›
›

Bài tập Giải tích 1 - Chủ đề 1: Giới hạn dãy số

Download
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
GIẢI TÍCH  
Chuyên đề 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ  
Bài 01.01.1.001 [NĐT]  
Tìm các giới hạn sau  
a)  
b)  
c)  
d)  
e)  
f)  
g)  
h)  
i)  
k)  
Bài 01.01.1.002 [NĐT]  
Tìm các giới hạn sau  
a)  
b)  
c)  
d)  
e)  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
1
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.1.003 [NĐT]  
Tìm các giới hạn sau  
a)  
d)  
e)  
b)  
c)  
Bài 01.01.1.004 [NĐT]  
Tìm các giới hạn sau  
a)  
d)  
b)  
c)  
e)  
f)  
Bài 01.01.1.005 [NĐT]  
Tìm các giới hạn sau  
a)  
b)  
c)  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
2
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.1.006 [NĐT]  
Chứng minh các dãy số có số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0  
a)  
b)  
d)  
e)  
c)  
Bài 01.01.1.007 [NĐT]  
Chứng minh các dãy số có số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0  
a)  
b)  
c)  
d)  
e)  
f)  
Bài 01.01.1.008 [NĐT]  
Tìm giới hạn của dãy số un với  
Bài 01.01.1.009 [NĐT]  
Cho dãy số un được xác định bởi  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
3
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Từ đó suy ra limun = 0  
Bài 01.01.1.010 [NĐT]  
Cho dãy số un được xác định bởi  
Bài 01.01.1.011 [NĐT]  
Cho dãy số un được xác định bởi  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
4
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.1.012 [NĐT]  
Bài 01.01.1.013 [NĐT]  
Tính các giới hạn sau  
a)  
b)  
d)  
e)  
c)  
f)  
Bài 01.01.1.014 [NĐT]  
Tính các giới hạn sau  
a)  
b)  
c)  
d)  
e)  
f)  
Bài 01.01.1.015 [NĐT]  
Tính các giới hạn sau  
a)  
d)  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
5
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
b)  
c)  
e)  
f)  
Bài 01.01.1.016 [NĐT]  
Tính các giới hạn sau  
a)  
b)  
c)  
Bài 01.01.1.017 [NĐT]  
Tính các giới hạn sau  
lim n2 n n  
lim n3 2n2 n 1  
a)  
c)  
d)  
lim n2 n n  
lim n2 5n 2  
b)  
Bài 01.01.1.018 [NĐT]  
Tính các giới hạn sau  
3un 1  
un 1  
Bài 01.01.1.019 [NĐT]  
Cho dãy số (xn) (n = 1, 2, …) được xác định như sau:  
vn 2  
vn 1  
a)  
b)  
lim  
lim  
xn1 xn (xn 1)(xn 2)(xn 3) 1  
x1 = 1 và  
với n = 1, 2, …  
n
1
Đặt y   
(n = 1, 2, ….). Tìm lim yn  
n
n  
xi 2  
i1  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
6
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.1.020 [NĐT]  
Cho dãy (xn) (n = 1, 2, …) xác định bởi:  
1
2
x1   
xn   
xn21 4xn1 xn1  
(n 2,3,...)  
2
n
1
Chứng minh rằng dãy (yn) (n = 1, 2, …) với y   
có giới hạn hữu hạn,  
x2  
n
i1  
i
tìm giới hạn đó.  
Bài 01.01.1.021 [NĐT]  
Xét dãy số (xn) (n = 1, 2, 3, …) xác định bởi:  
1
x (x2 1)  
x1 = 2 và  
với mọi n = 1, 2,3, ….  
n1  
n
2
1
1
1
Đặt Sn   
...  
1x1 1x2  
lim Sn  
1xn  
Tìm  
n  
Bài 01.01.1.022 [NĐT]  
(2xn 1)2012  
xn1   
x  
n . Với n là số  
Cho dãy số (xn) được xác định bởi: x1 = 1;  
nguyên dương.  
2012  
(2x1 1)2011 (2x2 1)2011 (2x3 1)2011  
(2xn 1)2011  
2xn1 1  
Đặt un   
...  
2x2 1  
2x3 1  
2x3 1  
Tìm limun  
Bài 01.01.1.023 [NĐT]  
Cho dãy số (xn) với n = 1, 2, … được xác định bởi:  
x1 = a, (a > 1), x2 = 1.  
xn+2 = xn – lnxn (n N*)  
n1  
S
n
2k1  
n   
Đặt S (n k)ln x  
(n 2)  
.
Tìm lim  
n   
n
k1  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
7
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.1.024 [NĐT]  
an1  
a
Cho dãy số  
xác định bởi: a1 a2 1, an1 an   
   
n
n n 1  
a
Chứng minh rằng dãy  
có giới hạn.  
   
