Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 15
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Lecture-15
ꢀꢁꢂ ꢃꢄꢅ ꢆꢇꢄ ꢈꢉ ꢊꢋ ꢌꢍ ꢎꢏꢐ ꢆưꢑꢄꢅ ꢆꢒ
ꢀ Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
ꢀ Biểu đồ Bode
ꢀ Thiết kế bộ lọc tương tự
ꢀ Bộ lọc Butterworth
ꢀ Bộ lọc Chebyshev
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
ꢀ Đáp ứng của hệ thống LTIC có hàm truyền H(s) với tín hiệu est
f (t) = est → y(t) = H(s)est
H(s): Laplace transform of h(t)
s = jω → H( jω) = H(ω): Fourier transform of h(t)
(hệ thống phải ổn định & ROC chứa trục ảo)
ꢀ Đáp ứng tần số của hệ thống:
jωt
− jωt
1
2
Xét: f (t) = cosωt → y(t) = H( jω)e + 12 H(− jω)e
⇔ f (t) = cosωt → y(t) = Re[H( jω)ejωt ]
⇔ f (t) = cosωt → y(t) =| H( jω) | cos ωt + ∠H( jω)
f (t) = cos(ωt +θ) → y(t) =| H( jω) | cos ωt +θ + ∠H( jω)
Tổng quát:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
Vậy tín hiệu vào f(t) có tần số ω sau khi qua hệ thống LTIC sẽ bị thay
đổi để tạo tín hiệu ra y(t):
ꢁ Biên độ: thay đổi với tỷ lệ |H(jω)|
ꢁ Pha: dịch pha đi một góc bằng ∠H(jω)
jω + 0.1
jω + 5
s + 0.1
s + 5
Ví dụ:
⇒ H( jω) =
ω2 + 0.01
ω2 + 25
H(s) =
| H( jω) |=
⇒
ω
ω
∠H( jω) = tan−1
− tan−1
0.1
5
f (t) = cos2t → y(t) = 0.372cos(2t + 65.30 )
f (t) = cos(10t −500 ) → y(t) = 0.894cos(10t −500 + 260 )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
Tóm lại:
ꢁ |H(jω)| là độ lợi của hệ thống và là hàm theo ω ꢂ |H(jω)| : đáp ứng
biên độ
ꢁ ∠H(jω) độ dịch pha và là hàm theo ω ꢂ đáp ứng pha
ꢁ H(jω): đáp ứng tần số của hệ thống
ꢃ Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
Biểu đồ Bode
ꢀ Xét hệ thống với hàm truyền:
K(s + a1)(s + a2 )
H(s) =
s(s + b )(s2 +b2s +b3 )
1
Ka1a2
(s / a1 +1)(s /a2 +1)
⇒ H(s) =
bb3 s(s/b +1)(s2 /b3 +b2s /b3 +1)
1
1
Ka1a2
( jω /a1 +1)( jω / a2 +1)
2
jω( jω /b +1)[ jω /b + jω b /b +1)
⇒ H( jω) =
bb3
(
)
(
)
1
1
3
2
3
Ka1a2
| jω / a1 +1|| jω / a2 +1|
2
| jω || jω /b +1|| jω /b + jω b /b +1|
| H( jω) |=
bb3
(
)
(
)
1
1
3
2
3
2
jω
)
∠H( jω) = ∠( j ωa +1) + ∠( j aω +1) − ∠jω − ∠( j ωb +1) − ∠[( + j ωb +1]
2
b3
b3
1
2
1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
ꢀ Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit:
20log | H( jω) |= 20log Ka a + 20log | j aω +1| +20log | j aω +1|
1
2
b b3
1
1
2
2
jω
)
− 20log | jω | −20log | j ωb +1| −20log | ( + j ωb +1|
2
b3
b3
1
Thứ nguyên của đáp ứng biên độ theo thang Logarit là dB
ꢁ Hằng số: Ka1a2/b1b2: ꢂ 20log Ka1a2/b1b2 : hằng, không dịch pha
−20log | jω |= −20logω = −20u
ꢁ Pole (hoặc zero) tại gốc:
Với:
u = logω
ꢂ Cần biểu diễn trên thang tần số Logarit!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
Biểu đồ Bode
ꢁ Pole (hoặc zero) tại gốc:
−20log | jω |= −20logω = −20u
-20dB/decade
ω
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
ꢁ Pole (hoặc zero) tại gốc:
−20log | jω |= −20logω = −20u
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
Biểu đồ Bode
jω
a
ꢁ Pole (hoặc zero) bậc 1:
−20log |1+
|
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
ꢁ Pole (hoặc zero) bậc 1:
jω
a
−20log |1+
|
Signl & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT Semester: 02/-10
5
Biểu đồ Bode
2
jω
ωn
ω
ωn
ꢁ Pole (hoặc zero) bậc 2:
−20log |1+ j2ζ
+
|
ζ
= 0.1
= 0.2
= 0.3
= 0.5
ζ
ζ
ζ
ζ
= 0.707
ζ
=1
ζ
= 0.1
= 0.2
= 0.3
= 0.5
ζ
ζ
ζ
ζ
= 0.707
ζ
=1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
ꢁ Pole (hoặc zero) bậc 2:
2
jω
ωn
ω
ωn
−20log |1+ j2ζ
+
|
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
Biểu đồ Bode
H(s) =
20s(s +100)
ꢀ Ví dụ 1:
(s + 2)(s +10)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
H(s) =
20s(s +100)
ꢀ Ví dụ 1:
(s + 2)(s +10)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
7
Biểu đồ Bode
H(s) =
10(s +100)
(s2 + 2s +100)
ꢀ Ví dụ 2:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
H(s) =
10(s +100)
(s2 + 2s +100)
ꢀ Ví dụ 2:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
8
8 trang
19720
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 15", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_15.pdf
