›
›

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 1: Khái niệm về số gần đúng và sai số - Trịnh Quốc Lương

Download
Chương 1  
KHÁI NIỆM VỀ  
SỐ GẦN ĐÚNG  
VÀ SAI SỐ  
I. KHÁI NIỆM SAI SỐ :  
Độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá  
trị chính xác gọi là sai số.  
Ta có 4 loại sai số :  
➢ Sai số giả thiết  
➢ Sai số số liệu ban đầu  
➢ Sai số phương pháp  
➢ Sai số tính toán  
Sai số phương pháp : Các phương pháp dùng  
để giải các bài toán kỹ thuật thường là các  
phương pháp giải xấp xỉ gần đúng, mỗi  
phương pháp có 1 sai số nhất định nào đó, sai  
số này gọi là sai số phương pháp  
Sai số tính toán : Tính toán bằng máy tính  
thường chỉ sử dụng 1 số hữu hạn các chữ số  
hoặc làm tròn số, các sai số này tích lũy trong  
quá trình tính toán gọi là sai số tính toán hay  
sai số làm tròn.  
II. CÁCH BIỂU DIỄN SAI SỐ :  
Gọi A là số chính xác của bài toán  
Số a gọi là số gần đúng của A nếu nó xấp xỉ A  
ký hiệu a A  
Đại lương = | a – A |  
gọi là sai số thực sự của số gần đúng a  
1. Sai số tuyệt đối  
Trong thực tế do không tính được A, ta tìm 1  
số dương càng bé càng tốt thoả  
a
| a – A | ≤   
a
gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a  
a
Ký hiệu A = a ±  
a
2. sai số tương đối : (tính theo %)  
Sai số tương đối của số gần đúng a là số dương  
tính theo công thức  
a
= / |a|  
a
a
Ví dụ :  
Giả sử A = ;  
a = 3.14 là số gần đúng của   
Xác định sai số  
• Giải  
• Ta có  
  = 3.14159265358979323846264338327…  
  | 3.14 - | < 0.01  
  = 0.01  
a
= 0.3185%  
a
Mặt khác  
| 3.14 - | < 0.0016  
= 0.05096%  
= 0.0016  
a
a
Do đó cùng 1 giá trị gần đúng có thể có  
nhiều sai số tuyệt đối khác nhau, trong ví dụ  
này, sai số 0.0016 là tốt hơn  
Ví dụ : Cho a = 1.85 với sai số tương đối là  
0.12%, tính sai số tuyệt đối  
= |a| *   
a
a
= 1.85 * 0.12 /100 = 0.00222  
3. Sai số của một hàm :  
• Cho hàm y = f (x1, x2, . . . , xn)  
• Mỗi biến xi có sai số xi. Xác định sai số của y  
Sai số tuyệt đối  
Sai số tương đối  
Ví dụ : Cho A = 1.5±0.002  
B = 0.123 ± 0.001 C = 13.00 ± 0.05  
Tính sai số tuyệt đối  
1.x = a + b  
2.y = 20a – 10b + c  
3.z = a + bc  
4. t = a3 + 2a2 +8  
• Giải  
• 1. = + = 0.002 + 0.001 = 0.003  
x
a
b
• 2. = 20+ 10 + = 0.1  
y
c
• 3. = +a|c| +b|b| = 0.02115  
z
a
b
c
• 4. = |3a2 + 4a|= 0.0255  
t
a
Ví dụ : Cho f = x3+xy+y3.  
Biết x=2.4347±0.0035, y=2.6278 ±0.0062.  
Tính sai số tuyệt đối f  
•Giải  
Ví dụ : Diện tích đường tròn S = R2  
với = 3.14 ± 0.002 và R = 5.25 ± 0.001 m  
Tính sai số tuyệt đối và tương đối của S  
Giải :  
sai số tuyệt đối  
= R2 *+ 2R*  
S
R
= (5.25)2x0.002 + 2x3.14x5.25x0.001  
= 0.088095  
Sai số tương đối  
S = 3.14 x (5.25)2 = 86.54625  
= / S = 0.1018%  
S
S
III. BIỂU DIỄN SỐ THẬP PHÂN  
Số thập phân a được biểu diễn dưới dạng  
a = amam-1 ... a1a0.a-1a-2 ... a-n  
1. Làm tròn số  
Làm tròn số là bỏ 1 số các chữ số lẻ bên  
phải để được 1 số ngắn gọn hơn và gần đúng với  
a.  
Giả sử ta muốn làm tròn đến chữ số lẻ thứ  
k (1 ≤ k ≤ n).  
xét 2 số  
a- = amam-1 ... a1a0.a-1a-2 ... a-k  
a+ = amam-1 ... a1a0.a-1a-2 ...(a-k+1)  
chọn số làm tròn là a- hoặc a+ theo điều kiện  
Nếu a-k-1 (chữ số sau chữ số lẻ thứ k)  
< 5 : ã = a-  
≥ 5 : ã = a+  
Ví dụ :  
Cho a = 456.12345678  
▪ Làm tròn với 2 chữ số lẻ  
ã = a- = 456.12  
▪ Làm tròn với 4 chữ số lẻ  
ã = a+ = 456.1235  
▪ Sai số làm tròn  
Đặt  
Ta có  
Vậy sai số làm tròn :  
* NX : Ta có ≥ . Vậy khi làm tròn sai  
a
số sẽ tăng lên ã, nên trong tính toán ta tránh  
làm tròn các phép toán trung gian, chỉ làm  
tròn kết quả cuối cùng.  
Ví dụ : Cho số CX A, a = 187.123456 là số  
gần đúng với sai số là 0.0001. Gọi ã là số làm  
tròn của a với 4 chữ số lẻ. Tính sai số của ã so  
với A  
giải  
Sai số  
= | 187.1235 – 187.123456 | = 0.000044  
Vậy = 0.000044 + 0.0001 = 0.000144  
Bài tập  
Biết A có giá trị gần đúng là a=3.2705 với sai số  
tương đối là = 0.64%. Ta làm tròn a thành ã với 2  
a
chữ số lẻ. Tính sai số tuyệt đối của ã  
giải  
Sai số  
= | 3.27 – 3.2705 | = 0.0005  
Vậy = 0.0005 +0.0209312=0.0214312  
Chú ý :  
Trường hợp làm tròn trong bất đẳng thức, ta  
dùng khái niệm làm tròn lên và làm tròn  
xuống  
°Làm tròn lên : ã = a+ , áp dụng cho các số  
ở vế lớn hơn  
°Làm tròn xuống : ã = a- , áp dụng cho các  
số ở vế nhỏ hơn  
Ví dụ :  
▪ a < 13.9236  
làm tròn lên với 2 chữ số lẻ ta được  
a < 13.93  
▪b > 78.6789  
làm tròn xuống ta được  
b > 78.67  
Tải về để xem bản đầy đủ
ppt 24 trang Thùy Anh 28/04/2022 4400
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Phương pháp tính - Chương 1: Khái niệm về số gần đúng và sai số - Trịnh Quốc Lương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_giang_phuong_phap_tinh_chuong_1_khai_niem_ve_so_gan_dung.ppt