Bài tập Giải tích mạch - Chương 3, Phần a: Các phương pháp tích mạch
Chöông 3: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch
*Phöông phaùp ñieän aùp nuùt
3.1.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính ñieän aùp v0 cuûa maïch hình 3.1
2Ω
+
v0
-
8Ω
5Ω
3A
+
-
60V
Hình 3.1
Giaûi:
Ta coù: (v0 – 60)/10 + v0/5 + 3 = 0
→ v0 = 10 V
3.2. Cho maïch hình 3.1.
a) Tìm coâng suaát cuûa nguoàn doøng 3A?
b) Tìm coâng suaát phaùt ra bôûi nguoàn aùp 60V?
c) Chöùng minh raèng toång coâng suaát phaùt baèng toång coâng suaát tieâu thuï?
Giaûi:
a) Töø keát quaû baøi 3.1. ta coù: v0 = 10V
→ Coâng suaát cuûa nguoàn doøng 3A: p3A = 3v0 = 3x10 = 30W. Vaäy nguoàn doøng tieâu thuï coâng
suaát laø 30W
b) Goïi doøng ñieän ig chaïy ra cöïc döông cuûa nguoàn aùp 60V:
ig = (60 – v0)/10 = (60 – 10)/ 10 = 5A
Coâng suaát phaùt cuûa nguoàn aùp 60V: 60(5) = 300W
c) p8+2Ω = (5)2(8+2) = 250W
p5Ω = (10)2/5 = 20W
∑pphaùt = 300W
∑ptieâu thuï = 250W + 20W +30W = 300W = ∑pphaùt
3.3.Cho maïch hình 3.3.
a)Tính v0?
b)Tìm coâng suaát phaùt ra bôûi nguoàn doøng?
c)Tìm coâng suaát phaùt ra bôûi nguoàn aùp?
d) Chöùng minh raèng toång coâng suaát phaùt baèng toång coâng suaát tieâu thuï?
e) v0 coù phuï thuoäc vaøo giaù trò ñieän trôû höõu haïn maéc noái tieáp vôùi nguoàn doøng 3A?
2Ω
+
v0
-
8Ω
10Ω
5Ω
+
-
60V
3A
Hình 3.3
Giaûi:
a)Ta coù: (v0 – 60)/10 + v0/5 + 3 = 0
→ v0 = 10 V
b) Goïi vx laø ñieän aùp rôi ôû 2 ñaàu nguoàn doøng 3A:
vx = v0 – (100x(3) = -20V
Coâng suaát cuûa nguoàn doøng: p3A= (3)x(-20) = -60W. Vaäy nguoàn doøng phaùt ra coâng suaát 60W
c) Goïi doøng ñieän ig chaïy vaøo cöïc döông cuûa nguoàn aùp 60V:
ig = (v0 – 60)/10 = -5A
Coâng suaát cuûa nguoàn aùp: p60V = (-5)(60) = -300W. Vaäy nguoàn aùp phaùt ra coâng suaát 300W
d) ∑pphaùt = 300 + 60 = 360W
∑ptieâu thuï = (5)2(10) + (3)2(10) +(10)2/5 = 360W
e) Ñieän aùp v0 khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò ñieän trôû höõu haïn maéc noái tieáp vôùi nguoàn doøng 3A
3.4.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tìm v1 vaø v2 cuûa maïch hình 3.4?
+
v1
-
25Ω
125Ω
+
v2
-
250Ω
375Ω
3,2A
2,4A
Hình 3.4
Giaûi:
Ta coù: 2,4 + v1/125 + (v1 – v2)/25 = 0 ; (1)
(v2 – v1)/25 +v2/250 + v2/375 -3,2 = 0 ; (2)
Töø (1) vaø (2) → v1 = 25V; v2 = 90V
3.5.Cho maïch nhö hình 3.5.
a) Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính caùc doøng ñieän nhaùnh ia ñeán ie?
b)Tính toång coâng suaát phaùt cuûa maïch?
8Ω
ia
18Ω
10Ω
ic
ie
+
-
+
-
id
20Ω
ib
48Ω
70V
128V
Hình 3.5
Giaûi:
8Ω
18Ω
10Ω
+
v2
-
ia
+
ic
ie
+
-
+
-
20Ω
id
48Ω
ib
70V
v1
-
128V
Hình 3.5a
a)Ta coù sô ñoà maïch nhö hình 3.5a.
