Bài tập Giải tích mạch - Chương 5: Phương pháp tích phân kinh điển
Chöông 5: Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån
A. Ñaùp öùng maïch RC vaø RL baäc nhaát
* Ñaùp öùng töï do cuûa maïch RL
5.1. Cho maïch nhö hình 5.1. Khoùa ñaõ ôû vò trí a trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0,
khoùa chuyeån vò trí töø a sang b.
a)Tính doøng ñieän ban ñaàu cuûa cuoän daây
b)Xaùc ñònh thôøi haèng cuûa maïch vôùi t > 0
c)Tính i ; v1; vaø v2 vôùi t > 0
d)Bao nhieâu phaàn traêm naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây tieâu thuï bôûi ñieän trôû 20Ω
trong 12 ms keå töø khi khoùa chuyeån vò trí töø a sang b?
5Ω
20Ω
a
t = 0
i
+
v2
_
+
_
+
v1
_
b
80Ω
125V
4H
Hình 5.1
Giaûi:
a)i(0) = 125/25 = 5A
b) = L/R = 4/100 = 40 ms
휏
c)i = 5e–25t A, t ≥ 0
v1 = - 80i = - 400e–25t V; t ≥ 0
v2 = Ldi1/dt = 4(-125e–25t) = - 500e–25t V; t ≥ 0+
d)ptieâu-thuï = i2(20) = 25e–50t(20) = 500e–50t
W
푡
∫ 500푒―50푑푥 = 10 ― 10푒―50푡
wtieâu-thuï
=
J
0
Naêng löôïng tieâu thuï bôûi ñieän trôû 20Ω trong 12 ms:
wtieâu-thuï (12ms) = 10 – 10e – 0,6 = 4,51 J
Naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây:
w(0) = (4)(25)/2 = 50 J
→ (4,51 x 100)/50 = 9,02%
Vaäy naêng löôïng tieâu thuï bôûi ñieän trôû 20Ω trong 12ms baèng 9,02% naêng löôïng ban ñaàu tröû
trong cuoän daây.
5.2.Khoùa trong maïch hình 5.2 ñaõ ñoùng maïch trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0 khoùa
hôû maïch.
a)Tính i1(0–) vaø i2(0–)
b)Tính i1(0+) vaø i2(0+)
c)Tính i1(t) vôùi t ≥ 0
d)Tính i2(t) vôùi t ≥ 0+
e)Giaûi thích vì sao i2(0– ) ≠ i2(0+)
15kΩ
15kΩ
t = 0
i1
+
_
15kΩ
9V
30mH
i2
Hình 5.2
Giaûi:
a) Vôùi t < 0 , ta coù maïch nhö hình 5.2a
15kΩ
15kΩ
i1(0–)
ig(0–)
+
15kΩ
9V
_
i2(0–)
Hình 5.2a
15kΩ//15kΩ = 7,5kΩ
ig(0–) = 9/[(15 + 7,5) x 103] = 0,4 mA
i1(0–) = i2(0–) = ig(0–)/2 = 0,2 mA
b)i1(0+) = i1(0–) = 0,2 mA
i2(0+) = - i1(0+) = - 0,2 mA (Khoùa hôû maïch)
c) = L/R = (30 x 10-3)/(30 x 103) = 10-6
휏
―푡/휏
―106푡
i (t) = i (0+)
d)i2(t) = - i1(t) khi t ≥ 0+
=
mA, t ≥ 0
푒
0,2푒
1
1
―106푡
→ i (t) = - 0,2
mA, t ≥ 0+
푒
2
e) Doøng ñieän chaïy qua ñieân trôû coù theå thay ñoåi ñoät ngoät. Söï ñoùng ngaét cuûa khoùa aán ñònh i2(0–
) = 0,2 mA vaø i2(0+) = - 0,2 mA
5.3.Cho maïch nhö hình 5.3. Khoùa ñaõ hôû maïch trong thôøi gian daøi , taïi thôøi ñieåm t = 0
khoùa ñoùng maïch.
a)Tính i0(0–)
b)Tính iL(0–)
50Ω
200Ω
100Ω
c)Tính i0(0+)
d)Tính iL(0+)
e)Tính i0(∞)
f)Tính iL(∞)
iL
+
i0
+
_
300Ω
25V
50mH
vL
_
t = 0
g)Tính iL(t) vôùi t ≥ 0
h)Tính vL(0–)
i)Tính vL(0+)
Hình 5.3
j)Tính vL(∞)
k)Tính vL(t) vôùi t ≥ 0+
l)Tính i0(t) vôùi t ≥ 0+
Giaûi:
a)i0(0–) = 0 (do khoùa hôû maïch vôùi t < 0)
b)Vôùi t = 0– ta coù maïch nhö hình 5.3a.
