Giáo trình Phương pháp luận và hệ phương pháp nghiên cứu Tâm lí học (Phần 2)
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢄ
SỬ DỤNG CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ
TRONG CÁC NGHIÊN CỨU TÂM LÝ HỌC
Trong các công trình nghiên cứu tâm lý học, nhiều khi phải sử
dụng các kết quả đã được định lượng thông qua các khảo sát, thực
nghiệm, điều tra bằng bảng hỏi để khẳng định tính chất của đối
tượng nghiên cứu. Lúc đó nhà nghiên cứu có thể cần phải sử dụng
đến các đại lượng thống kê cần thiết thường gặp, chẳng hạn như :
trung bình cộng; trung vị; yếu vị; phương sai; độ lệch bình phương
trung bình; độ lệch bình phương tuyến tính; độ lệch chuẩn; sai số đại
diện v.v… Trong chương này, chúng ta đi vào tìm hiểu các đại lượng
này và vận dụng chúng trong các công trình nghiên cứu tâm lý học.
I. TRUNG BÌNH CỘNG
Trong tính toán, nhiều khi cần phải tính được giá trị trung bình
của các đại lượng nào đấy. Chẳng hạn, trong một đơn vị có nhiều bộ
phận, số lượng các thành viên của các bộ phận không như nhau.
Vậy trung bình mỗi một bộ phận hợp thành có bao nhiêu người?
Hoặc, trung bình mỗi một ngày chúng ta tự học, nghiên cứu được
mấy giờ? v.v…
Trung bình cộng là thương phép chia tổng các giá trị của dấu hiệu
cho số các giá trị đó và được ký hiệu là x, được tính theo công thức:
n
x
∑
i
n
x1 + x2 + ... + xn
i=1
x =
=
n
Trong đó: xi là các giá trị của dấu hiệu
80
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
n: số phần tử của tập hợp.
Ví dụ: Trong một tổ học tập có 10 sinh viên.
Người thứ nhất mỗi ngày đọc được 3 loại báo; người thứ hai mỗi
ngày đọc được 4 loại báo; người thứ ba: 4 loại; người thứ tư: 5 loại;
người thứ năm: 4 loại; người thứ sáu: 2 loại; người thứ bẩy: 4 loại;
người thứ tám: 5 loại; người thứ chín : 5 loại và người thứ mười: 3
loại báo. Không kể các loại báo giống nhau, hỏi trung bình mỗi ngày
mỗi sinh viên đọc được bao nhiêu loại báo?
x
Nếu gọi
ta có :
là số báo trung bình mỗi ngày mỗi người đọc được,
3 + 4 + 4 + 5 + 4 + 2 + 4 + 5 + 5 + 3 39
x =
=
= 3,9
10
10
Như vậy, trung bình mỗi ngày mỗi người đọc được 3,9 tờ báo.
*Trong trường hợp các số liệu được quy nhóm, được tính theo
công thức:
x
n
x n
∑
i
i
x1n1 + x2n2 + ... + xknk
n1 + n2 + ... + nk
i=1
x =
=
n
xi
ni là tần số tương ứng với giá trị xi
là giá trị của dấu hiệu.
Ví dụ trên, có thể lập bảng các tham số sau:
Bảng 5.1. Bảng phân phối các tham số đọc báo
2
3
4
4
5
3
(số lượng
loại báo đọc)
xi
1
2
ni
Áp dụng công thức quy nhóm, ta có :
2×1+ 3× 2 + 4× 4 + 5×3
x =
= 3,9
10
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢏꢄꢐửꢄꢑụꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢓạꢔꢄꢕượꢂꢃꢄꢖꢁốꢂꢃꢄꢗêꢄꢖꢘꢙꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢂꢃꢁꢔêꢂꢄꢒứꢚꢎ 81
Trả lời: Trung bình mỗi ngày, mỗi người đọc được 3,9 tờ báo.
* Nếu là chuỗi quãng cách, ta có công thức:
n
X n
∑
i
i
i=1
x =
n
Trong đó Xi : tâm quãng cách
n
i : tần số tương ứng
n: số lượng các phần tử của tập hợp.
Ví dụ:
Bài toán: Xem xét tuổi nghề của các công nhân trong một tổ hợp
lao động, nhận thấy:
+ từ [1- 2 năm) trong nghề có 22 người.
+ từ [ 2- 3 năm) có 50 người.
+ từ [3- 5 năm) có 6 người.
+ từ [5- 10 năm) có 6 người.
+ từ [10- 15 năm) có 3 người.
Hãy tính tuổi nghề trung bình của công nhân xí nghiệp trên?
Từ các dữ liệu trên, ta lập bảng tham số sau:
Bảng 5.2: Bảng tham số về tuổi nghề
của các công nhân toàn xí nghiệp
xi
(tuꢀi nghꢁ)
1-2
22
2-3
50
3-5
6
5-10
6
10-15
3
ni
mi
25,28
53,47
6,89
6,89
3,44
n= 87
1,5× 22 + 2,5× 50 + 4×6 + 7,5×6 + 12,5× 3
x =
= 0,34
87
Có thể thực hiện phép tính với tần suất vẫn cho kết quả tương tự.
82
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
Ý nghĩa của trung bình cộng: Phép tính trung bình cộng cho ta
biết đại lượng trung bình của các giá trị của dấu hiệu.