(v1 -128)/8 +v1/48 + (v1 – v2)/18 = 0
(v2 – v1)/18 + v2/20 +(v2 – 70)/10 = 0. Hay:
v1(1/8 + 1/48 + 1/18) +v2(-1/18) = 128/8
v1(-1/18) + v2(1/8 + 1/20 + 1/10) = 70/10
→v1 = 96V; v2 = 60V
ia = (128 – 96)/8 = 4A
ib = 96/48 = 2A
ic =(96 – 60)/18 = 2A
id = 60/20 = 3A
ie =(60 – 70)/10 = -1A
b)∑ pphaùt = 128(4) + 70(1) = 582W
3.6. Cho maïch nhö hình 3.6.
a) Tính v1; v2 vaø i1?
b)Tính coâng suaát phaùt bôûi nguoàn doøng 15A?
+
v1
-
i1 5Ω
15Ω
+
v2
-
2Ω
60Ω
5A
15A
Hình 3.6
Giaûi:
a) Ta coù: -15 + v1/60 + v1/15 +(v1 – v2)/5 = 0
5 + v2/2 + (v2 – v1)/5 = 0. Hay:
v1(1/60 +1/15 +1/5) + v2(-1/5)
v1(-1/5) + v2 (1/2 + 1/5) = -5
→v1 = 60V; v2 = 10V; i1 = (v1 – v2)/5 = 10A
= 15
b) p15A = 15xv1 = 15x60 = 900W. Vaäy coâng suaát phaùt cuûa nguoàn doøng 15A laø 900W
3.7.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính v cuûa maïch hình 3.7?
+
v
6Ω
2Ω
12Ω
4Ω
+
-
1Ω
30V
4,5A
-
Hình 3.7
v2
Giaûi:
i
v1
+
v
6Ω
2Ω
12Ω
4Ω
+
-
1Ω
30V
4,5A
-
Hình 3.7a
Ta veõ laïi maïch nhö hình 3.7a.
Ta coù: -4,5 + v1/1 + (v1 – v2)/(6 + 2) = 0
v2 /12 + (v2 – v1)/(6+2) + (v2 – 30)/4 = 0. Hay:
v1(1 + 1/8) + v2(-1/8)
= 4,5
v1(-1/8) + v2(1/12 +1/8 +1/4) = 7,5
→ v1 = 6V; v2 = 18V
i = (v2 – v1)/(6+2) = (6 -18)/8 = -1,5 A
Ta coù: v = 2i + v2 = 2(-1,5) + 18 = 15V
3.8. Cho maïch nhö hình 3.8
a)Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính coâng suaát phaùt cuûa caùc nguoàn trong maïch?
b)Haõy cho bieát vôùi caùc nguoàn trong maïch, nguoàn naøo phaùt ra coâng suaát, nguoàn naøo tieâu
thuï coâng suaát?
3i1
6Ω
2Ω
i1
+
-
5A
50V
8Ω
4Ω
Hình 3.8
Giaûi:
a)Ta veõ laïi maïch nhö hình 3.8a.
3i1
6Ω
v2
v1
2Ω
i1
+
-
5A
50V
8Ω
4Ω
Hình 3.8a
Caùc phöông trình ñieän aùp nuùt:
(v1 – 50)/6 + v1/8 + (v1 – v2)/2 – 3i1 = 0
-5 + v2/4 + (v2 – v1)/2 + 3i1 = 0.
Ta cuõng coù: i1 = (50 – v1)/6 . Ta vieát laïi caùc phöông trình nhö sau:
v1(1/6 +1/8 +1/2) + v2(-1/2) + i1(-3) = 50/6
v1 (-1/2)
v1(1/6)
+v2 (1/4+1/2) +i1(3) = 5
+v2 (0) +i1(1) = 50/6
→ v1 = 32V; v2 = 16V; i1 = 3A
Coâng suaát phaùt cuûa nguoàn aùp 50V: p50V = 50i1 = 150 W
Coâng suaát phaùt cuûa nguoàn doøng 5A: p5A = 5v2 = 80W
Coâng suaát phaùt cuûa nguoàn doøng phuï thuoäc: 3i1(v1-v2) = 144W
b) Caû 3 nguoàn ñeàu phaùt ra coâng suaát
3.9.Cho maïch nhö hình 3.9.
a)Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính caùc doøng ñieän nhaùnh i1 ñeán i6?
b)Kieåm tra laïi keát quaû caâu a baèng caùch chöùng toû raèng toång coâng suaát tieâu thuï baèng toång
coâng suaát phaùt?