50Ω
200Ω
100Ω
50Ω
200Ω
iL(0–)
100Ω
ia
ig
ig
25V
+
+
+
_
vL(0+)
_
300Ω
i0(0+)
+
_
62,5mA
25V
300Ω
vL(0–)
_
Hình 5.3b
Hình 5.3a
300Ω//300Ω = 150Ω
ig = 25/(50 + 150) = 125mA
iL(0–) = 300 x ig(0–)/600 = 62,5 mA
c)Vôùi t = 0+ ta coù maïch nhö hình 5.3b
300Ω//100Ω = 75Ω
ig = 25/(50 + 75) = 200 mA
ia = 200 x 300/400 = 150 mA
i0(0+) = 150 – 62,5 = 87,5 mA
d)iL(0+) = iL(0–) = 62,5mA
e)i0(∞) = ia = 150mA
f)iL (∞) = 0, do khoùa ñoùng maïch neân nhaùnh chöùa cuoän daây vaø ñieän trôû 200Ω bò ngaén maïch
g) = L/R = 50 x 10– 3/200 = 0,25 ms
휏
→ iL(t) = 62,5e–4000t mA, t ≥ 0
h)vL (0–) = 0 do vôùi t < 0 doøng chaïy qua cuoän daây laø haèng soá
i)Vôùi t = 0+ ta coù:
200(0,0625) + vL(0+) = 0
→ vL(0+) = -12,5 V
j)vL(∞) = 0 do doøng chaïy qua cuoän daây laø haèng soá taïi t = ∞
k)vL(t) = -12,5e–4000t V; t ≥ 0+
l)i0(t) = ia – iL(t) = 150 – 62,5e–4000t mA, t ≥ 0+
5.4. Cho maïch nhö hình 5.4. Bieát ñieän aùp vaø doøng ñieän coù trò giaù sau:
v = 100e–80t V, t ≥ 0+ ;
i = 4e–80t A, t ≥ 0 ;
Tính:
a)Ñieän trôû R
b)Thôøi haèng
휏
c)Ñieän caûm L
d)Naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây
e)Thôøi gian ñeå naêng löôïng tieâu thuï baèng 80% naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây
+
v
_
i
L
R
Hình 5.4
Giaûi:
a)R = v/i = 100e– 80t/(4e– 80t) = 25Ω
b) = 1/80 = 12,5 ms
휏
c) = L/R = 12,5 x 10–3
휏
→ L = (12,5)(25) x 10–3 = 312,5 mH
d)w(0) = L[i(0)]2 /2 = (0,3125)(16)/2 = 2,5J
푡
∫ 400푒―160푥푑푥
e)wtieâu-thuï
=
= 2,5 - 2,5e–160t
0
0,8w(0) = 0,8(2,5) = 2J
2,5 - 2,5e–160t = 2
→ e160t = 5
→ t = 10,06 ms
5.5. Khoùa trong maïch hình 5.5 ñaõ ôû vò trí 1 trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0, khoùa
chuyeån sang vò trí 2. Tính trò giaù cuûa R sao cho 50% naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän
daây 20 mH bò tieâu hao bôûi R trong 10 μs.