II. TRUNG VỊ
M
e
Trung vị là giá trị của dấu hiệu ứng với đơn vị của tập hợp nằm
tại trung điểm của chuỗi đã sắp xếp.
Ý nghĩa của trung vị Me cho ta biết, tại giá trị này, 50% đại
lượng nghiên cứu mang giá trị < M , 50% các giá trị còn lại > Me .
e
Công thức tính Me :
a- Với chuỗi biến phân
x
n
số hạng chẵn (n= 2k)
xk
+ xk
+1
Me = trung bình cộng 2 giá trị giữa của dấu hiệu =
2
Ví dụ: Thâm niên nghề nghiệp của một nhóm cán bộ thuộc cơ
quan X được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau, ta có bảng sau:
Bảng 5.3: Thâm niên nghề nghiệp của cán bộ cơ quan X
xi
(nꢂm)
1
1
3
1
4
1
5
1
6
1
9
1
10
1
12
1
13
1
15
1
ni
6 + 9
Me =
= 7,5 năm.
2
b- Với chuỗi biến phân số hạng lẻ x , (n= 2k +1)
n
M
e = giá trị của dấu hiệu ứng với số hạng k+1.
Ví dụ: x , (n= 2k +1), n=11
n
Bảng 5.4: Thâm niên nghề nghiệp của cán bộ cơ quan Y
xi
(nꢂm)
1
1
3
1
4
1
5
1
6
1
9
1
10 12 13 15 17
ni
1
1
1
1
1
Ta có: Me = xk+1 = x6 = 9
c- Với chuỗi biến phân có phân nhóm. Cách làm như sau:
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢏꢄꢐửꢄꢑụꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢓạꢔꢄꢕượꢂꢃꢄꢖꢁốꢂꢃꢄꢗêꢄꢖꢘꢙꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢂꢃꢁꢔêꢂꢄꢒứꢚꢎ 83
Tìm xi mà tần số (hoặc tần suất) tích lũy đầu tiên lớn hơn một
nửa tập hợp. Me = giá trị của xi tại thứ hạng đó.
d- Với chuỗi biến phân quãng cách. Cách tìm như sau:
+ Tìm khoảng trung vị (còn gọi là quãng cách trung vị) ứng với
tần số tích lũy đầu tiên lớn hơn một nửa tập hợp.
+ Tính trung vị theo công thức:
Me = x0 + nM
e
Trong đó:
x
0 : Điểm gốc, giới hạndưới của quãng cách trung vị
δ
: đại lượng của khoảng trung vị
n
: tổng các tần số (hoặc tần suất) của các quãng cách
H : tần số (hoặc tần suất) tích lũy trước quãng cách trung vị.
n
nM : tần số (hoặc tần suất) của quãng cách trung vị
e
Ví dụ: Chúng ta trở lại ví dụ đã được xem xét khi nghiên cứu sự
chênh lệch tuổi của các cặp vợ chồng ly hôn với bảng tham số dưới đây:
Bảng 5.5: Chênh lệch tuổi giữa vợ và chồng
của các cặp vợ chồng ly hôn [xem bảng 2.7]
Chồng hơn vợ mấy tuổi
<1nꢂm
1-2
12
2-3
11
3-4
19
4-6
14
6-8
7
8-10 > 10
+
xi
ni
6
1
13
83
+ Quãng cách trung vị ở đây là quãng (3-4)
+ Áp dụng công thức có:
100
− 34,9
50 − 34,9
2
Me = 3 + 1
= 3 +
= 3,65
22,9
22,9
84
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
Kết luận: Với mẫu nghiên cứu này, trung vị bằng 3,65 chứng tỏ 50%
gia đình có quan hệ lứa tuổi chồng hơn vợ nhỏ hơn đại lượng đó,
còn 50% gia đình còn lại lớn hơn.
III. YẾU VỊ
M
0
Yếu vị
M
còn gọi là Mốt (Mode) là số biến phân mang tần số
0
lớn nhất.
Cách tính yếu vị thực hiện như sau:
* Nếu
x
n
là chuỗi biến phân rời rạc, M0 trùng với giá trị có tần
số lớn nhất.
Ví dụ: Cho chuỗi biến phân
x
n
, với bảng các tham số sau:
xi
ni
10
1
12
2
14
3
16
1
23
1
28
1
30
1
93
1
98
1
Với giá trị biến phân 14 có tần số lớn nhất (= 3). Do đó,
M
0 =14
* Nếu hai giá trị kề nhau ( x x
i
và i+1 ) đều có cùng tần số cao
nhất thì M0 là trung bình cộng của hai giá trị này:
xi + xi+1
M0 =
2
* Nếu hai giá trị không kề nhau cùng có tần số cao như nhau, lúc
này chuỗi biến phân có 2 yếu vị.
* Nếu là chuỗi quãng cách, cách làm như sau:
Xác định lớp quãng cách yếu vị là quãng cách có tần số lớn nhất.
