Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa
Chương 2: Mạch xác lập điều hòa
➢ 2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác
lập.
➢ 2.2.Phương pháp ảnh phức
➢ 2.3.Quan hệ dòng áp trên các phần tử R,L,C .
Định luật Ohm dạng phức
➢ 2.4.Trở kháng và dẩn nạp
➢ 2.5.Định luật Kirchhoff dạng phức
➢ 2.6.Đồ thị véc tơ
➢ 2.7.Công suất xoay chiều (AC).
➢ 2.8.Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn
2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập
+
t = 0
Mạch
tuyến
tí nh
Asin(ωt)
v0
-
➢ Xét mạch như hình. Tại t = 0 khóa đóng, đáp ứng ngõ ra v0
gồm 2 thành phần:
➢ *Thành phần xác lập vẫn được duy trì khi t → ∞
➢ *Thành phần quá độ tiến tới 0 khi t → ∞
➢ Trong chương này ta xét các phương pháp phân tích mạch
tuyến tính, thông số tập trung ở trạng thái xác lập. Các kích
thích là các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời
gian với cùng tần số góc ω. Các đáp ứng là dòng điện, điện áp
trên các nhánh, các phần tử cũng có dạng sin với cùng ω.
2.2.phương pháp ảnh phức
*Đối với mạch kích thích điều hòa, các dòng điện, các
điện áp trên các nhánh, trên các phần tử đều biến thiên
hình sin cùng tần số ω với nguồn kích thích và chúng
chỉ khác nhau về biên độ và góc pha ban đầu.
*Khi phân tích mạch tuyến tính xác lập điều hòa, có thể
tránh việc giải hệ phương trình vi phân bằng cách dùng
phương pháp ảnh phức. Theo phương pháp này, mỗi
đại lượng điều hòa sẽ được biểu diễn bằng một số phức
(gọi là ảnh phức của nó) có mô-đun bằng biên độ và
argumen bằng góc pha ban đầu của đại lượng điều hòa,
như vậy việc giải hệ phương trình vi phân sẽ được qui
về giải hệ phương trình đại số tuyến tính đối với các ảnh
phức của các biến tức thời
Acos(t +) A
Ôn lại số phức
j = −1
*Dạng đại số:z = x + jy;
x là phần thực của z: x = Re{z}; y là phần ảo của z: y = Im{z}
j
*Dạng tọa độ cực:
z = r = re
r = x2 + y2 ; = angle(x, y)
Công thức Euler: e±jФ = cosФ±jsinФ
Re{e±jФ } = cosФ; Im{e±jФ } = sinФ
z* = x − jy z* = r− z* = re− j
*Số phức liên hợp
1
e j + e− j = 2cos cos =
(
e j + e− j
)
)
2
1
ej −e− j = 2 jsin sin =
(
ej −e− j
2 j
Mặt phẳng phức
z = x + jy z = r z = re j
Trục ảo (y)
z
r
y
Ф
Trục thực (x)
x
Tìm biểu thức tương đương của:
0
1=
e− j90 =
11350 =
ej270 =
1−1800 =
1450 =
11800 =
1900 =
0
Ví dụ về số phức
1.Cho c1 = 2 + j; c2 = - 2 + j3. Tính:
a) c1 + c2
b) c1 - c2
c) c1c2
d) c1 / c2
2. Tìm sô
́
phức z (cả 2 dạng đại sô
sau:
a) z2 = 1 + j
́ và cực) trong các trường hợp
z = 4 j
b)
c) z = (1+2j)3
Biến đổi ảnh phức (phasor)
Cho hàm điều hòa: v(t) = Acos(ωt + Ф)
*Biến đổi ảnh phức của hàm điều hòa được cho bởi:
V
= P{v(t)}
= P{Acos(ωt + Ф)}
= AejФ
*Biến đổi ngược của 1 ảnh phức được cho bởi:
v(t) = P-1
V
= P-1 {AejФ }
= Re {AejФ ejωt }
= Re {Aej(ωt+Ф) }
= Acos(ωt + Ф)
Ví dụ về biến đổi ảnh phức
Acos(t +) A = Aej
Asin(ωt + Ф) = Acos(ωt + Ф - 900 )
A( −900 )
j(−900 )
= Ae
0
= Aeje− j90
2
2
= Aej (cos − jsin )
= − jAej
Ví dụ dùng ảnh phức tìm tổng của các hàm điều hòa
Cho y1 = 20cos(ωt – 300 )
y2 = 40cos(ωt + 600 )
Tì m y1 + y2 ?
