Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 7 - Trần Quang Việt
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Lecture-7
Biꢀu diꢁn tín hiꢂu bꢃng chuꢄi Fourier
ꢀ Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
ꢀ Chuꢀi Fourier lưꢁng giác
ꢀ Chuꢀi Fourier hàm mũ phꢂc
ꢀ ðáp ꢂng cꢃa hꢄ thꢅng LTIC vꢆi tín hiꢄu tuꢇn hoàn
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
ꢀ Biꢀu diꢁn gꢂn ñúng vectơ:
f
f
f
e1
c1 x
e2
e
x
c2 x
cx
⇒ f ≃ cx
ꢀꢁꢁ
f x
f = cx + e = c1 x + e1 = c2 x + e2
⇒ e:min
1
ꢁ
⇒ c =
| x |2
Kích thưꢀc vectơ
Tích vô hưꢀng
ꢁ Khi nào c=0?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
ꢀ Biꢀu diꢁn gꢂn ñúng tín hiꢃu:
f (t) ≃ cx(t); t1 ≤ t ≤ t2
ꢁ Biꢁu diꢂn gꢃn ñúng f(t) theo x(t):
f (t) − cx(t) t ≤ t ≤ t
1
2
⇒ e(t) =
0
otherwise
t2
Ee = [ f (t) −cx(t)]2 dt : min
ꢁ Tìm c ñꢁ sai sꢄ nhꢅ nhꢆt ꢂ
∫
t1
t2
1
⇒ c =
f (t)x(t)dt
∫
t1
Ex
Kích thưꢀc tín hiꢇu
Tích vô hưꢀng cꢊa f(t) vꢀi x(t)
t2
f (t)x*(t)dt
ꢁ Tính tương tꢈ cho tín hiꢇu phꢉc:
(tꢄng quát)
∫
t1
ꢁ Khi nào c=0?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
ꢁ Ví dꢋ:
f (t) ≃ csint
2π
Ex =
sin2 tdt = π
∫
0
2π
π
2π
f (t)x(t)dt = sintdt − sintdt = 4
∫
∫
∫
0
0
π
2π
1
4
⇒ c =
f (t)x(t)dt =
∫
0
Ex
π
ꢀ Không gian (tꢅp) tín hiꢃu trꢆc giao:
ꢁ {x1(t), x2(t),…,xN(t)} trꢈc giao trong khoꢌng [t1, t2] nꢍu:
t2
0
m ≠ n
x (t)x*(t)dt =
m
n
∫
t1
En m = n
ꢁ Nꢍu En=1 vꢀi mꢎi n ꢂ tꢏp trꢈc chuꢐn
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
ꢀ Biꢀu diꢁn tín hiꢃu dꢆa vào không gian tín hiꢃu trꢆc giao:
N
f (t) ≃ c x (t) + c x (t) +...+ c x (t) = c x (t)
∑
1
1
2
2
N
N
n n
n=1
N
e(t) = f (t) − c x (t)
∑
ꢁ Sai sꢄ:
n
n
n=1
ꢁ Tìm cn thꢅa ñiꢑu kiꢇn năng lưꢒng sai sꢄ ꢂ min:
t2
t2
1
1
cn =
f (t)xn (t)dt
cn =
f (t)xn* (t)dt
t1
Thꢈc:
Phꢉc:
∫
∫
N
t1
En
En
E = E − c2E
n=1
ꢁ Năng lưꢒng cꢊa thành phꢃn sai sꢄ min:
∑
e
f
n
n
ꢁ Năng lưꢒng cꢊa thành phꢃn sai sꢄ ꢂ 0 nꢍu N ꢂ ∞ ꢂ tꢏp cơ sꢓ
ꢁ Khi N ꢂ ∞, ta có: lưu ý dꢆu “=” ñúng vꢑ mꢔt năng lưꢒng
∞
f (t) = c x (t); t ≤ t ≤ t
2
Chuꢕi Fourier
∑
n
n
1
n=1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
ꢀ Chꢇn tꢅp cơ sꢈ nào:
ꢁ Các hàm lưꢁng giác
ꢁ Các hàm mũ phꢂc
ꢁ Các hàm Walsh
ꢁ Các hàm Bessel
ꢁ Các ña thꢂc Legendre
ꢁ Các hàm Laguerre
ꢁ ða thꢂc Jacobi
ꢁ ða thꢂc Hermit
ꢁ ða thꢂc Chebyshev
ꢃ Trong môn hꢇc này chꢉ tꢅp trung khꢊo sát chuꢋi Fourier theo
dꢌng hàm lưꢍng giác và hàm mũ phꢎc!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
ꢀ Tꢌi sao?
ꢁ Trong chương trưꢆc ta ñã biꢈt ñáp ꢂng cꢃa hꢄ thꢅng LTIC vꢆi
hàm mũ phꢂc est:
f (t) = est ⇒ y(t) = H(s)est
∞
H(s) = h(τ)e−sτ dτ = P(s)/Q(s)
∫
−∞
f (t) = e jωt ⇒ y(t) = H ( jω)e jωt
ꢁ Nꢈu s=jω, suy ra:
ꢁ Do hꢄ thꢅng là tuyꢈn tính ꢂ biꢉu diꢊn f(t) thành tꢋng các tín hiꢄu
hàm mũ phꢂc thì viꢄc tính ñáp ꢂng ngõ ra trꢌ nên ñơn giꢍn!!!
ꢁ Hàm lưꢁng giác là mꢎt dꢏng ñꢐc biꢄt cꢃa hàm mũ phꢂc:
jωt
cos(ωt) = (e + e− jωt
)
1
2
sin(ωt) = j2 (ejωt −e− jωt
)
1
ꢁ Hàm lưꢁng giác: quen vꢆi giꢍi tích mꢏch; tín hiꢄu: dùng hàm
mũ phꢂc.
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
ꢀ Phꢄ tꢂn sꢏ tín hiꢃu?
ꢁ Biꢉu diꢊn ñꢎ lꢆn và pha cꢃa các thành phꢇn tꢇn sꢅ
ꢁ Biꢉu diꢊn ñꢎ lꢆn gꢑi là phꢋ biên ñꢎ
ꢁ Biꢉu diꢊn pha gꢑi là phꢋ pha
ꢁ Ví dꢒ: xét tín hiꢄu sau
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
4 trang
14860
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 7 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_7_tran_quang_viet.pdf