Giá trị của yếu vị sẽ nằm trong giới hạn của quãng cách này và được
tính theo công thức:
nM0 − n
2nM0 − n− − n+
M0 = x0 +
δ
Trong đó:
x0
: giới hạn dưới của quãng cách yếu vị
: đại lượng của quãng cách
δ
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢏꢄꢐửꢄꢑụꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢓạꢔꢄꢕượꢂꢃꢄꢖꢁốꢂꢃꢄꢗêꢄꢖꢘꢙꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢂꢃꢁꢔêꢂꢄꢒứꢚꢎ 85
n− : Tần số (hoặc tần suất) của quãng cách trước quãng cách yếu vị.
nM0 : Tần số (hoặc tần suất) của quãng cách yếu vị.
n+ : Tần số (hoặc tần suất) của quãng cách sau quãng cách yếu vị
M0
nhất giúp cho việc rút ra một ý nghĩa nào đó của nghiên cứu.
Ý nghĩa của
cho ta biết giá trị của dấu hiệu có tần số lớn
Ví dụ: Từ bảng 5.2 về tuổi nghề của công nhân toàn xí nghiệp, ta có:
+ Lớp quãng cách yếu vị là lớp (2-3 năm) với tần số lớn nhất n
Ta có:
i = 50
50
−
22
28
72
M0
=
2
+
1
=
2
+
= 2,38
100
−
22
−
6
Nếu tính theo tần suất, ta được:
57,47 − 25,28
114,94 − 25,28 − 6,89
32,19
82,77
M0 = 2 +1
= 2 +
= 2,38
Kết luận: M0 cho ta biết giá trị của dấu hiệu có tần số lớn nhất
giúp cho việc rút ra một ý nghĩa nào đó của nghiên cứu.
Các giá trị trung bình cộng, trung vị, yếu vị… chưa thể nói hết
được đặc trưng của chuỗi biến phân. Ví dụ, có hai chuỗi biến phân có
thể giá trị trung bình của hai chuỗi như nhau, nhưng độ tập trung
hay phân tán của các dấu hiệu lại hoàn toàn khác nhau thì hai chuỗi
biến phân này có thể rất khác nhau về một khía cạnh nào đấy. Muốn
biết rõ sự khác nhau này, cần phải đi vào khảo sát các đại lượng khác
như: phương sai; độ lệch bình phương trung bình; độ lệch bình
phương tuyến tính; độ lệch chuẩn; sai số đại diện.
IV.PHƯƠNGSAI S2 VÀĐỘLỆCHBÌNHPHƯƠNGTRUNGBÌNHS
Phương sai là số đo trung bình của bình phương các độ lệch của các
giá trị riêng của dấu hiệu so với trung bình cộng, được ký hiệu là S.
Công thức tính:
n
2
x
− x
(
)
∑
i
S2
=
i=1
n
86
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
Trong đó:
x
x : trung bình cộng
i : các giá trị riêng của chuỗi
n : số phần tử của tập hợp
s2
: Phương sai
* Nếu là chuỗi phân nhóm:
( −x)2
∑
ni
xi
s2
=
n
x
x : trung bình cộng
i : các giá trị riêng của chuỗi
xi
n
i : tần số tương ứng của các giá trị
n : số phần tử của tập hợp
* Nếu là chuỗi quãng cách. Cách làm như sau:
+ Chọn tâm của quãng cách xi
+ Chọn A tùy ý sao cho: xi
-A = 0
xi
−
δ
A
+ Xác định ai
=
(δ là độ dài của quãng cách)
n
a n
∑
i
i
Khi đó x
=
δ
+
A
, và
S
2 đượctính theo công thức:
i=1
n
n
a2n
∑
i
i
2
S2
=
δ 2
− x − A
i=1
(
)
n
Từ phương sai → s là độ lệch bình phương trung bình, là đại
lượng biểu thị sự dao động tuyệt đối của dấu hiệu, là độ sai lệch
chung so với trung bình cộng.
Ví dụ: Nghiên cứu tuổi của các cán bộ thuộc một viện nghiên
cứu khoa học quốc gia, ta có các dữ liệu sau:
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢏꢄꢐửꢄꢑụꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢓạꢔꢄꢕượꢂꢃꢄꢖꢁốꢂꢃꢄꢗêꢄꢖꢘꢙꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢂꢃꢁꢔêꢂꢄꢒứꢚꢎ 87
Vꢃi lꢄa tuꢀi
Vꢃi lꢄa tuꢀi
Vꢃi lꢄa tuꢀi
Vꢃi lꢄa tuꢀi
Vꢃi lꢄa tuꢀi
Vꢃi lꢄa tuꢀi
Vꢃi lꢄa tuꢀi
tꢅ 25-30 tuꢀi
tꢅ 30-35 tuꢀi
tꢅ 35-40 tuꢀi
tꢅ 40-45 tuꢀi
tꢅ 45-50 tuꢀi
tꢅ 50-55 tuꢀi
tꢅ 55-60 tuꢀi
Có 20 ngꢆꢇi
Có 37 ngꢆꢇi
Có 55 ngꢆꢇi
Có 48 ngꢆꢇi
Có 30 ngꢆꢇi
Có 15 ngꢆꢇi
Có 10 ngꢆꢇi
Hãy tính độ lệch bình phương trung bình về tuổi của các cán bộ
Viện nghiên cứu này?