1Ω
i1
+
6Ω
i4
125V
125V
-
2Ω
i6
24Ω
i2
+
-
12Ω
i5
1Ω
Hình 3.9
i3
Giải:
1Ω
i1
v1
+
-
6Ω
i4
125V
125V
2Ω
i6
24Ω
v2
i2
+
-
12Ω
i5
1Ω
v3
Hình 3.9a
i3
푣1 ― 푣2
푣1 ― 푣3
푣1 ― 125
a) Ta coù:
+
+
= 0
6
24
1
푣2 ― 푣1 푣2 푣2 ― 푣3
+
+
= 0
6
2
12
푣3 + 125 푣3 ― 푣2 푣3 ― 푣1
+
+
= 0
1
12
24
Hay:
1
1
1
1
푣1 1 + +
+ 푣2
―
+ 푣3
―
= 125
= 0
6
1
24
6
24
1
1
1
1
푣1
―
―
+ 푣2 + +
+ 푣3 ―
6
6
2
12
12
1
1
1
1
푣1
+ 푣2
―
+ 푣3 1 +
+
= ―125
24
12
12 24
→v1 = 101,24 V; v2 = 10,66 V; v3 = -106,57 V
→i1 = (125 – v1)/1 = 23,76 A
i2 = v2/2 = 5,33 A
i3 = (v3+ 125 )/1 = 18,43 A
i4 = (v1- v2) /6 = 15 A
i5 = (v2- v3) /12 = 9,77 A
i6 = (v1- v3) /24 = 8,66 A
b) ∑Pphaùt = 125i1 + 125i3 = 5273,09 W
∑Ptieâu-thuï = i1 (1) + i2 (2) + i3 (1) +i4 (6) + i5 (12) + i6 (24) = 5273,09 W
2
2
2
2
2
2
3.10. Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính v1 vaø v2 cuûa maïch hình 3.10?
+
+
4Ω
80Ω
10Ω
+
-
v1
v2
144V
5Ω
3A
-
-
Hình 3.10
Giaûi:
+
+
4Ω
80Ω
10Ω
+
-
v1
v2
144V
5Ω
3A
-
-
Hình 3.10a
푣1 ― 144 푣1 푣1 ― 푣2
+
+
= 0→29푣1 ― 푣2 = 2880
4
10
80
푣2 ― 푣1 푣2
―3 +
+
= 0→ ― 푣1 + 17푣2 = 240
80
5
→v1 = 100 V; v2 = 20 V
3.11.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính coâng suaát nguoàn doøng 2A cuûa maïch hình 3.11?
2Ω
+
-
2A
4Ω
55V
3Ω
Hình 3.11
Giaûi:
+
2Ω
+
-
v0
2A
4Ω
55V
3Ω
Hình 3.11a
-
Ta coù: 2+ v0 /4 + (v0 – 55)/5 = 0
→ v0 = 20 V
P2A = (20)(2) = 40 W (tieâu thuï)
3.12.Cho maïch nhö hình 3.12.
a)Tính v1; v2?
b) Tính coâng suaát phaùt bôûi nguoàn aùp 640V?
3Ω
2,5Ω
+
+
v1
+
-
v2
12,8A
640V
50Ω
5Ω
-
v3
+
-
-
2,5Ω
2Ω
Hình 3.12
Giaûi:
3Ω
2,5Ω
+
+
v1
+
-
v2
12,8A
640V
50Ω
5Ω
ig
-
v3
+
-
-
2,5Ω
2Ω
Hình 3.12a
푣1 ― 푣2
푣1
푣1 ― 640
a)
b)
+
+
= 0→31푣1 ―20푣2 +0푣3 = 6400
2,5
50
5
푣2 ― 푣1 푣2 ― 푣3
+
+ 12,8 = 0→ ― 2푣1 + 3푣2 ― 푣3 = ―64
― 12,8 = 0→0푣1 ― 푣2 + 푣3 = 64
2,5
5
푣3 푣3 ― 푣2
+
2,5
5
→v1 = 380 V; v2 = 269 V; v3 = 111 V
푖푔 = 640 ― 380 = 52퐴
5
Pg(phaùt) = (640)(52) = 33280 W
3.13.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tìm coâng suaát tieâu thuï toång coäng cuûa maïch hình
3.13?
