›
›

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 5 - Trần Quang Việt

Download
                                          
                                          
                                          
404001 - Tín hiꢀu và hꢀ thꢁng  
Lecture-5  
ꢀꢁꢂꢃ ꢄꢅꢆꢁ ꢁꢇ ꢄꢁꢈꢃꢉ ꢊꢋꢌꢍꢎꢄꢏoꢃꢉ  
ꢐꢑꢒꢃ ꢄꢁꢓꢑ ꢉꢑaꢃ  
ꢀ Giꢂi thiꢀu  
ꢀ ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢅng không  
ꢀ ꢃáp ꢄng xung ꢆơn vꢇ δ(t)  
ꢀ ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢈt kꢉ  
ꢀ Tính ꢀn ꢁꢂnh cꢃa hꢄ thꢅng  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢈt kꢉ  
ꢀ ꢆáp ꢇng vꢈi ngõ vào bꢉt kꢊ  
ꢀ Tích chꢋp (convolution)  
ꢀ ꢆáp ꢇng vꢈi ngõ vào hàm mꢌ phꢇc  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
1
ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢈt kꢉ  
ꢁ Dꢍa trên kꢎt quꢏ cꢃa ꢁáp ꢇng vꢈi δ(t) ꢁꢐ suy ra cho ꢁáp ꢇng vꢈi f(t)  
δ (t) → h(t)  
δ (t − n∆τ ) → h(t − n∆τ )  
∆
∆
∆
∆
[ f (n∆τ )∆τ ]δ (t − n∆τ ) →[ f (n∆τ )∆τ]h(t − n∆τ )  
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢈt kꢉ  
∞
∞
f (n∆τ )δ (t − n∆τ )∆τ →  
f (n∆τ )h(t − n∆τ )∆τ  
∑
∑
n=−∞  
n=−∞  
∆
∞
∆
∆
∞
lim  
f (n∆τ )δ (t − n∆τ )∆τ → lim  
f (n∆τ )h(t − n∆τ )∆τ  
∑
∑
∆τ →0  
∆τ →0  
n=−∞  
n=−∞  
∞
∞
⇔
f (τ)δ (t −τ )dτ = f (t) →  
f (τ)h(t −τ )dτ  
−∞  
∫
∫
−∞  
Tích chꢊp  
∞
y(t) =  
f (τ )h(t −τ)dτ = f (t)∗h(t)  
∫
−∞  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
2
Tích chꢊp (convolution)  
ꢀ ꢀꢁ ꢂꢃꢄꢂ ꢂꢅ ꢆꢂꢇꢄꢈ ꢉꢊꢋ ꢆꢌꢍꢂ ꢍꢂꢎꢏꢐꢑꢆꢒoꢄꢈ ꢓꢔ ꢂꢕꢆꢖꢑꢗꢘ ꢓꢙꢏ ꢚꢄꢈ ꢉꢊꢋ ꢛꢜꢄꢈ δꢕꢆꢖꢝ  
f(t)  
y(t)  
f(t)  
y(t)  
∞
y(t) =  
f (τ )h(t −τ)dτ = f (t)∗h(t)  
∫
−∞  
ꢀ ꢞꢟꢜ ꢂꢅ ꢆꢂꢇꢄꢈ ꢄꢂꢠꢄ ꢡꢜꢢꢝꢑꢂꢕꢆꢖꢣꢤꢑꢉꢊꢋ ꢆꢥꢤ  
∞
t
y(t) =  
f (τ )h(t −τ)dτ =  
f (τ)h(t −τ )dτ  
−∞  
∫
∫
−∞  
=0 nếu t-τ<0  
ꢁ Chỉ duy nhất các giá trị trước đó và hiện tại của f(τ) tham gia tạo nên y(t)  