Xác định tâm quãng cách và chọn giá trị A= 42,5. Ta có bảng các
tham số về tuổi sau:
Bảng 5.6: Bảng tham số về tuổi của các cán bộ Viện nghiên cứu KH
xi − A
xi (tâm
xi − A
Lứa
tuổi
ai =
ai2
ai2ni
ni
aini
quãng
cách)
δ
25t-30 t
30t-35t
35t-40t
40t-45t
45t-50t
50t-55t
55t-60t
20
37
55
48
30
15
10
27,5
32,5
-15
-10
-5
-3
-2
-1
0
9
4
1
0
1
4
9
-60
-74
-55
0
180
148
55
0
37,5
A=42,5
47,5
0
5
1
30
30
30
30
60
90
52,5
10
15
2
57,5
3
δ = 5 n=215
= −99
= 563
∑
∑
88
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
xi
Ở đây ta chọn A trùng với một giá trị
ở khoảng giữa là 42,5
nhằm mục đích dễ cho việc tính toán các tham số tiếp theo.
n
a n
∑
i
i
−99
i=1
Áp dụng công thức trên ta có:
x =
δ
+ A =
x5 + 42,5 = 40,2.
n
215
n
a2n
∑
i
i
2
563
S2 =
δ 2 − x − A
=
x
25 − 40,2 − 42,5 = 60,17
i=1
(
)
(
)
n
215
S = s = 60,17
=
7,75
Kết luận: Độ lệch bình phương trung bình s = 7,75, chứng tỏ với
độ tuổi trung bình 40 thì tất cả các thành viên khác của tập hợp này
có độ tuổi tính trung bình sai lệch 7,75 tuổi tức bằng 19,37%.
V. ĐỘ LỆCH BÌNH PHƯƠNG TUYẾN TÍNH
d
Độ lệch bình phương tuyến tính là trung bình cộng của tích các
giá trị tuyệt đối của các độ lệch giữa các giá trị riêng của dấu hiệu so
với trung bình cộng của chúng và tần số của dấu hiệu.
n
x
− x ni
∑
i
i=1
d
=
n
x
x
i : Giá trị của dấu hiệu
: Trung bình cộng
ni : Tần số ứng với các xi
n : Khối lượng của tập hợp
Trở lại ví dụ được trình bày ở bảng 4, ta có:
nd = 40,2 − 27,5 × 20 + 40,2 − 32,5 × 37
+ 40,2 − 37,5 × 55 + 42,5 − 40,5 ×48
+ 47,5 − 40,2 × 30 + 52,5 − 40,2 ×15 + 57,5 − 40,2 ×10
1374,3
215
= 1374,3 → d =
= 6,39
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢏꢄꢐửꢄꢑụꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢓạꢔꢄꢕượꢂꢃꢄꢖꢁốꢂꢃꢄꢗêꢄꢖꢘꢙꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢂꢃꢁꢔêꢂꢄꢒứꢚꢎ 89
s bao giờ cũng lớn hơn d.
Người ta đã chứng minh được rằng, với một tập hợp mẫu đủ lớn
d
có phân chia dấu hiệu gần với phân phối chuẩn thì s và
hệ với nhau theo công thức:
được liên
s ≈ 1,25d
Như vậy, có thể thay thế việc tính s bằng việc tính
hơn mà vẫn đảm bảo được độ tin cậy cần thiết.
d
ít vất vả
VI. ĐỘ LỆCH CHUẨN (σ)
Với một chuỗi biến phân đã có thì số trung vị và trung bình cộng
chỉ cho ta biết tính chất của chuỗi biến phân về một phương diện nào
đó. Hai đại lượng này chưa thể cho ta biết tập hợp đó tập trung hay
phân tán đến mức nào.
Chúng ta hãy xem xét một ví dụ thực tế sau:
Có 2 nhóm sinh viên, mỗi nhóm gồm 12 người. Điểm số học tập
của các thành viên trong mỗi nhóm như sau (xếp theo thứ tự tăng dần):
Nhóm A: x : 15, 20, 35, 45, 55, 62, 70, 75, 85, 95, 105, 130
n
Nhóm B : x : 45, 50, 55, 60, 62, 63, 69, 70, 72, 75, 85, 86
j
x
Với kết quả này thì
(A) : là 66
(A) : 66
Me
còn với nhóm B cũng có kết quả tương tự: x
(B): 66
Me (B): 66
Nhưng nhìn một cách trực quan, rõ ràng kết quả học tập của
nhóm A phân tán hơn. Có thành viên điểm rất thấp, 15 điểm. Còn kết
quả học tập của nhóm B lại tập trung hơn, đồng đều hơn.
Do vậy cần phải có những số đo khác.
Độ lệch chuẩn là số đo xác định sự phân tán hay tập trung của
các giá trị của dấu hiệu, lý hiệu là
có đặc điểm:
σ.
σ
90
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
+ Tỷ lệ thuận với mức độ phân tán của phân bố.
+ Các phần tử của tập hợp càng phân tán nhiều thì
Ngược lại, các phần tử của tập hợp càng tập trung thì càng bé.
càng bé.
σ càng lớn.
