Tóm tắt Sức bền vật liệu 2 - Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp - Cao Văn Vui
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
Chapter 10. THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
§1 KHÁI NIỆM
1.1 Định nghĩa
Thanh chịu lực phức tạp khi nội lực m/c ngang là một tổ hợp của:
+ Lực dọc Nz;
+ Mômen uốn Mx;
+ Mômen uốn My;
+ Mômen xoắn Mz;
M
x
M
z
N
z
O
z
M
y
x
y
Hình 1.
Ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền << các t/phần nội lực khác có thể bỏ qua.
1.2 Phạm vi nghiên cứu
Chỉ xét thanh mà nguyên lý cộng tác dụng sử dụng được:
- Vật liệu phải đàn hồi tuyệt đối và theo định luật Hooke.
- Chuyển vị và biến dạng phải bé. (để có thể tính trên sơ đồ không biến dạng - sơ
đồ chưa có tác dụng của lực).
Nguyên lý cộng tác dụng: một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời
gây ra thì bằng tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân tác dụng riêng lẻ.
§2 UỐN XIÊN
2.1 Định nghĩa
Thanh chịu uốn xiên khi mọi mặt cắt ngang chỉ có 2 thành phần nội lực: Mx và
My.
1
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
Mx
O
z
My
x
y
Hình 2.
Mx và My có thể được biểu diễn bằng Mu như Hình 3:
u
Mu
My
O
z
Mx
x
y
Hình 3.
Trong đó:
M M cos
x
u
(10-1)
M y Mu sin
Vì Mx và My đều khác 0 nên trục u (của Mu) là trục xiên (≠ trục x hoạc trục y) uốn
xiên.
Lưu ý:
Nếu Mx=0 hoặc My=0 thì trục u trùng với trục y hoặc trục x uốn phẳng.
Thanh tiết diện tròn, Mu luôn trong mặt phẳng đối xứng, nên nó luôn luôn chỉ
Mx2 M y2
Mu
Iu
Mu
Wu
chịu uốn phẳng.
max
R
Wu
min
2.2 Ứng suất pháp
2.2.1 Công thức
Tại A(x,y):
My
Iy
Mx
Ix
(10-2)
z
y
x
2
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
2.2.2 Dấu của ứng suất
GV: TS. Cao Văn Vui
Có 2 cách xác định:
Cách 1: lấy dấu đại số cho tất cả các đại lượng (Mx, My, x, y) trong công thức.
Chọn hệ trục Oxy như bình thường (hình vẽ).
My dương khi gây kéo phía dương của trục x.
Mx dương khi gây kéo phía dương của trục y.
Cách 2: Lấy giá trị tuyệt đối cho các đại lượng rồi chọn dấu bằng quan sát.
M y
Iy
Mx
Ix
(10-3)
z
y
x
-
M
x
-
-
+
O
O
z
z
M
y
-
x
x
+
+
+
y
y
Hình 4. Xác định dấu ứng suất bằng quan sát.
2.3 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất
2.3.1 Đường trung hòa
M y
Iy
Mx
Ix
là một mặt phẳng trong hệ trục Oxyz, và được gọi là mặt ứng suất
x
z
y
(mặt ABCD).
Mặt ứng suất m/c ngang = đường trung hòa (đường EF).
Đường trung hòa là một đường thẳng và là quỹ tích của những điểm trên mặt cắt
ngang có trị số ứng suất pháp bằng 0.
3
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
C
D
min
E
x
O
min
F
B
A
z
max
y
max
Phương trình của đường trung hòa:
M y
Ix
x
(10-4)
y
Mx Iy
M y
Ix
dạng y=ax nên đi qua gốc O và hợp với trục x một góc β với
tg
Mx Iy
Nhận xét:
Đường trung hòa chia tiết diện thành 2 miền: miền nén và miền kéo (hình vẽ).
Những điểm nằm trên đường thẳng // trục trung hòa có cùng giá trị ứng suất.
Điểm càng xa trục trung hòa, trị số ứng suất càng lớn. Điểm xa nhất trên miền
kéo có ứng suất z,max ; Điểm xa nhất trên miền nén có ứng suất z,min
.
2.3.2 Biểu đồ ứng suất phẳng
Cách vẽ:
Kéo dài đường trung hòa.
Vẽ đường chuẩn đường trung hòa.
Dóng điểm các xa nhất.