15Ω
4A
25Ω
+
-
30V
31,25Ω
50Ω
1A
50Ω
Hình 3.13
Giaûi:
15Ω
4A
25Ω
31,25Ω
50Ω
1
+
-
30V
1A
50Ω
3
2
Hình 3.13a
푣1 ― (푣2 + 30) 푣1 ― 푣2 푣1
+
+
― 4 = 0
15
31,25
25
푣1 ― (푣2 + 30)
푣2 ― 푣3 푣2 ― 푣1
―
+
+
= 0
15
50
31,25
푣3 ― 푣2 푣3
+
+ 1 = 0
50
50
→v1 = 76 V; v2 = 46 V; v3 = -2V; i30V = 0 A
p4A = -4v1 = - 4(76) = -304 W(phaùt)
p1A = (1)(-2) = - 2 W (phaùt)
p30V = (30)(0) = 0 W
2
p25Ω = v1 /25 = 762/25 = 231,04 W
p15Ω = (0)2(15) = 0 W
p31,25Ω = (v1 – v2)2/31,25 = 302/31,25 = 28,8 W
p50Ω(ôû döôùi) = (v1 – v3)2/50 = 482/50 = 46,08 W
2
p50Ω(beân phaûi) = v3 /50 = 4/50 = 0,08 W
∑ptieâu-thuï = 0 + 231,04 + 28,8 +46,08 + 0,08 = 306 W
Kieåm tra: ∑pphaùtï = 304 + 2 = 306 W
3.14.Cho maïch nhö hình 3.14.
a)Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt chöùng toû raèng ñieän aùp v0 baèng trò giaù trung bình cuûa
caùc nguoàn aùp?
b) Tính v0 neáu v1 = 150 V; v2 = 200 V; vaø v3 = -50 V
+
R
R
R
R
v0
+
-
+
-
+
-
+
-
v1
v2
v3
vn
-
Hình 3.14
Giaûi:
푣0 ― 푣1
푅
푣0 ― 푣2
푅
푣0 ― 푣3
푅
푣0 ― 푣푛
= 0
푅
a)
b)
+
+
+… +
→푛푣0 = 푣1 + 푣2 + 푣3 + … + 푣푛
푣1 + 푣2 + 푣3 + … + 푣푛
푣0 =
푛
푣0 = 150 + 200 ― 50 = 100 푉
3
3.15.Cho maïch nhö hình 3.15.
a) Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính v0?
b)Tính coâng suaát tieâu thuï bôûi nguoàn phuï thuoäc?
c)Tính coâng suaát phaùt toång coäng bôûi caùc nguoàn ñoäc laäp?
i∆
20Ω
+
v0
-
10Ω
200Ω
+
-
80V
3A
-
5i∆
+
Hình 3.15
Giaûi:
푣0
―3 + 200
+
+
푣 ― 80 = 0;
푖∆ = 푣 ― 80
푣0 + 5푖∆
0
0
a)
10
20
20
→ v0 = 50 V
b) i∆ = (50 – 80)/20 = -1,5 A
5i∆ = -7,5V
i10Ω = (v0 + 5i∆ )/10 = 4,25A
pphuï-thuoäc = p5i∆ = (-5i∆)( i10Ω) = 31,875 W
c) p3A = -3v0 = -3(50) = -150 W (phaùt)
p80V = 80i∆ = 80(-1,5) = -120 W (phaùt)
∑pphaùt = 150 + 120 = 270 W
Kieåm tra:
p200Ω = 2500/200 = 12,5 W
p20Ω = (80 – 50)2/20 = 900/20 = 45 W
p10Ω = (4,25)2(10) = 180,625 W
∑ptieâu-thuï = 31,875 + 180,625 + 12,5 + 45 = 270 W
3.16.Cho maïch nhö hình 3.16.
a) Tính caùc ñieän aùp v1; v2; v3?
b) Tính coâng suaát tieâu thuï toång coäng?