σ
+ Tập hợp tổng quát càng thuần nhất thì
Công thức tính như sau:
σ
* Công thức tổng quát:
n
2
x
− x
(
)
∑
i
i=1
σ
=
n
Trong đó: xi
là các giá trị của dấu hiệu
là giá trị trung bình cộng
x
n là số lượng các phần tử của tập hợp
* Với chuỗi biến phân không xếp hạng:
n
2
x − x
(
)
i
∑
i=1
σ
=
n
Với chuỗi phân phối tần số đơn:
2
n
n
1
σ
=
n
x2 −
x
i
∑
i
∑
n
i=1
i=1
(
là tần số tương ứng của các
)
ni
xi
* Với chuỗi quãng cách (chuỗi phân phối tần số đẳng loại):
2
n
n
1
σ
n
x2n −
x n
i
i
i
i
∑
∑
n
i
=1
i
=1
là tâm của quãng cách
X i
ni
là tần số tương ứng
Trở lại với ví dụ vừa nêu trên, tính toán cụ thể với nhóm A ta có:
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢏꢄꢐửꢄꢑụꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢓạꢔꢄꢕượꢂꢃꢄꢖꢁốꢂꢃꢄꢗêꢄꢖꢘꢙꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢂꢃꢁꢔêꢂꢄꢒứꢚꢎ 91
n
2
x − x
=
(
)
∑
i
i=1
( 66 − 15 ) 2
+(66 − 35 )2
+(66 −55 )2
+(66 − 70 )2
(66 − 20 )2
(66 − 45 )2
+
+
+
(66 − 62 )2
(66 − 75 )2
(66 − 95 ) 2
(66 −130 ) 2
+
( 66 − 85 ) 2
+
+
+
(66 −105 ) 2
+
13172
12
= 1097,66 = 33,13
=13172 → σ(A) =
Còn với nhóm B:
n
( −x)2
∑
xi
i=1
=
(66 − 45 )2
(66 − 50 )2
+
+
+ (66 −55 )2
+(66 − 62 )2
+(66 − 69 )2
+(66 − 72 )2
+(66 − 85 )2
(66 −60 )2
(66 −63)2
+
+
+
+
(66 − 70 ) 2
(66 −75)2
(66 − 86 ) 2
= 1782.
92
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
n
( −x)2
∑
xi
1782
i =1
148,5
= 12,18
σ (B)=
=
=
12
n
σ (B)= 12,18 < σ (A)= 33,13. Do đó, độ phân tán điểm kết quả học
tập của nhóm B ít hơn nhóm A.
VII. SAI SỐ ĐẠI DIỆN (M)
Khi lập các mẫu nghiên cứu, đương nhiên có độ lệch nhất định
so với mẫu của tập hợp tổng quát. Vấn đề đặt ra là, cần phải kiểm tra
mức độ tin cậy của tập hợp mẫu nghiên cứu. Trong trường hợp này,
người ta dùng đến sai số đại diện M.
Sai số đại diện là số liệu thu được cho biết mức độ thuần nhất
hay không thuần nhất của tập hợp mẫu, tham gia khẳng định mức độ
cần thiết về độ lớn của mẫu.
Quan hệ giữa sai số đại diện với tập hợp mẫu:
+ Tập hợp của mẫu càng thuần nhất thì sai số đại diện (M) càng nhỏ.
+ Dung lượng của mẫu càng lớn thì (M) càng bé.
Sai số đại diện (M) có quan hệ với độ lệch chuẩn (σ) và độ lệch