2
1
t = 0
5Ω
R
10A
20mH
Hình 5.5
Giaûi:
Naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây:
w(0) = (20 x 10– 3)(102)/2 = 1J
0,5w(0) = 0,5J
Doøng ñieän chaïy qua ñieän trôû R:
10푒―푡/휏
iR =
Coâng suaát tieâu thuï bôûi ñieän trôû R:
2
―2푡/휏
p = i R = 100R
푒
R
R
Naêng löôïng tieâu hao bôûi R trong khoaûng thôøi gian t0:
푡0
―2푡0/휏
―2푡0/휏
∫ 100R푒―2푥/휏푑푥
w =
= - 50 R(
휏 푒
) = 50L(
)
― 1
1 ― 푒
R
0
50L = (50)(20) x 10-3 = 1; t0 = 10μs
1 ― 푒―2푡 /휏
0
= 0,5
2푡0/휏
→
= 2
푒
2푡0 2푡0푅
=
= 푙푛2
휏
퐿
R = Lln2/(2t0) = (20 x 10– 3ln2)/(20 x 10– 6) = 693,15Ω
5.6. Cho maïch nhö hình 5.6. Goïi Ig laø nguoàn doøng DC, heä soá α ñeå chæ 1 phaàn naêng löôïng
ban ñaàu tröû trong cuoän daây bò tieâu hao bôûi ñieän trôû R trong thôøi gian t0, vaø L laø ñieän caûm
cuûa cuoän daây.
a) Chöùng minh: R = Lln[1/(1 – α)]/(2t0)
b) Duøng keát quaû caâu a, tính trò giaù R cuûa baøi 5.5.
2
1
t = 0
5Ω
R
Is
L
Hình 5.6
Giaûi:
a) Naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây:
2
w(0) = 0,5LIg
Naêng löôïng tieâu hao bôûi R trong khoaûng thôøi gian t0:
∫푡0 I2gR푒―2푥/휏푑푥
(1 ― 푒
)
)
2
2
―2푡0/휏
―2푡0/휏
= 0,5
= 0,5
푤푅 =
I Rτ
g
I L
(1 ― 푒
g
0
Naêng löôïng tieâu hao bôûi R trong thôøi gian t0 baèng 1 phaàn naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän
daây:
wR = αw(0)
2
―2푡0/휏
2
0,5
= α(0,5LI )
I L
(1 ― 푒
)
g
g
―2푡0/휏
→
푒2푡 /휏
= α;
(1 ― 푒
)
0
= 1/(1 – α)
[1/(1 – α)] → (R2t )/L = ln[1/(1 – α)]
2푡0
= 푙푛
0
휏
→ R = = Lln[1/(1 – α)]/(2t0)
b) R = (20 x 10– 3)ln(1/0,5)/(20 x 10– 6)
R = 693,15Ω
5.7. Khoùa trong maïch hình 5.7 ñaõ hôû maïch trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0 khoùa
ñoùng maïch.
a)Tính i0(0+) vaø i0(∞)
b)Tính i0(t) vôùi t ≥ 0
c)Maát bao nhieâu laâu (milliseconds) sau khi khoùa ñoùng maïch doøng ñieän chaïy qua khoùa
baèng 3,8A?
12Ω
16Ω
i0
t = 0
4Ω
+
_
80V
20mH
8Ω
Hình 5.7
Giaûi:
a) iL(0) = 80/(16 + 12 + 8 + 4) = 2A
i0(0+) = 80/(16 + 4) – iL(0+) = 4 – 2 = 2A
i0 (∞) = 80/20 = 4A
―푡/휏
b)i (t) = 2
푒
L
= L/R = 20 x 10– 3/(12 + 8) = 1ms
휏
iL(t) = 2e–1000t
A
i0(t) = 4 – il = 4 - 2e–1000t A, t ≥ 0+
c) 4 - 2e–1000t = 3,8
0,2 = 2e–1000t
e1000t = 10 ; → t = 2,3 ms
5.8. Khoùa trong maïch hình 5.8 ñaõ ñoùng maïch trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0
khoùa hôû maïch.
a)Tính v0(t) vôùi t ≥ 0+
b) Giaû söû khoùa hôû maïch trong khoaûng thôøi gian baèng thôøi haèng cuûa maïch, hoûi trong
khoaûn thôøi gian naøy ñieän trôû 20Ω tieâu thuï naêng löôïng baèng bao nhieâu phaàn traêm naêng
löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây?
15Ω
50Ω
3Ω
t = 0
0,2H
+
v0
_
+
_
60Ω
50Ω
80V
20Ω
2Ω
Hình 5.8
Giaûi:
a)*Vôùi t < 0, ta coù maïch nhö hình 5.8a
15Ω
50Ω
3Ω
ig
+
v0
_
+
_
iL(0–)
20Ω
60Ω
50Ω
80V
2Ω
Hình 5.8a
ig = 80/[15 + (50 // 50)] = 2A
iL(0–) = 2(50)/100 = 1A = iL(0+)
*Vôùi t > 0, ta coù maïch hình 5.8b.
