Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier - Bài 8 - Trần Quang Việt
Ch-4: Biꢀu diꢁn tín hiꢂu dùng biꢃn ꢄꢅi Fourier
Lecture-8
4.4. Biꢃn ꢄꢅi Fourier và hꢂ thꢆng LTI
4.5. Bꢇ lꢈc lý tꢉꢊng và thꢋc tꢃ
4.6. ꢌng dꢍng trong thông tin: ꢄiꢎu chꢃ liên tꢍc
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.4. Biꢃn ꢄꢅi Fourier và hꢂ thꢆng LTI
ꢀ Xét hꢀ thꢁng LTI vꢂi ꢃáp ꢄng xung là h(t)
Ta có: y(t)=f(t)∗h(t)
Y(ꢅ)
Y(ꢅ)=F(ꢅ)H(ꢅ)
+∞
H(ꢅ)=
=
h(t)e− jꢅtdt
(ꢊáp ꢄng tꢉn sꢁ cꢋa HT LTI)
∫
−∞
F(ꢅ)
ꢀ Biꢆu diꢇn hꢀ thꢁng trong miꢈn tꢉn sꢁ:
ꢀ Hꢀ thꢁng ghép liên tꢉng:
Y(ꢅ)=F(ꢅ)H1(ꢅ)H2 (ꢅ)
H(ꢅ)=H1(ꢅ)H2 (ꢅ)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
1
4.4. Biꢃn ꢄꢅi Fourier và hꢂ thꢆng LTI
ꢀ Hꢀ thꢁng ghép song song:
Y(ꢅ)=F(ꢅ)[H1(ꢅ)+H2 (ꢅ)]
ꢀ Hꢀ thꢁng ghép hꢌi tiꢍp:
H(ꢅ)=H1(ꢅ)+H2 (ꢅ)
H1(ꢅ)
Y(ꢅ)=F(ꢅ)
H1(ꢅ)
H(ꢅ)=
1+H1(ꢅ)H2 (ꢅ)
1+H1(ꢅ)H2 (ꢅ)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.4. Biꢃn ꢄꢅi Fourier và hꢂ thꢆng LTI
ꢀ Hꢀ thꢁng LTI nhân quꢎ ꢏn ꢃꢐnh mô tꢎ bꢑi phương trình vi phân:
Q(D)y(t)=P(D)f(t)
Dk y(t) ↔ (jꢅ)kY(ꢅ)
Q(jꢅ)Y(ꢅ)=P(jꢅ)F(ꢅ)
Dkf(t) ↔ (jꢅ)kF(ꢅ)
Y(ꢅ) P(jꢅ)
H(ꢅ)=
=
F(ꢅ) Q(jꢅ)
Ví dꢍ: xác ꢃꢐnh ꢃáp ꢄng xung cꢋa hꢀ thꢁng mô tꢎ bꢑi PTVP:
(D+3)y(t)=Df(t)
3
P(jꢅ)
jꢅ
h(t) = ꢒ(t) −3e−3tu(t)
=1−
Có: H(ꢅ)=
=
jꢅ+3
Q(jꢅ) jꢅ+3
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
2
4.4. Biꢃn ꢄꢅi Fourier và hꢂ thꢆng LTI
ꢀ ꢓnh hưꢑng cꢋa ꢃáp ꢄng tꢉn sꢁ cꢋa hꢀ thꢁng lên tín hiꢀu:
|Y(ꢅ)|=|F(ꢅ)||H(ꢅ)|
Y(ꢅ)=F(ꢅ)H(ꢅ)
∠Y(ꢅ)=∠F(ꢅ)+∠H(ꢅ)
Hꢀ thꢁng LTI làm thay ꢃꢏi biên ꢃꢔ & pha cꢋa tín hiꢀu vào ꢃꢆ tꢕo tín
hiꢀu ra. Các thành phꢉn tꢉn sꢁ khác nhau sꢖ thay ꢃꢏi khác nhau
Hꢀ thꢁng LTI là mꢔt bꢔ chꢗn lꢗc tꢉn sꢁ - Filter
ꢁ Bꢔ lꢗc thông thꢘp (Low pass Filter – LPF)
ꢁ Bꢔ lꢗc thông cao (High pass Filter – HPF)
ꢁ Bꢔ lꢗc thông dãi (Band pass Filter – BPF)
ꢁ Bꢔ lꢗc chꢙn dãi (Band Stop Filter – BSF)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.5. Bꢇ lꢈc lý tꢉꢊng và thꢋc tꢃ
ꢀ Bꢔ lꢗc thông thꢘp lý tưꢑng:
ꢅ
ꢅ
⇒ h(t)= c sinc(ꢅct)
H(ꢅ)=rect( 2ꢅ
)
c
π
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
3
4.5. Bꢇ lꢈc lý tꢉꢊng và thꢋc tꢃ
