Bài giảng Lập và phân tích dự án - Chương 2: Giá trị theo thời gian của tiền tệ

Chương 2

Nội dung

GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN

CỦA TIỀN TỆ

MỘT SỐ KHÁI NIỆM

LÃI SUẤT

Gv: ThS.Hàng Lê Cẩm Phương

LOGO

CÔNG THỨC GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA DÒNG TIỀN

VÍ DỤ

Khoa Quản Lý Công Nghiệp

1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM

v Lãi tức đơn (Single Interest): chỉ tính theo vốn gốc ban đầu mà không

xét đến phần lãi tức tích lũy, phát sinh do tiền lãi của những thời đoạn

trước.

v Lãi tức (Interest): là lượng tiền tăng lên từ số vốn

gốc đem đầu tư đến số vốn tích lũy cuối cùng.

Lãi tức đơn = Vốn đầu tư ban đầu x Lãi suất đơn x Số thời đoạn

Lãi tức = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu

i = P.S.N

v Lãi suất (Interest Rate): biểu thị phần trăm của lãi

tức đối với số vốn ban đầu trên 1 đơn vị thời gian.

Trong đó

P : số vốn cho vay (đầu tư)

S : lãi suất đơn

Lãi suất = (Tiền lãi/ Vốn gốc) x 100%

N : số thời đoạn trước khi thanh toán (rút vốn)

v Lãi tức ghép (Compound Interest): lãi tức tại mỗi thời đoạn được tính

theo vốn gốc và tổng tiền lãi tích lũy được trong các thời đoạn trước đó

=> với lãi suất ghép là i%, số thời đoạn là N, P là vốn gốc:

Tổng vốn lẫn lãi sau N thời đoạn là: P(1+i)^N

2. LÃI SUẤT

Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực

Ø Cách phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:

v Khi thời đoạn phát biểu lãi = thời đoạn ghép lãi

Þ lãi suất thực.

LÃI SUẤT

v Khi thời đoạn phát biểu lãi ¹ thời đoạn ghép lãi

Þ lãi suất Danh nghĩa

v Lãi suất phát biểu không có xác định thời đoạn ghép lãi à

lãi suất thực

LÃI SUẤT

DANH NGHĨA

LÃI SUẤT

THỰC

v Lãi suất thực hoặc danh nghĩa được ghi kèm theo mức lãi

suất phát biểu

2. LÃI SUẤT

Ø Tính lãi suất thực:

v Chuyển từ lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực

v Chuyển lãi suất thực theo những thời đoạn khác nhau

i₂= (1+i₁)^m– 1

Tính lãi suất danh nghĩa cho thời đoạn bằng thời

đoạn ghép lãi

Trong đó,

i₁: lãi suất thực có thời đoạn ngắn (Vd: tháng)

i₂: lãi suất thực có thời đoạn dài hơn (VD: năm)

m:số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài (Vd: m = 12)

à Khi thời đoạn của lãi suất danh nghĩa bằng thời đoạn

ghép lãi thì lãi suất danh nghĩa đó cũng chính là lãi

suất thực.

Ví dụ: cho lãi suất 12%/ năm, ghép lãi năm. Hãy tính lãi

suất thực sau 5 năm?

Ví dụ: Lãi suất 12% năm, ghép lãi theo quý

à 3%/ quý cũng là lãi suất thực theo quý.

i₅= (1+ 0.12)⁵– 1 = 0.7623

2. LÃI SUẤT

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

a. Khái niệm về biểu đồ dòng tiền tệ

v Tính lãi suất thực trong 1 thời kỳ tính toán theo lãi suất

danh nghĩa

v

Dòng tiền tệ của dự án (Cash Flow – CF): các khoản thu và chi

Quy ước, các khoản thu/ chi đều xảy ra tại cuối mỗi thời đoạn.

i = (1 + r/m₁)^m2– 1

F2

Trong đó,

F1

A2

i : lãi suất thực trong 1 thời đoạn tính toán

0

2

3

4

5

r : lãi suất danh nghĩa trong thời đoạn phát biểu

m₁: số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn phát biểu

m₂: số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn tính toán

1

6

7

8

9

10

…n

A1

i%

P

Ví dụ: Lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo quý, tính lãi suất

thực của 1 năm, nửa năm?