―푡/휏
i (t) = i (0+)
A, t ≥ 0
푒
L
L
3Ω
+
v0
_
iL(0+)
2Ω
0,2H
60Ω
20Ω
Hình 5.8b
= L/R = 0,2/[(60 // 20) + 3 + 2] = 0,01 s
휏
iL(t) = e–100t A, t ≥ 0
v0(t) = - (60 // 20)iL(t) = - 15iL(t)
v0(t) = - 15e–100t V, t ≥ 0+
b)Coâng suaát cuûa ñieän trôû 20Ω:
2
P20 = v0 /20 = 11,25e–200t
W
Ñieän trôû 20Ω tieâu thuï naêng löôïng trong voøng 0,01 s sau khi khoùa hôû maïch:
0,01
dt = 56,25 x 10–3(1 – e–2) = 48,64 mJ
11,25푒―200푡
푤 =
∫
0
Naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây:
w(0) = (0,2)(1)2/2 = 100 mJ
→ (48,64 x 100)/100 = 48,64%
5.9. Cho maïch nhö hình 5.9. Khoùa ñaõ ôû vò trí a trong thôøi gian daøi, taïi thôøi ñieåm t = 0
khoùa di chuyeån töø a sang b.
a)Tính v0(t) vôùi t ≥ 0+
b) Tính naêng löôïng toång coäng cung caáp cho ñieän trôû 1kΩ
c) Caàn khoaûn thôøi gian baèng bao nhieâu laàn thôøi haèng cuûa maïch ñeå cung caáp 95% naêng
löôïng noùi ôû caâu b?
b
a
4kΩ
t = 0
+
v0
_
16kΩ
2,5mA
1kΩ
60mH
120mH
Hình 5.9
Giaûi:
a)Vôùi t < 0, ta coù maïch nhö hình 5.9a
4kΩ
16kΩ
2,5mA
iL(0–)
Hình 5.9a
iL(0–) = -2,5 x 16/(16 + 4) = -2 mA
Vôùi t ≥ 0, ta coù maïch nhö hình 5.9b
+
v0
_
+
v0
_
-2mA
40mH
120mH
1kΩ
1kΩ
60mH
-2mA
Hình 5.9b
v0 = -1000(-2 x 10– 3)e– 25000t = 2e– 25000t V, t ≥ 0+
= (40 x 10–3)/103 = 40 x 10–6
휏
b)Naêng löôïng cung caáp cho ñieän trôû 1kΩ chính laø naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây
töông ñöông 40mH
wcung-caáp = (40 x 10–3)(4 x 10–6) = 80nJ
c) 0,95wcung-caáp = 76nJ
Ñieän trôû 1 kΩ tieâu thuï naêng löôïng baèng 95% naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây trong
thôøi gian t0:
푡0
1
76 × 10―9
=
4푒―50000푡 푑푡
1000
0
―50000푡0
→ 76 x 10– 9 = 80 x 10– 9(1 –
)
푒
푒―50000푡
0
= 0,05
50000t0 = ln20
t0 = 59,9 μs
푡0 59,9
=
= 1,498
휏
40
→ t ≈ 1,5
휏
0
5.10. Khoùa trong maïch hình 5.10 ñaõ ôû vò trí 1 trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0 khoùa
chuyeån sang vò trí 2.
a)Tính v0(t) vôùi t ≥ 0+
b)Naêng löôïng tieâu hao bôûi ñieän trôû 20Ω baèng bao nhieâu phaàn traêm naêng löôïng ban ñaàu
tröû trong cuoän daây?
