Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự - Bài 13

Ch-7: ꢀáp ꢁng tꢂn sꢃ cꢄa hꢅ thꢃng LTI và thiꢆt kꢆ bꢇ lꢈc tưꢉng tꢊ

Lecture-13

7.1. ꢀáp ꢁng tꢂn sꢃ cꢄa hꢅ thꢃng LTI: biꢋu ꢌꢍ Bode

7.2. Thiꢆt kꢆ bꢇ lꢈc tưꢉng tꢊ

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.1. ꢀáp ꢁng tꢂn sꢃ cꢄa hꢅ thꢃng LTI: biꢋu ꢌꢍ Bode

7.1.1. ꢀáp ꢁng tꢂn sꢃ cꢄa hꢅ thꢃng LTI

7.1.2. Biꢆu ꢇꢈ Bode

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

1

7.1.1. ꢀáp ꢁng tꢂn sꢃ cꢄa hꢅ thꢃng LTI

ꢀ ꢀáp ꢁng cꢄa hꢅ thꢃng LTI có hàm truyꢉn H(s) vꢊi tín hiꢅu e^st

^st, vꢊi H(s) là biꢓn ꢇꢋi Laplace cꢄa h(t)

f(t)=e^st→ y(t)=H(s)e

ꢀ Khi hꢅ thꢃng ꢋn ꢇꢌnh và ROC chꢁa trꢍc ꢎo thì ta có thꢆ thay s bꢏi

jω ꢇꢆ có ꢇưꢐc H(jω)=H(ω) ꢁ ꢀáp ꢁng tꢂn sꢃ, và ta có:

f(t)=e^jꢑt→ y(t)=H(jꢑ)e^jꢑt

Ví dꢍ: f(t)=cosꢑt → y(t)= ¹₂H(jꢑ)e^jꢑt+ ¹₂H( − jꢑ)e^{− jꢑt}

f(t)=cosꢑt → y(t)=Re[H(jꢑ)e^jꢑt]

f(t)=cosꢑt → y(t)=|H(jꢑ)|cos ꢑt+∠H(jꢑ)

[

]

Tꢋng quát:

f(t)=cos(ꢑt+ꢒ) → y(t)=|H(jꢑ)|cos ꢑt+ꢒ+∠H(jꢑ)

[

]

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.1.1. ꢀáp ꢁng tꢂn sꢃ cꢄa hꢅ thꢃng LTI

ꢀ |H(jω)| là tꢔ sꢃ biên ꢇꢕ cꢄa ngꢖ ra vꢊi ngꢖ vào ꢁ ꢇꢕ lꢐi cꢄa hꢅ

thꢃng. Mꢗt khác |H(jω)| có giá trꢌ khác nhau ꢏ các tꢂn sꢃ khác

nhau ꢁ ꢇáp ꢁng biên ꢇꢕ cꢄa hꢅ thꢃng

ꢀ ∠H(jω) là sai pha cꢄa ngꢖ ra vꢊi ngꢖ vào và ∠H(jω) có giá trꢌ khác

nhau ꢏ các tꢂn sꢃ khác nhau ꢁ ꢇáp ꢁng pha cꢄa hꢅ thꢃng

Viꢅc vꢎ ꢌꢍ thꢏ cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ là cꢂn thiꢆt trong kꢐ thuꢑt!!!

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

2

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

K(s+a₁)(s+a₂)

s(s+b₁)(s²+b₂s+b₃)

ꢀ Xét hꢅ thꢃng vꢊi hàm truyꢉn:

H(s)=

Ka₁a₂

(s/a₁+1)(s/a₂+1)

H(s)=

b₁b₃s(s/b₁+1)(s²/b₃+b₂s/b₃+1)

Ka₁a₂

b₁b₃

(jꢑ/a₁+1)(jꢑ/a₂+1)

H(jꢑ)=

2

jꢑ(jꢑ/b +1)[ jꢑ /b +jꢑ b /b +1)

(

)