20Ω
+
i0
+
v2
-
50Ω
+
v1
-
25Ω
5Ω
+
-
v3
38,5V
2i0
+
100Ω
200Ω
5i0
_
-
Hình 3.16
Giaûi:
20Ω
+
i0
ig
+
50Ω
+
v1
-
5Ω
i3
25Ω
+
-
v3
38,5V
v2
-
2i0
+
100Ω
200Ω
5i0
_
-
Hình 3.16a
푣1
푣1 ― 푣2
푣2 ― 푣3
푎) ― 2푖0 +
+
= 0; 푖0 =
→5푣1 ― 8푣2 + 4푣3 = 0
100
25
50
푣2 ― 푣1
푣2
푣2 ― 푣3
+
+
= 0;
→ ― 8푣1 + 13푣2 ― 4푣3 = 0
25
200
50
푣3 ― 푣2 푣3 ― 5푖0 푣3 ― 38,5
+
+
= 0;
→0푣1 ― 4푣2 + 29푣3 = 192,5
50
5
20
→v1 = -50V; v2 = -30V; v3 = 2,5V
푣2 ― 푣3
―30 ― 2,5
푏) 푖0 =
=
= ―0,65퐴
50
50
푣3 ― 5푖0 2,5 ― 5( ― 0,65)
푖3 =
=
= 1,15퐴
5
5
38,5 ― 2,5
푖푔 =
= 1,8퐴
20
Ta coù:∑pphaùt = ∑ptieâu-thuï
p2i0 = -2i0v1 = -2(-0,65)(-50) = - 65W (phaùt)
p5i0 = 5i0i3 = 5(-0,65)(1,15) = -3,7375 (phaùt)
pg = -38,5(1,8) = -69,30 W (phaùt)
∑pphaùt = 69,3 + 65 + 3,7375 = 138,0375 W
Kieåm tra:
∑ptieâu-thuï = 2500/100 + 900/200 + 400/25 + (0,65)2(50) + (1,15)25 + (1,8)2(20) = 138,0375W
3.17.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính coâng suaát phaùt bôûi nguoàn aùp phuï thuoäc cuûa
maïch hình 3.17?
5Ω
10Ω
50Ω
-
+
-
80V
iσ
75iσ
+
15Ω
Hình 3.17
Giaûi:
v0
i0
5Ω
10Ω
-
+
-
80V
50Ω
15Ω
iσ
75iσ
+
Hình 3.17a
푣0 ― 80 푣0 푣0 + 75푖휎
푣0
+
+
= 0; 푖휎 =
5
50
25
50
→v0 = 50V; iσ = 1A
50 ― ( ―75)(1)
푖0 =
= 5퐴
25
푝75푖 = 75푖휎푖0 = ―375푊
휎
Vaäy nguoàn aùp phuï thuoäc phaùt ra coâng suaát laø 375W
3.18.Cho maïch nhö hình 3.18.
a)Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính coâng suaát phaùt toång coäng cuûa maïch?
b) Kieåm tra keát quaû caâu a baèng caùch tính coâng suaát tieâu thuï toång coäng cuûa maïch?
i∆
5Ω
30Ω
10Ω
-
5A
15Ω
30Ω
5i∆
+
Hình 3.18
Giaûi:
v2
v1
i∆
5Ω
30Ω
10Ω
-
5A
15Ω
30Ω
5i∆
+
Hình 3.18a
푣1 푣1 ― 푣2
푎) ― 5 +
+
= 0
→4푣1 ― 3푣2 + 0푖∆ = 75
15
5
푣2 ― 푣1 푣2 푣2 푣2 + 5푖∆
+
+
+
= 0 → ― 6푣1 + 11푣2 + 5푖∆ = 0
5
30 10
30
푣1 ― 푣2
푖∆ =
→푣1 ― 푣2 ― 5푖∆ = 0
5
→v1 = 30V; v2 = 15V; i∆ = 3A; i0 = (15 + 15)/30 = 1A
p5i∆ = (-15)(1) = -15W (phaùt)
p5A = (-5)(30) = -150W (phaùt)
→∑pphaùt = 165W
b) ∑ptieâu-thuï = (30)2/15 + (15)2/30 + (15)2/10 + (3)2(5) + (1)2(30) =165W
→∑pphaùt = ∑ptieâu-thuï = 165W
3.19.a)Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính ñieän aùp v0 cuûa maïch hình 3.19?
b)Tính coâng suaát tieâu thuï toång coäng cuûa maïch?
