Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 2 - Trần Quang Việt
404001 - Tín hiꢀu và hꢀ thꢁng
Lecture-2
Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống
ꢀ Giꢀi thiꢁu chung
ꢀ Tín hiꢁu và phân loꢂi tín hiꢁu
ꢀ Các phép toán trên tín hiꢀu
ꢀ Các loꢂi tín hiꢀu thông dꢃng
ꢀ Hꢁ thꢃng và phân loꢂi hꢁ thꢃng
ꢀ Mô hình hꢁ thꢃng
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép toán trên tín hiꢀu
ꢀ Chuyꢄn dꢅch trong miꢆn thꢇi gian
ꢀ Thay ꢈꢉi (co, dãn) thang thꢇi gian
ꢀ ꢊꢋo thꢇi gian
ꢀ Kꢌt hꢍp các phép toán
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
Chuyꢄn dꢅch trong miꢆn thꢇi gian
f (t) →φ(t) = f (t −T)
ꢁ T>0 ꢂ dꢅch sang phꢈi (delay)
ꢁ T<0 ꢂ dꢅch sang trái (advance)
ꢁ Ví dꢎ:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Co, dãn thang thꢇi gian
f (t) →φ(t) = f (at); a > 0
ꢁ ꢀꢁꢂꢃꢄꢃꢅꢆꢃꢇꢈꢉꢊ ꢋꢊꢀꢌ ꢍꢎꢊ ꢏꢐꢇ ꢈꢑ ꢒꢓ ꢔꢕ ꢀꢃ
ꢁ ꢖꢗꢀꢗꢂꢃꢄꢃꢘꢙꢌ ꢇꢈꢉꢊ ꢋꢊꢀꢌ ꢍꢎꢊ ꢈꢑ ꢒꢓ ꢂꢚꢀꢃ
ꢁ ꢛꢜ ꢘꢝꢄ
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
ꢉꢈo thꢇi gian
f (t) →φ(t) = f (−t)
ꢁ ꢊꢃi xꢏng f(t) qua trꢎc tung
ꢁ Ví dꢎ:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Kꢊt hꢋp các phép toán
f (t) →φ(t) = f (at − b);a ≠ 0
ꢁ a>0 ꢄ
ꢁ a<0ꢄ
ꢞeꢇꢈꢆꢘꢄ
ꢞeꢇꢈꢆꢘꢃꢂꢄ
ꢞeꢇꢈꢆꢘꢃꢟꢄ
g(t) = f (t −b)
φ(t) = g(at)
h(t) = f (at)
φ(t) = h(t −b/ a)
ϕ(t) = f (| a | t − b)
φ(t) =ϕ(−t)
;φ (t) = f (−2t +1)
φ(t) = f (2t +1)
ꢁ ꢛꢜ ꢘꢝꢄ
1
Sgnal & Systems - Tran Quang et – FEEHCMUT – Semester: 02/00
3
Các tín hiꢀu thông dꢃng
ꢀ Hàm nꢐc ꢈơn vꢅ
ꢀ Xung ꢈơn vꢅ δ(t)
ꢀ Hàm mꢑ
ꢀ Hàm chꢒn và hàm lꢓ
ꢀ Thành phꢔn chꢒn và lꢓ cꢕa mꢖt tín hiꢁu
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm nꢌc ꢍơn vꢅ
1 t ≥ 0
u(t) =
0 t < 0
ꢁ u(t) tiꢁn dꢎng trong viꢁc mô tꢋ mꢖt tín hiꢁu vꢀi nhiꢆu mô tꢋ khác
nhau trong các khoꢋng thꢇi gian khác nhau
ꢁ Ví dꢎ 1:
1 2 ≤ t ≤ 4
f (t) = u(t − 2) − u(t − 4)
f (t) =
0 t < 2 or t > 4
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
Hàm nꢌc ꢍơn vꢅ
ꢁ Ví dꢎ 2:
t
0 ≤ t ≤ 2
f (t) = −2(t − 3) 2 ≤ t ≤ 3
0
t < 0 or t > 3
⇒ f (t) = t[u(t) −u(t − 2)]− 2(t −3)[u(t − 2) −u(t − 3)]
ꢁ Ví dꢎ 3:
f (t) = (t −1)[u(t −1) −u(t − 2)]+[u(t − 2) −u(t − 4)]
f (t) = (t −1)u(t −1) − (t − 2)u(t − 2) −u(t − 4)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Xung ꢍơn vꢅ δ(t)
δ (t) = 0; t ≠ 0
∞ δ (t)dt =1
ꢁ ꢊꢅnh nghꢗa :
ε → 0
∫
−∞
