›
›

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 17

Download
404001 - Tín hiꢀu và hꢀ thꢁng  
Lecture-17  
ꢀꢁꢂ ꢃꢄꢅ ꢆꢇꢄ ꢈꢉ ꢊꢋ ꢌꢍ ꢎꢏꢐ ꢆưꢑꢄꢅ ꢆꢒ  
ꢀ ꢂáp ꢃng tꢄn sꢁ cꢅa hꢀ thꢁng LTIC  
ꢀ Biꢆu ꢇꢈ Bode  
ꢀ Thiꢉt kꢉ bꢊ lꢋc tưꢌng tꢍ  
ꢀ Bꢊ lꢋc Butterworth  
ꢀ Bꢊ lꢋc Chebyshev  
ꢀ Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
ꢀ ꢀáp ꢁng biên ꢂꢃ cꢄa bꢃ lꢅc thông thꢆp Chebyshev:  
1
| H ( jω ) |=  
1 + ε 2Cn2 ( ωω )  
c
ꢁ Trong thiꢇt kꢇ, ta dùng ꢂáp ꢁng chuꢈn hóa (ωc=1):  
1
| H ( jω ) |=  
2
1 + ε C n (ω )  
2
ꢁ Vꢉy khi có H(s) ꢂ H(s) bꢊng cách:  
s ← s/ωc  
H(s)  
H(s)  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
1
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
ꢀ Xét ꢂáp ꢁng biên ꢂꢃ cꢄa bꢃ lꢅc thông thꢆp chuꢈn hóa Chebyshev :  
1
| H( jω) |=  
1+ ε 2Cn2 (ω)  
C (ω ) = cos n cos−1 ω  
;| ω |< 1  
(
)
n
C (ω ) = cosh n cosh −1 ω  
;| ω |> 1  
(
)
n
Cn(ω) là mꢃt ꢂa thꢁc thꢋa tính chꢆt sau:  
C n (ω ) = 2ω C n −1 (ω ) − C n − 2 (ω ); n ≥ 2  
⇒ C2 (ω ) = 2ω 2 − 1  
C0 (ω ) = 1  
C1 (ω ) = ω  
và  
Có:  
Một cách tương tự ta có thể tính được bảng Cn(ω)!!!  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
Chebyshev Polyminals  
n
C n (ω )  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
2
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
1
| H( jω) |=  
ꢀ ꢀáp ꢁng biên ꢂꢃ bꢃ lꢅc Chebyshev:  
1+ ε 2Cn2 (ω)  
ω p ≡ ωc  
Pass-band  
Pass-band  
ꢀꢃ gꢌn r (ꢀꢃ lơi max/ꢀꢃ lơi min) trong dãi thông:  
r = 10log10 (1+ ε 2 ) (dB)  
-r ↔Gp (Butterworth)  
(dB)  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
ꢀ Xác ꢂꢍnh ε và bꢉc(n) cꢄa bꢃ lꢅc Chebyshev thꢋa yêu cꢎu thiꢇt kꢇ:  
= 10 log10 (1 + ε 2 ) ≤ r  
r /10  
r
⇒
ꢁ Xác ꢂꢍnh ε: ( )  
ε ≤ 10  
−1  
design  
2
ꢁ ꢀꢃ lꢌi tꢏi tꢎn sꢐ ω: G = −10 log10 [1 + ε C n2 ( ω )]  
ω
p
ω s  
− 10 log10 [1 + ε C n ( ω )]  
2
2
ꢁ ꢀꢃ lꢌi tꢏi tꢎn sꢐ ωs:  
≤ G s  
1 / 2  
≤ 0  
p
− G / 1 0  
s
1 0  
− 1  
ω
− 1  
s
c o s h n c o s h  
⇒
(ω )  
≥
1 0 r / 1 0 − 1  
p
− G s / 1 0  
1 / 2  
1
1 0  
1 0 r / 1 0 − 1  
− 1  
⇒
n ≥  
c o sh − 1  
c o s h − 1 ω / ω  
(
)
s
p
/10  
10 − G  
− 1  
s
⇒ ε ≥  
cosh[n cosh − 1 (ω s / ω p )]  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
3
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
ꢀ Xác ꢂꢍnh hàm truyꢑn H(s) cꢄa bꢃ lꢅc:  
Ngưꢒi ta tính ꢂưꢌc các poles cꢄa H(s) như sau:  
(2 k − 1)π  
2 n  
(2 k − 1)π  
sk = − sin  
sinh x + j cos  
cosh x  
2 n  
k = 1, 2, 3,..., n  
ꢗꢘ  
H(s)  
H(-s)  
1
1
x = sinh − 1  
n
ε
ꢓꢔꢔ  
ꢓꢔꢔ  
a = sinh x; b = cosh x  
ꢕꢖ  
ꢓꢔꢔ  
ꢓꢔꢔ  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
K n  
⇒
⇒
H (s) =  
H (s) =  
(s − s1 )(s − s2 )...(s − sn )  
K n  
K n  
=
Cn' (s) sn + an−1sn−1 + ... + a1s + a0  
Kn ꢂưꢌc lꢙa chꢅn ꢂꢚ bꢛo ꢂꢛm ꢂꢃ lꢌi DC:  
a
n odd  
0
K =  
a0  
1+ε2  
n
n even  
Để việc thiết kế được đơn giản, người ta thành lập bảng C’n(s)  
hoặc giá trị của các poles với một số độ gợn r thường gặp ꢂ  
Tra bảng!!!  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
4
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal  
Cn' = sn + an−1sn−1 + a  
n−2  
s
+ ... + a1s + a0  
n−2  
n
a0  
a1  
a2  
a3  
a4  
a5  
a6  
0.5 dB ripple  
r = 0.5dB  
1 dB ripple  
r = 1dB  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal  
n−2  
Cn' = sn + an−1sn−1 + a  
s
+ ... + a1s + a0  
n−2  
n
a0  
a1  
a2  
a3 a4  
a5  
a6  
2 dB ripple  
r = 2dB  
3 dB ripple  
r = 3dB  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
5
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
Chebyshev Filter Poles Locations  
n
r = 0.5dB  
r = 1dB  
r = 2dB  
r = 3dB  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
