Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- LỚP 11

NĂM HỌC: 2015 – 2016.

MÔN TOÁN

----------------------------------------

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát, chép đề)

KHUNG MA TRẬN ĐỀ

(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)

Mức nhận thức

Cộng

Chủ đề - Mạch KTKN

Giới hạn của hàm số - dãy số

Hàm số liên tục

1

2

3

4

Câu 1

1

2

1

5

2,0

4,0

2,0

Câu 5

1,0

4,0

Câu 2

Câu 3b

Câu 3a

Đạo hàm

1,0

Câu 4a

Câu 4b

Quan hệ vuông góc

Tổng toàn bài

2,0

1,0

3,0

2

1

1+1/2

1/2

3,0

2,0

1,0

10,0

Mô tả chi tiết:

Câu 1: Thông hiểu tìm giới hạn của dãy số; của hàm số;

Câu 2: a) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm;

b) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm tại điểm;

Câu 3: a) Biết vận dụng đạo hàm vào giải phương trình hoặc bất phương trình;

b) Biết viết phương trình tiếp tiếp tại điểm có hoành độ.

Câu 4: a) Vẽ hình, Chứng minh đường vuông góc với mặt; mặt vuông góc với mặt.

b) Tính góc giữa đường và mặt hoặc mặt và mặt.

Câu 5: Tìm tham số để hàm số liên tục trên R.

Họ và tên học sinh: ………………………………... Lớp: ………… Số báo danh: ……………………

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT

NĂM HỌC: 2015–2016

Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

(Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của dãy số, hàm số sau:

2n² 3n 1

x² x  2

4  x²

a) I  lim

b) J  lim

n² 2

x2

Câu 2 (2,0 điểm). Tính đạo hàm, đạo hàm tại điểm của hàm số sau:

3x+5

a) y 

1 2x



8

b) y  tan2x  3 tại x₀

Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm y  2x³ x² 3

a) Giải phương trình y^' y  5x  3  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ 1

Câu 4 (3,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có cạnh SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

có tam giác ABC vuông cân tại . Cạnh SB  AB  AC  2a . Trong mặt phẳng (SAB) kẻ

BH vuông góc với SA tại

;

A

H

.

a) Chứng minh rằng CA  (SBA) ; (BHC)  (SAC);

b) Tính góc giữa mặt phẳng (HBC) và mặt phẳng (ABC) ;



x  2 1

x 1

1

khi x  1



Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số f (x) 





ax  khi x  1





2

Tìm

a

để hàm số liên tục trên

R

--------HẾT--------

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT

NĂM HỌC: 2015–2016

Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN

Bài Ý

Đáp án – hướng dẫn

Điểm

3 1

2  

2n² 3n 1

n² 2

n n²

I  lim

 lim

 2

a

1.0

2

n²

1

1

2

x² x  2

(x 1)(x  2)

(2  x)(2  x)

x 1 3

J  lim

 lim



b

a

1.0

0.5

4  x²

2  x

4

x2

'

3x+5

13









y^'







1 2x

(1 2x)²

(tan2x  3)^'(tan²2x 1)

'

y^' tan2x  3 







b

2 tan2x  3

tan2x  3

y^'(^₈) 1

y^' 6x² 2x

0.5

0.25





x  0

y^' y  5x  3  0  2x³ 5x² 7x  0  x(2x² 5x  7)  0  x 1

0.5

a



7

x 





2

3

7

Vậy nghiệm của phương trình là S 

;0;1

0.25





2

y  0







0

Ta có:

0.75

0.25

k  y^'(1)  8

b

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  8x  8

S

H

0.5

4

M

C

B

K

I

A

CA  AB (Vì ABC vuông tại

A)

CA  SA (Vì SA  (ABC)  CA

)

a

0.75

 CA  (SAB) (cmx)

BH  SA(gt)

BH  CA (Vì CA  (SAB)  BH )

 BH  (SAC)

0.75

Mặt khác BH  (BHC)

 (BHC)  (SAC) (cmx)

Gọi

I là trung điểm của AB; M là trung điểm của BC

Vì SB  AB  2a nên SAB vuông cân;

H

là trung điểm của SA, suy ra

1

HI song song với SB , suy ra HI  (ABC) (1). HI  SB  a ;

2

Dựng IK song song với AM

.

Vì AB  AC  2a nên ABC vuông cân;

M là trung điểm của BC , suy

1

1 1

a 2

ra AM  BC , suy ra IK  BC (2). IK  AM  .

AB² AC²

b

1.0

2

2 2

2

·

Mặt khác, từ (1) và (2) suy ra (HBC);(ABC)  HK;IK  HKI



 



HI

KI

o

'

·

Ta có: tan HKI 

 2  HKI  54 45

o

'

·

Vậy (HBC);(ABC)  HKI  54 45







x  2 1

x 1

1

khi x  1



f (x) 





ax  khi x  1





2

x  2 1

0.25

Với x  1 hàm f (x) 

liên tục trên (1;);

x 1

1

Với x  1 hàm f (x)  ax  liên tục trên (;1)

;

2

Để hàm liên tục trên

R

, ta xét tính liên tục của hàm tại x₀ 1

;

Ta có:

5

1

f (1)  a 

2

1

2

lim f (x)  lim (ax  )  a 

x1^

2

x  2 1

x 1

hàm

1

2

lim f (x)  lim

 lim



0.25

x1^

x1^

x  2 1

Vậy

để

liên

tục

tại

x₀ 1

khi:

lim f (x)  lim f (x)  f (1)  a  1

x1^

x1^

Vậy a  1 hàm số liên tục trên

R

(Học sinh làm cách khác giáo viên cho điểm theo thang điểm)

Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Lê Duẩn (Có đáp án)