Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 1: Nội lực trong bài toán thanh - Trần Minh Tú
Chương 1
NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2
July2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Chương 1. Nội lực trong bài toán thanh
NỘI DUNG
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang
1.2. Biểu đồ ứng lực – PP mặt cắt biến thiên
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và
tải trọng ngang phân bố
1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm
đặc biệt
1.5.Biểu đồ ứng lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp
1.6. Biểu đồ ứng lực của khung phẳng
3(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (1)
• Trong trường hợp tổng quát trên mặt
cắt ngang của thanh chịu tác dụng của
ngoại lực có 6 ứng lực:
x
M
x
M
z
Q
x
z
N
Z
M
y
Q
y
y
4(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (2)
• Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt
phẳng đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại
các ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx,
Qy
x
M
x
z
N
Z
Q
y
y
• Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn
5(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (3)
1
1
M
M
N
Q
Q
6(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (4)
Qui ước dấu các thành phần ứng lực
Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt
Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần
thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ
Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới
N
N
7(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (5)
Cách xác định các thành phần ứng lực
Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo chiều
dương qui ước
Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y
và phương trình cân bằng mô men với trọng tâm
O của mặt cắt ngang
Z = 0 => N= ...
∑
∑
Y = 0 => Q= ...
M = 0 => M= ...
∑
O
8(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (6)
Biểu thức quan hệ ứng lực - ứng suất
Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành phần
⇒ (σ,τ )
ứng suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệuσz ,τzy
Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
N = σdA
∫
( A)
x
x
Q = τdA
∫
y
dA
( A)
z
σ
τ
M = yσdA
∫
( A)
y
dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắt ngang A
9(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực (1)
Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt
ngang có trị số ứng lực lớn nhất =>
biểu đồ
Biểu đồ ứng lực - là đồ thị biểu diễn sự
biến thiên của các thành phần ứng lực
theo toạ độ mặt cắt ngang
Các bước vẽ biểu đồ ứng lực
10(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực (3)
a. Xác định phản lực tại các liên kết
b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của
các ứng lực trên từng đoạn là liên tục
c. Viết biểu thức xác định các ứng lực N, Q, M
theo toạ độ mặt cắt ngang bằng phương
pháp mặt cắt
d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào
phương trình nhận được từ bước (c)
e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét
mang tính trực quan
11(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực (4)
Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui
ước và mang dấu
N, Q
z
Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ
căng
z
M
12(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (1)
Vẽ biểu đồ các thành phần
F
ứng lực trên các mặt cắt
ngang của thanh chịu tải
