Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 4 - Trần Quang Việt
404001 - Tín hiꢀu và hꢀ thꢁng
Lecture-4
ꢀꢁꢂꢃ ꢄꢅꢆꢁ ꢁꢇ ꢄꢁꢈꢃꢉ ꢊꢋꢌꢍꢎꢄꢏoꢃꢉ
ꢐꢑꢒꢃ ꢄꢁꢓꢑ ꢉꢑaꢃ
ꢀ Giꢂi thiꢀu
ꢀ ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢅng không
ꢀ ꢃáp ꢄng xung ꢆơn vꢇ δ(t)
ꢀ ꢀáp ꢁng vꢂi ngõ vào bꢃt kꢄ
ꢀ Tính ꢅn ꢆꢇnh cꢈa hꢉ thꢊng
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Giꢂi thiꢀu
ꢀ Tꢋp trung khꢌo sát hꢉ thꢊng tuyꢍn tính bꢃt biꢍn & liên tꢎc (LTIC)
ꢀ Mô tꢌ toán hꢏc cꢈa hꢉ thꢊng LTIC: dꢐng phương trình vi phân
System
ꢀꢁꢂꢃꢄ
ꢅꢁꢂꢃꢄ
dn y
dtn
dn−1
dtn−1
y
dy
+...+ a1 + a0 y = bm
dt
dm f
dtm
dm−1
dtm−1
f
df
dt
+ an−1
+ bm−1
+...+ b
+ b0 f
1
ꢁ {ai}, {bi} là các hꢀng sꢁ
ꢁ Thꢂc tꢃ m≤n ꢂ tꢄp trung khꢅo sát trưꢆng hꢇp này
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
Giꢂi thiꢀu
ꢁ Ví dꢎ 1: mꢐch ꢆiꢉn RLC – hꢉ thꢊng ꢆiꢉn
d2v(t) 1 dv(t)
1
1 di(t)
+
+
v(t) =
dt2
RC dt
LC
C dt
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Giꢂi thiꢀu
ꢁ Ví dꢎ 2: Giꢌm sꢊc – hꢉ thꢊng cơ hꢏc
d2v(t) B dv(t)
K
1 df (t)
+
+
v(t) =
dt2
M
dt
M
M
dt
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
Giꢂi thiꢀu
dn y
dtn
dn−1
dtn−1
y
dy
+...+ a1 + a0 y = bm
dm f
dtm
dm−1
dtm−1
f
df
dt
+ an−1
+bm−1
+...+ b
+ b0 f
1
dt
ꢁ Ký hiꢉu D thay cho d/dt, ta có:
(Dn + an−1Dn−1 +..+ a1D + a0 )y(t) = (bmDm +bm−1
ꢁ ꢀꢑt Q(D), P(D) lꢒn lưꢓt là ꢆa thꢁc bên trái và bên phꢌi, ta có:
D
m−1 +..+ b D +b0 ) f (t)
1
(2.1)
Q(D)y(t) = P(D) f (t)
ꢀ ꢀáp ꢁng cꢈa hꢉ thꢊng: 2 nguyên nhân gây ra ꢆáp ꢁng
ꢁ ꢀiꢔu kiꢉn bên trong cꢈa hꢉ thꢊng (nꢕng lưꢓng tích trꢖ,….)
