Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 8: Chuyển vị dầm chịu uốn - Lê Hoàng Tuấn
CHÖÔNG 8-
CHUYEÅN VÒ DAÀM CHÒU UOÁN
GVC. Th.s. Leâ Hoaøng Tuaán
1. KHAÙI NIEÄM
Ñöôøng ñaøn hoài-
z
v=y
K
Truïc cong cuûa daàm
P
K'
KK'- Chuyeån vò
thaúng cuûa m/c K
Ñöôøng u
ñaøn hoài
y
v- Chuyeån vò
ñöùng ( ñoä voõng)
u- Chuyeån vò ngang
-Chuyeån vò goùc (goùc
xoay) cuûa m/c K
1. KHAÙI NIEÄM
(z)
z
P
P
Trong ñieàu kieän
chuyeån vò beù thì
(z)
z
K
v=y(z)
u v
<<
KK’ v= y(z).
Ñöôøng K'
ñaøn hoài
y
K’ sau khi bieán daïng naèm
treân ñöôøng vuoâng goùc
vôùi truïc daàm tröôùc bieán daïng .
dv
dz
Goùc xoay coù theå laáy gaàn ñuùng:
tg =
1. KHAÙI NIEÄM
(z)
Giaûi tích hoùa caùc
chuyeån vò:
Trong heä truïc (y,z):
P/t Ñöôøng ñaøn
hoài y = y(z)
Ñoä voõng ñieåm coù
hoaønh ñoä z: y
z
P
P
(z)
z
K
v=y(z)
Ñöôøng K'
ñaøn hoài
y
Goùc xoay m/c hoaønh ñoä z: = (z) tg (z) = y' (z)
Phöông trình cuûa goùc xoay laø ñaïo
haøm cuûa phöông trình ñöôøng ñaøn hoài.
1. KHAÙI NIEÄM
Quy öôùc döông cuûa chuyeån vò:
- Ñoä voõng y döông neáu höôùng xuoáng.
- Goùc xoay döông neáu maët caét quay
thuaän chieàu kim ñoàng hoà.
f
1
1
=
Ñieàu kieän cöùng:
L 300 1000
trong ñoù: L - chieàu daøi nhòp daàm
f - ñoä voõng lôùn nhaát cuûa daàm , ymax
2. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN
CUÛA ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI
(z)
Xeùt ñieåm baát kyø K hoaønh ñoä z treân daàm.
z
Sau khi chòu löïc K → K'.
P
P
(z)
z
y(z)
K
1 Mx
=
Chöông 7:
EIx
K'
y
1
=
Ñöôøng
ñaøn hoài
y
3
2
HH giaûi tích :
2
1+ y
y
Mx
EIx
=
3
2
1+ y'2
2. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN
CUÛA ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI
y
Mx
EIx
z
z
=
3
2
Mx
1+ y'2
Mx
Mx
Mx
Vì y'== goùc xoay beù
Vaø Mx luoân traùi daáu y"
Neân ta ñöôïc :
y
y
Mx > 0
y"< 0
Mx < 0
y"> 0
Phöông trình vi phaân cuûa Ñöôøng ñaøn hoài:
Tích soá EIx laø ñoä cöùng khi uoán cuûa daàm
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH
BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
Mx
EI x
y'' = −
Töø phöông trình
Tích phaân laàn 1 P/t goùc xoay:
M x
= y' = − dz + C
EIx
Tích phaân laàn 2 P/t ÑÑH hay P/t ñoä voõng:
Mx
y = − dz + C dz + D
EIx
C vaø D laø hai haèng soá tích phaân, tìm ñöôïc töø caùc
ñieàu kieän bieân
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH
BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
Caùc ñieàu kieän bieân:
A
C
A
B
•
yCtr = yCph
yA =A = 0
yB = 0
yA = 0
Ctr = Cph
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH
BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
P
Thí duï 1:
z
A
B
Vieát p/t ñöôøng ñaøn hoài
vaø goùc xoay cho daàm
coâng son (console).
Suy ra ñoä voõng vaø
goùc xoay lôùn nhaát.
A
yA
z
yB =B =0
L
y
EIx = haèng soá.
Giaûi:
Phöông trình moâmen uoán
taïi maët caét coù hoaønh ñoä z laø:
Mx = –Pz
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH
BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
P
z
A
B
P/t vi phaân ÑÑH :
A
yA
Mx Pz
z
yB =B =0
y''= − =
L
EIx EIx
y
EIx = haèng soá.
Tích phaân 2 laàn :
Pz2
= y' =
+C
2EJx
Pz3
y =
+ Cz + D
PL2
6EJx
C = −
2EIx
Ñieàu kieän bieân: z=L ; =0 vaø y=0
3
PL
D =
3EIx
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH
BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
P
z
A
B
P/t ÑÑH:
A
yA
2
3
Pz3
PL
PL
z
yB =B =0
y =
−
z +
L
6EIx 2EIx
3EIx
y
EIx = haèng soá.