ꢁ Tính chꢐt 1: Nꢌu f(t) liên tꢎc tꢂi T thì
f (t)δ (t −T) = f (T)δ (t −T)
f(t)
f(T) (t-T)
t
t
0
T
0
T
ω2 +1
ω2 + 9
1
δ (ω −1) = δ (ω −1)
Ví dꢎ:
5
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5
Xung ꢍơn vꢅ δ(t)
ꢁ Tính chꢐt 2: Lꢌy mꢎu
∞
f (t)δ (t −T)dt = f (T)
∫
−∞
∞
πt
πt
t=2
sin
δ (t − 2)dt = sin
=1
ꢠꢡꢄ
∫
−∞
4
4
ꢁ Tính chꢐt 3:
∞
∞
du(t)
f (t)dt = u(t) f (t) ∞
−
u(t) f '(t)dt
−∞
∫
∫
−∞
−∞
dt
∞
= f (∞) − f '(t)dt
∞
= f (∞) − f (t) ∞ = f (0) =
f (t)δ (t)dt
∫
∫
0
−∞
0
t
du(t)
δ (t) =
δ (τ )dτ = u(t)
∫
−∞
dt
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm mꢏ
ꢁ s=σ+jω : Tꢔn sꢃ phꢏc
est = eσt (cosωt + jsinωt)
es*t = eσt (cosωt − jsinωt)
1
Re{est} = eσt cosωt = (est + es*t )
ꢁ Ví dꢎ:
2
b) σ = 0
a) ω = 0
σ < 0
σ > 0
σ = 0
t
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
Hàm mꢏ
c) σ < 0;ω ≠ 0
d) σ > 0;ω ≠ 0
jω
b
a
σ
c
d
ꢢꢣꢤ
ꢥꢣꢤ
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm chꢐn và hàm lꢑ
ꢁ Hàm chꢒn: fe(-t)=fe(t); ꢈꢃi xꢏng qua trꢎc dꢘc
ꢁ Hàm lꢓ: fo(-t)=-fo(t); ꢈꢃi xꢏng ngưꢍc qua trꢎc dꢘc
fe(t)
t
a
ꢁ Tính chꢐt:
even x odd = odd
ꢆꢘꢘꢃꢡꢃꢆꢘꢘꢃꢦꢃeꢧeꢌ
eꢧeꢌꢃꢡꢃeꢧeꢌꢃꢦꢃeꢧeꢌ
fo (t)dt = 0
∫
−a
a
a
fe (t)dt = 2 fe (t)dt
∫
∫
−a
0
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
7
Thành phꢒn chꢐn và lꢑ cꢓa mꢔt tín hiꢀu
f (t) = fe (t) + fo (t)
1
fe (t) = [ f (t) + f (−t)]
ꢨꢈꢕꢌꢈ ꢩꢈꢪꢌ ꢅꢈꢫꢌ
2
1
fo (t) = [ f (t) − f (−t)]
ꢨꢈꢕꢌꢈ ꢩꢈꢪꢌ ꢔꢬ
2
f (t) = e−atu(t)
ꢁ Ví dꢎ:
fe(t)
fo(t)
1/2
1/2
t
t
0
0
-1/2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Thành phꢒn chꢐn và lꢑ cꢓa mꢔt tín hiꢀu
f (t) = fe (t) + fo (t)
1
fe (t) = [ f (t) + f (−t)]
ꢨꢈꢕꢌꢈ ꢩꢈꢪꢌ ꢅꢈꢫꢌ
ꢨꢈꢕꢌꢈ ꢩꢈꢪꢌ ꢔꢬ
2
1
fo (t) = [ f (t) − f (−t)]
2
f (t) = ejωt = cosωt + jsinωt
ꢁ Ví dꢎ 2:
1
fe (t) = [ejωt + e− jωt ] = cosωt
2
1
fo (t) = [ejωt − e− jωt ] = jsinωt
2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
8
Bài tꢕp
Bài 1: Tính nꢙng lưꢍng cꢕa các tín hiꢁu như hình 1
hình 1
Bài 2: Hãy viꢌt hàm mô tꢋ cho các tín hiꢁu trên hình 1
Bài 3: Hãy vꢚ các hàm f(-2t), f(2t+1), f(-2t-3), sau ꢈó viꢌt hàm mô tꢋ
cꢕa chúng; vꢀi f(t) ꢈưꢍc cho như hình vꢚ dưꢀi ꢈây
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
9
9 trang
15140
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 2 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_2_tran_quang_viet.pdf
