›
›

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 4: Tính gần đúng tích phân xác định và đạo hàm - Ngô Thu Lương

Download
à ù  
ø ï ø  
vaø ñaïo haøm  
ø ï ø  
â ù  
â ù  
Chöông IV : Tính gaàn ñuùng tích phaân xaùc ñònh  
à ù  
à ù  
1) Tính gaàn ñuùng tích phaân xaùc ñònh  
à ù â ù  
â ù  
â
ù
1.1) Coâng thöùc hình thang :  
â
ù
ä
a) Noäi dung  
ä
:
[a,b]  
Chia ñoaïn  
thaønh  
n
phaàn baèng nhau bôûi caùc  
b−a  
h=  
x , x , x ..., x  
ñieåm :  
vôùi böôùc chia ñeàu  
0 1 2 n  
n
x = a < x + h = x < x + 2h = x <  
0
0
1 0  
2
< x + nh = x = b  
0
n
Ngô Thu Lương  
1
Xaáp xæ haøm f (x) treân ñoaïn [ x , x ] bôûi ña thöùc noäi  
0 1  
ä á  
baäc nhaát  
suy ä á P(x) treân  
á
á noäi suy [x ,x ]  
hai moác  
0 1  
x
x
1
1
h
f (x)dx ≈  
= [ y0 + y1 ]  
P(x) dx  
∫
∫
2
x
x
0
0
â
ù
ù
Coâng thöùc
 
hình thang :  
â
b
h
f (x)dx ≈  
(
y +2y +2y +... +2y + y  
)
∫
0 1 2  
n−1 n  
2
a
M (2)h2  
b) Sai soá :  
á
(b − a)  
12  
Ngô Thu Lương  
2
Ngô Thu Lương  
3
1
1
+
X
 
CALC  
X = ? 0  
CALC  
X = ? 0.1  
5
h
I = y + y + 2 y  
∑
= 0.470510739  
0 6  
i
2
i=1  
4
1
Sai số :  
f (x) =  
1
+
x  
−1  
(2) 2  
M h (b − a)  
f '(x) =  
2
(1+ x)  
12  
2
f ''(x) =  
3
b − a = 0.6  
(1+ x)  
>
0  
h
=
0.1  
2
(2)  
M = Max f ''(x) = Max  
x [0, 0.6]  
3
(1+ x)  
2
=
2  
= Max  
3
(1+ x)  
5
1.2)Coâng thöùc Simpson :  
â ù  
a) Noäi dung :Chia ñoaïn [a,b ] thaønh  
n
phaàn ñeàu  
nhau ( n chaün :
n
=
2
m
). Xaáp xæ haøm f (x) treân  
ñoaïn [x , x ] bôûi ña thöùc noäi suy baäc hai treân  
ä
0 2  
caùc moác noäi suy x , x , x  
0 1 2  
x
x
2
2
h
f (x) dx ≈ P (x) dx =  
[
y + 4 y + y  
]
∫
x
∫
x
2
0
1 2  
3
0
0
Coâng thöùc :  
â
ù
b
m
m−1  
h
f (x)dx ≈  
y + y + 4 y + 2 y  
∑
∑
∫
0
2m  
2k −1  
2k  
3
k =1  
k =1  
a
Ngô Thu Lương  
6
(4) 4  
M h (b − a)  
b) Sai soá :  
á
180  
M (4) = max f ''''(x)  
a≤x≤b  
Ngô Thu Lương  
7
0.6  
1
Ví dụ : tính gần đúng  
dx  
∫
1+ x  
0
theo công thức Simpson với số khoảng chia n=6  
8
h
I = [y0 + y6 + 4(y1 + y3 + y5) + 2(y2 + y4)] =  
3
=
0.47000638  
1
4
2
4
2
4
1
9
Sai số :  
(4) 4  
M h (b − a)  
180  
b − a = 0.6  
h
=
0.1  
24  
(4)  
M = Max f ''''(x) = Max  
x [0, 0.6]  
5
(1+ x)  
24  
=
24  
= Max  
5
(1+ x)  
10  
2)  
Tính gaàn ñuùng ñaïo haøm :  
à ù ï ø  
)
a Tính gaàn ñuùng ñaïo haøm caáp 1 :  
à ù ï ø á  
Cho baûng soá lieäu vôùi moác caùch ñeàu ( h ) :  
Tính gaàn ñuùng giaù trò y'(x ) , y''(x )  
i
i
Coâng thöùc trung taâm tính gaàn ñuùng ñaïo haøm caáp 1:  
â
yi+1 − yi−1  
y'i = y'(xi ) ≈  
2h  
Ngô Thu Lương  
11  
b) Coâng thöùc tính gaàn ñuùng ñaïo haøm caáp 2  
à ù ï ø  
â
ù
á
y − 2 y + y  
i−1  
i i+1  
y''(x ) = y '' ≈  
i
i
2
h
Tính gaàn ñuùng giaù trò y'(1) , y''(1) neáu haøm  
4
3
y(x) = cos ( x ) , vôùi h = 0.1  
y'(1) =− 0.17824017  
y''(1) =0.3573462  
Ngô Thu Lương  
12  
pdf 12 trang Thùy Anh 17560 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Phương pháp tính - Chương 4: Tính gần đúng tích phân xác định và đạo hàm - Ngô Thu Lương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_phuong_phap_tinh_chuong_4_tinh_gan_dung_tich_phan.pdf