Vẽ ứng suất max, min.
Ý nghĩa:
Các điểm nằm trên đường thẳng // trục trung hòa có ứng suất là tung độ của đường
này với biểu đồ ứng suất.
4
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
2.3.3 Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền
Trên hình:
GV: TS. Cao Văn Vui
A miền chịu kéo và xa trục trung hòa nhất:
M y
Iy
Mx
Ix
zA,max z,max
yA
xA
M y
Wyk
Mx
Wxk
zA,max z,max
Iy
Ix
k
;Wyk
Với
Wx
yA
xA
C miền chịu nén và xa trục trung hòa nhất:
M y
Iy
Mx
Ix
zC,min z,min
yC
xC
M y
Wxn Wyn
Mx
zC,min z,min
Iy
Ix
n
;Wyn
Với
Wx
yC
xC
Đối với tiết diện có trục đối xứng thì:
Wxk Wxn
Wyk Wyn
Điều kiện bền là:
z,max
k
z,min
n
§3 UỐN CỘNG KÉO HAY NÉN
3.1 Định nghĩa
Thanh chịu uốn + kéo (nén) khi nội lực trên m/c ngang là Mu (hay Mx và My) và Nz.
3.2 Ứng suất pháp
3.2.1 Công thức
M y
Iy
Nz Mx
z
y
x
A
Ix
Trong công thức trên, các tham số là số đại số (±).
Công thức kỹ thuật:
5
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
M y
Iy
Nz
A
Mx
Ix
z
y
x
lấy dấu + nếu t/phần nội lực đó gây ứng suất kéo, và ngược lại.
3.3 Đường trung hòa, biểu đồ ứng suất pháp và điều kiện bền
M y
Ix
Nz Ix
A Mx
y
x
Mx Iy
y=ax+b
Nz Ix
A Mx
là đường thẳng không qua gốc tọa độ, cắt trục tung tại
b
C
D
min
E
x
F
O
B
min
z
A
max
y
max
Thanh chịu uốn + kéo (nén) ứng suất pháp trên m/c ngang phân tố ở trạng thái
ứng suất đơn.
Điều kiện bền là:
max
k
min
n
3.4 Thanh chịu kéo nén lệch tâm
Dời lực về tâm ta được:
Nz P
Mx Nz yK
M y Nz xK
Bài toán trở thành uốn + kéo (nén).
6
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
M
x
O
O
xK
z
z
N
z
M
y
yK
P
x
x
K
y
y
M
x
O
O
xK
z
z
N
z
M
yK
y
P
x
x
K
y
y
3.5 Lõi tiết diện
3.5.1 Định nghĩa
Lõi của tiết diện là tập hợp những điểm đặt lực K sao cho trên tiết diện chỉ xuất hiện
ứng suất nén.
Cấu kiện dùng vật liệu có lớn nhưng bé như bê tông, gạch, đá xây, … lực cần
n
k
đặt trong lõi tiết diện.
3.5.2 Cách xác định
Để chỉ xuất hiện ứng suất nén, đường trung hòa phải không cắt qua tiết diện.
Gọi (xK , yK ) là tọa độ của điểm đặt lực K.
Đường trung hòa:
M y
Iy
Nz Mx
(10-5)
z
y
x 0
A
Ix
Nz Nz yK
Nz xK
Iy
y
y
x 0
A
Ix
Nz
A
AyK
Ix
AxK
Iy
1
x 0
Đặt:
Ix
A
ix
7
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
Iy
iy
A
yK
ix2
xK
iy2
(10-6)
1
y
x 0
Đặt:
iy2
(10-7)
(10-8)
a
b
xK
ix2
yK
Phương trình đường trung hòa:
x
y
1
a
b
Tính chất của đường trung hòa:
Cắt trục x tại a, trục y tại b.
Không đi qua phần tư chứa điểm đặt lực K (vì a, b luôn luôn trái dấu với xK,
yK).
Điểm đặt lực càng gần tâm O của tiết diện thì đường trung hòa càng xa tâm vì
xK, yK giảm thì a, b tăng.
Khi đường trung hòa nằm ngoài tiết diện thì ứng suất trên tiết diện chỉ có một
dấu.
Cách xác định lõi tiết diện:
Cho đường trung hòa tiếp xúc với một cạnh của tiết diện a, b xK, yK.
iy2
xK
a
ix2
yK
b
Làm tương tự với các cạnh còn lại.