ꢀ Bꢔ lꢗc thông cao lý tưꢑng:
ꢅ
ꢅ
⇒ h(t)=ꢒ(t) − c sinc(ꢅct)
H(ꢅ)=1− rect( 2ꢅ
)
c
π
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.5. Bꢇ lꢈc lý tꢉꢊng và thꢋc tꢃ
ꢀ Bꢔ lꢗc thông dꢎi lý tưꢑng:
ꢅ−ꢅ0
c2 −ꢅc1
ꢅ+ꢅ0
H(ꢅ)=rect( ꢅ
ꢅc2 − ꢅ
)+rect( ꢅ
)
c2 −ꢅc1
⇒ h(t)=
c1 sinc[ (ꢅc2 −ꢅc1) t]cosꢅ0t
2
ꢚ
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4
4.5. Bꢇ lꢈc lý tꢉꢊng và thꢋc tꢃ
ꢀ Nhꢛn xét: các bꢔ lꢗc lý tưꢑng ꢃꢈu là hꢀ thꢁng không nhân quꢎ ꢂ
không thꢆ thꢜc hiꢀn ꢃưꢝc trên thꢜc tꢍ
ꢀ Bꢔ lꢗc thꢜc tꢍ phꢎi là hꢀ thꢁng nhân quꢎ và ꢃưꢝc thꢜc hiꢀn theo
các phương án sau:
ꢁ Thꢜc hiꢀn bꢞng hꢀ thꢁng liên tꢡc (bꢔ lꢗc tương tꢜ), ꢃáp ꢄng tꢉn
sꢁ thay ꢃꢏi liên tꢡc tiꢍn gꢉn tꢂi ꢃáp ꢄng lý tưꢑng (sꢖ trình bày
chi tiꢍt hơn trong chương 7 vꢈ thiꢍt kꢍ bꢔ lꢗc tương tꢜ)
ꢁ Thꢜc hiꢀn bꢞng hꢀ thꢁng rꢟi rꢕc (bꢔ lꢗc sꢁ - sꢖ hꢗc trong môn xꢠ
lý TH sꢁ), sꢠ dꢡng ꢃáp ꢄng xung h(t) cꢋa bꢔ lꢗc lý tưꢑng cꢙt bꢢ
phꢉn ꢃuôi cꢋa h(t) và trꢇ ꢃi phù hꢝp ꢃꢆ h(t) mꢂi là nhân quꢎ
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.5. Bꢇ lꢈc lý tꢉꢊng và thꢋc tꢃ
ꢀ Viꢀc cꢙt bꢢ h(t) ꢃưꢝc thꢜc hiꢀn bꢞng các hàm cꢠa sꢏ. Tùy vào loꢕi
hàm cꢠa sꢏ mà ꢃáp ꢄng tꢉn sꢁ cꢋa hꢀ thꢁng sꢖ có sꢜ thay ꢃꢏi khác
nhau so vꢂi ꢃáp ꢄng lý tưꢑng
t
w (t)=rect
T
R
hR (t)=h(t)wR (t)
hT (t)=h(t)wT (t)
t
w (t)=∆
T
T
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
5
4.5. Bꢇ lꢈc lý tꢉꢊng và thꢋc tꢃ
Mꢔt sꢁ hàm cꢠa sꢏ và ꢃꢣc tính cꢋa chúng
Rolloff
Rate
Peak
Mainlobe
Width
Sidelobe
Level dB
Window w(t)
dB/oct
t
−6
−13.3
−26.5
−31.5
4ꢚ/T
8ꢚ/T
8ꢚ/T
rect
( T )
1. Rectangular:
t
−12
−18
∆
T
2. Bartlett:
2ꢚt
T
0.5[1+ cos
]
(
)
3. Hanning:
−6
−42.7
−58.1
8ꢚ/T
2ꢚt
0.54 + 0.46cos
(
)
4. Hamming:
5. Blackman:
T
2ꢚt
4ꢚt
T
0.42 + 0.5cos
+ 0.08cos
12ꢚ/T
−18
T
2
t
( T )
I [ꢤ 1− 4
]
0
−59.9
−6
6. Kaiser:
11.2ꢚ/T
;1≤ ꢤ ≤10
I0 (ꢤ)
(α = 8.168)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.6. ꢌng dꢍng trong thông tin: ꢄiꢎu chꢃ liên tꢍc
4.6.1. Giꢂi thiꢀu
4.6.2. ꢊiꢈu chꢍ biên ꢃꢔ (AM)
4.6.3. ꢊiꢈu chꢍ góc (PM, FM)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
6
4.6.1. Giꢏi thiꢂu
ꢀ ꢊiꢈu chꢍ : dꢐch phꢏ tꢉn sꢁ cꢋa tín hiꢀu tin tꢄc lên tꢉn sꢁ cao hơn
ꢀ Mꢡc ꢃích:
ꢁ Thꢢa mãn nguyên lý bꢄc xꢕ ꢃiꢀn tꢥ khi truyꢈn vô tuyꢍn
ꢁ Ghép kênh theo tꢉn sꢁ
ꢀ Thành phꢉn trong tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ:
ꢁ Tín hiꢀu sóng mang
ꢁ Tín hiꢀu bꢦng gꢁc (tín hiꢀu mang thông tin)
ꢀ Các loꢕi ꢃiꢈu chꢍ:
ꢁ ꢊiꢈu chꢍ biên ꢃꢔ (AM)
ꢁ ꢊiꢈu chꢍ góc: FM, PM
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.6.2. ꢐiꢎu chꢃ biên ꢄꢇ (AM)
a) ꢊiꢈu chꢍ/giꢎi ꢃiꢈu chꢍ AM-DSB-SC
b) Giꢎi ꢃiꢈu chꢍ/giꢎi ꢃiꢈu chꢍ AM
c) Ghép kênh/phân kênh theo tꢉn sꢁ (FDM)
d) ꢊiꢈu chꢍ/giꢎi ꢃiꢈu chꢍ AM-SSB
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7
a) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM-DSB-SC
ꢀ Sơ ꢃꢌ hꢀ thꢁng ꢃiꢈu chꢍ:
yAM (t)=m(t)cosꢅct
ꢀ Tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ:
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
a) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM-DSB-SC
ꢀ Phꢏ cꢋa tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ: YAM (ꢅ)= 12 M(ꢅ − ꢅc )+ 12 M(ꢅ + ꢅc )
ꢅc > ꢅM
Phꢏ cꢋa tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ chꢄa cꢎ 2 dãi bên LSB & USB và không
chꢄa thành phꢉn sóng mang nên ꢃưꢝc gꢗi là ꢃiꢈu biên 2 dãi bên triꢀt
sóng mang (AM-DSB-SC)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
8
a) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM-DSB-SC
ꢀ Hꢀ thꢁng giꢎi ꢃiꢈu chꢍ:
Yêu cꢉu: ꢃꢌng bꢔ sóng mang máy phát và máy thu ꢂ T/sóng ꢃꢌng bꢔ
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
b) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM
ꢀ Hꢀ thꢁng ꢃiꢈu chꢍ: như AM-DSB-SC nhưng cꢔng thêm sóng mang
m
ꢧ= p :modulation index
K
ꢀ Tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ:
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
9
b) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
b) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM
ꢀ Phꢏ cꢋa tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ:
YAM (ꢅ) = ꢚKꢒ(ꢅ-ꢅc )+ꢚKꢒ(ꢅ+ꢅc )+ 12 M(ꢅ-ꢅc )+ 12 M(ꢅ+ꢅc )
Giꢁng phꢏ tín hiꢀu AM-DSB-SC nhưng có thêm sóng mang nên
có hiꢀu suꢘt thꢘp hơn vꢈ mꢣt công suꢘt.