(

)

1

3

2

3

Ka₁a₂

b₁b₃

|jꢑ/a₁+1||jꢑ/a₂+1|

|H(jꢑ)|=

2

|jꢑ||jꢑ/b +1|| jꢑ /b +jꢑ b /b +1|

(

)

(

)

1

3

2

3

2

jꢑ

)

∠H(jꢑ)=∠(j_a^ꢑ+1)+∠(j_a^ꢑ+1) − ∠jꢑ − ∠(j _b^ꢑ+1) − ∠[ ⁽+j^ꢑb+1]

2

b₃

1

2

1

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

ꢀ Biꢆu diꢘn ꢇáp ꢁng biên ꢇꢕ theo thang Logarit:

20log|H(jꢑ)|=20log ^{Ka a}+20log|j_a^ꢑ+1|+20log|j_a^ꢑ+1|

1

2

b₁b₃

1

2

jꢑ

− 20log|jꢑ|− 20log|j _b^ꢑ+1|− 20log|⁽+j^ꢑb+1|

)

2

b₃

1

Thꢁ nguyên cꢄa ꢇáp ꢁng biên ꢇꢕ theo thang Logarit là dB

ꢂ Hꢙng sꢃ: Ka₁a₂/b₁b₂: ꢁ 20log [Ka₁a₂/b₁b₂]: hꢙng, không dꢌch pha

Pole:− 20log|jꢑ|= − 20logꢑ= − 20u

ꢂ Pole (hoꢗc zero) tꢚi gꢃc:

Zero: 20log|jꢑ|=20logꢑ=20u

u=logꢑ

Pole: ∠ − jꢑ=-90⁰

zero: ∠jꢑ=90⁰

Cꢂn biꢆu diꢘn trên thang tꢂn sꢃ Logarit!!!

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

3

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

Pole:− 20log|jꢑ|= − 20logꢑ= − 20u

Zero: 20log|jꢑ|=20logꢑ=20u

u=logꢑ

ꢂ Pole (hoꢗc zero) tꢚi gꢃc:

Zero

ꢥꢛꢜꢣꢤꢦꢣꢧꢨꢩꢣꢧ

ω

Pole

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

Pole: ∠ − jꢑ=-90⁰

zero: ∠jꢑ=90⁰

ꢂ Pole (hoꢗc zero) tꢚi gꢃc:

Zero

Pole

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

4

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

ꢂ Pole (hoꢗc zero) bꢰc 1: Pole: -20log|1+ ^jꢑ|; zero: 20log|1+ ^jꢑ|

a

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

ꢂ Pole (hoꢗc zero) bꢰc 1: Pole: − ∠(1+ ^jꢑ); zero: ∠(1+ ^jꢑ)

a

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

5

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

2

jꢑ

ꢑ

ꢂ Pole (hoꢗc zero) bꢰc 2:

-20log|1+j2ꢲ +

|

( )

ꢑ_n

ζ

= 0.1

= 0.2

= 0.3

= 0.5

ζ

= 0.707

ζ

=1

ζ

= 0.1

= 0.2

= 0.3

= 0.5

ζ

= 0.707

ζ

=1

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

2

jꢑ

ꢑ

ꢑ_n

ꢂ Pole (hoꢗc zero) bꢰc 2: ∠[1+j2ꢲ +

]

( )

ꢑ_n

ꢜ

ζ

= 0.1

ꢥꢷꢜ

ꢥꢸꢜ

ζ

= 0.2

= 0.3

ζ

= 0.5

ζ

= 0.707

ꢥꢹꢜ

ζ

=1

ꢥꢴꢛꢜ

ꢥꢴꢶꢜ

ꢥꢴꢺꢜ

ꢜꢳꢴ

ꢛ

ꢜꢳꢛ

ꢜꢳꢶ

ꢶ

ꢵ

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

6

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

20s(s+100)

(s+2)(s+10)

H(s)=

ꢀ Ví dꢍ 1:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

20s(s+100)