96mH
7Ω
5Ω
1
t = 0
2
+
v0
_
+
_
20Ω
160V
5Ω
15Ω
Hình 5.10
Giaûi:
a)Vôùi t < 0, ta coù maïch nhö hình 5.10a
7Ω
5Ω
2A
ig = 10A
+
_
20Ω
160V
5Ω
Hình 5.10a
ig = 160/[7 + 5 + (5 // 20)] = 10 A
iL(0–) = (10 x 5)/25 = 2 A = iL(0+)
Vôùi t > 0, ta coù maïch nhö hình 5.10b
5Ω
96mH
iL
+
v0
_
15Ω
20Ω
5Ω
i0
Hình 5.10b
Ñieän trôû töông ñöông Re:
Re = (20 x 5)/25 + 20 = 24Ω
= L/Re = (96 x 10 –3)/24 = 4 ms
휏
iL(t) = 2e–250t A
i0 = 5iL/25 = 0,4e–250t A
v0 = - 15i0 = - 6e–250t V, t ≥ 0+
2
b)p20 = 20iL = 20(2e–250t)2 = 80e–500t W
Naêng löôïng tieâu hao bôûi ñieän trôû 20Ω:
∞
푤20
=
80푒―500푡 푑푡 = 160푚퐽
0
Naêng löôïng ban ñaàu cuûa cuoän daây:
w(0) = (96 x 10–3)(2)2/2 = 192 mJ
→ (160 x 100)/192 = 83,33%
5.11. Khoùa trong maïch hình 5.11 ñaõ ñoùng maïch trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0
khoùa hôû maïch.
a)Tính trò giaù L sao cho v0(t) = 0,25v0(0+) khi t = 5ms
b)Tính naêng löôïng toån hao bôûi ñieän trôû 50Ω khi t = 5ms baèng bao nhieâu phaàn traêm naêng
löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây?
5kΩ
t = 0
1kΩ
+
v0
_
50Ω
60mA
L
Hình 5.11
Giaûi:
―푡/휏
a)v (t) = v (0+)
푒
0
0
―3
푒―5×10 /휏 = 0,25푣
0(0+)
+
→
푣
0(0 )
5×10―3
→
푒
/휏 = 4
L/R = (5 x 10–3)/ln4 ; R = 50Ω
→휏 =
→ L = (250 x 10–3)/ln4 = 180,34mH
b)iL(0–) = (60mA x 1)/6 = 10mA = iL(0+)
Naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây:
w(0) = Li (0+)2/2 = (R )(100 x 10–6)/2 = 2500 μJ
휏
휏
L
―푡/휏
i (t) = 10
mA
푒
L
Coâng suaát tieâu thuï bôûi ñieän 50Ω:
-6푒―2푡/휏
2
P50 = 50iL = 5000 x 10
Naêng löôïng tieâu hao bôûi ñieän trôû 50Ω trong voøng 5ms
―3
―10×10
5×10―3
-6푒―2푡/휏푑푡
-6휏
휏
10
= 2500 x 10
푤50
=
∫
―3
5000 ×
1 ― 푒
0
―10×10
= e–2ln4 = 0,0625
→ w50 = 2500 x 10–6 (0,9375)
휏
푒
휏
→ (w50 x 100)/w(0) = [2500 x 10–6 (0,9375) x 100]/(2500 x 10–6
)
휏
휏
= 93,75%
5.12. Khoùa trong maïch hình 5.12 ñaõ ñoùng maïch trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0
khoùa hôû maïch. Tính v0(t) vôùi t ≥ 0+
t = 0
10Ω
+
v0
_
25A
50mH
5v0
Hình 5.12
Giaûi:
Vôùi t < 0 , ta coù maïch nhö hình 5.12a.
25A
10Ω
25A
Hình 5.12a
iL(0–) = iL(0+) = 25A
Vôùi t > 0, ta coù maïch nhö hình 5.12b.
iT
25A
0,2Ω
i0
+
+
vT
_
+
v0
_
v0
50mH
50mH
5vT
5v0
25A
_
Hình 5.12b
Hình 5.12c
Hình 5.12d
Ta tìm ñieän trôû töông ñöông Theùvenin taïi 2 ñaàu cuoän daây nhö hình 5.12c
iT = 5vT ;
vT/iT = RTh = 1/5 = 0,2Ω
Ta tính doøng chaïy qua cuoän daây i0(t) nhö maïch hình 5.12d
L/R = (50 x 10–3)/0,2 = 250ms
휏 =
i0 = 25e–4t A, t ≥ 0
v0 = Ldi0/dt = (50 x 10– 3)(-100e– 4t V, t ≥ 0+
5.13. Khoùa trong maïch hình 5.13 ñaõ ñoùng maïch trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0
khoùa hôû maïch. Tính:
a)iL(t) , t ≥ 0
b) vL(t), t ≥ 0+
c) i∆(t), t ≥ 0+
d)Naêng löôïng tieâu thuï bôûi nguoàn aùp phuï thuoäc baèng bao nhieâu phaàn traêm naêng löôïng
ban ñaàu tröû trong cuoän daây?
