Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm - Chương 3: Phân tích biến lượng

Phân tích biến lượng

Chương 3

 Mục tiêu của ANOVA

 ANOVA một chiều

 ANOVA hai chiều

 Qui hoạch hình vuông La tin

 Qui hoạch hình vuông La tin- Hy lạp

 Qui hoạch khối La Tin

3.1. Mục tiêu của ANOVA

 ANOVA nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố đến sự

thay đổi giá trị của đáp ứng qua việc đánh giá sự thay

đổi của giá trị trung bình của chúng

 ANOVA sử dụng tính cộng của biến lượng của các

biến ngẩu nhiên

 ANOVA là một công cụ rất mạnh khi khảo sát nhiều

yếu tố đồng thời (phù hợp với qui hoạch thực nghiệm)

 Cơ sở của ANOVA là tách biến lượng tổng thành các

biến lượng thành phần, mỗi thành phần này tương ứng

với một nguồn thay đổi

 Biến lượng của mẩu tương ứng sẽ được so sánh với

biến lượng do sai số ngẩu nhiên

 Kiểm nghiệm được sử dụng là kiểm nghiệm F

 Tính toán dựa trên các giả thiết

 Sai số quan sát ngẩu nhiên được phân bố theo hàm phân bố

bình thường (hàm phân bố Gauss).

 Các yếu tố chỉ ảnh hưởng đến sự thay đổi giá trị trung bình.

Biến lượng quan sát vẫn không thay đổi.

 Các thực nghiệm có độ chính xác như nhau.

 Trong ANOVA, biến lượng được tính qua bình phương

trung bình (MSS). Bình phương trung bình là tỉ số của

tổng bình phương (SS) và độ tự do (DF)

 Có 3 loại tổng bình phương

 Tổng bình phương chung: SST

 Tổng bình phương yếu tố: SSA

 Tổng bình phươg sai số : SSE

Các thành phần SS

GTSS

SS

do giá trị TB

SST

SSE

do sai số

SSA

do yếu tốA

SSB

do yếu tố B

etc.

Các thành phần độ tự do (DF)

n = số giá trị x_i

n

1

n-1

SS do giá trị TB

DF

Sai số

(# mức dộ) -1

(# mức độ) -1

Yếu tố B

etc.

Yếu tố A

Cách tính tổng bình phương

n

GTSS = x²

 Tổng bình phương toàn phần



i

i=1

SSM = n²

 Tổng bình phương do trung bình

 Tổng bình phương chung

n

2

SST = x − 

(

)



i

i=1

 Tổng bình phương do yếu tố

2



²



SSA = replication# m −  + m −  + m − 

(

) (

)

A1

A2

A3



 Tổng bình phương do sai số SSE

 Bằng 0 nếu không có thí nghiệm lập

 Ước tính bằng phương pháp gộp (pooling). Gộp các yếu

tố có đóng góp thấp nhất vào TSS

F-statistic

SS cuûa sai soá

ñoätöï do cuûa sai soá

• Bieán löôïng sai soá =

Bình phöông trung bình yeáu toá

Bieán löôïng sai soá

• F =

SS cuûa yeáu toá

DF cuûa yeáu toá

• Bình phöông trung bình cuûa yeáu toá =

• F=1 ảnh hưởng của yếu tố ngang với sai số

• F=2 ảnh hưởng của yếu tố sát biên

• F>4 ảnh hưởng của yếu tố đáng kể

3.2. ANOVA một chiều

 ANOVA một chiều dùng để kiệm nghiệm sự đồng nhất

của hai hay nhiều giá trị trung bình của mẫu thống kê

 ANOVA một chiều sử dụng kiểm nghiệm F nên thường gọi là

ANOVA F

 Đây là sự mở rộng của kiểm nghiệm t đối với 2 mẫu

độc lập

 Trường hợp chỉ có 2 nhóm thì kiểm nghiệm t và

ANOVA một chiều giống nhau và luôn luôn cho cùng

giá trị p

 ANOVA giúp nhà phân tích tránh rủi ro sai số loại I

quá lớn khi khảo sát nhiều giá trị trung bình

 Khi so sánh nhiều giá trị trung bình sử dụng kiểm

nghiệm t thì phải tiến hành một loạt kiểm nghiệm t (vì

kiểm nghiệm t một lần chỉ kiểm nghiệm chỉ 2 giá trị

trung bình)

 Mặc dù mỗi kiểm nghiệm chỉ thực hiện với một mức ý

nghĩa , nhưng mức ý nghĩa sẽ tích lũy theo loạt kiểm

nghiệm do đó ở kiểm nghiệm cuối cùng sẽ có mức ý

nghĩa rất lớn

 ANOVA cho phép kiểm nghiệm sự khác biệt của các

giá trị trung bình trong một giả thuyết chỉ dùng một giá

trị , do đó mức ý nghĩa sẽ nằm ở mức độ kiểm soát

được

 Nếu cần kiểm nghiệm theo từng cặp thì mỗi kiểm

nghiệm sẽ sử dụng mức ý nghĩa bằng  chia cho số

kiểm nghiệm (/n kiểm nghiệm)

 Thí dụ nếu quan sát viên cần đánh giá điểm kiểm tra của sinh

viên trong lớp theo vị trí trong lớp (bên trái, ở giữa và bên

phải) thì sẽ so sánh giá trị trung bình theo từng cặp với mức ý

nghĩa là 0.05/3 = 0.017

ANOVA một chiều

Yếu tố

1

2

3

4

5



Các biến trong ANOVA một chiều

 Biến đáp ứng hay biến phụ thuộc là biến mà chúng ta

dùng so sánh các nhóm

 Biến yếu tố hay biến độc lập là biến quyết định sử

dụng để định nghĩa nhóm (mẫu)

 Giả sử có k nhóm, thì k là số mức độ của yếu tố

 ANOVA được gọi là một chiều vì các giá trị sắp xếp

theo một chiều (chỉ có một biến yếu tố)

Đặt giả thuyết.

 H0: 1 = 2 = 3 = …. = k

Thí dụ có 3 nhóm H0: 1 = 2 = 3

 H1: có ít nhất một giá trị  khác với các giá trị khác

Điều này không có nghĩa là H1: 1  2  3

f(X)

X

₁

= ₂₃

₁

= ₂= ₃

Tính các tổng bình phương

 Tổng bình phương chung

2

SST= SX_total- (SX_total)²/ N

 Tổng bình phương giữa các nhóm

SSB= S[(SX_k)²/ N_k] - (SX_total)²/ N

 Tổng bình phương trong nhóm. Tính cho từng nhóm

và cộng lại

2

SSW_k= SX_k- (SX_k)²/ N_k

N : tổng số dữ liệu;

k : số nhóm

N_k: số dữ liệu trong nhóm

:

N = N_k* k

 Ta có: SST = SSB + SSW

 Độ tự do

 Độ tự do của SST là (N-1)

 Độ tự do của SSB là (k-1)

 Độ tự do của SSE là (N-k)

 Tính bình phương trung bình

 MSB = SSB / (k-1)

 MSE = SSE / (N-k)

 Tính giá trị Fstat

 Fstat = MSB / MSE

 So sánh Fstat và Ftab. Kết luận