Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Bài số 6 - Năm học 2016-2017

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

KIỂM TRA 1 TIẾT – BÀI SỐ 6

MÔN: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

Họ và tên:............................................................................. Lớp………………..

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

æ

ö

p

÷

ç

÷

Câu 1. Đạo hàm hàm số y = cos - 2x là :

ç

÷

ç

÷

ç

2

è

ø

¢

A. y = 2cos2x

B. y = 2sin2x

C. y = - 2cos2x

D. y = - 2cos2x

Câu 2. Đạo hàm hàm số y = sin²x²là :

2

¢

A. y = 2x sin(2x )

B. y = 2sinx

C. y = 2x sinx

D. y = sin(2x )

1

Câu 3. Đạo hàm hàm số y = 3x⁴- x -

(

với x ¹ 0) là :

x

1

x²

1

x²

1

x²

2

3

¢

A. y = 12x -

-

B. y = 12x -

+

C. y = 12x +

+

D. y = 12x +

x

2 x

1

Câu 4. Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong (C) : y =

(với x > 0) tại điểm có hoành độ bằng là :

4

2 x

1

A. - 2

B.

C.

-

D. 8

2

8

Câu 5. Tiếp tuyến của parabol (P) : y = x²- 3x + 2 tại giao điểm của (P) với trục hoành là :

A. y = 1- x và y = x - 2

B. y = 2- 3x

C. y = 1- x và y = x + 2

D. y = x + 2

Câu 6. Số gia của hàm số y = x³ứng với x₀= 3 và Dx = 1 là :

A. 37

B. - 19

C. 26

D. 91

II. PHẦN TỰ LUẬN

2

ì

ï

x - 2x khi x £ - 1

4x²+ 5 khi x > - 1

ï

Câu 1(2đ): Chứng minh hàm số f (x) =

Câu 2(1.5đ): Tính đạo hàm hàm số y =

không có đạo hàm tại x₀= - 1.

í

ï

î

3

x²- 3

(

)

Câu 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x³- 2x²- 1 biết tiếp tuyến có hệ số góc

bằng - 1

3

¢

Câu 4(2đ): Cho hàm số f (x) = sin2x + 2cos2x - 5x . Giải phương trình f (x) = 0

.

2

HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

2

ì

ï

x - 2x khi x £ - 1

4x²+ 5 khi x > - 1

ï

Câu 1(2đ): Chứng minh hàm số f (x) =

không có đạo hàm tại x₀= - 1.

í

ï

î

f (x) - f (- 1)

x + 1

x²- 2x - 3

0.75

0,5

lim

= lim

= lim x - 3 = - 4

-

x® - 1

x + 1

4x²+ 5 - 3

f (x) - f (- 1)

x + 1

4(x - 1)

4x²+ 5 + 3

4

lim

= lim

= -

x® - 1⁺

x® - 1

-

x + 1

3

f (x) - f (- 1)

x + 1

f (x) - f (- 1)

Vì lim

¹ lim

nên không tồn tại đạo hàm của hs tại x₀= - 1.

-

x® - 1

x® - 1⁺

x + 1

3

Câu 2(1.5đ): Tính đạo hàm hàm số y =

3

x²- 3

(

)

¢

3

æ

ç

è

ö

÷

3

x²- 3

ç

÷

ø

0.5

0,5

¢

y = -

x²- 3 ³

(

)

¢

)

3.3.(x²- 3) x²- 3

(

= -

x²- 3 ³

(

)

¢

3.3.(x²- 3) x²- 3

(

)

= -

9x

x²- 3 ²x²- 3

x²- 3 ³.2 x²- 3

(

)

(

)

Câu 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x³- 2x²- 1 biết tiếp tuyến có hệ số góc

bằng - 1

2

¢

0.25

f (x) = 3x - 4x

é

x₀= 1

ê

2

¢

ê

Tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 1 nên f (x₀) = - 1 Û 3x₀- 4x₀+ 1 = 0 Û

1

3

ê

x₀=

ê

ë

Với x₀= 1 Þ y₀= - 2. PTTT là: y = - x - 1

0.5

1

32

27

23

27

Với x₀= Þ y₀= -

. PTTT là: y = - x -

3

¢

Câu 4(2đ): Cho hàm số f (x) = sin2x + 2cos2x - 5x . Giải phương trình f (x) = 0

.

2

¢

f (x) = 3cos2x - 4sin2x - 5

0,5

3

4

¢

f (x) = 0 Û 3cos2x - 4sin2x = 5 Û cos2x - sin2x = 1

5

2

æö æ ö

3

4

3

4

÷

ç

0,5

Vì

+

= 1 nên đặt cosa = ,sina = . Ta được PT cos(a + 2x) = 1

ç

5

è ø è ø

a

Û a + 2x = k2p Û x = -

+ kp

2

Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Bài số 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)