ꢀ Hꢀ thꢁng giꢎi ꢃiꢈu chꢍ:
• Tách sóng ꢃꢌng bꢔ: tương tꢜ như AM-DSB-SC
• Tách sóng không ꢃꢌng bꢔ hoꢣc tách sóng ꢃưꢟng bao
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
10
b) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM
ꢀ Tách sóng không ꢃꢌng bꢔ:
• µ≤1
• ωc>>ωM: luôn thꢢa trên thꢜc tꢍ (500KHz-2MHz)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
c) Ghép kênh/phân kênh theo tꢒn sꢆ (FDM)
ꢀ Ghép kênh: các tín hiꢀu mang tin (các kênh) có cùng bꢦng thông,
khi truyꢈn trên mꢔt kênh chung sꢖ phân biꢀt bꢑi tꢉn sꢁ sóng mang
Frequency-Division Multiplexing (FDM)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
11
c) Ghép kênh/phân kênh theo tꢒn sꢆ (FDM)
ꢀ Phꢏ cꢋa tín hiꢀu FDM:
ꢀ Phân kênh theo tꢉn sꢁ:
Thꢜc tꢍ ngưꢟi ta dùng phương pháp ꢃꢏi tꢉn ꢃꢆ phân kênh và giꢎi ꢃiꢈu
chꢍ tꢕi cùng 1 tꢉn sꢁ (thưꢟng gꢗi là trung tꢉn - IF)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
d) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM-SSB
ꢀ Xét tín hiꢀu FDM:
LSB
LSB
USB
USB
ꢁ Mꢨi kênh ꢃꢈu có 2 dãi bên nên chiꢍm dꢡng bꢦng thông kênh truyꢈn
gꢘp ꢃôi bꢦng thông cꢋa tin hiꢀu.
ꢁ Vꢂi cách giꢎi ꢃiꢈu chꢍ ꢃã khꢎo sát ta thꢘy rꢞng chꢩ cꢉn truyꢈn ꢃi dãi
cao USB hoꢣc LSB thì vꢪn có thꢆ giꢎi ꢃiꢈu chꢍ ꢃưꢝc
ꢁ Nꢍu truyꢈn ꢃi mꢔt dãi bên cꢋa tín hiꢀu ngưꢟi ta gꢗi ꢃó là ꢃiꢈu biên
AM mꢔt dãi bên. Mꢡc ꢃích: tiꢍt kiꢀm bꢦng thông cꢋa kênh truyꢈn
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
12
d) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM-SSB
ꢀ Phương pháp ꢃiꢈu chꢍ 1: ꢃiꢈu chꢍ AM-DSB + Filter
H(ꢅ)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
d) ꢐiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ AM-SSB
ꢀ Phương pháp ꢃiꢈu chꢍ 2: 900 phase-shift network
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
13
4.6.3 ꢐiꢎu chꢃ góc (PM, FM)
a) Nguyên tꢙc ꢃiꢈu chꢍ góc
b) Bꢦng thông cꢋa tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ góc
c) Phương pháp ꢃiꢈu chꢍ/giꢎi ꢃiꢈu chꢍ góc
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
a) Nguyên tꢓc ꢄiꢎu chꢃ góc
ꢀ Nguyên tꢙc: gꢙn tín hiꢀu tin tꢄc m(t) vào góc pha θ(t) cꢋa sóng mang
ꢫ(t)=ꢫ[m(t)]
yꢫ (t)=Acos[ꢫ(t)] vꢂi
ꢬꢫ(t) dꢫ(t)
ꢀ Tꢉn sꢁ tꢄc thꢟi: ꢅi = lim
=
ꢬt→0
ꢬt
dt
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
14
a) Nguyên tꢓc ꢄiꢎu chꢃ góc
ꢀ ꢊiꢈu chꢍ PM: pha tꢄc thꢟi tꢭ lꢀ tuyꢍn tính theo m(t)
dm(t)
ꢫ(t)=ꢅct+kpm(t)
ꢅi =ꢅc +kp
dt
ꢀ ꢊiꢈu chꢍ FM: tꢉn sꢁ tꢄc thꢟi tꢭ lꢀ tuyꢍn tính theo m(t)
t
ꢅi =ꢅc +kf m(t)
ꢫ(t)=ꢅct+kf
m(ꢮ)dꢮ
−∞
∫
ꢀ Quan hꢀ giꢯa FM & PM:
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
a) Nguyên tꢓc ꢄiꢎu chꢃ góc
ꢀ Ví dꢡ vꢈ tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ PM & FM
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
15
b) Bꢔng thông cꢕa tín hiꢂu ꢄiꢎu chꢃ góc
ꢀ Quan hꢀ phꢏ tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ vꢂi tín hiꢀu tin tꢄc không ꢃơn giꢎn
không xét chi tiꢍt ꢑ ꢃây!!!