Ở mỗi thời đoạn: Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu – Khoản chi

Lãi suất thực của 1 năm: i = (1 + 12%/4)⁴– 1 = 12,55%

Lãi suất thực của nửa năm: i = (1 + 12%/4)²– 1 = 6,09%

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

b. Các ký hiệu trên biểu đồ dòng tiền tệ

• : dòng tiền tệ dương, thu nhập

c. Tính chất

v Tính cộng: các dòng tiền tệ tại cùng một thời điểm

có thể cộng/ trừ với nhau để có dòng tiền tệ “tương

đương” tại thời điểm đó.

¯: dòng tiền tệ âm, chi phí

P (Present Value): giá trị hiện tại, quy ước tại 1 điểm mốc nào đó

(thường ở cuối năm 0, đầu năm 1 của dự án)

F (Future): giá trị tương lai tại 1 điểm mốc quy ước nào đó (khác

điểm 0).

A (Annual/Uniform value): chuỗi các dòng tiền tệ có giá trị bằng

nhau, đặt cuối và liên tục theo một số thời đoạn

n (Number): số thời đoạn (Ví dụ: năm, tháng, quý, …)

i% (Interest): lãi suất hay suất chiết tính (Discount Rate).

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v Dòng tiền tệ phân phối đều

d. Các công thức tính giá trị tương đương cho các

dòng tiền tệ đơn và theo thời gian

P

F

v Dòng tiền tệ đơn

A

F

P

0

1

2

3

4

5

n

i%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

…n

Cho A tìm F

Lưu ý: Với các biểu thức trên:

F = A (F/A, i%, n)

Cho F tìm A

A = F (A/F, i%, n)

Cho A tìm P

P = A (P/A, i%, n)

Cho P tìm A

A = P (A/P, i%, n)

i%

Cho P tìm F

F = P(F/ P, i%, n)

Hệ số – Giá trị – Lũy tích đơn: (F/P, i%, n) = (1 + i)ⁿ

Cho F tìm P

•

Giá trị P phải đặt trước giá trị

đầu tiên của chuỗi A 1 thời

đoạn.

•

Giá trị F phải đặt trùng với giá trị

cuối cùng của chuỗi A.

P = F(P/ F, i%, n)

Hệ số – Giá trị – Hiện tại đơn: (P/F, i%, n) = 1/(1 + i)ⁿ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v Dòng tiền tệ liên tục đều vô hạn

v Các ví dụ

Ví dụ (Cho P tìm F): 1 người gởi tiết kiệm 600.000Đ, sau đó 2

quý gởi thêm 300.000Đ, sau 5 quý gởi thêm 400.000Đ. Vậy

sau 10 quý, anh ta sẽ được tổng cộng bao nhiêu tiền nếu lãi

suất là 5% quý?

P

A

5

0

1

2

3

4

n

∞

i%

F = ?

Giải

Cho P tìm A

A = P*i%

Cho A tìm P

P = A/ i%

2

3

5

0

10

Quyù

300.000 Ñ

400.000 Ñ

600.000 Ñ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

e. Công thức tính giá trị tương đương cho các

dòng tiền tệ phân bố không đều

Ví dụ: 1 người vay 50 triệu Đ để mua tài sản và sẽ trả nợ theo

phương thức: trả đều đặn 15 lần theo từng quý, kể từ cuối quý

thứ 3. Lãi suất theo quý là 5%. Hỏi giá trị 1 lần trả là bao nhiêu?

v Dòng tiền tệ Gradient đều

A = ?