ꢀ ꢞꢟꢜ ꢆꢌꢄ ꢂꢋꢅꢜ ꢉꢘo ꢍꢦꢄꢈ ꢄꢂꢠꢄ ꢡꢜꢢꢝꢑꢧꢕꢆꢖꢣꢤꢑꢉꢊꢋ ꢆꢥꢤ  
t
t
y(t) =  
f (τ )h(t −τ)dτ = f (τ)h(t −τ )dτ  
∫
∫
−∞  
0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Tích chꢊp (convolution)  
∞
f (t)∗h(t) =  
f (τ )h(t −τ )dτ  
ꢀ ꢨꢋꢩꢜ ꢪꢋꢫꢄ ꢆꢌꢄꢂ ꢆꢌꢍꢂ ꢍꢂꢎꢏ ꢬꢭꢄꢈ ꢂꢃꢄꢂ ꢢꢄꢂꢝ  
∫
−∞  
ꢂ ꢂꢕꢆꢮτꢖꢝꢑꢓꢙꢏ ꢚꢄꢈ ꢛꢜꢄꢈ ꢗꢘꢯ ꢆꢒꢫ ꢓꢋ ꢰꢂoꢢꢄꢈ ꢆꢂꢱꢋ ꢈꢋaꢄ τ  
ꢂ ꢲꢳꢆ ꢂꢕꢆꢮτꢖꢑꢗꢘ ꢂꢘꢯ ꢆꢂeo τ ꢃ ꢂꢕꢆꢮτꢖꢝꢑꢗꢘꢯ ꢆꢒꢫ ꢓꢋ ꢆꢑꢴaꢜ ꢓꢔ ꢓꢢo ꢄꢈưꢵꢍ hoặc  
ꢓꢢo ꢂꢕτꢖꢑꢃ ꢂꢕꢮτꢖꢑꢴaꢜ ꢓꢔ ꢪꢶꢍꢂ ꢂꢕꢮτꢖꢑꢴaꢄꢈꢑꢏꢂꢢꢋ ꢯꢷꢆ ꢰꢂoꢢꢄꢈ ꢗꢘ ꢆ  
ꢂ ꢞꢂꢠꢄ ꢉꢊꢋ ꢧꢕꢆꢖꢑꢆꢸꢄꢈ ꢓꢋꢩꢯ ꢯꢷꢆ  
f (τ )  
f (τ )h(t −τ )  
ꢂ ꢹꢺꢻ ꢆꢌꢍꢂ ꢏꢂꢠꢄ ꢆꢒꢼꢄ ꢆoꢘꢄ ꢆꢂaꢄꢈ τ  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
3
Tích chꢊp (convolution)  
ꢀ ꢽꢌ ꢪꢾꢝ  
f (τ)  
f (τ)  
t < 0  
τ
f (τ )  
f (τ)  
1< t < 2  
τ
f (τ )  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Tích chꢊp (convolution)  
ꢀ ꢽꢌ ꢪꢾꢝ  
f (τ)  
f (τ)  
1< t < 2  
τ
f (τ)  
f (τ )  
y(t) = f (t)∗h(t)  
t
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
4
Tích chꢊp (convolution)  
ꢀ Tính chꢉt cꢃa tích chꢋp:  
ꢂ Tính chꢉt giao hoán: xét tích chꢋp cꢃa f(t) và g(t)  
∞
f (t)∗ g(t) =  
f (τ)g(t −τ )dτ  
∫
−∞  
τ1 = t −τ ⇒τ = t −τ1  
−∞  
ꢆꢑt:  
⇒ dτ = −dτ1  
∞
⇒ f (t)∗ g(t) = −  
f (t −τ1)g(τ1)dτ1 =  
g(τ1) f (t −τ1)dτ1  
−∞  
∫
∫
∞
f (t)∗ g(t) = g(t)∗ f (t)  
⇒
ꢂ Tính chꢉt phân phꢅi: xét tích chꢋp cꢃa f(t), g(t) và h(t)  
f (t)∗[g(t) + h(t)] = f (t)∗ g(t) + f (t)∗h(t)  
∞
Cm: f (t)∗[g(t) + h(t)] =  
f (τ )[g(t −τ) + h(t −τ)]dτ  
∫
−∞  
∞
∞
=
f (τ )g(t −τ )dτ +  
f (τ )h(t −τ )dτ  
−∞  
∫
∫
= f (t)∗ g(t) + f (t)∗h(t)  
−∞  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Tích chꢊp (convolution)  
ꢀ Tính chꢉt cꢃa tích chꢋp:  
ꢂ Tính chꢉt kꢎt hꢒp: xét tích chꢋp cꢃa f(t), g(t) và h(t)  
f (t)∗[g(t)∗h(t)] =[ f (t)∗ g(t)]∗h(t) =[ f (t)∗h(t)]∗ g(t) = ...  
