›
›

Ôn tập cuối kỳ môn Phương pháp tính - Phùng Trọng Thực

Download
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
ÔN TäP CU»I K›  
NãM H≈C: 2015–2016  
GV: PHÙNG TR≈NG TH‹C  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 1  
Cho ph˜Ïng trình x3 ꢀ 3x + sin (x) + 1 = 0 trên kho£ng  
cách ly nghiªm [1, 1.5] . Dùng ph˜Ïng pháp Newton, vÓi x0  
theo ꢀi∑u kiªn Fourier, tìm nghiªm gn ꢀúng x2 và cho  
bi∏t sai sË 4x2.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 1  
Cho ph˜Ïng trình x3 ꢀ 3x + sin (x) + 1 = 0 trên kho£ng  
cách ly nghiªm [1, 1.5] . Dùng ph˜Ïng pháp Newton, vÓi x0  
theo ꢀi∑u kiªn Fourier, tìm nghiªm gn ꢀúng x2 và cho  
bi∏t sai sË 4x2.  
Gi£i  
f0 (x) = 3x2 ꢀ 3 + cos (x) > 0 trên [1, 1.5]  
f” (x) = 6x ꢀ sin (x) > 0 trên [1, 1.5]  
Theo ꢀi∑u kiªn Fourier x0 = 1.5. Dùng công th˘c sai sË  
f (x2)  
|x2 ꢀ p|   
.
m
Ta có m = min {|f0 (1)| , |f0 (1.5)|} = cos (1) ꢀ!STO M  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 1  
Cho ph˜Ïng trình x3 ꢀ 3x + sin (x) + 1 = 0 trên kho£ng  
cách ly nghiªm [1, 1.5] . Dùng ph˜Ïng pháp Newton, vÓi x0  
theo ꢀi∑u kiªn Fourier, tìm nghiªm gn ꢀúng x2 và cho  
bi∏t sai sË 4x2.  
Gi£i  
X3 ꢀ 3X + sin (X) + 1 X3 ꢀ 3X + sin (X) + 1  
F = F+1 : X = Xꢀ  
:
3X2 ꢀ 3 + cos (X)  
M
x2 ⇡ 1.1798, 4x2 ⇡ 0.0507  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 2  
Cho hª ph˜Ïng trình  
8
>4.51x1 ꢀ 1.12x2 + 0.75x3 = 8.79  
<
1.23x1 + 6.75x2 ꢀ 2.31x3 = 9.32  
>
:
1.43x1 ꢀ 4.23x2 + 7.89x3 = 10.32  
Dùng ph˜Ïng pháp Jacobi, vÓi x(0) = (0.3, 1.3, 1.1)T . Tìm  
vector l∞p x(3).  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 2  
Cho hª ph˜Ïng trình  
8
>4.51x1 ꢀ 1.12x2 + 0.75x3 = 8.79  
<
1.23x1 + 6.75x2 ꢀ 2.31x3 = 9.32  
>
:
1.43x1 ꢀ 4.23x2 + 7.89x3 = 10.32  
Dùng ph˜Ïng pháp Jacobi, vÓi x(0) = (0.3, 1.3, 1.1)T . Tìm  
vector l∞p x(3).  
Gi£i  
2
3
2
3
1.12  
4.51  
0.75  
8.79  
4.51  
0
ꢀ4.51  
6
6
7
7
5
6
6
4
7
7
5
1.23  
2.31  
6.75  
9.32  
6.75  
T = ꢀ6.75  
0
, C =  
, X0 = (0.3, 1.3, 1.1) .  
4
1.43  
4.23  
7.89  
10.32  
7.89  
ꢀ7.89  
0
Xk = TXkꢀ1 + C  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 2  
Cho hª ph˜Ïng trình  
8
>4.51x1 ꢀ 1.12x2 + 0.75x3 = 8.79  
<
1.23x1 + 6.75x2 ꢀ 2.31x3 = 9.32  
>
:
1.43x1 ꢀ 4.23x2 + 7.89x3 = 10.32  
Dùng ph˜Ïng pháp Jacobi, vÓi x(0) = (0.3, 1.3, 1.1)T . Tìm  
vector l∞p x(3).  
Gi£i  
2
3
2
3
1.12  
4.51  
0.75  
8.79  
4.51  
0
ꢀ4.51  
6
6
7
7
5
6
6
4
7
7
5
1.23  
2.31  
6.75  
9.32  
6.75  
T = ꢀ6.75  
0
, C =  
, X0 = (0.3, 1.3, 1.1) .  
4
1.43  
4.23  
7.89  
10.32  
7.89  
ꢀ7.89  
0
x(3)
⇡
(2.0568, 1.6381, 1.8310)  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 3  
2
3
1.32 2.31 1.76 3.67  
6
6
4
7
7
5
6.57 4.67 3.67 0.76  
4.78 9.67 9.08 1.67  
9.78 5.78 5.98 3.56  
Cho A =  
. S˚ dˆng phân tích  
A = LU theo Doolittle xßp xø l42, u33.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 3  
2
3
1.32 2.31 1.76 3.67  
6
6
4
7
7
5
6.57 4.67 3.67 0.76  
4.78 9.67 9.08 1.67  
9.78 5.78 5.98 3.56  
Cho A =  
. S˚ dˆng phân tích  
A = LU theo Doolittle xßp xø l42, u33.  