800Ω
-
v0
+
80Ω
40Ω
+
-
200Ω
50V
50Ω
750mA
Hình 3.19
Giaûi:
800Ω
-
v0
v1
+
v2
80Ω
40Ω
ig
+
-
200Ω
50V
50Ω
750mA
Hình 3.19a
푣1 ― 50 푣1 푣1 ― 푣2
푎)
+
+
= 0
80
50
푣2
40
푣2 ― 50
푣2 ― 푣1
― 0,75 +
+
= 0
40
200
800
Hay:
1
1
1
1
50
푣1
+
+
+ 푣2
―
=
80 50 40
40
80
1
1
1
1
50
푣1
―
+ 푣2
+
+
= 0,75 +
40
40 200 800
800
→v1 = 34V; v2 = 53,2V; v0 = v2 – 50 = 53,2 – 50 = 3,2V
b) ig = (50-34)/80 +(50 – 53,2)/800 = 196mA
p50V = -(50)(0,196) = -9,8W
p80Ω = (50 – 34)2/80 = 3,2W
p800Ω = (50 – 53,2)2/800 = 12,8mW
p40Ω = (53,2–34)2/40 = 9,216W
p50Ω = 342/50 = 23,12W
p200Ω = 53,22/200 = 14,1512W
p0,75A = -(53,2)(0,75) = -39,9W
→∑ptieâu-thuï = 3,2 + 0,0128 + 9,216 + 23,12 + 14,1512 = 49,7W
Kieåm tra: ∑pphaùt = 9,8 + 39,9 = 49,7W = ∑ptieâu-thuï
3.20.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính doøng i0 cuûa maïch hình 3.20?
5Ω
5Ω
10Ω
+
80V
-
i0
12Ω
70Ω
Hình 3.20
Giaûi:
5Ω
5Ω
10Ω
i0
+
-
v1
v2
80V
12Ω
70Ω
Hình 3.20a
푣1 푣1 ― 푣2 푣1 ― 80
+
+
= 0 →22푣1 ― 7푣2 = 1120
70
10
5
푣2 푣2 ― 푣1 푣2 ― 80
+
+
= 0 → ― 6푣1 + 23푣2 = 960
12
10
5
→v1 = 70V; v2 = 60V; i0 = (v1 - v2)/10 = 1A
3.21.a)Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính coâng suaát tieâu thuï bôûi ñieän trôû 5Ω cuûa maïch
hình 3.21?
b) Tính coâng suaát phaùt bôûi nguoàn 500V?
5Ω
4Ω
6Ω
2Ω
+
-
500V
3Ω
4Ω
2Ω
1Ω
6Ω
3Ω
Hình 3.21
Giaûi:
5Ω
2Ω
v1
4Ω
i5
ig
6Ω
v4
v2
+
-
500V
3Ω
v3
4Ω
v5
2Ω
1Ω
6Ω
3Ω
Hình 3.21a
푣2 ― 500 푣2 ― 푣4 푣2 ― 푣3
+
+
= 0 →13푣2 ― 4푣3 ― 6푣4 + 0푣5 = 1500
= 0 → ― 2푣2 + 6푣3 + 0푣4 ― 3푣5 = 0
4
2
3
푣3 ― 푣2 푣3 푣3 ― 푣5
+
+
3
6
2
푣4 ― 푣2 푣4 ― 500 푣4 ― 푣5
+
+
= 0 → ― 22푣2 + 0푣3 + 37푣4 ― 11푣5 = 2000
2
11
4
푣5 ― 푣3 푣5 푣5 ― 푣4
+
+
= 0 →0푣2 ― 2푣3 ― 푣4 + 4푣5 = 0
2
4
4
→v2 = 300V; v3 = 180V; v4 = 280V; v5 = 160V
i5 = (500 – v4)/11 = (500 – 280)/11 = 20A
p5Ω = (20)2(5) = 2000W
b) ig = (v1 – v2)/4 + (v1 – v4)/11 = (500 – 300)/4 + (500 – 280)/11 = 70A
p500V = (500)(70) = 35000 W
3.22.a)Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính caùc doøng ñieän nhaùnh i1 , i2 , vaø i3 cuûa maïch
hình 3.22?
b) Kieåm tra laïi keát quaû caâu a baèng caùch chöùng toû raèng toång coâng suaát tieâu thuï baèng vôùi
toång coâng suaát phaùt cuûa maïch.