ꢁ Tác nhân bên ngoài cꢈa hꢉ thꢊng (f(t))
ꢀ ꢀáp ꢁng tꢅng cꢗng: do hꢉ thꢊng tuyꢍn tính nên
Total response = zero-input response + zero-state response
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢅng không
(Dn + an−1Dn−1 +..+ a1D + a0 )y(t) = (bmDm +bm−1 m−1 +..+ b D +b0 ) f (t)
D
1
ꢀ Phương trình đặc trưng của hệ thống LTIC
ꢁ ꢧꢨꢘ ꢅꢌꢁꢂꢃꢄꢩꢊ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ ꢉꢬꢘ ꢛꢇꢈ ꢉꢊo ꢭꢮꢛꢇ ꢌꢄꢁꢯꢝꢠoꢰꢘꢛꢕuꢂꢃ
ꢁ ꢆꢇꢈ ꢉꢊo ꢀꢁꢂꢃꢋꢌꢍꢄꢂꢎ ꢁꢏꢐꢑꢃꢄꢂa ꢒꢓꢔ
Q(D)y0 (t) = 0
λꢂ
ꢁ ꢅꢌꢁꢂꢃꢄꢕꢖꢗꢘ ꢒꢓ ꢙꢚꢛꢇ ꢜꢝ
⇒ Dy0 (t) = Cλeλt, D2 y0 (t) = Cλ2eλt ,...,Dn y0 (t) = Cλneλt
⇒ C(λn + an−1λn−1 +...+ a1λ + a0 )eλt = CQ(λ)eλt = 0
ꢞꢖưꢟꢛꢇ ꢂꢠꢡꢛꢖ ꢢꢣꢒ ꢂꢠưꢛꢇ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ
Q(λ) = 0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢅng không
ꢀ Các kiểu đặc trưng của hệ thống:
ꢁ ꢆꢱu ꢲꢁλꢃꢋꢌꢄꢒꢓ ꢛꢄꢛꢇꢖꢘꢥꢳ ꢢꢟꢛꢔ
y0 (t) = C1e +C2e +...+ Cn−1e +Cneλ t
λ1t
λ2t
λn−1t
n
ꢁ ꢆꢱu ꢲꢁλꢃꢋꢌꢄꢒꢓ ꢛꢇꢖꢘꢥꢳ ꢭꢴꢘ ꢁꢇꢘꢗ ꢵꢶ λꢑ ꢩꢊ ꢛꢇꢘꢥꢳ ꢭꢴꢘ ꢠꢃꢔ
y0 (t) = (C1 +C2t +...+Crtr−1)eλ1t +Cr+1eλ2t +...+Cneλnt
ꢁ ꢆꢱu ꢲꢁλꢃꢋꢌꢄꢒꢓ ꢛꢇꢖꢘꢥꢳ ꢕꢖꢫꢒꢔꢄꢇꢘꢗ ꢵꢶ ꢩꢊ α ꢷβ
y0 (t) = Ce−αt cos(βt +θ) +C3eλ3t +...+ Cneλnt
λit
ꢃ ꢜꢪꢒ ꢖꢊꢳ
ꢢưꢸꢒ ꢇꢨꢘ ꢩꢊ ꢒꢪꢒ ꢹꢘꢺu ꢢꢣꢒ ꢂꢠưꢛꢇ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ
e
ꢃ ꢻꢼ ꢹꢱꢂ ꢖꢸꢕ ꢒꢤa ꢒꢪꢒ ꢹꢘꢺu ꢢꢣꢒ ꢂꢠưꢛꢇ ꢠꢽꢂ ꢾuaꢛ ꢂꢠꢨꢛꢇ ꢂꢠoꢛꢇ ꢉꢘꢥꢒ ꢂꢖꢺ ꢖꢘꢥꢛ
ꢖꢊꢛꢖ ꢉꢘꢄꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇꢍꢄꢒꢿꢛꢇ ꢾuaꢛ ꢂꢠꢨꢛꢇ ꢂꢠoꢛꢇ ꢉꢘꢥꢒ ꢂꢡꢳ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꣀuꢛꢇ
ꢢꢟꢛ ꢉꣁ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ ꢂ ꣂꣃꢛꢖ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ ꢉꢬꢘ ꢀꢁꢂꢃꢄꢂꢠoꢛꢇ ꢳꢘ꣄ꢛ ꢂ
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢅng không
ꢀ Điều kiện đầu:
ꢁ ꣅꢘ꣄u ꢹꢘꢥꢛ ꢢu ꢩꢊ ꢒꢛ ꢂꢖꢘꢱꢂ ꢂꢠoꢛꢇ ꢉꢘꢥꢒ ꢂꢡꢳ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ
ꢁ ꢆꢱu ꣀꢂ ꢳꢓꢒ ꢂꢖꢘ ꢇꢘaꢛ ꢩꢊ ꢂꢋꢌꢄꢂ ꢭꢘꢱꢂ ꢂꢠưꢬꢒ ꢇꢘꢪ ꢂꢠꣁ ꢂꢚꢘ ꢂꢋꢌꢰ
ꢁ ꢜꢛ ꢂꢡꢳ ꢇꢘꢪ ꢂꢠꣁ ꢂꢚꢘ ꢂꢋꢌꢍꢄꢉꢡ ꢅꢌꢁꢂꢃꢄꢢꢴꢒ ꢩꢕ ꢉꢬꢘ ꢀꢁꢂꢃꢄꢛꢛ ꢂꢚꢘ ꢂꢋꢌ
y(0− ) = y0 (0+ ); y, (0− ) = y0, (0+ ), y,, (0− ) = y0,, (0+ ),....