Nối các điểm đặt lực vừa xác định ta được lõi tiết diện.
§4 UỐN CỘNG XOẮN
4.1 Định nghĩa
Thanh chịu uốn cộng xoắn khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của Mu
(Mx và My) và Mz.
4.2 Thanh tiết diện tròn
Thanh tiết diện tròn chịu uốn xoắn: ví dụ trục truyền động: mômen xoắn, lực căng
dây đai, trọng lượng bản thân trục, puli, …
Các thành phần nội lực: (Mx, My, Mz) = (Mu, Mz)
8
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
max
max
max
max
B
max
u
max
B
z
O
M
u
v A
max
max
max
A
max
max
max
Hai điểm A và B xa trục u nhất có:
Ứng suất pháp lớn nhất do Mu gây ra:
Mx2 M y2
Mu
max
Wu
Wu
min
Ứng suất tiếp do Mz gây ra:
Mz
max
W
Trong đó:
1
1
Wu R3 , W R3 cho thanh tròn đặc.
4
1
2
1
W R3 r3 , W R3 r3 cho thanh tròn đặc.
2
u
4
Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng.
Điều kiện bền:
Theo thuyết bền 3: 2 4 2
Theo thuyết bền 4: 2 3 2
4.3 Thanh tiết diện chữ nhật
C
G
D
Mx
Mx
F
Mz
Mz
O
O
O
h
h
h
z
z
z
My
b
My
b
E
x
x
x
B
b
y
H
y
y
A
9
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
1
Mz
max
h
z
max
x
b
1 y
Hình 5
Ứng suất pháp tại A G hoặc điểm (x,y) bất kỳ:
My
Iy
Mx
Ix
z
y
x
Ứng suất tiếp:
+ Tại A, B, C, D:
0
Mz
hb2
+ Tại E, F (giữa cạnh dài (max)):
max
+ Tại G, H (giữa cạnh ngắn):1 max
Với W hb2 là mômen chống xoắn
Góc xoắn:
Mz
Ghb3
(10-9)
,, là các hệ số phụ thuộc vào tỷ số (cạnh dài/cạnh ngắn)
Bảng trị số ,, trang 224.
Kiểm tra bền:
Tại các điểm góc (A, B, C, D), chỉ có ứng suất pháp, điều kiện bền là:
z,max
k
z,min
n
Tại điểm giữa cạnh dài (E, F, G, H), chịu ứng suất pháp và ứng suất tiếp, phân
tố ở trạng thái ứng suất phẳng, điều kiện bền:
+ Theo thuyết bền 3: 2 4 2
+ Theo thuyết bền 4: 2 3 2
10
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
§5 THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT
5.1 Định nghĩa
GV: TS. Cao Văn Vui
Thanh chịu uốn cộng xoắn khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của Mu
(Mx và My), Mz và Nz.
5.2 Tiết diện tròn
Mu Mx2 M y2
ứng suất:
Nz
A
Mu
Wu
max
Mz
max
W
phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng. Điều kiện bền:
Theo thuyết bền 3: 2 4 2
Theo thuyết bền 4: 2 3 2
5.3 Thanh tiết diện chữ nhật
C
G
D
M
x
F
N
M
z
z
O
h
z
M
E
y
x
B
b
H
y
A
Hình 6
Tại các điểm góc:
+ chỉ có ứng suất pháp lớn nhất,
M y
Wy
Nz
Mx
Wx
max
A
min
+ điều kiện bền là: z,max ;
n
k
z,min
Tại điểm giữa cạnh dài:
+ chịu ứng suất:
M y
Wy
Nz
A
11
Tóm tắt Chương 10 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp)
GV: TS. Cao Văn Vui
Mz
hb2
max
+ điều kiện bền:
Theo thuyết bền 3: 2 4 2
Theo thuyết bền 4: 2 3 2
Tại các điểm giữa cạnh ngắn:
+ ứng suất:
Nz
A
Mx
Wx
1 max
+ điều kiện bền:
Theo thuyết bền 3: 2 4 2
Theo thuyết bền 4: 2 3 2
12
12 trang
20420
Free
Bạn đang xem tài liệu "Tóm tắt Sức bền vật liệu 2 - Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp - Cao Văn Vui", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tom_tat_suc_ben_vat_lieu_2_chuong_10_thanh_chiu_luc_phuc_tap.pdf
