Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier - Trần Quang Việt
Problem/ch-4
∞
F(ω) = 2 f (t)cosωtdt
∞
F(ω) = −2 j f (t)sinωtdt
4.1. Chꢀng tꢁ rꢂng nꢃu f(t) là hàm chꢄn thì:
∫
0
và nꢃu f(t) là hàm lꢅ thì:
∫
0
do ꢆó nꢃu f(t) là tín hiꢇu thꢈc, chꢄn thì F(ω) là phꢉ thꢈc, chꢄn và nꢃu f(t)
là tín hiꢇu thꢈc, lꢅ thì F(ω) là phꢉ thuꢊn ꢋo và lꢅ theo ω
4.2. Tín hiꢇu f(t) có thꢌ ꢆưꢍc biꢌu diꢎn theo thành phꢊn chꢄn và lꢅ:
f (t) = fe (t) + fo (t)
a) Nꢃu
, f(t) là tín hiꢇu thꢈc, chꢀng tꢁ rꢂng:
f (t) ↔ F(ω)
f (t) ↔ Re F(ω) & f (t) ↔ jIm F(ω)
e
o
b) Kiꢌm chꢀng kꢃt quꢋ trên bꢂng cách tìm biꢃn ꢆꢉi Fourier cꢏa thành
phꢊn chꢄn và lꢅ cꢏa các tín hiꢇu sau: u(t) và e-atu(t), a>0?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.3. Dùng ꢆꢐnh nghꢑa cꢏa biꢃn ꢆꢉi thuꢒn, tìm biꢃn ꢆꢉi Fourier cꢏa tín hiꢇu f(t)
trên hình 4.3?
(a)
(b)
f (t)
Hình 4.3
f (t)
eat
1
1
e−at
t
t
0
T
0
T
f (t)
(d)
(c)
1
f (t)
t
t
−τ
τ
0 1
2
0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.4. Dùng ꢆꢐnh nghꢑa cꢏa biꢃn ꢆꢉi ngưꢍc, tìm biꢃn ꢆꢉi Fourier ngưꢍc cꢏa phꢉ
tín hiꢇu trên hình 4.4?
Hình 4.4
(b)
(a)
(c)
(d)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
t
3ω
100
t−10
πω
a) rect
b) Λ
c) rect
d) sinc
2
4.5. Vꢓ các hàm sau:
8
5
ω−10π
5
t
t
f ) sinc rect( )
10π
e) sinc
5
4.6. Tìm phꢉ cꢏa các tín hiꢇu sau (trình bày cách tính):
1
2
a) δ (t) + j /π t
c) δ (t + T) −δ (t −T)
b) δ (t + T) + δ (t −T)
jω jω
F(ω) = (e − jωe −1)
1
ω2
4.7. Tín hiꢇu f(t) trên hình 4.7 có phꢉ như sau:
Hãy xác ꢆꢐnh phꢉ cꢏa các tín hiꢇu còn lꢔi dꢈa trên phꢉ cꢏa f(t)
f (t)
Hình 4.7
f2 (t)
f1(t)
t
t
t
f5 (t)
f4 (t)
f3 (t)
t
t
t
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.8. Tìm tín hiꢇu f(t) biꢃt phꢉ cꢏa nó như hình 4.8
Hình 4.8
4.9.
Tìm phꢉ F(ω) cꢏa tín hiꢇu f(t) trên hình 4.9
Hình 4.9
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.10. Tìm phꢉ cꢏa các tín hiꢇu trên hình 4.10?
Hình 4.10
1
2 j
f (t)sinω t ↔ F(ω −ω ) − F(ω + ω )
4.11. Chꢀng minh rꢂng:
0
0
0
21j [ f (t + T) − f (t −T)] ↔ F(ω)sinTω
Vꢒn dꢕng kꢃt quꢋ trên tìm phꢉ cꢏa tín hiꢇu trên hình 4.11?
Hình 4.11
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.12. Tín hiꢇu trên hình 4.12 ꢆưꢍc ꢆiꢖu chꢃ AM vꢗi sóng mang cos10t. Hãy
xác ꢆꢐnh và vꢓ phꢉ cꢏa tín hiꢇu ꢆiꢖu chꢃ?
Hình 4.12
Xác ꢆꢐnh tín hiꢇu f(t) biꢃt phꢉ cꢏa nó như trên hình 4.13?