(s+2)(s+10)

H(s)=

ꢀ Ví dꢍ 1:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

ꢀ Ví dꢍ 2:

10(s+100)

(s²+2s+100)

H(s)=

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.1.2. Biꢋu ꢌꢍ Bode

ꢀ Ví dꢍ 2:

10(s+100)

(s²+2s+100)

H(s)=

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

8

7.2. Thiꢆt kꢆ bꢇ lꢈc tưꢉng tꢊ

7.2.1. Bꢕ lꢻc thꢼc tꢓ và các yêu cꢂu thiꢓt kꢓ

7.2.2. Sꢼ phꢍ thuꢕc cꢄa ꢇáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.2.1. Bꢇ lꢈc thꢊc tꢆ và các yêu cꢂu thiꢆt kꢆ

ꢠꢡꢽꢾ ꢿꢠ

ꢴ

ꣀ_ꣁ

Lowpass

filter

Highpass

filter

ꣀ_ꢬ

ꢜ

ꣀ_ꢬ

ꢜ

ꢬ

ꣁ

ꢬ

ꣃ꣄ꢞꣁꣂꢩꢵꢣ

ꢪꢩꢬꢬꣂꢩꢵꢣ

ꢠꢡꢽꢾ ꢿꢠ

ꣃ꣄ꢞꣁꣂꢩꢵꢣ

ꢠꢡꢽꢾ ꢿꢠ

ꢴ

ꣀ_ꣁ

Bandstop

filter

Bandpass

filter

ꣀ_ꢬ

ꢜ

ꣀ_ꢬ

ꢜ

ꢬꢛ

ꢬꢴ

ꣁꢴ

ꢬꢛ

ꣁꢛ

ꢬꢴ

ꣁꢴ

ꢪꢩꢬꢬꣂꢩꢵꢣ

ꣃ꣄ꢞꣁꣂꢩꢵꢣ

ꢪꢩꢬꢬꣂꢩꢵꢣ

ꣃ꣄ꢞꣁꣂꢩꢵꢣ

ꢪꢩꢬꢬꣂꢩꢵꢣ

ꣃ꣄ꢞꣁꣂꢩꢵꢣ

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

9

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Xét hꢅ thꢃng vꢊi hàm truyꢉn H(s):

P(s)

Q(s)

(s-z₁)(s-z₁)...(s-z_n)

H(s)=

=b_n

(s-ꣅ₁)(s-ꣅ₁)...(s-ꣅ_n)

Khꢎo sát ꢇáp ꢁng tꢂn sꢃ ꢁ s=jω:

꣆꣇

꣉_ꢴ

r r ...r_n

ꢯ_ꢴ

1 2

ꢾ

|H(jꢑ)|=b_n

ꢣ_ꢴ

d₁d₂...d_n

ꢯ_ꢴ

ꢣ_ꢛ

꣈ꢧ

∠H(jꢑ)=φ +φ₂+...+φ_n

ꢜ

꣉_ꢛ

1

-ꢒ₁-ꢒ₂-...-ꢒ_n

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ T꣊ng ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt pole:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

10

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ T꣊ng ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt pole:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ T꣊ng ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt pole:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

11

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ T꣊ng ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt pole:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ T꣊ng ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt pole:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

12

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Giꢎm ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt zero:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Giꢎm ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt zero:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

13

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Giꢎm ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt zero:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Giꢎm ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt zero:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

14

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Giꢎm ꢇꢕ lꢐi bꢙng mꢕt zero:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Bꢕ lꢻc thông th꣋p:

Butterworth

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

15

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Bꢕ lꢻc thông cao:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Bꢕ lꢻc thông dãi:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

16

7.2.2. Sꢊ phꢒ thuꢇc cꢄa ꢌáp ꢁng tꢂn sꢃ theo poles và zeros

ꢀ Bꢕ lꢻc ch꣌n dãi:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

17

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự - Bài 13 - Trần Quang Việt