Bài giảng Giải tích 3 - Bài 4: Ôn lại

Chuỗi và

GTIII

Phương trình vi phân

§4

Ôn lại

Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội

Chiến lược

•Chúng ta có một số kỹ thuật để kiểm tra một chuỗi là hội tụ hay phân

kỳ, vấn đề là chọn tiêu chuẩn nào. Về khía cạnh này, kiểm tra tính hội tụ

của một chuỗi giống như tính tích phân.

•Một lần nữa, không có quy tắc nào cho việc này, nhưng có thể sử dụng

một vài hướng dẫn.

•Sẽ là không thông minh nếu thực hiện kiểm tra theo một thứ tự nào đó.

Việc ta cần phải làm là nhận diện dạng.

Chiến lược

1. Chuỗi có dạng gần giống  1/n^p, mà ta đã biết hội tụ khi p > 1 và phân

kỳ khi p  1.

2. Chuỗi có dạng tương tự chuỗi lũy thừa  arⁿ, hội tụ khi |r| < 1 và phân

kỳ khi |r|  1. Nhiều khi phải biến đổi một chút để đưa về dạng này.

3. Nếu chuỗi có dạng gần giống hai dạng trên, ta có thể thực hiện tiêu

chuẩn so sáng. Đặc biệt khi a_ncó dạng phân thức đại số theo n thì nên so

sánh với chuỗi  1/n^p.

Tiêu chuẩn so sánh chỉ áp dụng cho chuỗi dương, nhưng ta luôn có thể

sử dụng tiêu chuẩn so sánh để kết luận về tính hội tụ tuyệt đối.

Chiến lược

4. Nếu có thể nên kiểm tra điều kiện phân kỳ

5. Nếu chuỗi có dạng đan dấu (–1)^{n –1}b_nhay (–1)ⁿb_n, thì có thể sử

dụng tiêu chuẩn Leibnitz.

6. Nếu chuỗi chứa giai thừa, hay tích (bao gồm cả lũy thừa) thì có thể sử

dụng tiêu chuẩn D’arlembert. Chú ý rằng

xảy ra với các hàm phân thức đại số của n vì thế không nên sử dụng tiêu

chuẩn D’arlembert cho những chuỗi này.

7. Nếu a_ncó dạng (b_n)ⁿ, nên sử dụng tiêu chuẩn Cauchy.

8. Nếu a_n= f(n), với tích phân

chuẩn tích phân.

dễ tính, thì nên sử dụng tiêu

Ví dụ

6 trang Thùy Anh 20840 Free

Download

Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích 3 - Bài 4: Ôn lại", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm: