Đề kiểm tra 45 phút Đại số Lớp 11 nâng cao - Đề 1 - Năm học 2016-2017

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT. LỚP 11NC ( Đề số 1 )

Năm học : 2016 – 2017

Phần 1: TRẮC NGHIỆM : (6 điểm)

Câu 1: Với k là số nguyên dương chẵn. Kết quả của giới hạn lim x^klà

x

A. 

B. 

C. 0

D. x₀^k

2n⁴n 1

Câu 2: lim

=M.

3n⁴2n

1

3

2

A. M 

3

B.M = 4

C.M = 5

D. M =

4n²5n 12

Câu 3: Kết quả lim

bằng :

8n²2n 1

1

2

3

8

A.



B.

C. 5

D. 

1 1

Câu 4: Tổng S   ... ... có giá trị là

3 9

3ⁿ

1

2

3

2

A.

B. 2

C.1

D.

2n  3 n  7







Câu 5: Kết quả lim

bằng:

n² 7n  5

A. 2.

B. 

.

C.

0

D. 1.

.

Câu 6. Dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

A. B.

C.

D.

2x 1

x  2

Câu 7: Kết quả lim

bằng:

x2

3

5

4

A.

.

B.

.

C. 1.

D. 2 .

4

2x² 5x  2

x² 5x  6

Câu 8. Kết quả lim

bằng :

x2

2

.

1

D.

A. 3

.

B.

C. 1.

C.y =

3

2

Câu 9: Hàm số nào sau đây liên tục trên R

x² 3x  6



x

A.

B.y = tanx

D. y = cos

y 

x  2

2x² 2x  9

2







x 3x  2

x  2

khi x 2

khi x  2

Câu 10 : Để hàm số

liên tục tại x = 2 thì giá trị của a là:

f (x) 



3ax  5a 1



A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

2

3

x²





Câu 11. Kết quả

A. 



bằng :







lim_

x

x0

B.0

C. 

D. 1

x³8

x  4

Câu 12 Kết quả lim

bằng :

2

x2

A. 3

B. 1

C.0

D. 

Phần 2: TỰ LUẬN : (4 điểm)

2x 1

3x 1  2

1 x²

Câu 1: Tính các giới hạn sau: (3,0đ) a) lim

b) lim

x² 3x  2

x2^

x1

Câu 2: Chứng minh phương trình: x³ 2x² m²x 1 0 có nghiệm với mọi giá trị của m.

Đáp án phần tự luận

Câu

Đáp án

Điểm

3x 1  2

1 x²

a) Tính lim

x1

3x 1  2

3x 1  2







3x 1  2

x²1

lim

 lim

0,5

1

(3,0

điểm)

x²1 3x 1  2

x1









3 x 1





 lim

0,5

x1

x 1 x 1 3x 1  2











3

8

 lim



x1

x 1 3x 1  2







2x 1

b) Tính lim

x² 3x  2

x2^

lim(2x 1)  3  0

0.25

1.0

x2^

lim(x² 3x  2)  0, x² 3x  2  0,x  2

x2^

2x 1

lim

 

0.25

x² 3x  2

x2^

Câu

2(1,0đ)

Chứng minh phương trình: x³ 2x² m²x 1 0 có nghiệm với mọi giá trị của

m.

Đăt f(x) = x³ 2x² m²x 1 , x R

0.25

Ta có : f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

f (0)  1;

f (1)  m² 2

0.25

Vì f (0). f (1)   m² 2  0 nên pt f(x) = 0 có ít nhất





0.5

1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

------- Hết ------

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT. LỚP 11NC ( Đề số 2 )

Năm học : 2016 – 2017

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm )

Câu 1: Giả sử lim f x  L và lim g x  M

). Khẳng định nào sau đây là sai ?

(L,M  R)

 

xx₀

3

A. lim f x  L

 

.

B. lim ³f x  L

.