ꢁ ưu ꢄꢳ꣎ ꢂꢗ ꢂꢠꢛ ꢹꢖ꣎ꢛꢇ ꢢ꣏ꢛꢇ ꢒꢖo ꢂꢠưꢛꢇ ꢖꢸꢕ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꢂ꣐ꢛꢇ ꢒꢴꢛꢇ ꢅꢁꢂꢃꢄ
ꢁꢉꢡ ꢛꢓ ꢕꢖ꣑ ꢂꢖuꢴꢒ ꢉꢊo ꢛꢇꢈ ꢉꢊo ꢀꢁꢂꢃꢃ
ꢁ ꣒ꣃ ꢙ꣑ꢔꢄꢀꢁꢂꢃꢋꢑꢌꢝꢰ꣓ꢂuꢁꢂꢃ꣔ꢄꢅꢁꢌꢰꢃꢋꢌꢄꢁꢙ꣕ꢛꢇ ꢢꢘꢥꢛ ꢂꢠoꢛꢇ ꢳꢚꢒꢖꢃ꣔ꢄꢉꢒꢁꢌꢰꢃꢋ꣖
y(0− ) = 0; y, (0− ) = −5
y(0+ ) = 0; y, (0+ ) = 5
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
ꢃáp ꢄng vꢂi ngõ vào bꢅng không
ꢀ Ví dụ:
ꢁ ꣂꢡꢳ ꢅꢌꢁꢂꢃꢔꢄꢁ꣗ꢏ꣓꣗ꢏꢃꢅꢁꢂꢃꢋ꣗ꢀꢁꢂꢃ꣔ꢄꢅꢌꢁꢌꢃꢋꢌ꣔ꢄꢅꢌ꣘ꢁꢌꢃꢋꢰ꣖
ꣅꢻꢔꢄꢅꢌꢁꢂꢃꢄꢋꢄꢰ꣖ꢝꢰꢂ꣖ꢝꢰꢏꢂ
ꢁ ꣂꢡꢳ ꢅꢌꢁꢂꢃꢔꢄꢁ꣗ꢏ꣙꣗ꢃꢅꢁꢂꢃꢋꢁ꣗ꢏꢃꢀꢁꢂꢃ꣔ꢄꢅꢌꢁꢌꢃꢋ꣓꣔ꢄꢅꢌ꣘ꢁꢌꢃꢋꢰ
ꣅꢻꢔꢄꢅꢌꢁꢂꢃꢄꢋꢄꢝꢰꢏꢂꢒoꢵꢁ꣙ꢂꢰπ꣓ꢃ
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
ꢃáp ꢄng xung ꢆơn vꢇ δ(t)
ꢀ ꢖꢗo ꢵꢪꢂ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ ꢉꢬꢘ ꣀuꢛꢇ δꢁꢂꢃꢄꢩꢊ ꢾuaꢛ ꢂꢠꢨꢛꢇ ꢂꢠoꢛꢇ ꢉꢘꢥꢒ
ꣀꢪꢒ ꢢꣁꢛꢖ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ ꢉꢬꢘ ꢂꣃꢛ ꢖꢘꢥu ꢉꢊo ꢭꢽꢂ ꢹꢐ
ꢀ ꢞꢖưꢟꢛꢇ ꢂꢠꢡꢛꢖ ꢂoꢪꢛ ꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇꢔ ꢁꢒꢖ꣏ ꢄꢳ≤ꢛ ꢂ ꣂ꣠ꢄꢒꢖuꢛꢇꢔꢄꢳꢋꢛꢃꢔ
(Dn + an−1Dn−1 +..+ a1D + a0 )y(t) = (bnDn + bn−1Dn−1 +..+ b D + b0 ) f (t)
1
ꢀ ꣡ꢗꢛ ꢒꢖꢽꢂ ꢒꢤa ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꢉꢬꢘ ꢹꣃꢒꢖ ꢂꢖꣃꢒꢖ δꢁꢂꢃꢔ
ꢁ ꢜꢪꢒ ꢢꢘ꣄u ꢹꢘꢥꢛ ꢢu ꢂꢚꢘ ꢂꢋꢌꢰ ꢢ꣄u ꢭꢮꢛꢇ ꢌ