Pz2
PL2
2EIx 2EIx
=
−
P/t goùc xoay:
3
PL2
2EIx
PL
Ñoä voõng vaø goùc xoay ôû A
öùng vôùi z=0:
yA =
A = −
vaø
3EIx
Daáu - chæ goùc xoay ngöôïc kim ñoàng hoà;
Daáu + chæ ñoä voõng höôùng xuoáng.
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH
BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
Thí duï 2:
z
Vieát p/t ñöôøng ñaøn hoài
vaø goùc xoay cho daàm
ñôn chòu taûi ñeàu.
q
B
A
•
z
L/2
C
VA
L
VB
Suy ra ñoä voõng vaø
goùc xoay lôùn nhaát.
EIx = haèng soá.
Giaûi:
Phaûn löïc: VA = qL/2
Phöông trình moâmen uoán
taïi maët caét coù hoaønh ñoä z laø:
Mx = VA .z - q.z2/ 2
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH
BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
q
2EIx
P/t vi phaân ÑÑH :
y'' = −
(
Lz −z2
)
2
3
q Lz z
2EIx 2 3
= y' = −
− +C
Tích phaân 2 laàn :
3
4
q Lz z
y = −
− +Cz+D
2EIx 6 12
z=L ; y=0
z=0 ; y=0
Ñieàu kieän bieân:
qL3
D = 0; C =
24EIx
3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÑH
BAÈNG PP TÍCH PHAÂN BAÁT ÑÒNH
z
q
B
P/t ÑÑH:
A
•
qL3
z2 z
z
L/2
3
C
VA
3
y =
z 1−2 +
L
VB
2
24EIx
L L
EIx = haèng soá.
qL3
24EIx
z2 z
3
3
= y' =
1−6 + 4
P/t goùc xoay:
2
L L
Ñoä voõng ymax=yC =y (z=L/2):
Goùc xoay A= y'A=y' (z=0) :
Goùc xoay B= y'B=y'(z=L) :
qL3
24EIx
qL3
24EIx
B =yB = −
A = yA =
4. TÍNH ÑOÄ VOÕNG, GOÙC XOAY
BAÈNG PP TAÛI TROÏNG GIAÛ TAÏO
Caùc lieân heä trong daàm
Daàm giaû taïo (DGT)
thöïc (DT):
Mx
EIx
qgt = y''= −
cuûa DT
Mx
EIx
y''= −
y'
y
dQ
dz
dM
=q
Qgt = y'
Mgt = y
cuûa DT
cuûa DT
= Q
dz
4. TÍNH ÑOÄ VOÕNG, GOÙC XOAY
BAÈNG PP TAÛI TROÏNG GIAÛ TAÏO
Muoán tính goùc xoay y’ vaø ñoä voõng y cuûa moät daàm
thöïc (DT) thì chæ caàn tính löïc caét Qgt vaø moâmen uoán Mgt
do taûi trong giaû taïo qgt taùc duïng treân DGT gaây ra.
Daàm giaû taïo:
+ Coù chieàu daøi baèng chieàu daøi DT
+ Coù lieân keát töông öùng vôùi chuyeån vò cuûa DT
Mx
EIx
Löïc giaû taïo qgt:
+ Trò soá = MX chia EIx
qgt = −
+ Chieàu höôùng theo thôù caêng cuûa DT
DAÀM GIAÛ TAÏO VAØ DAÀM THÖÏC
TÖÔNG ÖÙNG
DT
DGT
A
A
Mgt=0
Qgt 0
Mgt=0
Qgt 0
y= 0
B
B
y=0
0
0
B
A
Mgt 0
Qgt 0
Mgt=0
Qgt=0
y = 0
= 0
A
B
y 0
0
A C
B
A
C
B
Taïi C : Mgt=0; Qgt 0; Qtr = Qph
Taïi C :y = 0; 0;tr= ph
THÍ DUÏ 3
Tính ñoä voõng vaø goùc xoay ñaàu B
EIx = const
q
A
B
Giaûi:
a)
L
Daàm thöïc- hình a)
qL2
2
Bieåu doà moâmen uoán-
hình b)
Daàm giaû taïo- hình c)
Mx
b)
qL2
2EIx
DGT
Tính chuyeån vò:
c)
qL2
1 qL2
qL3
6EIx
B = QgBt =
L =
Qgt
3 2EIx
1 qL2
2EIx
3
qL4
yB = MgBt =
L L =
4 8EIx
Mgt
d)
3 2EIx
THÍ DUÏ 4
Tính ñoä voõng ôû giöõa nhòp vaø goùc
xoay 2 ñaàu A,B ; EIx = const
P
A
B
Giaûi:
C
Daàm thöïc
L/2 L/2
L
Bieåu ñoà moâmen uoán
Mx
Daàm giaû taïo
PL
4
Tính chuyeån vò:
DGT
2
1 L PL PL
V = =
PL
4EI
gt
2 2 4EI 16EI
2
PL
Mgt
A = Vgt =
16EI
3
L 1 L PL 1 L PL
yC = Vgt − =
2 2 2 4EI 3 2 48EI
Vgt
L/2
PL
4EI
Tải về để xem bản đầy đủ
24 trang
19040
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 8: Chuyển vị dầm chịu uốn - Lê Hoàng Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_8_chuyen_vi_dam_chiu_uon_l.ppt
