›
›

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier - Trần Quang Việt

Download
Problem/ch-3  
3.1. (a) Cho tín hiꢀu f(t) và x(t) nhꢁ hình 3.1, xác ꢂꢃnh giá trꢃ tꢄi ꢁu cꢅa c ꢂꢆ  
gꢇn ꢂúng f(t)≈cx(t) sao cho nꢈng lꢁꢉng tín hiꢀu sai sꢄ là nhꢊ nhꢋt.  
(b) Xác ꢂꢃnh tín hiꢀu sai sꢄ e(t) và nꢈng lꢁꢉng Ee cꢅa nó. Chꢌng tꢊ rꢍng  
e(t) và x(t) là trꢎc giao, và Ef=c2Ex+Ee?  
x(t)  
Hình 3.1  
f (t)  
t
t
3.2. Làm lꢏi bài 3.1 khi x(t) ꢂꢁꢉc cho trên hình 3.2  
x(t)  
sin2 t  
1
Hình 3.2  
t
-1  
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Problem/ch-3  
3.3. Nꢐu x(t) và y(t) là trꢎc giao, chꢌng minh rꢍng vꢑi c1 và c2 là 2 hꢍng sꢄ thì  
nꢈng lꢁꢉng cꢅa c1x(t)+c2y(t) và c1x(t)-c2y(t) là giꢄng nhau và ꢂꢁꢉc xác  
c2E + c2E  
ꢂꢃnh bꢒi:  
1
x
2
y
3.4.  
Cho x1(t) và x2(t) là 2 tín hiꢀu trꢎc chuꢓn trong khoꢔng t1≤t≤ t2 và các tín  
hiꢀu sau:  
f1(t) = 2x1(t) − x2 (t)  
f2 (t) = −x1(t) + 2x2 (t)  
f3(t) = −x2 (t)  
f4 (t) = x1(t) + 2x2 (t)  
f5 (t) = 2x1(t) + x2 (t)  
f6 (t) = 3x1(t)  
Hãy xác ꢂꢃnh các cꢕp tín hiꢀu trꢎc giao?  
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Problem/ch-3  
Hình 3.5a trình bày 8 tín hiꢀu ꢂꢇu tiên trong tꢖp các hàm Walsh. Hãy biꢆu  
3.5.  
diꢗn tín hiꢀu f(t) trên hình 3.5b trong khoꢔng thꢘi gian 0≤t≤1 theo 8 tín  
hiꢀu trên dùng chuꢙi Fourier. Xác ꢂꢃnh nꢈng lꢁꢉng cꢅa tín hiꢀu sai sꢄ  
ꢌng vꢑi các trꢁꢘng hꢉp N=1, 2, 3, và 4?  
x1(t)  
x2 (t)  
x3 (t)  
x5 (t)  
t
t
0.25  
0.5  
0.75  
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
Hình 3.5  
x6 (t)  
t
t
0.5  
0.5  
0.25  
0.75  
f (t)  
t
x7 (t)  
t
t
t
0.25  
0.75  
0.25  
0.75  
0.5  
1
1
1
1
(b)  
x4 (t)  
x8 (t)  
t
0.5  
0.25  
0.25  
0.75  
0.5  
0.75  
(a)  
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Problem/ch-3  
Hãy biꢆu diꢗn tín hiꢀu f(t) trên hình 3.5b trong khoꢔng thꢘi gian 0≤t≤1  
3.6.  
dùng chuꢙi Fourier. Xác ꢂꢃnh nꢈng lꢁꢉng cꢅa tín hiꢀu sai sꢄ ꢌng vꢑi các  
trꢁꢘng hꢉp N=1, 2, 3, và 4?  
Vꢚ tín hiꢀu f(t)=t2 vꢑi mꢛi t và xác ꢂꢃnh chuꢙi Fourier lꢁꢉng giác ϕ(t) biꢆu  
diꢗn cho tín hiꢀu f(t) trong khoꢔng thꢘi gian (-1,1); vꢚ ϕ(t) vꢑi mꢛi t?  
3.7.  
3.8.  
3.9.  
Vꢚ tín hiꢀu f(t)=t vꢑi mꢛi t và xác ꢂꢃnh chuꢙi Fourier lꢁꢉng giác ϕ(t) biꢆu  
diꢗn cho tín hiꢀu f(t) trong khoꢔng thꢘi gian (-π,π); vꢚ ϕ(t) vꢑi mꢛi t?  