50i∆
_
3Ω
4,5Ω
+
t = 0
+
vL
_
+
_
100Ω
i∆
0,2H
iL
200Ω
9Ω
54V
Hình 5.13
Giaûi:
a)Vôùi t < 0, ta coù maïch nhö hình 5.13a.
50i∆
_
3Ω
4,5Ω
+
ig = 9A
54V
+
vL
_
iL(0–)
+
_
100Ω
0,2H
200Ω
9Ω
i∆
Hình 5.13a
Hình 5.13b
ig = 54/[3 + (9 //4,5)] = 54/(3 + 3) = 9A
iL(0–) = (ig x 9)/13,5 = 6A = iL(0+)
Vôùi t > 0, ta coù maïch nhö hình 5.13b
Ta tìm ñieän trôû töông ñöông Theùvenin taïi 2 ñaàu cuoän daây nhö hình 5.13c
50i∆
_
+
+
100Ω
vT
_
200Ω
iT
i∆
iL
+
vL
_
100Ω
0,2H
Hình 5.13d
i∆ = (iT x 200)/300 = 2iT/3
vT = 50i∆ + iT(100 x 200)/300 = 100iT/3 + 200iT/3
vT/iT = RTh = 100/3 + 200/3 = 100Ω
Ta tính doøng iL(t) nhö maïch hình 5.13d
L/R = (200 x 10–3)/100 = 2 x 10–3
휏 =
iL(t) = 6e–500t A, t ≥ 0
b) vL = LdiL/dt = 200 x 10–3(-3000e–500t) = -600e–500t V, t ≥ 0+
c)Xeùt maïch hình 5.13e
vL = 50i∆ + 100i∆ = 150i∆
i∆ = vL/150 = -4e–500t A, t ≥ 0+
d)Naêng löôïng ban ñaâu cuûa cuoän daây:
w(0) = (200 x 10–3)(36)/2 = 3,6J
Coâng suaát tieâu thuï bôûi nguoàn aùp phuï thuoäc:
50i∆
_
+
+
vL
_
100Ω
200Ω
i∆
P50i∆ = - 50i∆iL = -50(-4e–500t)(6e–500t
= 1200e–1000t W
)
Hình 5.13e
Naêng löôïng tieâu thuï bôûi nguoàn aùp phuï thuoäc:
∞
푒―1000푡푑푡
w50i∆
=
= 1,2J
∫ 1200
0
→ (w50i∆ x 100)/w(0) = (1,2 x 100)/3,6 = 33,33%
5.14. Hai khoùa trong maïch hình 5.14 hoaït ñoäng cuøng luùc. Hai khoùa ñaõ ñoùng maïch trong
thôøi gian daøi, taïi thôøi ñieåm t = 0 hai khoùa hôû maïch.
a)Hoûi bao laâu sau khi hai khoùa hôû maïch thì naêng löôïng tieâu thuï bôûi ñieän trôû 60kΩ baèng
25% naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây?
b)Vôùi thôøi gian tính ñöôïc ôû caâu a, hoûi bao nhieâu phaàn traêm naêng löôïng ban ñaàu cuûa cuoän
daây ñaõ tieâu hao?
200mH
t = 0
t = 0
60kΩ
20kΩ
30kΩ
40kΩ
120mA
Giaûi:
a)Vôùi t < 0, ta coù maïch nhö hình 5.14a.