4.13.
Hình 4.13
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.14. Mꢘt tín hiꢇu f(t) có bꢙng thông giꢗi hꢔn là B Hz. Chꢀng minh rꢂng tín
hiꢇu fn(t) có ꢆꢘ rꢘng bꢙng thông là nB Hz? Gợi ý: dùng tính chất về độ
rộng của tích chập!
1
4.15. Cho hꢇ thꢚng LTIC vꢗi hàm truyꢖn:
H(s) =
s + 1
Xác ꢆꢐnh ꢆáp ꢀng (Zero-state) nꢃu tín hiꢇu vào f(t) là: (a) e-2tu(t); (b) e-tu(t);
(c) etu(-t); (d) u(t)?
−1
4.16. Cho hꢇ thꢚng LTIC ꢉn ꢆꢐnh vꢗi hàm truyꢖn:
H(ω) =
jω − 2
Xác ꢆꢐnh ꢆáp ꢀng xung h(t) cꢏa hꢇ thꢚng và chꢀng tꢁ rꢂng ꢆây là hꢇ thꢚng
không nhân quꢋ? Xác ꢆꢐnh ꢆáp ꢀng cꢏa hꢇ thꢚng nꢃu f(t) là: (a) e-tu(t); (b)
etu(-t)?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
f1(t) = 104 rect(104 t)
4.17. Cho hꢇ thꢚng vꢗi sơ ꢆꢛ trên hình 4.17. Biꢃt:
ω
40000π
ω
20000π
f (t) = δ (t)
, H (ω) = rect
, H (ω) = rect
2
1
2
a) Vꢓ F1(ω) và F2(ω)?
b) Vꢓ H1(ω) và H2(ω)?
c) Vꢓ Y1(ω) và Y2(ω)?
d) Xác ꢆꢐnh bꢙng thông cꢏa y1(t), y2(t) và y(t)?
Hình 4.17
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
2
H(ω) = e−(kω + jωt )
0
4.18. Xét bꢘ lꢜc vꢗi hàm truyꢖn:
Chꢀng tꢁ rꢂng bꢘ lꢜc không thꢈc hiꢇn ꢆưꢍc trên thꢈc tꢃ dꢈa trên miꢖn
thꢝi gian [h(t) không nhân quꢋ] và miꢖn tꢊn sꢚ (Paley-Wiener)? Có thꢌ
chꢜn giá trꢐ cꢏa t0 ꢆꢏ lꢗn ꢆꢌ có thꢌ thꢈc hiꢇn bꢘ lꢜc trên thꢈc tꢃ? Nꢃu
ꢆưꢍc xác ꢆꢐnh giá trꢐ t0 này?
2.105
ω2 + 1010
e− jωt0
4.19. Xét bꢘ lꢜc vꢗi hàm truyꢖn:
H(ω) =
Chꢀng tꢁ rꢂng bꢘ lꢜc không thꢈc hiꢇn ꢆưꢍc trên thꢈc tꢃ dꢈa trên miꢖn
thꢝi gian [h(t) không nhân quꢋ]? Có thꢌ chꢜn giá trꢐ cꢏa t0 ꢆꢏ lꢗn ꢆꢌ có
thꢌ thꢈc hiꢇn bꢘ lꢜc trên thꢈc tꢃ? Nꢃu ꢆưꢍc xác ꢆꢐnh giá trꢐ t0 này?
2a
4.20. Xét tín hiꢇu: f (t) =
t2 + a2
Xác ꢆꢐnh bꢙng thông B Hz cꢏa f(t) sao cho nꢙng lưꢍng chꢀa trong
khoꢋng bꢙng thông này là 99% nꢙng lưꢍng cꢏa tín hiꢇu?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.21. Xét các tín hiꢇu bꢙng gꢚc sau: (i) m(t)=cos1000t; (ii)
m(t)=2cos1000t+cos2000t; (iii) m(t)=cos1000tcos3000t
a) Xác ꢆꢐnh và vꢓ phꢉ cꢏa m(t)?
b) Xác ꢆꢐnh và vꢓ phꢉ tín hiꢇu DSB-SC m(t)cos10000t?
c) Xác ꢆꢐnh phꢉ USB và LSB?
d) Xác ꢆꢐnh các tꢊn sꢚ trong tín hiꢇu bꢙng gꢚc và các tꢊn sꢚ tương ꢀng
trong phꢉ DSB-SC, USB và LSB?
