Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Lần 5 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 5)
MÔN TOÁN – KHỐI 11
CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề:
3n+ 2 - 2.5n+1
3.22n - 5n
Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của dãy số sau: lim
Câu 2 (4,0 điểm). Tính giới hạn của các hàm số sau:
x2 + 2x - x
x2 + 3x - 1 - 3
2- x3 - 4
a) lim
.
b) lim
x® 2
x® - ¥
x - 2
Câu 3 (2,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn: c ¹ 0 và 4a - 6b + 10c = 32. Chứng minh phương
trình sau luôn có nghiệm x0 Î (- 1;0)
:
27x5 + ax2 + bx + c = 0
ì
ï
1
ï
cos
khi x ¹ 0
khi x = 0
ï
ï
x2
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hàm số f (x) =
. Chứng minh rằng hàm số đã cho không liên tục
í
ï
ï
m
ï
ï
î
tại điểm x = 0 với mọi giá trị của
m .
----- HẾT -----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 5)
MÔN TOÁN – KHỐI 11
CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề:
3n+ 2 - 2.5n+1
3.22n - 5n
Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của dãy số sau: lim
Câu 2 (4,0 điểm). Tính giới hạn của các hàm số sau:
x2 + 2x - x
x2 + 3x - 1 - 3
2- x3 - 4
a) lim
.
b) lim
x® 2
x® - ¥
x - 2
Câu 3 (2,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn: c ¹ 0 và 4a - 6b + 10c = 32. Chứng minh phương
trình sau luôn có nghiệm x0 Î (- 1;0)
:
27x5 + ax2 + bx + c = 0
ì
ï
1
ï
cos
khi x ¹ 0
khi x = 0
ï
ï
x2
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hàm số f (x) =
. Chứng minh rằng hàm số đã cho không liên tục
í
ï
ï
m
ï
ï
î
tại điểm x = 0 với mọi giá trị của
m .
----- HẾT -----
HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM.
Câu
Nội dung
Điểm
3n+ 2 - 2.5n+1
3.22n - 5n
Tính giới hạn của dãy số sau: lim
1.
n
æö
3
÷
÷
÷
÷
ç
9.
- 10
- 1
ç
3n+ 2 - 2.5n+1
3.22n - 5n
è ø
10
(2,0đ)
ç
ç
5
2,0
2,0
2,0
lim
= lim
= -
n
3
æ ö
4
÷
÷
÷
÷
ç
3.
ç
ç
ç
5
è ø
2
x 1+ - x
x2 + 2x - x
x - 2
1,0
1,0
1,0
x
lim
= lim
x® - ¥
x® - ¥
x - 2
2.a
æ
ö
÷
÷
æ
ö
÷
÷
÷
ø
2
2
÷
ç
ç
ç
ç
ç
÷
(2,0đ)
ç
- x 1+ + 1
-
1+ + 1
÷
ç
÷
÷
ø
ç
x
x
ç
ç
è
è
= lim
= lim
= - 2
x® - ¥
x® - ¥
æ
ö
2
2
÷
÷
÷
÷
ø
ç
1-
x 1-
ç
ç
ç
x
x
è
æ
ö
÷
2
3
ç
x + 3x - 10 2 + x - 4
x2 + 3x - 1 - 3
2- x3 - 4
è
(
)
÷
÷
ø
ç
lim
= lim
æ
ö
÷
ø
x® 2
x® 2
8- x3
2
÷
x + 3x - 1 + 3
÷
ç
(
)
ç
è
æ
ö
3
÷
ç
2.b
x - 2 x + 5 2 + x - 4
( )(
)
÷
ç
÷
ø
è
2,0
= lim
(2,0đ)
æ
ö
x® 2
2
2- x 4 + 2x + x2
x + 3x - 1 + 3
÷
ç
( )
(
)
÷
ç
÷
ø
è
1,0
æ
ö
ø
3
÷
ç
- x + 5 2 + x - 4
(
)
÷
ç
÷
è
2
3
= lim
=
æ
è
ö
x® 2
4 + 2x + x2
x + 3x - 1 + 3
2
÷
ç
(
)
÷
ç
÷
ø
Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn: c ¹ 0 và 4a - 6b + 10c = 32. Chứng minh phương trình sau
luôn có nghiệm x0 Î (- 1;0)
27x5 + ax2 + bx + c = 0
:
Xét hàm f (x) = 27x5 + ax2 + bx + c , ta có f liên tục trên đoạn [- 1;0] và
3.
4.
2
c
2
c2
1,0
1,0
æ ö
æ ö
÷
÷
÷
÷
ø
÷
÷
÷
÷
ø
ç
ç
f (0) = c; f -
= - Þ f (0).f -
= -
< 0
ç
ç
ç
ç
è
ç
ç
2,0
3
9
3
9
è
æ
ö
2
÷
ç
÷
Vậy phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm x Î - ;0
ç
÷
0
ç
÷
ç
3
è
ø
ì
ï
1
ï
cos
khi x ¹ 0
khi x = 0
ï
ï
x2
Cho hàm số f (x) =
. Chứng minh rằng hàm số đã cho không liên tục tại điểm
í
ï
ï
m
ï
ï
î
x = 0 với mọi giá trị của
m .
Vì f (0) = m xác định nên hàm số đã cho không liên tục tại điểm x = 0 với mọi giá
trị của khi và chỉ khi lim f (x) không tồn tại.
0,5
0,5
m
x® 0
1
1
¢
¢
Ta có limxn = limxn = 0
Chon hai dãy xn =
, xn =
p
2np
2,0
+ 2np
2
¢
0,5
0,5
Nhưng lim f (xn ) = 0 ¹ lim f (xn ) = 1
Do đó hàm số đã cho không có giới hạn khi x ® 0. Vậy nó không liên tục tại
điểm x = 0 với mọi giá trị của
m
.
3 trang
6880
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Lần 5 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_kiem_tra_45_phut_mon_toan_lop_11_lan_5_nam_hoc_2016_2017.doc