bình phương trung bình (s).
Các công thức tính:
2
s
σ
σ
M =
M =
=
n −1
n
n
σ : Là độ lệch chuẩn
n : số lượng phần tử xem xét.
s : độ lệch bình phương trung bình
Trên đây là các đại lượng thống kê thường được sử dụng trong
các công trình nghiên cứu tâm lý học. Việc sử dụng chúng như thế
nào còn tùy thuộc vào mục đích của các nghiên cứu cụ thể.
ꢄ
ꢄ
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢏꢄꢐửꢄꢑụꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢓạꢔꢄꢕượꢂꢃꢄꢖꢁốꢂꢃꢄꢗêꢄꢖꢘꢙꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢂꢃꢁꢔêꢂꢄꢒứꢚꢎ 93
ꢄ
ꢀÂꢋꢄꢇỎꢍꢄÔꢈꢄꢛẬꢆꢄꢀꢇƯƠꢈꢉꢄꢅꢄ
ꢀâꢁꢂꢃꢄꢂꢂ ꢅꢆâꢇꢂ ꢈꢉệꢊꢂ ꢋáꢋꢂ ꢌạꢉꢂ ꢍượꢇꢎꢂꢊꢆốꢇꢎꢂ ꢏêꢂ ꢊꢆườꢇꢎꢂ ꢌượꢋꢂ ꢐửꢂ ꢑụꢇꢎꢂ ꢊꢒꢓꢇꢎꢂ
ꢋáꢋꢂ ꢇꢎꢆꢉêꢇꢂ ꢋứꢁꢂ ꢊâꢔꢂ ꢍýꢂ ꢆọꢋꢂ ꢕꢊꢒꢁꢇꢎꢂ ꢈìꢇꢆꢂ ꢋộꢇꢎꢖꢂ ꢊꢒꢁꢇꢎꢂ ꢗịꢖꢂ ꢘếꢁꢂ ꢗịꢖꢂ
ꢙꢆươꢇꢎꢂꢐꢚꢉꢖꢂꢌộꢂꢍệꢋꢆꢂꢈìꢇꢆꢂꢙꢆươꢇꢎꢂꢊꢒꢁꢇꢎꢂꢈìꢇꢆꢖꢂꢌộꢂꢍệꢋꢆꢂꢈìꢇꢆꢂꢙꢆươꢇꢎꢂ
ꢊꢁꢘếꢇꢂꢊíꢇꢆꢖꢂꢌộꢂꢍệꢋꢆꢂꢋꢆꢁẩꢇꢖꢂꢐꢚꢉꢂꢐốꢂꢌạꢉꢂꢑꢉệꢇꢛꢂꢗàꢂýꢂꢇꢎꢆĩꢚꢂꢊꢆựꢋꢂꢊꢉễꢇꢂ
ꢋủꢚꢂꢋáꢋꢂꢌạꢉꢂꢍượꢇꢎꢂꢇàꢘꢜꢂ
ꢀâꢁꢂꢝꢄꢂꢂ ꢞꢆựꢋꢂꢆꢉệꢇꢂꢈàꢉꢂꢊꢓáꢇꢂꢐꢚꢁꢂ
ꢅꢆâꢇꢂꢊíꢋꢆꢂꢏếꢊꢂꢟꢁảꢂꢊꢆꢉꢂꢌꢁꢚꢂꢋủꢚꢂꢆꢚꢉꢂꢏꢆốꢉꢂꢐꢉꢇꢆꢂꢗꢉêꢇꢂꢠꢃꢂꢗàꢂꢠꢝꢂꢊꢆꢁộꢋꢂ
ꢊꢒườꢇꢎꢂĐạꢉꢂꢆọꢋꢂꢡꢢꢂꢊꢚꢂꢋóꢂꢋáꢋꢂꢐốꢂꢍꢉệꢁꢂꢙꢆảꢇꢂáꢇꢆꢂꢊꢒꢓꢇꢎꢂꢈảꢇꢎꢂꢊꢆốꢇꢎꢂ
ꢏêꢂꢑướꢉꢂꢌâꢘꢄꢂ
Điểm
10
9
8
7
6
5
4
Số người
đạt theo
từng loại điểm:
D1 (sꢈ ngꢆꢇi)
4
5
12
15
70
69
63
68
50
33
15
12
6
D2 (sꢈ ngꢆꢇi)
101
ꢃꢣꢂꢞíꢇꢆꢂꢎꢉáꢂꢊꢒịꢂꢌꢉểꢔꢂꢊꢒꢁꢇꢎꢂꢈìꢇꢆꢂꢌãꢂꢌạꢊꢂꢌượꢋꢂꢋủꢚꢂꢋáꢋꢂꢏꢆốꢉꢂꢐꢉꢇꢆꢂꢗꢉêꢇꢂ
ꢠꢃꢂꢗàꢂꢠꢝꢤꢂ
ꢝꢣꢂꢞíꢇꢆꢂꢌộꢂꢍệꢋꢆꢂꢋꢆꢁẩꢇꢂꢗềꢂꢙꢆâꢇꢂꢙꢆốꢉꢂꢌꢉểꢔꢂꢋủꢚꢂꢆꢚꢉꢂꢌơꢇꢂꢗịꢤꢂ
ꢥꢣꢂꢀóꢂꢊꢆểꢂꢏếꢊꢂꢍꢁậꢇꢂꢐꢓꢂꢐáꢇꢆꢂꢎìꢂꢗềꢂꢏếꢊꢂꢟꢁảꢂꢏꢉểꢔꢂꢊꢒꢚꢂꢋủꢚꢂꢆꢚꢉꢂꢌơꢇꢂꢗịꢂꢠꢃꢂ
ꢗàꢂꢠꢝꢜꢂ
ꢀôꢇꢎꢂꢊꢆứꢋꢂꢊíꢇꢆꢄꢂ
n
1
2
x n
n
n
∑
i
i
σ
n
x2 n −
x n
i
i=1
ꢂꢡꢦꢂ
ꢂ
ꢦ
ꢂ
∑
∑
i
i
n
i=1
i=1
i
n
ꢀâꢁꢂꢥꢄꢂꢂ ꢞꢆựꢋꢂꢆꢉệꢇꢂꢈàꢉꢂꢊꢓáꢇꢂꢐꢚꢁꢂ
94
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
ꢧếꢊꢂꢟꢁảꢂꢏꢉểꢔꢂꢊꢒꢚꢂꢐáꢊꢂꢆạꢋꢆꢂꢏỹꢂꢊꢆꢁậꢊꢂꢊổꢇꢎꢂꢆợꢙꢂꢋꢁốꢉꢂꢇăꢔꢂꢋủꢚꢂꢨớꢙꢂ
ꢐꢉꢇꢆꢂꢗꢉêꢇꢂꢩꢃꢢꢂꢌượꢋꢂꢙꢆảꢇꢂáꢇꢆꢂꢊꢒꢓꢇꢎꢂꢈảꢇꢎꢂꢐꢚꢁꢂꢕꢈảꢇꢎꢂꢃꢛꢄꢂ
10 9,5
9
2
8,5
2
8
2
7,5
2
7
4
6
9
5
5
4
3
Điểm
2
5
Số người đạt theo
từng loại điểm
xn
ꢪếꢁꢂꢋꢓꢉꢂꢋáꢋꢂꢌꢉểꢔꢂꢐốꢂꢇàꢘꢂꢊạꢓꢂꢊꢆàꢇꢆꢂꢔộꢊꢂꢋꢆꢁỗꢉꢂꢈꢉếꢇꢂꢙꢆâꢇꢂ
ꢄꢂ
ꢞíꢇꢆꢄꢂꢚꢫꢂĐꢉểꢔꢂꢊꢒꢁꢇꢎꢂꢈìꢇꢆꢂꢋủꢚꢂꢋảꢂꢌơꢇꢂꢗịꢂꢕ
ꢛꢜꢂ
xB1
ꢈꢫꢂꢞíꢇꢆꢂ
ꢋꢫꢂꢞíꢇꢆꢂ
e ꢜꢂ
M
M0
ꢜꢂ
ꢂꢑꢫꢂꢞíꢇꢆꢂꢙꢆươꢇꢎꢂꢐꢚꢉꢂꢕ 2 ꢛꢂꢌộꢂꢍệꢋꢆꢂꢈìꢇꢆꢂꢙꢆươꢇꢎꢂꢊꢒꢁꢇꢎꢂꢈìꢇꢆꢂꢕꢐꢛꢜꢂ
s
ꢬꢫꢂĐộꢂꢍệꢋꢆꢂꢋꢆꢁẩꢇꢂꢕ
1 ꢛꢜꢂ
σ B
ꢀùꢇꢎꢂꢊꢆờꢉꢂꢌꢉểꢔꢂꢇàꢘꢢꢂꢍớꢙꢂꢐꢉꢇꢆꢂꢗꢉêꢇꢂꢩꢝꢂꢋũꢇꢎꢂꢋóꢂꢏếꢊꢂꢟꢁảꢂꢏꢉểꢔꢂꢊꢒꢚꢂꢐáꢊꢂ