ꢁ ꣢uꢽꢂ ꢖꢘꢥꢛ ꢹꣃꢒꢖ ꢂꢖꣃꢒꢖ ꢂꢚꢘ ꢂꢋꢌꢍꢄꢵau ꢢꢓ ꢹꢱꢂ ꢂꢖ꣏ꢒꢍꢄꣀꢝꢳ ꢛꢖư ꢹꢖ꣣ꢘ ꢂꢚo
ꢢꢘ꣄u ꢹꢘꢥꢛ ꢢu ꢂꢫꢒ ꢂꢖꢘ ꢂꢚꢘ ꢂꢋꢌꢐ
ꢁ ꢖ꣎ꢛꢇ ꢒꢓ ꢹꣃꢒꢖ ꢂꢖꣃꢒꢖ ꢒꢤa ꢛꢇꢈ ꢉꢊo ꢹꢖꢘ ꢂ≥ꢌ ꢂ ꣅꢪꢕ ꢫꢛꢇꢔꢄzero-input
ꢁ ꣒ꢅ ꢛꢱu ꢇꢨꢘ ꢖꢁꢂꢃꢄꢩꢊ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꢉꢬꢘ δꢁꢂꢃꢄꢂꢖꢡ ꢛꢓ ꢵ꣤ ꢒꢓ ꢙꢚꢛꢇꢔ
h(t)=kết hợp của các kiểu đặc trưng ; t≥0+
ꢁ ꢞꢖưꢟꢛꢇ ꢂꢠꢡꢛꢖ ꢂꢠꢛ ꢒꢖ꣥ ꢢ꣏ꢛꢇ ꢹꢖꢘ ꢂ꣦ꢌꢍꢄꢂꢋꢌꢄꢒꢓ ꢹꣃꢒꢖ ꢂꢖꣃꢒꢖ δꢁꢂꢃꢄꢂ ꣅꢘ꣄u ꢒꢖ꣥ꢛꢖ
ꢩꢚꢘ ꢛꢖư ꢵauꢔꢄ
h(t)=A0δ(t)+kết hợp của các kiểu đặc trưng; t≥0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5
ꢃáp ꢄng xung ꢆơn vꢇ δ(t)
ꢀ ꢆꢇưꢘ ꢂa ꣀꢪꢒ ꢢꣁꢛꢖ ꢢưꢸꢒ ꢖꢁꢂꢃꢄꢛꢖư ꢵauꢔ
h(t)=bnδ(t)+[P(D)yn(t)]u(t)
ꢁ ꢅꢛꢁꢂꢃꢄꢩꢊ ꢢꢪꢕ ꢫꢛꢇ ꣧ꢝꢠoꢰꢘꢛꢕuꢂꢄꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇ ꢉꢬꢘ ꢢꢘ꣄u ꢹꢘꢥꢛ ꢢu ꢛꢖư ꢵauꢔ
ynn−1(0) =1; ynn−2 (0) = ynn−3 (0) = ... = y1n (0) = yn (0) = 0
ꢀ Đáp ứng với δ(t-T) ꢂ h(t-T) - bất biến
ꢀ ꣒ꣃ ꢙ꣑ꢔ
(D2 + 3D + 2)y(t) = Df (t)
ꢁ ꣂꢡꢳ ꢖꢁꢂꢃꢄꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇꢔ
ꢄꣅꢻꢔ h(t) = (−e−t + 2e−2t )u(t)
ꢁ ꣂꢡꢳ ꢖꢁꢂꢃꢄꢒꢤa ꢖꢥ ꢂꢖꢦꢛꢇꢔ
(D + 2)y(t) = (3D + 5) f (t)
h(t) = 3δ (t) − e−2tu(t)
ꢄꣅꢻꢔ
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 4 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_4_tran_quang_viet.pdf