



180⁰

(

2×1+1

)



φ₁=

= 180⁰



3−0



Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

14

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Luꢖt #4

Phưꢇng trình ꢊꢞc trưng cꢂa hꢃ thꢄng có thꢋ viꢆt là: KG(s)H(s) = -1

ꢚiꢉm tách phꢎi thꢛa ꢄiꢈu kiꢀn sau:

dK

= 0

ds

Bưꢖc #4: xác ꢊꢎnh ꢊiꢋm tách. Biꢋu diꢫn K dưꢖi dꢗng:

−1

K =

.

G s H s

( ) ( )

Tính và giꢈi dK/ds=0 ꢊꢋ tìm pole là ꢊiꢋm tách

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Áp dꢂng bưꢘc #4

−1

K =

= −s s +1)(s + 2

( )

G( s )H( s )

K = −s³−3s²− 2s

dK / ds = −s³− 3s²− 2s

⇒ −3s ²− 6 s − 2 = 0

s₁= − 1.5774 , s₂= − 0.4226

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

15

c) Quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

Bưꢘc #5

Vꢒ n-m nhánh kꢆt thúc ꢏ vô cùng dꢓc theo các

ꢊưꢩng tiꢃm cꢚn

jꢢ?

Cho:

s = jω

1+ KG

(

s

)

H

(

s

)

= 0

Thꢆ vào:

⇒ ω = 0 or ω =

2

- jꢢ

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

d) Hiꢀu chꢕnh hꢀ thꢁng dùng quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

ꢀ Trong ví dꢁ phꢤn 6.4.2a ta thꢘy:

e_s=0; e_r=8/K; e_p=∞

ꢀ Trong ví dꢁ phꢤn 6.4.2b ta thꢘy ꢊꢋ ꢊꢗt ꢊưꢕc các yêu cꢤu:

POꢧ16%, t_rꢧ0.5s, t_sꢧ2s thì 25≤K≤64

Nꢃu yêu cꢔu thiꢃt kꢃ là e_r<0.125?

jω

K=64

6

K=25

4

2

Dꢜi sang trái

K=0

K=16

p _i−

z _i

∑

σ

n

m

s = σ

=

0

−2

−4

−2

n − m

t_r= 0.5

K=25

Nꢄi tiꢆp G(s) vꢖi G_c(s):

−4

K=64

s +α

G_c(s) =

Bꢒ ꢄiꢈu

chꢕnh

−6

t_s= 2

PO =16%

s + β

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

16

d) Hiꢀu chꢕnh hꢀ thꢁng dùng quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

ꢀ Hꢃ thꢄng có bꢍ ꢊiꢉu chꢜnh:

G _c(s)

F(s)

+

K G (s)

Y (s)

−

Ví dꢁ:

G(s)=

1

; PO ≤16%; t_r≤ 0.5; t_s≤ 2; e_s=0; e_r≤ 0.05

s(s+8)

jꢢ

PO=16%

e_r=8/K ≤ 0.05 ⇒ K ≥160

K=900

Giꢈ sꢙ chꢓn:

s +8

-15

K

G_c(s) =

KG_c(s)G(s)=

ꢥ

s + 30

s(s+30)

0

-30

600

s²+30s+600

K=900

T(s)=

Và chꢓn K=600

PO=16%

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

d) Hiꢀu chꢕnh hꢀ thꢁng dùng quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

ꢢ_n= 600 ; ꢣꢢ_n=15

ζ = 0.61

4

t_s=

=4/15=0.266<2

ꢣꢢ_n

PO=8.9%<16%

t_r=0.0747<0.5

e_s=0

e_r=0.05

ꢚꢓt ꢄưꢝc mꢞi yêu cꢔu thiꢃt kꢃ!!!

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

17

d) Hiꢀu chꢕnh hꢀ thꢁng dùng quꢗ ꢄꢓo nghiꢀm sꢁ

ꢀ G_c(s)=1/s (bꢄ trí pole tꢗi 0) sꢒ bꢈo ꢊꢈm cꢈi thiꢃn chꢘt lưꢕng

xác lꢚp. Tuy nhiên lꢗi làm giꢈm chꢘt lưꢕng quá ꢊꢍ, và tính ꢐn

ꢊꢎnh cꢂa hꢃ thꢄng!!! ꢦꢋ dung hòa ngưꢩi ta chꢓn G_c(s) như sau:

s +α

α và β chꢞn rꢟt nhꢛ và tꢠ sꢁ α/β rꢟt lꢘn

G_c(s) =

s + β

p _i−

z _i

∑

=

∑

n

m

hꢤu như không thay ꢊꢐi

s = σ

0

n − m

1

e

=

<e_s=

(

)

K

=K .G (0)= ꢬ/ꢔ K

s

r

(

)

(

)

c

p

v

p

c

p

v

1+(K_p)_c

1+K_p

c

=K .G (0)= ꢬ/ꢔ K

_c=1/(K_v)_c<e_r=1/K_v

)

(

)

v

c

e

=1/(K_a)_c<e_p=1/K_a

K

=K .G (0)= ꢬ/ꢔ K

( )

a c a

(

)

(

p

a

c

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

18

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 12 - Trần Quang Việt