∞
Cm: f (t)∗[g(t)∗h(t)] =  
f (τ1)[g(t −τ1)∗h(t −τ1)]dτ1  
∫
−∞  
∞
∞
=
f (τ1)  
g(τ2 )h(t −τ1 −τ2 )dτ2 dτ1  
∫
∫
−∞  
−∞  
ꢆꢑt: τ3 =τ1 +τ2 ⇒ dτ3 = dτ2  
∞
∞
⇒ f (t)∗[g(t)∗h(t)] =  
f (τ1)  
g(τ3 −τ1)h(t −τ3)dτ3 dτ1  
∫
∫
−∞  
−∞  
∞
∞
=
f (τ1)g(τ3 −τ1)dτ1 h(t −τ3)dτ3  
∫ ∫  
−∞   
−∞  
= [ f (t)∗ g(t)]∗h(t)  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
5
Tích chꢊp (convolution)  
ꢀ Tính chꢉt cꢃa tích chꢋp:  
ꢂ Tính chꢉt dꢂch theo thꢓi gian: xét tích chꢋp cꢃa f(t), g(t)  
c(t) = f (t)∗ g(t) → f (t −T)∗ g(t) = f (t)∗ g(t −T) = c(t −T)  
ꢂ Tính chꢉt vꢈi xung ꢁơn vꢂ δ(t)  
f (t)∗δ (t) = f (t)  
∞
f (t)∗δ (t) =  
f (τ )δ (t −τ)dτ = f (t)  
∫
−∞  
ꢂ Tính chꢉt vꢔ ꢁꢕ rꢕng:  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Tích chꢊp (convolution)  
ꢀ Tính chꢉt cꢃa hꢄ thꢅng tích chꢋp:  
ꢂ Hꢄ thꢅng tích chꢋp là tuyꢎn tính:  
h(t)∗[a1 f1(t) + a2 f2 (t)] = a1h(t)∗ f1(t) + a2h(t)∗ f2 (t)  
ꢂ Hꢄ thꢅng tích chꢋp là bꢉt biꢎn:  
f (t −T) → y(t −T)  
ꢂ Ghép nꢅi tiꢎp 2 hꢄ thꢅng tích chꢋp:  
y1(t)  
f (t)  
y(t)  
h2 (t)  
h (t)  
1
f (t)  
y(t)  
h (t)∗h2 (t)  
1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
6
Tích chꢊp (convolution)  
ꢀ Tính chꢉt cꢃa hꢄ thꢅng tích chꢋp:  
ꢂ Ví dꢖ vꢔ ꢁo ꢁáp ꢇng xung cꢃa hꢄ thꢅng tích chꢋp:  
h(t)  
h(t)  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
ꢃáp ꢄng vꢂi tín hiꢀu hàm mꢋ phꢄc  
ꢀ ꢲꢳꢆ ꢓꢙꢏ ꢚꢄꢈ ꢉꢊꢋ ꢂꢘꢯ ꢯꢦ eꢴꢆꢐꢑꢴꢝꢑꢬꢋꢟꢄ ꢏꢂꢚꢍ  
∞
∞
y(t) = h(t)∗est = h(τ )es(t−τ )dτ  
⇒ y(t) = est h(τ )e−sτ dτ  
∫
∫
−∞  
−∞  
∞
꣊꣋ꢆꢝꢑ H(s) = h(τ )e−sτ dτ  
⇒ y(t) = H(s)est  
∫
−∞  
output signal  
꣌ꢘꢯ ꢆꢒꢜꢻꣀꢄꢝꢑ  
H(s) =  
input signal  
input signal=est  
P(s)  
Q(D)y(t) = P(D)est  
H(s) =  
Q(s)  
ꢀ ꢿꢙꢍꢂ ꢯꢊꢋ ꢉꣀ ꢬꢋꢩꢜ ꢪꢋꢫꢄ ꢆꢌꢄ ꢂꢋꢅꢜ ꢓꢩ ꢆꢌꢄꢂ ꢓꢙꢏ ꢚꢄꢈ ꢍꣁa ꢂꢅ ꢆꢂꢇꢄꢈꣂꢑꢍꢂꢋꢑꢆꢋꢟꢆ  
ꢉꣀ ꢍꢙꢍꢂ ꢬꢋꢫꢜ ꢪꢋꢫꢄ ꢆꢌꢄ ꢂꢋꢅꢜ ꢆꢂeo ꢪꣃꢄꢈ ꢂꢘꢯ ꢯꢦ ꢏꢂꢚꢍ ꢕꢍꢂꢜ꣄ꢋ ꣅoꢜꢒꢋeꢒꢐ  
ꢬꢋꢟꢄ ꢓ꣆ꢋ ꣅoꢜꢒꢋeꢒꢖꢑꢴ꣇ ꢓưꢵꢍ ꢓꣀ ꢍꢎꢏ ꣈ ꢄꢂ꣉ꢄꢈ ꢍꢂươꢄꢈ ꢴaꢜ  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
7
pdf 7 trang Thùy Anh 17280 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 5 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_5_tran_quang_viet.pdf