ꢆạꢋꢆꢂꢌượꢋꢂꢙꢆảꢇꢂáꢇꢆꢂꢊꢒꢓꢇꢎꢂꢈảꢇꢎꢂꢝꢂꢇꢆưꢂꢐꢚꢁꢄꢂ
Điểm
10 9,5
9
4
8,5
2
8
3
7,5
3
7
3
6
5
5
4
4
2
Số người đạt theo
từng loại điểm
1
6
ꢭãꢘꢂꢊíꢇꢆꢄꢂ
ꢎꢫꢂ
ꢆꢫꢂ
2 ꢜꢂ
2 ꢜꢂ
xB
σ B
ꢉꢫꢂꢀóꢂꢊꢆểꢂꢏếꢊꢂꢍꢁậꢇꢂꢐꢓꢂꢐáꢇꢆꢂꢎìꢂꢗềꢂꢏếꢊꢂꢟꢁảꢂꢆọꢋꢂꢊậꢙꢂꢋủꢚꢂꢆꢚꢉꢂꢍớꢙꢂꢐꢉꢇꢆꢂꢗꢉêꢇꢂ
ꢩꢃꢂꢗàꢂꢩꢝꢜꢂ
ꢀáꢋꢂꢋôꢇꢎꢂꢊꢆứꢋꢂꢋóꢂꢊꢆểꢂꢐửꢂꢑụꢇꢎꢄꢂ
n
x n
2
_
∑
i
i
n
n
1
x2 n −
x n
i
i
=
1
=
=
n
x
σ
∑
∑
i
i
i
=
1
i
=
1
i
n
n
ꢂ
( −x)2
σ
s
s
∑
ni
xi
=
M =
s2
=
n
n −1
n −1
n
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢍꢄ
SỬ DỤNG CÁC HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
TRONG CÁC NGHIÊN CỨU TÂM LÝ HỌC
Giữa hai hay nhiều tập hợp trị số vẫn có những mối tương quan
lẫn nhau nhiều khi khá phức tạp. Do yêu cầu của nghiên cứu, đôi lúc
cần có những kết luận nào đó về mối tương quan này.
Ta có một số ví dụ sau:
Điểm kết quả kiểm tra sát hạch tổng hợp "đợt 1" và sát hạch tổng
hợp "đợt 2" ở một tiểu đội bộ binh thu được kết quả phản ánh trong
bảng sau:
Bảng 6.1: Kết quả điểm sát hạch đợt 1 và đợt 2
Chiꢉn sꢊ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
ꢋiꢌm
Sát hꢍch ꢎꢏt 1
Sát hꢍch ꢎꢏt 2
32 32 33 34 35 35 36 37 38 40 40 41
35 40 40 41 42 43 40 43 44 46 45 49
Thử hỏi hai tập hợp điểm số này có liên quan với nhau không?
Biểu thị trên đồ thị phân tán, ta có hình sau 6.1.
Có thể nhận xét rằng:
- Nhìn chung điểm số của cả hai lần sát hạch đều có xu hướng tăng.
- Nếu điểm số sát hạch đợt 1 tăng lên thì nói chung kết quả sát
hạch đợt 2 cũng tăng.
Như vậy kết quả của 2 lần sát hạch tổng hợp có mối quan hệ với
nhau, nói khác đi, kết quả của hai lần sát hạch tổng hợp nằm trong
mối tương quan.
96
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
Điểm sát hạch
x
50
x
x
•
x
•
x
•
x
•
•
x
•
x
•
x
•
•
40
30
x
•
x
•
x
•
Ghi chú:
Kꢉt quꢐ ꢎꢏt 1: •
Kꢉt quꢐ ꢎꢏt 2: x
20
10
Ngꢆꢇi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Hình 6.1: Đồ thị phân tán kết quả 2 đợt sát hạch
Trên thực tế, có nhiều kiểu tương quan theo nhiều hệ số tương
quan khác nhau. Mỗi một hệ số tương quan được tính toán theo một
cách riêng nhằm đi đến một kết luận cần thiết nào đó phục vụ cho
yêu cầu của nghiên cứu.
