Bài giảng Giải tích 3 - Bài 1: Đại cương về chuỗi số
Chuỗi và
GTIII
Phương trình vi phân
§1
Đại cương về chuỗi số
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chuỗi số
3
Chuỗi số
Xét các tổng riêng
s1 = a1
s2 = a1 + a2
s3 = a1 + a2 + a3
s4 = a1 + a2 + a3 + a4
tổng quát,
sn = a1 + a2 + a3 + . . . + an =
Ta thu được dãy tổng riêng {sn}, có thể hội tụ hoặc không.
Nếu giới hạn limn → sn = s tồn tại (và hữu hạn) thì ta nói rằng giới hạn
đó là tổng của chuỗi an và chuỗi là hội tụ ngược lại (nếu giới hạn
không tồn tại), ta nói rằng chuỗi là phân kỳ.
4
Ví dụ:
Một ví dụ quan trọng là chuỗi cấp số nhân
a + ar + ar2 + ar3 + . . . + arn–1 + . . . =
, a 0
Nếu r = 1, khi đó sn = a + a + . . . + a = na → .
Do limn → sn không tồn tại, chuỗi là phân kỳ
Nếu r 1, ta có
sn = a + ar + ar2 + . . . + arn-1
và
5
Ví dụ:
6
Ví dụ
Xét chuỗi số sau
Ta có
7
Ví dụ
Chứng minh rằng chuỗi điều hòa
phân kỳ.
Solution:
Ta sẽ chứng minh rằng dãy tổng riêng s2, s4, s8, s16, s32, . . . phân kỳ.
8
Ví dụ
cont’d
9
Ví dụ
cont’d
Tương tự, s32 > 1 + , s64 > 1 + , tổng quát, bằng quy nạp, ta có thể
chứng minh được rằng
Nghĩa là
→ khi n → do đó {sn} phân kỳ.
Do đó, chuỗi điều hòa phân kỳ.
10
Điều kiện cần
11
Tổng, hiệu hai chuỗi – Tích với một số
12
Tổng, hiệu hai chuỗi – Tích với một số
13
13 trang
26/04/2022
8640
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích 3 - Bài 1: Đại cương về chuỗi số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_3_tiet_4.ppt