Giải:
Ta có : Y =Y +Y2
1
0
0
Y = 20−30 + 4060
= (17,32 – j10) +(20 + j34,64)
= 37,32 + j24,64
0
Y = 44,7233,43
Vậy y = 44,72cos(ωt + 33,430 )
Ví dụ tìm ảnh phức các hàm điều hòa
Tìm ảnh phức các hàm điều hòa sau:
a)v = 170cos(377t – 400 ) V
b) i = 10sin(1000t + 200 ) A
c) i = [5cos(ωt +36,870 )+ 10cos(ωt – 53,130 )] A
d) v = [300cos(20000Лt + 450 ) – 100sin (20000Лt + 300 )] mV
Trả lời:
a)170−400 V
b)10−700 A
c)11,18−26,570 A
d)339,9061,510 mV
Ví dụ về biến đổi ngược của 1 ảnh phức
Tìm các hàm điều hòa tương ứng với các biên độ phức
như sau. Biết ω = 100π rad/s
a) V =1− j
j0,4
b) V = e
− j /4
j0,3
c) V = 2e +3e
Trả lời: a) v(t) = √2 cos(100π t – π/4)
b) v(t) = cos(100π t + 22,920)
c) v(t) = 4,31cos(100π t - 7,030)
2.3.Quan hệ giữa điện áp và dòng điện
trên các phần tử R,L,C
*Để sử dụng phương pháp ảnh phức trong việc
phân tích mạch, ta cần biết áp dụng các định luật
phân tích mạch trong miền số phức như thế
nào?
*Định luật Ohm được viết cho các phần tử
mạch ?
*Định luật Kirchhoff được áp dụng ra sao?
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp cuộn dây
+ v(t) -
+ -
I
i(t)
L
?
Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)?
v(t) = L(di/dt)
= L(-ωAsin(ωt + Ф))
= - ωLAcos(ωt + Ф – 900 )
Sự liên hệ giữa ảnh phức và ?
I
= AejФ
= -ωLAej(Ф-90) = - ωLAejФ e-j90
= - ωLAejФ (-j) = jωL(AejФ )
I
I
= jωL
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp điện trở
+ v(t) -
+-
I
i(t)
R
?
Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)?
v(t) = Ri(t)
= RAcos(ωt + Ф)
Sự liên hệ giữa ảnh phức và ?
I
jФ
I
= Ae
= R(Ae )
= R
I
jФ
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp tụ điện
+ v(t) -
+ -
I
i(t)
?
C
Giả sử: v(t) = Acos(ωt + Ф); i(t)?
i(t) = C(dv/dt)
= C(-ωAsin(ωt + Ф))
= - ωCAcos(ωt + Ф – 900 )
Sự liên hệ giữa ảnh phức và ?
I
jФ
= Ae
j(Ф-90)
= -ωCAe
= - ωCAejФ e-j90
I
jФ
jФ
= - ωCAe (-j) = jωC(Ae )
I
= jωC → = /(jωC)
I
I
Định luật Ohm dạng phức
+ -
I
I
v(t) = Ri(t)
Điện trở: = R
Z=R
+ -
I
I
v(t) = L(di(t)/dt)
Cuộn dây: = jωL
Z =jωL
+ -
I
I
Tụ:
= /(jωC)
i(t) = C(dv(t)/dt)
1
Z =
jC
Tất cả: = Z :Ta gọi đó là định luật
Ohm dạng phức, Z: trở kháng
Cuộn dây: ωL gọi là cảm kháng
Tụ điện: -1/Cω gọi là dung kháng
2.4.Trở kháng và dẩn nạp
Trong miền ảnh phức liên hệ giữa áp và dòng của phần tử 2 cực
thì tuyến tính: = Z hay = Y đấy cũng chính là định luật OHM
I I
dạng phức; Z gọi là trở kháng (impedance) đơn vị (Ω)
Y gọi là dẩn nạp (admittance) đơn vị siemens (S)
Một cách tổng quát trở kháng, dẩn nạp có dạng phức:
Z = R + jX; Y = G + jB
R gọi là điện trở đơn vị (Ω)
X gọi là điện kháng (reactance) đơn vị (Ω); Nếu X > 0 hai cực có
tính cảm; Nếu X < 0 hai cực có tính dung; Nếu X = 0 hai cực có
tính thuần trở
G gọi là điện dẩn (conductance) đơn vị (S)
B gọi là điện nạp (susceptance) đơn vị (S); Nếu B > 0 hai cực có
tính dung; Nếu B < 0 hai cực có tính cảm; Nếu B = 0 hai cực có
tính thuần trở
Ví dụ về tính dẩn nạp tương đương
a
b
-j12,8 Ω
j12 Ω
4 Ω
6 Ω
5 Ω j10 Ω
-j2 Ω
13,6 Ω
Tính dẩn nạp tương đương của mạch như hình?
Ví dụ về tính trở kháng tương đương
a
b
10 Ω -j40 Ω
10 Ω
5 Ω
-j10 Ω
20 Ω
j30 Ω
j20 Ω
Tính trở kháng tương đương của mạch như hình?
Ví dụ về tính trở kháng tương đương
14Ω
I
-j15 Ω
j40 Ω
136/00
V
50 Ω
40 Ω
10 Ω
I
➢ Dùng biến đổi Δ → Y , tính ?
0
I = 428,07 A
➢ Trả lời:
Tải về để xem bản đầy đủ
61 trang
27/04/2022
9760
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_mach_chuong_2_mach_xac_lap_dieu_hoa.ppt