Cho các tín hiꢀu tuꢇn hoàn trên hình 3.9. Hãy xác ꢂꢃnh chuꢙi Fourier  
lꢁꢉng giác rút gꢛn cꢅa chúng, sau ꢂó vꢚ phꢜ pha và phꢜ biên ꢂꢝ?  
Hình 3.9  
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Problem/ch-3  
Hình 3.9  
Hãy xác ꢂꢃnh chuꢙi Fourier hàm mꢞ phꢌc và vꢚ phꢜ cꢅa các tín hiꢀu tuꢇn  
hoàn trên hình 3.9?  
3.10.  
3.11.  
Cho chuꢙi Fourier lꢁꢉng giác cꢅa mꢝt tín hiꢀu tuꢇn hoàn nhꢁ sau:  
f (t) = 3+ 3cos2t + sin2t+sin3t- 12 cos(5t + π )  
3
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Problem/ch-3  
Cho chuꢙi Fourier lꢁꢉng giác cꢅa mꢝt tín hiꢀu tuꢇn hoàn nhꢁ sau:  
3.11.  
f (t) = 3+ 3cos2t + sin2t+sin3t- 12 cos(5t + π )  
3
a) Vꢚ phꢜ Fourier lꢁꢉng giác?  
b) Viꢐt chuꢙi và vꢚ phꢜ Fourier hàm mꢞ phꢌc cꢅa f(t)?  
Cho chuꢙi Fourier hàm mꢞ cꢅa mꢝt tín hiꢀu tuꢇn hoàn nhꢁ sau:  
3.12.  
f (t) = (2 + j2)e− j3t + j2e− jt + 3− j2ejt + (2 − j2)ej3t  
a) Vꢚ phꢜ Fourier hàm mꢞ?  
b) Viꢐt chuꢙi và vꢚ phꢜ Fourier lꢁꢉng giác cꢅa f(t)?  
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Problem/ch-3  
Cho chuꢙi Fourier hàm mꢞ cꢅa tín hiꢀu f(t):  
n=∞  
3.13.  
f (t) = D ejnω t  
0
∑
n
^
n=−∞  
f (t) = f (t −T)  
a) Chꢌng tꢊ rꢍng chuꢙi Fourier cꢅa  
là:  
n=∞  
^
^
f (t) = Dn ejnω t  
0
∑
| Dn |=| Dn |  
;∠Dn = ∠Dn − nω0T  
n=−∞  
^
^
vꢑi:  
^
n=∞  
^
f (t) = D ejn(aω )t  
0
f (t) = f (at)  
Hình 3.14  
n=∞  
b) Chꢌng tꢊ rꢍng chuꢙi Fourier cꢅa  
Cho tín hiꢀu f(t) nhꢁ hình 3.14:  
là:  
∑
n
n=−∞  
3.14.  
1/ n4 = π 4 /90  
a) Kiꢆm chꢌng ꢂꢃnh lý Parseval? Biꢐt:  
∑
n=−∞  
b) Gꢇn ꢂúng f(t) bꢒi N hài, xác ꢂꢃnh N ꢂꢆ công suꢋt sai sꢄ nhꢊ hơn 1%?  
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
Problem/ch-3  
Tín hiꢀu f(t) trên hình 3.15 gꢇn ꢂúng bꢒi chuꢙi Fourier hàm mꢞ vꢑi 2N+1  
3.15.  
hài (tꢟ -N tꢑi N). Xác ꢂꢃnh giá trꢃ cꢅa N ꢂꢆ công suꢋt cꢅa tín hiꢀu gꢇn  
ꢂúng này không nhꢊ hơn 99,75% cꢅa tín hiꢀu gꢄc?  
Xác ꢂꢃnh ꢂáp ꢌng cꢅa hꢀ thꢄng LTIC vꢑi hàm truyꢠn:  
3.16.  
s
H(s) =  
s2 + 2S + 3  
Biꢐt ngõ vào là tín hiꢀu tuꢇn hoàn trên hình 3.16  
Hình 3.16  
Signal & Systems – Department of EEE – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10  
pdf 8 trang Thùy Anh 17920 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_3_bieu_dien_tin_hieu_t.pdf