Chebyshev Filter Poles Locations  
n
r = 0.5dB  
r = 1dB  
r = 2dB  
r = 3dB  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
6
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
ꢀ Các bưꢜc thiꢇt kꢇ bꢃ lꢅc thông thꢆp Chebyshev:  
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu  
sau: r trong dãi thông (0≤ω≤10) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≥20)  
Gs≤ -20dB  
−Gs /10  
1/ 2  
1
10  
− 1  
ꢁ Bưꢜc 1: Xác ꢂꢍnh: n ≥  
cosh −1  
10r /10 − 1  
cosh −1 ω / ω  
(
)
s
p
/10  
10 − G  
− 1  
s
≤ ε ≤ 10 r /10 − 1  
ꢁ Bưꢜc 2: Chꢅn ε:  
cosh[n cosh −1 (ω s / ω p )]  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
Nꢇu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB hoꢝc 3dB ꢂ tra bꢛng C’n(s);  
nꢇu không thꢋa ꢂ tính C’n(s):  
( 2 k −1)π  
( 2 k −1)π  
cosh x  
2 n  
sk = − sin  
sinh x + j cos  
2 n  
−1  
1
n
1
(ε )  
k = 1, 2,3,..., n; x = sinh  
Cn' (s) = (s − s1 )(s − s2 )...(s − sn )  
K n  
Cn' (s)  
ꢁ Bưꢜc 3: Xác ꢂꢍnh H(s):  
H (s) =  
a
n odd  
0
K =  
a0  
1+ε 2  
n
n even  
s ←s/ωp  
H(s)  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
ꢁ Bưꢜc 4: Xác ꢂꢍnh H(s):  
H(s)  
7
Bꢊ lꢋc Chebyshev  
1 0 2 − 1  
1 0 0 .2 − 1  
1 / 2  
1
ꢁ Bưꢜc 1: n ≥  
co sh − 1  
= 2 .4 7 3 ꢂ chꢅn n=3  
c o sh − 1 ( 2 )  
10 2 − 1  
cosh[3 cosh −1 (2)]  
≤ ε ≤ 100.2 − 1  
ꢁ Bưꢜc 2:  
⇔ 0.382 ≤ ε ≤ 0.764  
ꢂ chꢅn ε=0.764 ꢂ (r)design=2dB  
Tra bꢛng: Cn' (s) = s3 + 0.7378s2 + 1.0222s + 0.3269  
ꢁ Bưꢜc 3: n odd ⇒ K n = a0 = 0.3269  
0.3269  
⇒
H (s) =  
s3 + 0.7378s2 + 1.0222s + 0.3269  
0.3269  
2
ꢁ Bưꢜc 4:  
H (s) =  
3
s
(10 )  
s
(10 )  
s
+ 1.0222 10 + 0.3269  
+ 0.7378  
326.9  
s3 + 7.378s 2 + 102.22s + 326.9  
⇒
H (s) =  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ  
ꢀ Bꢃ lꢅc thông cao (High-pass Filter):  
Prototype Filter  
Stop-band  
Pass-band  
High-pass Filter  
ωp  
s ←T(s)  
Hp (s)  
H(s)  
T(s) =  
s
Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu  
sau: r trong dãi thông (ω≥200) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≤100)  
Gs≤ -20dB?  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
8
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ  
ꢀ Bꢃ lꢅc thông dãi (Band-pass Filter):  
Prototype Filter  
Band-pass  
Filter  
Stop-band  
Pass-band  
ωp1ωp2 −ωs21 ωs22 −ωp1ωp2  
ω = min  
;
ω ω −ω ω ω −ω  
s
(
)
(
)
s1  
p2  
p1  
s2  
p2  
p1  
s2 +ωp1ωp2  
s ←T(s)  
T(s) =  
Hp (s)  
H(s)  
(ωp2 −ωp1)s  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ  
Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu  
sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn  
(ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?  
Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu  
sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -1dB; độ lợi dãi chắn  
(ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
9
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ  
ꢀ Bꢃ lꢅc chꢞn dãi (Band-stop Filter):  
Band-stop  
Filter  
Prototype Filter  
Pass-band  
Stop-band  
ω ω −ω ω ω −ω  
(
)
(
)
s1  
p2  
p1  
s2  
p2  
p1  
ω = min  
;
s
ωp1ωp2 −ωs21 ωs22 −ωp1ωp2  
(ωp2 −ωp1)s  
s2 +ωp1ωp2  
s ←T(s)  
T(s) =  
Hp (s)  
H(s)  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Các phép biꢉn ꢇꢎi tꢄn sꢁ  
Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu  
sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông  
(ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB?  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
10  
pdf 10 trang Thùy Anh 21020 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 17", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_17.pdf