4.22. Cho hꢇ thꢚng ꢆiꢖu chꢃ và tín hiꢇu bꢙng gꢚc có phꢉ như hình 4.22, biꢃt
bꢘ lꢜc thông dãi ꢆưꢍc ꢆiꢖu chꢞnh ꢆꢌ chꢜn lꢜc tꢊn sꢚ ωc.
a) Có thꢌ tꢔo tín hiꢇu ꢆiꢖu chꢃ DSB-SC chꢞ vꢗi hꢇ thꢚng này không?
Nꢃu ꢆưꢍc hãy xác ꢆꢐnh giá trꢐ cꢏa k?
b) Xác ꢆꢐnh phꢉ tín hiꢇu tꢔi các ꢆiꢌm a, b và c?
c) Giá trꢐ nhꢁ nhꢟt có thꢌ cꢏa ωc là bao nhiêu?
d) Hꢇ thꢚng có thꢌ hoꢔt ꢆꢘng như mong muꢚn nꢃu bꢘ tꢔo sóng mang là
cos2ωct? giꢋi thích?
e) Hꢇ thꢚng có thꢌ hoꢔt ꢆꢘng như mong muꢚn nꢃu bꢘ tꢔo sóng mang là
cosnωct vꢗi mꢜi sꢚ nguyên n≥2?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
Hình 4.22
4.23. Viꢇc thꢈc hiꢇn bꢘ nhân tương tꢈ rꢟt khó thꢈc hiꢇn và ꢆꢠc tiꢖn do vꢒy có
thꢌ thꢈc hiꢇn nhân sꢚ (chuyꢌn mꢔch) như hꢇ thꢚng trên hình 4.23 trong
ꢆó T0=2π/ωc. Chꢀng tꢁ rꢂng hꢇ thꢚng này có thꢌ tꢔo tín hiꢇu ꢆiꢖu chꢃ
biên ꢆꢘ km(t)cosωct? Xác ꢆꢐnh giá trꢐ cꢏa k? Chꢀng tꢁ rꢂng hꢇ thꢚng này
có thꢌ thꢈc hiꢇn giꢋi ꢆiꢖu chꢃ bꢂng cách thay thꢃ bꢘ lꢜc thông dꢋi thành
bꢘ lꢜc thông thꢟp?
Hình 4.23
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.24. Cho sơ ꢆꢛ giꢋi ꢆiꢖu chꢃ ꢆꢛng bꢘ trên hình 4.24. Chꢀng tꢁ rꢂng sơ ꢆꢛ
này có thꢌ giꢋi ꢆiꢖu chꢃ tín hiꢇu AM [A+m(t)]cosωct vꢗi bꢟt kꢌ giá trꢐ nào
cꢏa A?
Hình 4.24
4.25.
Vꢓ tín hiꢇu AM [A+m(t)]cosωct vꢗi tín hiꢇu m(t) trên hình 4.25 theo các
chꢞ sꢚ ꢆiꢖu chꢃ: (a) µ=0.5; (b) µ=1; (c) µ=2 và µ=∞?
m(t)
Hình 4.25
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Problem/ch-4
4.26. Cho các tín hiꢇu bꢙng gꢚc: (a) m(t)=cos100t; (b) m(t)=cos100t+2cos300t
(c) m(t)=cos100tcos500t. Tương ꢀng vꢗi mꢡi tín hiꢇu hãy:
(i) Vꢓ phꢉ cꢏa m(t)
(ii) Xác ꢆꢐnh và vꢓ phꢉ tín hiꢇu DSB-SC 2m(t)cos1000t
(iii) Tꢢ phꢉ thu ꢆưꢍc ꢣ bưꢗc (ii), triꢇt phꢉ LSB ꢆꢌ thu ꢆưꢍc phꢉ USB
(iv) Biꢃt ꢆưꢍc phꢉ USB ꢣ bưꢗc (iii), viꢃt hàm mô tꢋ cho ϕUSB(t) cho tín
hiꢇu USB
(v) Lꢤp lꢔi bưꢗc (iii) & (iv) ꢆꢌ thu ꢆưꢍc tín hiꢇu ϕLSB(t)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
14 trang
13240
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_4_bieu_dien_tin_hieu_d.pdf