iL(0–)
60kΩ
20kΩ
30kΩ
40kΩ
120mA
Hình 5.14a
40kΩ // 20kΩ = 13,33kΩ
60kΩ // 30kΩ = 20kΩ
iL(0–) = (120 x 10–3) x 13,33/(13,33 + 20) = 48mA
Vôùi t > 0, ta coù maïch nhö hình 5.14b
200mH
48mA
20kΩ
60kΩ
Hình 5.14b
L/R = 0,2/80000 = 2,5μs
휏 =
iL (t) = 48e–400000t mA, t ≥ 0
Coâng suaát ñieän trôû 60kΩ:
P60k = (0,048e–400000t)2(60000) = 138,24e–800000t W
Naêng löôïng tieâu thuï bôûi ñieän trôû 60kΩ trong thôøi gian t:
푡
푒―800000푥푑푥
W60k
=
= 172,8 x 10–6[1 – e–800000t] J
∫ 138,24
0
Naêng löôïng ban ñaàu tröû trong cuoän daây:
w(0) = (0,2)(48 x 10–3)2 /2 = 230,4 μJ
0,25w(0) = 57,6 μJ
172,8 [1 – e–800000t] = 57,6
→ e800000t = 1,5
t = ln1,5/800000 = 0,507μs
b)Naêng löôïng tieâu thuï toång coäng (goàm ñieän trôû 20kΩ vaø 60kΩ) trong thôøi gian t:
wtotal(t) = 230,4(1 – e–800000t) μJ
Naêng löôïng tieâu thuï toång coäng trong thôøi gian t = 0,507 μs
wtotal(0,507μs) = 76,82 μJ
→ wtotal(0,507μs) x 100/ w(0) = 76,82 x 100/230,4 = 33,3%
5.15. Nguoàn aùp 220V, noäi trôû 1 Ω trong maïch hình 5.15 bò ngaén maïch taïi 2 ñaàu a vaø b.
Tröôùc khi söï coá ngaén maïch xaõy ra, maïch ñaõ hoaït ñoäng trong thôøi gian daøi.
a)Tính trò giaù ban ñaàu cuûa doøng ñieän ngaén maïch iab noái giöõa 2 ñaàu a vaø b?
b)Tính trò giaù sau cuøng cuûa doøng ñieän ngaén maïch iab?
c)Hoûi maát bao nhieâu ms sau khi ngaén maïch doøng ñieän ngaén maïch baèng 210A?
a
1Ω
12Ω
60Ω
+
_
220V
15mH
2mH
Hình 5.15
b
Giaûi:
a)Goïi thôøi ñieåm xaõy ra ngaén maïch laø t = 0. Vôùi t < 0, ta coù maïch nhö hình 5.15a
1Ω
a
ig = 20A
12Ω
60Ω
+
_
220V
(50/3)A
b
(10/3)A
Hình 5.15a
ig = 220/[1 + (12 // 60)] = 20A
i12 = 20 x 60 /72 = 50/3 A
i60 = 10/3 A
Vôùi t = 0+ , ta coù maïch nhö hình 5.15b.
1Ω
a
ig = 220A
iab
+
_
(50/3)A
(10/3)A
220V
Hình 5.15b
b
ig = 220/1 = 220A
Taïi nuùt a:
220 = iab + (50/3) + (10/3) → iab = 200A, t = 0+
b)Taïi t = ∞ , ta coù maïch nhö hình 5.15c
1Ω
a
+
_
12Ω
60Ω
220V
iab
Hình 5.15c
b
iab = 220/1 = 220 A, t = ∞
c)Xeùt maïch hình 5.15d.
1Ω
a
220A
220V
12Ω
60Ω
+
_
15mH
i60
2mH
iab
i12
Hình 5.15d
b
i12 (0) = 50/3 A;
i60 (0) = 10/3; ;
= 2 x 10– 3/12 = 0,167 ms
= 15 x 10– 3/60 = 0,25ms
휏1
휏2
i12(t) = (50/3)e– 6000t A, t ≥ 0
i60(t) = (10/3)e–4000t A, t ≥ 0
iab(t) = 220 – (50/3)e–6000t - (10/3)e–4000t A, t ≥ 0+
iab(t) = 210 A → 220 – (50/3)e–6000t - (10/3)e–4000t = 210
→ 30 = 50e–6000t + 10e–4000t
3 = 5e–6000t + e–4000t
t = 123,1 μs
5.16. Hai khoùa trong maïch hình 5.16 hoaït ñoäng cuøng luùc. Hai khoùa ñaõ ôû vò trí 1 trong thôøi
gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0, hai khoùa chuyeån sang vò trí 2. Tính:
a) v0(t), t ≥ 0+
b) i0(t), t ≥ 0
c)Tính naêng löôïng tieâu thuï bôûi ñieän trôû 2,5kΩ.