n
Bài 01.01.1.025 [NĐT]  
Tìm giới hạn sau  
a. lim n2 n 1 n  
b. lim n 1 n n  
Bài 01.01.1.026 [NĐT]  
n 1 2k  
n
S
Cho dãy số  
với Sn   
. Chứng minh rằng  
tồn tại và tính  
lim Sn  
   
n
2n1  
k
n  
k1  
giới hạn đó  
Bài 01.01.1.027 [NĐT]  
u 2000  
0
un3  
u
lim  
n  
Cho dãy số  
xác định như sau:  
. Tìm  
.
1
un2  
   
n
un1 un   
;n 0,1,2...  
n
Bài 01.01.1.028 [NĐT]  
a
b
   
n
Cho 2 dãy số  
và  
có:  
   
n
2005  
2006  
2007  
2006  
a1   
b   
1
Voi (n 1,2,3,...)  
1
an1 an   
bn  
1
bn1 bn   
an  
1001  
Tìm lim  
.
n  
an bn  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
8
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.1.029 [NĐT]  
1 2  
xác định bởi xk      
k
n
n
n
n
x
Cho dãy số  
. Tính lim x1 x2 ...x1999 .  
   
n
n  
2! 3!  
k 1 !  
Bài 01.01.1.030 [NĐT]  
Chứng minh rằng không tồn tại  
.
lim sinn  
x  
Bài 01.01.1.031 [NĐT]  
u
Cho dãy số  
thỏa mãn điều kiện sau với mọi n 1  
   
n
0 un 1  
1
4
1u u   
n   
n1  
u
Chứng minh dãy  
có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.  
   
n
Bài 01.01.1.032 [NĐT]  
u
   
n
Cho dãy số  
với mọi n=1,2,... xác định như sau:  
u1 1  
với mọi n=1,2,...  
un1 1u1.u2...un  
n
1
Đặt S   
. Tìm  
.
lim Sn  
u  
n
x  
k1  
k
Bài 01.01.1.033 [NĐT]  
 ho dãy số  
n
1
(n=1,2,…) được xác định  ởi =2 v  un1= −  1.Tìm lim  
(un)  
u1  
un  
u  
i1  
i
Bài 01.01.1.034 [NĐT]  
x
x2  
+ .  
xn  
n
 ho dãy  
(n=1,2,…) được xác định  ởi =1 v  
x1  
=2008  
xn1  
   
n
x1 x2  
...  
x2 x3  
xn  
Tìm lim  
.
xn1  
Bài 01.01.1.035 [NĐT]  
x
 ho  
dãy  
(n=1,2,…)  
được  
xác  
định  
 ởi  
=1  
v  
x1  
   
n
x x x 1 x 2 x 3 1  
n     
n1  
n
n
n
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
9
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
n
1
Tìm lim  
=
.
yn  
x  
i1  
i2  
Bài 01.01.1.036 [NĐT]  
Cho dãy số (x  
9
n
) xác định bởi: x 2cos . Tìm  
.
limxn  
1
x  
xn1 3xn 1  
Bài 01.01.1.037 [NĐT]  
1
2
b   
1
Cho dãy số (bn) được xác định bởi:  
.
1
1
4n  
bn1 b b 2   
n
n
2
Bài 01.01.1.038 [NĐT]  
u a  
un1 un2 un 1(n 1)  
1
Cho a > 1 và dãy số (un) được xác định như sau:  
1
1
1
Tính  
.
lim( ...)  
x  
u1 u2  
un  
Bài 01.01.1.039 [NĐT]  
u 1  
1
u1 u2  
un  
un2  
Cho dãy số (un) xác định bởi  
. Tìm lim( ...  
)
.
x  
u2 u3  
un1  
un1 un   
1999  
Bài 01.01.1.040 [NĐT]  
n(1n)  
nn (1nn )  
...  
an 1  
1n2  
1n2n  
Cho dãy số (an) và (bn) xác định bởi  
(n 1,2,...)  
1
an  
n(n1)  
bn (  
)
n 1  
Tìm limbn  
x  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
10  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.1.041 [NĐT]  
a a  
1
3
2
n
Cho (a ) xác định bởi :  
2an 2an 2  
an1   
2
3an 4an 1  
a 2  
Chứng minh rằng nếu  
trường hợp đó.  
Bài 01.01.1.042 [NĐT]  
thì dãy số (an) hội tụ. Tìm giới hạn của dãy trong  
x a  
0
x
Cho  
và dãy số  
được xác định bởi:  
.
0 a 1  
   