I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN VÀ Ý NGHĨA CỦA NÓ TRONG CÁC
NGHIÊN CỨU TÂM LÝ HỌC
1. Khái niệm hệ số tương quan
Hệ số tương quan là một trị số dùng để biểu thị sự tương quan
giữa hai tập hợp dữ kiện, thu được ở cùng một cá nhân hay nhiều cá
nhân với nhau có thể đem ra so sánh bằng cách này hay cách khác.
Trở lại ví dụ trên, rõ ràng hai tập hợp điểm sát hạch tổng hợp
của hai đợt (đợt 1 và đợt 2) có quan hệ với nhau.
Trên đồ thị phân tán, các điểm biểu diễn kết quả của hai đợt sát
hạch tạo thành một mô thức (ta có 2 mô thức phản ánh kết quả sát
hạch tổng hợp của hai đợt: đợt 1 biểu diễn bằng (•) và đợt 2 biểu diễn
bằng dấu nhân (x)).
Các mô thức, trong trường hợp này chạy từ cánh trái phía dưới
lên phía trên, được gọi là tương quan thuận. Hình 6.2 là đường biểu
diễn chung của tương quan thuận.
ꢀꢁươꢂꢃꢄꢅꢍꢏꢄꢐửꢄꢑụꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢁệꢄꢜốꢄꢖươꢂꢃꢄꢝꢚꢞꢂꢄꢖꢘꢙꢂꢃꢄꢒáꢒꢄꢂꢃꢁꢔêꢂꢄꢒứꢚꢎ
97
Hình 6.2: Tương quan thuận
Nếu chiều các mô thức phân tán chạy từ cánh trái phía trên
xuống cánh phải phía dưới, ta có tương quan nghịch (Hình 6.3)
Hình 6.3: Tương quan nghịch
Nếu các mô thức tạo thành một đường thẳng, ta có tương quan
thẳng, còn gọi là tương quan tuyến tính.
Tầm hạn của hệ số tương quan có thể là:
(từ -1 đến 0): Tương quan nghịch hoàn toàn
Tại điểm 0: Không có tương quan
(từ 0 đến +1): Tương quan thuận hoàn toàn
Ta thường gặp những tương quan nằm giữa hai cực thuận hoặc
nghịch, chẳng hạn:
Tương quan cong và nghịch cao (Hình 6.4)
Hình 6.4.
Hình.6.5
98
ꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢊꢋẬꢈꢄꢅꢌꢄꢇỆꢄꢆꢇƯƠꢈꢉꢄꢆꢇÁꢆꢄꢈꢉꢇꢍÊꢈꢄꢀỨꢋꢎ
Còn hình 6.5. là mô hình được biểu thị tương quan cong và
thuận thấp.
Các lý thuyết toán học đã chứng minh rằng các mô thức vừa nêu
ở trên có xu hướng hoà vào một đường (có thể là đường thẳng, hoặc
cong) gọi là đường hồi quy.
2. Ý nghĩa của các hệ số tương quan
Trong các nghiên cứu tâm lý học nhiều lúc cần phải làm rõ
những vấn đề có tính quy luật của sự phụ thuộc lẫn nhau của các đại
lượng thống kê, của các hiện tượng tâm lý cần xem xét, cần khẳng
định. Ở đây có liên quan đến lý thuyết thống kê, lý thuyết tương
quan và vì thế cần phải làm rõ các hệ số tương quan. Trên thực tế, do
yêu cầu của các nghiên cứu, cần phải biết sử dụng nhiều hệ số tương
quan khác nhau, nhưng thông thường có các hệ số tương quan
thường gặp như sau:
* Hệ số tương quan Pearson (r)
* Hệ số tương quan Spearman (r
s)
2
* Hệ số tương quan khi bình phương (
χ
)
Ý nghĩa của các hệ số tương quan là ở chỗ:
- Nhờ dùng các hệ số tương quan mà có thể làm rõ sự có liên
quan, liên hệ giữa các đại lượng xem xét, chỉ ra mức độ quan hệ lỏng
hay quan hệ chặt của các đại lượng đó.
- Giải quyết mối liên hệ về kết quả của một hiện tượng này phụ
thuộc (hoặc tham gia ảnh hưởng) vào một hiện tượng tâm lý khác là
có ý nghĩa hay không có ý nghĩa.
- Tham gia khẳng định hoặc bác bỏ về một giả thuyết nào đó
trong tiến trình nghiên cứu.
II. CÁC HỆ SỐ TƯƠNG QUAN THƯỜNG DÙNG TRONG CÁC
NGHIÊN CỨU TÂM LÝ HỌC
1. Hệ số tương quan Pearson (r)
Trước hết hãy giải quyết một vấn đề đặt ra của bài toán sau:
Tải về để xem bản đầy đủ
141 trang
14500
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Phương pháp luận và hệ phương pháp nghiên cứu Tâm lí học (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_phuong_phap_luan_va_he_phuong_phap_nghien_cuu_tam.pdf