2
1
t = 0
20mH
1
+
v0
_
2
t = 0
48mH
5mA
80mH
1kΩ
2,5kΩ
i0
Hình 5.16
Giaûi:
a)Vôùi t < 0, ta coù maïch nhö hình 5.16a.
5mA
20mH
5mA
80mH
1kΩ
48mH
Hình 5.16a
Vôùi t = 0+, ta coù maïch nhö hình 5.16b
20mH
5mA
5mA
2,5kΩ
50mH
iR
Hình 5.16c
Vôùi t > 0, ta tính doøng iR nhö maïch hình 5.16c
―푡/휏
i = 5
mA ;
L/R = 50 x10 –3/(2,5 x103) = 20 x 10–6
푒
휏 =
R
iR = 5e–50000t mA
Ñeå tính v0(t) ta xeùt maïch hình 5.16d
+
v1
_
iR
20mH
+
_
vR
+
80mH
48mH
2,5kΩ
v0
_
i0
Hình 5.16d
vR (2,5 x 103) (5 x 10–3) 5e–50000t = 12,5e–50000t
V
v1 = 20 x 10–3[5 x 10–3(-50000)e–50000t] = -5e–50000t
V
v0 = - v1 – vR = -7,5e–50000t
V
푡
103
푏)푖0 =
―7,5푒―50000푥 푑푥 + 0 = 3,125푒―50000푡 ― 3,125 푚퐴
48
0
c) Coâng suaát cuûa ñieän trôû 2,5kΩ:
p2,5 = (iR)2(2,5 x 103) = (25 x 10–6e–100000t)(2,5 x 103) = 62,5 x 10–3e–100000t
Naêng löôïng tieâu thuï bôûi ñieän trôû 2,5kΩ:
∞
―3 ―100000푡푑푡
w2,5
=
= 625 nJ
∫ 62,5 × 10
푒
0
5.17. Khoùa trong maïch hình 5.17 ñaõ ôû vò trí 1 trong thôøi gian daøi. Taïi thôøi ñieåm t = 0 khoùa
chuyeån sang vò trí 2.
a)Hoûi maát bao nhieâu laâu sau khi khoùa chuyeån sang vò trí 2 ñeå v0 = - 80V?
b)Naêng löôïng tieâu thuï bôûi ñieän trôû 80Ω?
c) Naêng löôïng tröû trong caùc cuoän daây khi t = ∞?
d) Naêng löôïng ban ñaàu tröû trong caùc cuoän daây?
2
1
16Ω
t = 0
+
v0
_
+
80V
12H
6H
_
80Ω
Hình 5.17
Giaûi:
a)Vôùi t > 0, ta coù maïch töông ñöông nhö hình 5.17a vaø 5.17b
+
v0
_
i0
+
v0
_
4H
5A
12H
5A
6H
80Ω
80Ω
Hình 5.17b
Hình 5.17a
= 4/80 = 1/20
휏
i0(t) = - 5e–20t A, t ≥ 0
v0(t) = 80i0 = - 400e–20t V, t ≥ 0+
Thôøi gian t ñeå v0 = - 80V:
- 400e–20t = - 80
→ e20t = 5
t = ln(5)/20 = 80,47 ms
2
b) w80 = Ltñi0 (0)/2 = (4)(25)/2 = 50J
c)Doøng dieän chaïy trong cuoän daây 12H:
1
푡
푒
―20푥푑푥 + 5
12∫ ―400
= [(5/3)e–20t +(10/3)] A
푖12퐻
=
0
Doøng dieän chaïy trong cuoän daây 6H:
1
푡
푒
―20푥푑푥 + 0
6∫ ―400
= [(10/3)e–20t - (10/3)] A
푖6퐻
=
0
Naêng löôïng tröû trong 2 cuoän daây taïi t = ∞
w(∞) = (12 + 6)(10/3)2/2 = 100J
d)w(0) = (12)(25)/2 = 150J
Tải về để xem bản đầy đủ
129 trang
27/04/2022
8180
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Giải tích mạch - Chương 5: Phương pháp tích phân kinh điển", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_giai_tich_mach_chuong_5_phuong_phap_tich_phan_kinh_d.docx