Giải

P

5G

0

1

2

3

4

5

14

15

16

17

4G

G

3G

G

2G

3

G

i = 5%

1G

P = 50 trieäu Ñ

F₂= P₂

1

2

4

5

6

7

8

9

10

11

0

…n

F₂= P(F/P, 5%, 2) = 50.000.000(1,1025) = 55.125.000

A = P₂(A/P, 5%, 15) = 55.125.000(0,0963)= 5.308.537,5

i%

Hình: Bieåu ñoà doøng tieàn teä chuoãi Gradient ñeàu

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v Dòng tiền tệ Gradient đều

e. Công thức tính giá trị tương đương cho các

dòng tiền tệ phân bố không đều (tt)

Ghi chú: Giá trị CF ở thời đoạn sau sẽ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) giá trị

CF của thời đoạn trước 1 khoảng bằng nhau và bằng G. Giá trị G đầu

tiên ở cuối thời đoạn 2. Khi đó, chuỗi dòng tiền tệ được gọi là Chuỗi

Gradient đều dương (hoặc đều âm).

v Dòng tiền tệ hình học

F6

F6 = F5 x (1+j%)

P

Cho G tìm F

F5

F5 = F4 x (1+j%)

F4 = F3 x (1+j%)

F = G (F/G, i%, n)

F4

F3

F3 = F2 x (1+j%)

F2 = F1 x (1+j%)

Cho G tìm P

F2

F1

P = G (P/G, i%, n)

F1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

…n

Cho G tìm A

I%

A = G (A/G, i%, n)

Hình: Bieåu ñoà chuoãi doøng tieàn teä hình hoïc

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v Dòng tiền tệ hình học

v

Ví dụ: Người ta ước lượng chi phí vận hành cho 1 thiết bị là 4

triệu Đ trong năm đầu, sau đó tăng đều đặn 0,5 triệu Đ hàng năm

cho đến cuối thời kỳ làm việc 10 năm của thiết bị. Nếu giá sử dụng

vốn của Công ty là 15% năm thì giá trị tương đương hàng năm

của chi phí vận hành là bao nhiêu?

Khi các khoản thu – chi tăng (giảm) sau mỗi thời đoạn

theo 1 tỷ lệ phần trăm không đổi (j%) đối với giá trị ở

thời đoạn trước.

• Nếu i% j%:

Giải

P = F₁[1 – (P/F, i%, n) (F/P, j%, n)] / (i – j)

F = F₁[F/P, i%, n) – (F/P, j%, n)] / (i – j)

• Nếu i% = j%:

9

2

3

0

1

4

8

10

Naêm

4 trieäu Ñ

4,5 trieäu Ñ

5 trieäu Ñ

5,5 trieäu Ñ

7,5 trieäu Ñ

8 trieäu Ñ

8,5 trieäu Ñ

P = F₁n (P/F, i%, 1)

F = F₁n (F/P, i%, n – 1)

Tách chi phí vận hành thành 2 thành phần: chuỗi phân bố đều

với A₁= 4 triệu Đ và chuỗi Gradient với G = 0,5 triệu Đ

3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ

v

Ví dụ (Chuỗi hình học): Giải bài toán ở Ví dụ trên với mức tăng

chi phí vận hành hàng năm là 6% của chi phí vận hành ở năm

trước.

v Ví dụ 2 – 9

v Ví dụ 2 - 10

Giải

Chi phí vận hành có dạng chuỗi hình học với i = 15% và j = 6%

A [(F / P, i%, n) - (F / P, j%,n)] A [(F / P,15%,10) - (F / P, 6%,10)]

1

F =

=

i -

j

0,15- 0,06

4.000.000 (4,0456 - 1,7908) 4.000.000(2,2548) 9.019.200

F =

=

0,09

= 100.213.333 à A = F(A/F,15%,10)= 100.213.000 (0,0493) = 4.940.500,9

Bài giảng Lập và phân tích dự án - Chương 2: Giá trị theo thời gian của tiền tệ - Hàng Lê Cẩm Phương