4
n
xn 1arccos2 xn1  
2  
Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn hữu hạn khi n và tìm giới hạn đó.  
Bài 01.01.1.043 [NĐT]  
x a  
1
xn2  
x
Cho số thực a 1. Xét dãy số  
xác định:  
với n=1,2,...  
   
n
x 1ln  
n1  
1ln xn  
x
Chứng minh rằng  
có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.  
   
n
Bài 01.01.1.044 [NĐT]  
u1u2...un  
u
lim  
Cho dãy  
xác định bởi: un 2 2 ...2 (n dấu căn). Tìm  
.
   
n
2n  
n  
Bài 01.01.1.045 [NĐT]  
xác định bởi: un 2n 2 2 2 ...2 (n dấu căn). Tìm  
.
limun  
u
Cho dãy  
   
n
n  
Bài 01.01.1.046 [NĐT]  
1u 1  
n
u
Cho dãy  
Hai dãy  
xác định bởi:  
, với n = 1, 2….  
   
n
1un1  
u   
n
2
được xác định như sau: v 4n 1u và  
v , w  
wn u1u2...un.  
  n   
n   
n
n
Tìm limvn và limwn  
n  
n  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
11  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.1.047 [NĐT]  
Chứng minh các dãy số sau đều có giới hạn hữu hạn:  
1
1
1
u 1  
...  
2 n  
a)  
b)  
n
2
3
n
1 1 1  
un   ...  
1! 2! 3!  
1
n!  
1
1
1
1
  
  
   
   
c) un 1  
1  
1  
... 1  
  
  
  
  
   
1!  
2!  
3!  
n!  
Bài 01.01.1.048 [NĐT]  
U a  
0
Cho a là một số thực. Xét dãy  
với n = 0,1,2, ....Tìm  
.
limUn  
(U ):  
n
Un1 Un 21n  
n  
Bài 01.01.1.049 [NĐT]  
(n2 n 1)2 1  
U
Đặt f(n) =  
. Xây dựng dãy  
như sau :  
n   
f (1) f (3)...( f 2n 1)  
f (2) f (4)... f (2n)  
1
2
Un   
với n=1,2,3… .Chứng minh rằng:  
limn Un  
n  
Bài 01.01.1.050 [NĐT]  
Tìm các giới hạn sau :  
k3 6k2 11k 5  
k3 1  
n
n
a) lim  
b)lim  
.
x k3 1  
x  
(k 3)!  
k1  
k2  
Bài 01.01.1.051 [NĐT]  
Cho dãy (xn) (n = 0, 1, 2…) được xác định như sau:  
x0, x1, x2 là các số dương cho trước  
xn2 xn1 xn xn1 với mọi n  
Chứng minh rằng dãy (xn) hội tụ và tìm giới hạn của dãy  
Bài 01.01.1.052 [NĐT]  
1
Cho dãy số (xn) được xác định như sau:  
n
1
x  
x1= 0, xn + 1  
=
với mọi n N*  
27  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
12  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.  
Bài 01.01.1.053 [NĐT]  
x 2007  
1
xn  
xn2 1  
Cho dãy số thực (xn) xác định bởi:  
xn1 3   
n 1  
1/ Chứng minh dãy số (xn) bị chặn.  
2/ Chứng minh dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.  
Bài 01.01.1.054 [NĐT]  
Cho dãy số (xn) thỏa mãn:  
x1 a, a 2  
x a a x nN *  
n1  
n
Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn  
Bài 01.01.1.055 [NĐT]  
Giả sử xn thuộc khoảng (0; 1) là nghiệm của phương trình  
1
1
1
...  
0  
x x 1  
x n  
Chứng minh dãy (xn) hội tụ. Tìm giới hạn đó.  
Bài 01.01.056  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
13  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.057  
Bài 01.01.058  
Bài 01.01.059  
Bài 01.01.060  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
14  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.061  
Bài 01.01.062  
Bài 01.01.063  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
15  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.064  
Bài 01.01.065  
Bài 01.01.066  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
16  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.067  
Bài 01.01.068  
Bài 01.01.069  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
17  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.070  
Bài 01.01.071  
Bài 01.01.072  
Bài 01.01.073  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
18  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.074  
Bài 01.01.075  
Bài 01.01.076  
Bài 01.01.077  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
19  
KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017  
GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG  
Bài 01.01.078  
Bài 01.01.079  
Bài 01.01.080  
Bài 01.01.081  
Bài 01.01.082  
MOON.VN – Học để khẳng định mình  
20  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 24 trang Thùy Anh 21000 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Giải tích 1 - Chủ đề 1: Giới hạn dãy số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_giai_tich_1_chu_de_1_gioi_han_day_so.pdf
  • rar07.Bài tập Giới hạn dãy số.rar