ꢀ ꢰꢂc lưꢝng bꢦng thông cꢋa tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ:
ꢁ Xét tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ ꢑ dꢕng: yꢫ (t)=Acos[ꢅct+kꢱ(t)]
k=k
f
k=k
p
PM:
PM:
t
ꢱ(t)= m(ꢮ)dꢮ
ꢱ(t)=m(t)
∫
−∞
ꢁ Xét trưꢟng hꢝp ꢃꢣc biꢀt k<<1 (k→0):
yꢫ (t)=Acos(ꢅct)cos[kꢱ(t)]− Asin(ꢅct)sin[kꢱ(t)]
yꢫ (t) ≈ Acos(ꢅct) − kAꢱ(t)sin(ꢅct)
nꢍu m(t) có bꢦng thông hꢯu hꢕn ωM → yθ(t) là 2ωM
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
b) Bꢔng thông cꢕa tín hiꢂu ꢄiꢎu chꢃ góc
ꢀ ꢰꢂc lưꢝng bꢦng thông cꢋa tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ:
ꢁ Xét trưꢟng hꢝp tꢏng quát: tꢉn sꢁ tín hiꢀu ꢃiꢈu chꢍ thay ꢃꢏi quanh
tꢉn sꢁ sóng mang ωc. Giꢎ sꢠ là ωc-∆ω ꢃꢍn ωc+∆ω → Bꢦng thông
cꢋa yθ(t) là 2∆ω!!!?
dꢱ(t)
dꢱ(t)
ꢁ Tìm ∆ω:
∆ꢅ=kꢱ'p ;ꢱ'p = max |
|
ꢅi =ꢅc +k
dt
dt
Nꢍu chꢗn k→0 thì ∆ω=0 → yθ(t) có bꢦng thông bꢞng 0!!!?
ꢁ Bꢦng thông cꢋa yθ(t) có dꢕng: 2∆ꢅ+X
X=2ꢅM
Kꢍt quꢎ bꢦng thông cꢋa yθ(t) là: 2[∆ꢅ+ꢅM ]
FM:2[k m +ꢅ ]; m = max | m(t) |
f
p
M
p
PM: 2[kpm'p +ꢅM ]; m'p = max | m'(t) |
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
16
b) Bꢔng thông cꢕa tín hiꢂu ꢄiꢎu chꢃ góc
ꢀ So sánh vꢂi AM:
ꢁ Bꢦng thông luôn lꢂn hơn hoꢣc bꢞng AM
ꢁ Bꢦng thông có thꢆ ꢃiꢈu chꢩnh ꢃưꢝc bꢞng cách thay ꢃꢏi kp, kf
ꢁ Lꢝi ꢃiꢆm: tính chꢁng nhiꢇu tꢁt
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
c) Phꢉơng pháp ꢄiꢎu chꢃ/giꢑi ꢄiꢎu chꢃ góc
ꢀ ꢊiꢈu chꢍ dãi hꢲp (k→0): yꢫ (t) ≈ Acos(ꢅct) − kAꢱ(t)sin(ꢅct)
Tương tꢜ như AM
ꢀ ꢊiꢈu chꢍ dãi rꢔng (tꢏng quát):
y(t)=Acos[ꢅct+k1ꢱ(t)] ≈ Acos(ꢅct) − k1Aꢱ(t)sin(ꢅct); k1 → 0
A A
+
y2 (t)=Acos2[ꢅct+k1ꢱ(t)]=
cos[2ꢅct+2k1ꢱ(t)]
2
2
y2 (t) → BBF:2,ꢅ → yꢫ (t)=Acos[2ꢅct+2k1ꢱ(t)]
M
ꢀ ꢊiꢈu chꢍ trꢜc tiꢍp dùng VCO
dyꢫ (t)
ꢀ Giꢎi ꢃiꢈu chꢍ:
= − A[ꢅc +kꢱ'(t)]sin[ꢅct+kꢱ(t)]
dt
Tách sóng ꢃưꢟng bao
ꢀ Giꢎi ꢃiꢈu chꢍ dùng PLL
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
17
17 trang
29/04/2022
4120
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier - Bài 8 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_4_bieu_dien_tin_hieu_d.pdf
