›
›

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier - Bài 5 - Trần Quang Việt

Download
Ch-3: Biꢀu diꢁn tín hiꢂu tuꢃn hoàn dùng chuꢄi Fourier  
Lecture-5  
3.1. Tích vô hꢅꢆng và phân tích tꢅơng quan tín hiꢂu  
3.2. Biꢀu diꢁn vectơ tín hiꢂu  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11  
3.1. Tích vô hꢅꢆng và phân tích tꢅơng quan tín hiꢂu  
ꢀ Biểu diễn gần đúng vectơ:  
f
f
f
e1  
e2  
e
x
x
x
c2 x  
c1 x  
cx  
ꢀꢀ  
f x  
1
f =cx+e=c1 x+e1=c2 x+e2 ⇒ e: min ⇒ f ꢁ cx  
ꢀ Biểu diễn gần đúng tín hiệu:  
ꢀ ꢀ  
xx  
⇒ c=  
ꢁ Biểu diễn gần đúng f(t) theo x(t): f(t) ꢁ cx(t); t1 ≤ t ≤ t2  
f(t) − cx(t), t ≤ t ≤ t  
1
2
⇒ e(t) =  
0,  
otherwise  
t2  
E = |f(t) −cx(t)|2dt : min  
ꢁ Tìm c để sai số nhỏ nhất ꢂ  
e
∫
t1  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11  
1
3.1. Tích vô hꢅꢆng và phân tích tꢅơng quan tín hiꢂu  
t2  
1
1
ꢁ Kết quả: c=  
f(t)x* (t)dt  
=
(f(t),x(t))  
t2  
∫
t1  
x(t)x* (t)dt  
(x(t),x(t))  
∫
t1  
t2  
t2  
(f(t),x(t))= f(t)x* (t)dt  
(x(t),x(t)) = x(t)x*(t)dt  
Với:  
và  
∫
∫
t1  
t1  
t2  
ꢀ Tích vô hướng của hai tín hiệu: (f(t),x(t))= f(t)x* (t)dt  
∫
t1  
hai tín hiệu gọi là trực giao khi tích vô hướng bằng không, tích  
vô hướng được sử dụng rộng rãi trong phân tích và biểu diễn tín  
hiệu  
+∞  
1
Cn =  
f(t)x* (t)dt  
ꢀ Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu:  
∫
−∞  
Ef Ex  
Ta có: −1≤ Cn ≤1, nếu Cn=-1 hai tín hiệu đối nghịch nhau, Cn=0  
hai tín hiệu độc lập nhau (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu giống nhau.  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11  
3.1. Tích vô hꢅꢆng và phân tích tꢅơng quan tín hiꢂu  
Ví dꢇ: tính hệ số tương quan Cn giữa x(t) với các tín hiệu f(t)  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11  
2
3.1. Tích vô hꢅꢆng và phân tích tꢅơng quan tín hiꢂu  
ꢀ Ứng dụng của tính tương quan giữa hai tín hiệu: xử lý tín hiệu  
radar, sonar, thông tin số, và nhiều ứng dụng khác  
ꢀ Hàm tương quan giữa hai tín hiệu (tương quan chéo)  
Thực tế tín hiệu thu luôn bị trễ đi so với tín hiệu gốc, do vậy để so  
sánh tương quan người ta phải dùng tới hàm tương quan.  
+∞  
ψfx (t)= f* (τ)x(τ -t)dτ  
∫
−∞  
max[ψfx (t)]: t=t0  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11  
3.1. Tích vô hꢅꢆng và phân tích tꢅơng quan tín hiꢂu  
ꢀ Trong trường hợp f(t) và x(t) là như nhau người ta gọi là hàm tự  
tương quan:  
+∞  
ψf (t)= f*(τ )f(τ -t)dτ  
∫
−∞  
: năng lượng tín hiệu nếu f(t) là tín hiệu năng lượng  
ψf (t=0)  
ψf (t) : liên quan mật thiết với mật phổ năng lượng của tín hiệu  
ꢀ Mối liên hệ của hàm tương quan với tích chập:  
ψfx (t)=f(t)∗x( − t)  
như vậy để tính hàm tương quan ta có thể tính tương tự tích chập  
dùng biểu thức trên  
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11  
3
3.2. Biꢀu diꢁn vectơ tín hiꢂu  
ꢀ Không gian tín hiệu trực giao:  
ꢁ {x1(t), x2(t),…,xN(t)} trực giao trong khoảng [t1, t2] nếu:  
t2  
0
m ≠ n  
(xm (t), xn (t))= x (t)x* (t)dt=  
m
n
∫
t1  
En m=n  
ꢁ Nếu En=1 với mọi n ꢂ không gian tín hiệu trực chuẩn  
ꢀ Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu trực giao:  
N
f(t) ꢁ c x (t)+c x (t)+...+c x (t)= c x (t)  
∑
1
1
2
2
N
N
n
n
n=1  
N
t2  
1
cn =  
f(t)x*n (t)dt  
e(t)=f(t) − c x (t): min  
∑
min{E }=E − c2E  
n=1  
n
n
∫
t1  
En  
n=1  
N
min{Ee}=0:N=∞  
∑
e
f
n
n
∞
f(t)= c x (t); t ≤ t ≤ t  
2
(Dấu “=” đúng về mặt NL)  
∑
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11  
n
n
1
n=1  
4
pdf 4 trang Thùy Anh 12660 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier - Bài 5 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_3_bieu_dien_tin_hieu_t.pdf