Gi£i  
✓
4.67 ꢀ! 2.31 ⇥ ꢀ  
✓
◆
◆
6.57  
1.32  
9.78  
1.32  
+ 4.67 ꢀ! STO A  
+ 5.78 ꢀ! STO B  
5.78 ꢀ! 2.31 ⇥ ꢀ  
B
l42 = ⇡ 1.6602  
A
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 3  
2
3
1.32 2.31 1.76 3.67  
6
6
4
7
7
5
6.57 4.67 3.67 0.76  
4.78 9.67 9.08 1.67  
9.78 5.78 5.98 3.56  
Cho A =  
. S˚ dˆng phân tích  
A = LU theo Doolittle xßp xø l42, u33.  
Gi£i  
43  
u33 =  
⇡ 1.7338  
42  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 4  
x 1.2 1.7 2.3  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng Spline b™c ba  
y 2.1 4.2 5.3  
g (x) tho£ ꢀi∑u kiªn g0 (1.2) = 0.5 và g0 (2.3) = 0.9 nÎi suy  
b£ng sË trên ꢀ∫ xßp xø giá tr‡ cıa hàm t§i x = 1.5 và  
x = 2.0.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 4  
x 1.2 1.7 2.3  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng Spline b™c ba  
y 2.1 4.2 5.3  
g (x) tho£ ꢀi∑u kiªn g0 (1.2) = 0.5 và g0 (2.3) = 0.9 nÎi suy  
b£ng sË trên ꢀ∫ xßp xø giá tr‡ cıa hàm t§i x = 1.5 và  
x = 2.0.  
ꢁáp sË  
g (1.5) ⇡ 3.1719, g (2.0) ⇡ 5.0084  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 5  
x 1.3 1.5 1.9 2.2 2.4  
y 2.3 4.2 0.4 9.2 2.4  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng  
ph˜Ïng pháp bình ph˜Ïng bé nhßt tìm hàm  
p
f (x) = A x2 + 1.3 + B sin (x)  
xßp xø tËt nhßt b£ng sË trên.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 5  
x 1.3 1.5 1.9 2.2 2.4  
y 2.3 4.2 0.4 9.2 2.4  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng  
ph˜Ïng pháp bình ph˜Ïng bé nhßt tìm hàm  
p
f (x) = A x2 + 1.3 + B sin (x)  
xßp xø tËt nhßt b£ng sË trên.  
ꢁáp sË  
A ⇡ 1.9744, B ⇡ ꢀ0.7116  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 6  
x 1.2 2.1 2.3 3.1  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng ꢀa th˘c  
y 2.32 2.3 ↵ 3.4  
nÎi suy Lagrange tìm ↵ ꢀ∫ ꢀa th˘c nÎi suy có giá tr‡  
xßp xø cıa ꢀ§o hàm y0 (2.2) ⇡ 3.2.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 6  
x 1.2 2.1 2.3 3.1  
Cho b£ng sË  
. S˚ dˆng ꢀa th˘c  
y 2.32 2.3 ↵ 3.4  
nÎi suy Lagrange tìm ↵ ꢀ∫ ꢀa th˘c nÎi suy có giá tr‡  
xßp xø cıa ꢀ§o hàm y0 (2.2) ⇡ 3.2.  
ꢁáp sË  
↵ ⇡ 2.9342  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 7  
x
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2  
Cho b£ng sË  
.
f (x) 1.3 3.2 2.1 5.6 4.2 5.4 2.1  
S˚ dˆng công th˘c Simpson mrÎng tính xßp xø tích  
phân  
2.2  
ˆ
⇥
⇤
I =  
2.1x2f (x) + 0.5x2 dx.  
1.0  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 7  
x
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2  
Cho b£ng sË  
.
f (x) 1.3 3.2 2.1 5.6 4.2 5.4 2.1  
S˚ dˆng công th˘c Simpson mrÎng tính xßp xø tích  
phân  
2.2  
ˆ
⇥
⇤
I =  
2.1x2f (x) + 0.5x2 dx.  
1.0  
ꢁáp sË  
I ⇡ 30.8803  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 8  
Cho bài toán Cauchy  
(
y0  
= 1.2x + 1.3x2 sin (0.23x + 1.5y) , x ꢁ 0.5  
y (0.5) = 0.36  
Dùng ph˜Ïng pháp Runge–Kutta b™c 4 xßp xø y (0.7) vÓi  
b˜Óc nh£y h = 0.2.  
ÔN TäP CU»I K› NãM H≈C: 2015–2016  
Bài 8  
Cho bài toán Cauchy  
(
y0  
= 1.2x + 1.3x2 sin (0.23x + 1.5y) , x ꢁ 0.5  
y (0.5) = 0.36  
Dùng ph˜Ïng pháp Runge–Kutta b™c 4 xßp xø y (0.7) vÓi  
b˜Óc nh£y h = 0.2.  
ꢁáp sË  
y (0.7) ⇡ 0.5742  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 26 trang Thùy Anh 28/04/2022 3460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập cuối kỳ môn Phương pháp tính - Phùng Trọng Thực", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfon_tap_cuoi_ky_mon_phuong_phap_tinh_phung_trong_thuc.pdf