500Ω
11mA
25kΩ
i1
-
+
+
-
10V
20V
1kΩ
250Ω
i2
i3
Hình 3.22
Giaûi:
500Ω
11mA
v11mA
i5
25kΩ
v1
-
+
i1
-
+
+
-
10V
20V
1kΩ
250Ω
i2
i4
i3
Hình 3.22a
푣1 ― 20
25 × 103 0,25 × 103
푣1
푣1 + 10
0,5 × 103
푎)
+
+ 11 × 10―3
+
= 0
→v1 = -5V
i1 = (20+5)/25000 = 1 mA
i2 = v1/250 = -5/250 = -20 mA
i5 = (-10 + 5)/500 = -10 mA
i4 = -10/1000 = -10 mA
i4 + i3 - 11 + i5 = 0 → i3 = 11 – i4 – i5 = 11 + 10 + 10 = 31 mA
b) p20V = 20i1 = 20(1x10-3) = 20 mW
p10V = 10i3 = 10(31 x 10-3) = 310 mW
v11mA + v1 = -10 → v11mA = -10 + 5 = -5 V
p11mA = -11v11mA = (-11)(-5) = 55 mW (tieâu thuï)
∑pphaùt = 20 + 310 = 330 mW
2
p25k = 25 x 103i1 = 25 mW
2
p0,25k = 0,25 x 103i2 = 100 mW
2
p0,5k = 0,5 x 103i5 = 50 mW
2
p1k = 1 x 103i4 = 100 mW
∑ptieâu-thuï = 25 + 100 + 50 + 100 + 55 = 330 mW
Vaäy: ∑pphaùt = ∑ptieâu-thuï = 330 mW
3.23.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính ñieän aùp v0 cuûa maïch hình 3.23?
4Ω
+ v0
-
2Ω
+
v∆
-
10A
+
-
24V
6Ω
2v∆/3
Hình 3.23
Giaûi:
4Ω
+ v0
b
-
c
2Ω
6Ω
+
v∆
-
10A
+
-
24V
2v∆/3
Hình 3.23a
푣푏 푣푏 ― 푣푐
―10 +
+
= 0
6
2
2푣∆ 푣푐 ― 푣푏 푣푐 ― 24
+
+
= 0; 푣∆ = 푣푏
3
2
4
→vb = 18 V; vc = 4V; v∆ = 18V; v0 = 24 – vc = 20 V
3.24.Duøng phöông phaùp ñieän aùp nuùt tính v0 vaø coâng suaát phaùt bôûi nguoàn aùp 40V cuûa
maïch hình 3.24?
40V
6kΩ
- +
+
v0
-
50mA
20kΩ
4kΩ
8kΩ
Hình 3.24
Giaûi:
40V
6kΩ
v2
v1
- +
i40
+
v0
-
50mA
20kΩ
4kΩ
8kΩ
Hình 3.24a
푣1 푣2
푣2
―0,05 +
+
+
= 0
8000 20000 10000
v2 – v1 = 40
Hay:
1
1
1
푣1
+ 푣2
+
= 0,05
8000
20000 10000
v1(-1) + v2(1) = 40
→v1 = 160 V; v2 = 200 V; v0 = v2 = 200 V
i40 = 0,05 – v1/8000 = 30 mA
p40V = -(40)i40 = -(40)(0,03) = -1,2 W
Vaäy nguoàn aùp 40V phaùt ra coâng suaát 1,2 W
Tải về để xem bản đầy đủ
93 trang
27/04/2022
8260
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Giải tích mạch - Chương 3, Phần a: Các phương pháp tích mạch", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_giai_tich_mach_chuong_3_phan_a_cac_phuong_phap_tich.doc