trọng như hình vẽ
C
a
b
GIẢI:
1. Xác định phản lực
VA
VB
M = V a + b − Fa = 0
(
∑
A
B
Fa
⇒ VB =
a + b
(
)
M = V a + b − Fb = 0
(
∑
B
A
Fb
⇒ VA =
a + b
(
)
Y = 0
Thử lại:
∑
13(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (2)
Đoạn AC
F
1
1
2
2
A
B
0 ≤ z ≤ a
Mặt cắt 1 – 1:
1
C
N = 0
a
b
Fb
VA
VA
Y = Q −V = 0 ⇒ Q = V =
VB
∑
A
A
M
M
a + b
(
)
N N
Fbz1
z1
z2
M = M −V z = 0 ⇒ M = V z =
∑
0
A 1
A 1
a + b
(
)
Q
Q
VB
Đoạn BC
0 ≤ z2 ≤ b
Mặt cắt 2 – 2:
N = 0
Fa
Y = Q +V = 0 ⇒ Q = −V = −
∑
B
B
a + b
(
)
Faz2
M = M −V z = 0 ⇒ M = V z =
∑
0
B 2
B 2
a + b
(
)
14(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (3)
F
Fb
AC :Q =
a + b
Fa
(
)
C
BC :Q = −
a
b
a + b
(
)
VA
Fb
a+b
VB
Fbz1
AC : M =
a + b
(
)
F
+
Faz2
BC : M =
Q
a + b
(
)
Fa
Nhận xét 1
a+b
Tại mặt cắt có lực tập
trung => biểu đồ lực
cắt có bước nhảy, độ
lơn bước nhảy bằng
giá trị lực tập trung, xét
từ trái qua phải, chiều
bước nhảy cùng chiều
lực tập trung
M
Fab
a+b
15(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.2 (1)
1
1
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực
trên các mặt cắt ngang của thanh
chịu tải trọng như hình vẽ
q
GIẢI
L
VA
1. Xác định các phản lực liên kết
VB
M
q.l
Bài toán đối xứng:
⇒VA =VB =
q
N
2
Hoặc:
Q
VA
ql2
z
q.l
⇒ VB =
⇒ VA =
M =V .l −
= 0
= 0
∑
A
B
qz12
2
2
ql2
M =M −V z +
= 0
∑
0
A 1
q.l
2
M =V .l −
∑
B
A
ql
q
2
2
⇒ M = .z − .z2
2
2
2. Biểu thức nội lực
ql
⇒ Q = − q.z
Xét mặt cắt 1-1
Y = Q + qz −V = 0
∑
A
(0 ≤ z ≤ L)
2
16(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.2 (2)
qL
z = 0 => QA =
q
ql
2
Q = − q.z
2
qL
z = L => QB = −
L
2
VA
VB
qL/2
z = 0 => MA = 0
ql
q
M = .z − .z2
2
2
+
z = L => MB = 0
Q
qL
L
M ' =
− qz M ' = 0 => z =
2
2
qL2
L/2
⇒ Mmax = M(
=
M '' = −q < 0
z=L/ 2
)
8
qL/2
Nhận xét 2
M
Tại mặt cắt có lực cắt
bằng 0, biểu đồ mô
men đạt cực trị
qL2/8
17(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.3 (1)
1
1
1. Xác định phản lực:
2
2
M
M =V .(a + b) − M = 0
∑
∑
A
B
C
M
⇒VB =
a
b
a + b
VA
VB
M =V .(a + b) − M = 0
B
A
M
M
M
⇒VA =
a + b
2. Lập các biểu thức ứng lực:
z2
Q
Q
VB
z1
VA
AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1 ≤ a)
M
Qy = −VA = −
a + b
Mx = −VA.z
Xét mặt cắt 2-2 ( 0 ≤ z2 ≤ b)
M
Qy = −VA = −
a + b
Mx =VB.z2
18(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.3 (2)
M
AC: ( 0 ≤ z1 ≤ a)
M
C
Qy = −VA = −
a + b
a
b
Mx = −VA.z1
VA
VB
BC: ( 0 ≤ z2 ≤ b)
Q
M
M
(a+b)
Qy = −VA = −
Mx =VB.z2
Nhận xét 3
a + b
M
(a+b)
Ma
(a+b)
M
Tại mặt cắt có mô men tập
trung, biểu đồ mô men có bước
nhảy, độ lớn bước nhảy bằng
giá trị mô men tập trung, xét từ
trái qua phải, mômen tập trung
quay thuận chiều kim đồng hồ
thì bước nhảy đi xuống
M
Mb
(a+b)
19(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men
uốn, lực cắt và tải ngang phân bố (1)
2
1
• Xét dầm chịu tải phân bố
q(z)
q(z)>0: hướng lên
Tách đoạn thanh có chiều
dài dz giới hạn bởi 2 mặt
cắt ngang 1-1 và 2-2
1
2
dz
Y = Q + dQ − Q − q(z)dz = 0
∑
M
M+dM
dQ
⇒ = q(z)
dz
dz
dz
M = M + dM − M − (Q + dQ) − Q = 0
∑
Q
2
2
Q+dQ
dz
d2M dQ
dz2 dz
dM
dz
⇒
= Q
= = q(z)
Đạo hàm bậc hai của mô men uốn bằng đạo hàm bậc nhất của
lực cắt và bằng cường độ tải trọng phân bố
20(52)
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Tải về để xem bản đầy đủ
53 trang
18000
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 1: Nội lực trong bài toán thanh - Trần Minh Tú", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_1_noi_luc_trong_bai_toan_t.pdf
