Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 20
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Lecture-20
ꢀꢁꢂ ꢃꢄꢅ ꢆꢇaꢃꢈꢉꢊꢋꢌꢍ
ꢀ Lý thuyết lấy mẫu
ꢀ Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)
ꢀ Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)
∞
∞
1
F(ω)e jωtdω
F(ω) =
f (t)e− jωtdt
f (t) =
∫
∫
−∞
−∞
2π
N0 mẫu
N0 mẫu
Ω0 = 2π / N0
N0 = T0 /T
N0 −1
N0 −1
1
F e jrΩ k Fr =
fke− jrΩ k
0
0
fk =
∑
∑
k=0
r
N0
fk = Tf (kT )
r=0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
ꢇꢂa ra bꢈi Turkey and Cooley nꢉm 1965, N0 phꢀi là lꢊy thꢋa cꢌa 2
2
Giꢀm khꢁi lꢂꢃng tính toán:
N0 → N0 log N0
N0 −1
N0 −1
1
jrΩ0k
− jrΩ0k
Nhân: N0
f =
k
F e
r
F =
r
f e
k
∑
∑
k=0
N
Cꢄng: N0-1
0
r=0
Tꢅng cꢄng cho các hꢆ sꢁ: N0N0 phép nhân và N0(N0-1) phép cꢄng
ꢀ ꢇꢍt: WN = e− j 2π / N = e− jΩ
(
)
0
0
0
ꢀ Các biꢎu thꢏc DFT ꢐꢂꢃc viꢑt lꢒi:
N0 −1
N0 −1
1
kr
N0
−kr
F =
r
f W
f =
k
F W
r N0
∑
∑
k
N
0
k=0
r=0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
ꢀ Chia fk thành 2 chuꢓi: chꢔn và lꢕ theo sꢁ thꢏ tꢖ:
f0, f4, f6,..., f f , f3, f5,..., f
N0 −2 1
N0 −1
ꢀꢁꢁꢁꢂꢁꢁꢁꢃ ꢀꢁꢁꢁꢂꢁꢁꢁꢃ
sequence gk
sequence hk
Biꢎu thꢏc DFT ꢐꢂꢃc viꢑt lꢒi:
N
N
0 −1
0 −1
2
2
(2k+1)r
F =
r
f W 2kr
+
f
W
2k+1
N0
∑
∑
k=0
2k N0
k=0
2
N0
Ta có:
N
W =W
0
2
N
N
0 −1
0 −1
2
2
kr
f W kr +W r
f
2k+1
r
2k
N0
= Gr +WNr Hr
N
N
W
0
⇒ F =
0
∑
∑
k=0
2
2
0
k=0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
N
N
0 −1
0 −1
2
2
Fr = Gr +W r Hr
kr
⇒ F =
f W kr +WNr
f
W
2k+1
2
⇒
N
N
0
0
∑
∑
k=0
N0
r
2k
0
2
k=0
(0 ≤ r ≤ N0 −1)
ꢀ Do Gr và Hr là DFT N0/2 ꢐiꢎm nên nó có tính tuꢗn hoàn:
N
N
0
2
Gr+ = Gr & H
= Hr
0
r+
2
N
N
0
0
WNr+ =W WN
r
= e− jπWNr = −WNr
2
2
Mꢍt khác:
N0
0
0
0
0
N
0
⇒ Fr+ = Gr+ +WNr+ Hr+
Fr+ = Gr −WNr Hr
2
N
N
N
0
0
0
N
0
⇒
2
2
2
0
0
2
Gr
Fr
N0
Fr = Gr +WNr Hr; 0 ≤ r ≤ −1
2
0
⇔
r
WN
N0
Fr+ = Gr −WNr Hr; 0 ≤ r ≤ −1
0
r
−W N
0
N
0
2
0
2
N
Hr
Fr+
0
2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
Gr
Hr
Fr
N0
Fr = Gr +WNr Hr; 0 ≤ r ≤ −1
2
0
⇔
r
WN
N0
Fr+ = Gr −WNr Hr; 0 ≤ r ≤ −1
0
r
−W N
N
0
2
0
2
0
N
Fr+
0
2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
Gr
Hr
Fr
N0
Fr = Gr +WNr Hr; 0 ≤ r ≤ −1
2
0
⇔
r
WN
N0
Fr+ = Gr −WNr Hr; 0 ≤ r ≤ −1
0
r
−W N
N
0
2
0
2
0
N
Fr+
0
2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
Gr
Hr
Fr
N0
Fr = Gr +WNr Hr; 0 ≤ r ≤ −1
2
0
⇔
r
WN
N0
Fr+ = Gr −WNr Hr; 0 ≤ r ≤ −1
0
r
−W N
N
0
2
0
2
0
N
Fr+
0
2
ꢁ Sꢁ phép toán nhân và cꢄng dùng ꢐꢎ tính DFT dùng giꢀi thuꢘt FFT:
N
0
ꢂ Sꢁ phép toán nhân:
log N
2
0
2
ꢂ Sꢁ phép toán cꢄng: N0 log2 N0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
Bài tập
Bài 1. Tín hiꢆu f(t)=sinc(200πt) ꢐꢂꢃc lꢙy mꢚu bꢈi chuꢓi xung ꢐơn vꢛ
tuꢗn hoàn vꢜi các tꢁc ꢐꢄ lꢗn lꢂꢃt nhꢂ sau: (a) 150Hz, (b) 200Hz, (c)
300Hz. Vꢝ phꢅ cꢌa tín hiꢆu ꢐã ꢐꢂꢃc lꢙy mꢚu tꢂơng ꢏng vꢜi các
trꢂꢞng hꢃp trên? Có thꢎ khôi phꢟc lꢒi tín hiꢆu gꢁc f(t) tꢋ tín hiꢆu
ꢐꢂꢃc lꢙy mꢚu không, giꢀi thích? Cho tín hiꢆu ꢐã ꢐꢂꢃc lꢙy mꢚu ꢐi
qua bꢄ lꢠc thông thꢙp lý tꢂꢈng có bꢉng thông 100Hz, vꢝ phꢅ cꢌa tín
hiꢆu ngõ ra bꢄ lꢠc?
Bài 2. Tín hiꢆu f(t)=sinc(200πt) ꢐꢂꢃc lꢙy mꢚu bꢈi tín hiꢆu xung tuꢗn
hoàn pT(t) nhꢂ hình vꢝ. Hãy tìm và vꢝ phꢅ cꢌa tín hiꢆu ꢐã ꢐꢂꢃc lꢙy
mꢚu? Cho tín hiꢆu ꢐã ꢐꢂꢃc lꢙy mꢚu ꢐi qua bꢄ lꢠc thông thꢙp lý tꢂꢈng
có bꢉng thông bꢡng 100Hz, hãy xác ꢐꢛnh tín hiꢆu ngõ ra cꢌa bꢄ lꢠc?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bài tập
Bài 3. Tín hiꢆu f(t)=5sinc2(5πt) ꢐꢂꢃc lꢙy mꢚu (tꢁc ꢐꢄ lꢜn hơn tꢁc ꢐꢄ
Nyquist) nhꢂ hình vꢝ:
T/4
T
Hãy xác ꢐꢛnh và vꢝ phꢅ cꢌa tín hiꢆu ꢐã ꢐꢂꢃc lꢙy mꢚu? Tꢋ ꢐó giꢀi
thích có thꢎ khôi phꢟc tín hiꢆu gꢁc tꢋ tín hiꢆu này hay không?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5
5 trang
10820
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 20", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_20.pdf