 

xx₀

C. lim  f x  g x   L  M

   

.

D. lim  f x .g x   L.M

   

.









xx₀

1 2n

4n

Câu 2.Kết quả lim

bằng :

A.

B.

C.

D.-

Câu 3. Kết quả lim 2n³ 5n² 4n 1 bằng :





A. 

B.-4

C. 

D.0

Câu 4.Tổng

có giá trị bằng ?

A.1

B.

C.

D.2

4

3

lim ^{x  x  3}

Câu 5.Kết quả

A.0

bằng :

C.+

2x⁶ 7

x

B.

D.1

2x⁵ x³ 6

Câu 6 Kết quả

A.+

bằng :

C.0

lim

2x³1

x

B.

D.1

D.

Câu 7. Kết quả

2x⁴3x 12 bằng :

lim

x

A.+

B.2

C.-

1

x²





Câu 8. Kết quả



bằng :







lim_

x

x0

A.-

B.0

C.+

D. 1

3









x 1

Câu 9. Kết quả

bằng :



lim

x1



A.3

B.2

C.1

D.0

x²3x  2

x 1

Câu 10.Cho hàm số f (x) có tập xác định là R , biết

trên R. Xác định f(1) bằng ?

với

và hàm số f(x) liên tục

f x 

 

A.-1

B.2

C.1

D.0

3







x 1khi x 1

^{,khi đó}lim^{f (x)}

Câu 11.Cho hàm số

A.không tồn tại

bằng ?

f x 

 

3

khi x 1

x1

B.2

C. 1

D.3

Câu 12: Hàm số nào sau đây liên tục trên R

x² 7x 1

2sin x  3

3cos x 1

y 

D. y =

A.

B.y = cotx

C.y =

y 

x  2

x² x  6

II.PHẦN TỰ LUẬN ( 4 điểm )

Câu1: Tính các giới hạn sau:

x² 4x  3

x 1  2x

^a)lim

^b)lim^



x 3

x3

x

Câu 2: Chứng minh phương trình: x³ 4x² 2m²x 3  0 có nghiệm với mọi giá trị của m.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN

BÀI 1:

Câu a) (1,5đ)

x² 4x  3

^lim^{(x 1)(x 3)}

0,5





lim

x 3

x3

0,5

^lim^{(x 1)}





x3

 2

0,5





Câu b)(1,5đ)

x 1 4x²

x 1  2x

1

lim^^{x 1  2x }lim

0,5





x

1



 4

x

1

x²

^lim

0,5





1

2

x



x³x⁴

x

 

0,25







1











 4  4



^lim_

x

x²

x





Vì

0,25













1

2





 0



lim_

x³x⁴

x

 _x





Đáp án phần tự luận

Câu

Đáp án

Điểm

x² 4x  3

x 3

lim

x3

x² 4x  3

x 3

1

(3,0

điểm)

lim

^lim^{(x 1)(x 3)}

x 3

0,5

x3

^lim^{(x 1)}

x3

=2

0,5

0.5

b) Tính

x 1  2x

lim^



x

x 1 4x²









x 1  2x  lim



lim^



^x

x 1  2x

x







1



 4



x

1

x²

 lim

x

1

2

0.5











x³x⁴

x





0.25

1











 4  4



^lim_

x

x²

x





0.25









1

2





 0



lim_

 _x

x³x⁴

x





Câu

2(1,0đ)

Chứng minh phương trình: x³ 4x² 2m²x 3  0 có nghiệm với mọi giá trị

của m.

Đăt f(x) = x³ 4x² 2m²x 3 , x R

0.25

Ta có : f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

f (0)  3;

f (1)  2m² 2

0.25

Vì f (0). f (1)  6 m²1  0 nên pt f(x) = 0 có ít nhất





0.5

1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

------- Hết ------

Đề kiểm tra 45 phút Đại số Lớp 11 nâng cao - Đề 1 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT An Phước (Có đáp án)