Bài giảng Giải tích mạch - Chương 9: Mạch lọc

Chương9: Mạch lọc

➢ 9.1.Đinh nghĩa mạch lọc

➢ 9.2. Mạch lọc lý tưởng

➢ 9.3. Mạch lọc thấp qua

➢ 9.4. Mạch lọc cao qua

➢ 9.5.Mạch lọc thô ng dải

➢ 9.6.Mạch lọc chắn dải

➢ 9.7.Mạch lọc hì nh thang

➢ -Mạch lọc loại k

➢ -Mạch lọc loại m

9.1.Định nghĩa

) x(t) ) H(s)

) y(t)

➢ x(t) = Acos(ωt + Ф)

➢ y_xl(t) = |H(jω)|Acos(ωt + Ф + /H(jω))

➢ *Tổng quát H(jω) thay đổi với ω

➢ *Mạch lọc là mạng 2 cửa có tính lựa chọn tần số, nó cho truyền

qua các tín hiệu dòng áp thuộc dãi tần nào đó gọi là dãi thông

và làm tắt (suy giảm ) các tín hiệu thuộc dãi tần khác gọi là dãi

chắn. Một mạch lọc lý tưởng có biên độ hàm truyền bằng 1

trong dải thông.

9.2.Mạch lọc lý tưởng

Thô ng

1

Thô ng 1

cao

thấp

ω_c

Thô ng

dải

1

Chắn

dải

ω_c1ω_c2

➢ *Mạch lọc thông thấp (thấp qua): dải thông ω < ω_c; dải chắn ω

≥ ω_c

➢ *Mạch lọc thông cao (cao qua): dải thông ω > ω_c; dải chắn ω ≤

ω_c

➢ *Mạch lọc thông dải (dải qua): dải thông ω_c1< ω < ω_c2; dải

chắn 0 < ω ≤ ω_c1và ω ≥ ω_c2

➢ *Mạch lọc chắn dải: dải thông ω < ω_c1và ω > ω_c2; dải chắn

➢ ω_c1≤ ω ≤ ω_c2

9.2.Mạch lọc lý tưởng

Thô ng

1

Thô ng 1

cao

thấp

ω_c

Thô ng

dải

1

Chắn

dải

ω_c1ω_c2

➢ * ω_cgọi là tần số cắt (cutoff frequency)

➢ *Trên thực tế không thể thực hiện các bộ lọc lý tưởng

➢ *Các bộ lọc thực tế chỉ gần giống với bộ lọc lý tưởng

➢ *Hầu hết các hệ thống LTI có thể nghĩ đó là các bộ lọc không lý

tưởng

Tổng quát về mạch lọc analog

Thô ng

1

Thô ng 1

cao

thấp

ω_c

Thô ng

dải

1

Chắn

dải

ω_c1ω_c2

➢ *Chúng ta sẽ tìm hiểu các bộ lọc bậc nhất và bậc hai

➢ *Để có chất lượng cao các bộ lọc này thường được xây dựng

thành những khối.

➢ *Bộ lọc thụ động (passive filter) chỉ gồm những phần tử thụ

động (R,L,C)

➢ *Bộ lọc tích cực (active filter) ngoài phần tử thụ động R,C còn

có phần tử tích cực như transistor hay Op-amp

➢ *Trong chương này ta chỉ xét mạch lọc thụ động

9.3.Mạch lọc thấp qua (Low-pass filter)

L

+

v₀

-

+

v₀

-

+

v₀

-

v_i

R

v_i

R

v_i

R

Mạch lọc RL

thấp qua

Mạch tương đương

tại ω = ∞

Mạch tương đương

tại ω = 0

➢ 1.Mạch lọc thấp qua loại RL nối tiếp

➢ *Tần số cắt ω_cđược xác định bởi:|H(jω_c)| = H_max/√2; trong đó

H_maxlà biên độ cực đại của hàm truyền . Ta có: ω_c= R/L

➢ *Dải thông là dảy tần số trong đó biên độ của tín hiệu áp ngõ ra

= (1/√2)V_0max= 70,7%V_0max(V_0max: Biên độ tín hiệu áp ngõ ra

cực đại).Tại tần số ω = ω_ccông suất của mạch cung cấp cho

tải chỉ bằng một nữa công suất cực đại (tương ứng biên độ cực

đại của hàm truyền)

Ví dụ về mạch lọc thấp qua RL nối tiếp

*Má y ghi điện tim ghi lại tí n hiệu điện tạo ra từ nhịp đâp của tim.

Má y phải có khả năng phá t hiện những tí n hiệu có tần số vào

khoảng 1 Hz (nhịp đập của tim bì nh thường khoảng 72 lần /1phút)

. Má y hoạt động trong mô i trường có tí n hiệu nhiễu bao gồm tí n

hiệu nhiễu do nguồn điên nhà đèn tần số 50 Hz. Hã y thiết kế

mạch lọc RL nối tiếp dùng cho má y ghi điện tim này để lọc bỏ cá c

tí n hiệu có tần số > 10 Hz và cho qua cá c tí n hiệu có tần số

khoảng 1Hz. Tí nh biên độ V₀ở ngõ ra của bộ lọc tương ứng tần

số 1Hz; 10Hz và 60 Hz khi biên độ V_i= 1 ?

Giải:

Mạch lọc phải có tần số cắt ω_c= 2л(10) = 20л rad/s

Ta chọn trước L = 100mH → R = ω_cL = (20л)(100x10^-3) = 6,28Ω

Biên độ V₀= |H(jω)|V_i

Ví dụ về mạch lọc thấp qua RL nối tiếp

Hàm truyền H(jω)

R

R / L

H( j) =

=

R + jL R / L + j

R / L

²+ (R / L)²

20

²+ 400 ²

V₀() =

V_i=

V_i

f(Hz)

V_i(V)

V₀(V)

1

10

60

1

0,995

0,707

0,164

2.Mạch lọc thấp qua loại RC nối tiếp

R

+

v_i

v₀

-

C

➢ Mạch lọc thấp qua RC nối tiếp như hình

➢ * Khi ω = 0, trở kháng của tụ vô cùng lớn và tụ tương đương

hở mạch . Điện áp ra và điện áp vào bằng nhau.

➢ * Khi ω tăng dần , trở kháng của tụ giảm dần . Điện áp ngõ ra

có được từ mạch phân áp với nguồn cấp là v_icho 2 thành

phần điện trở và tụ. Như vậy điện áp ngõ ra nhỏ hơn điện áp

ngõ vào.

➢ *Khi ω = ∞ , trở kháng của tụ bằng 0 .Điện áp ngõ ra bằng 0

Ví dụ về mạch lọc thấp qua loại RC nối tiếp

R

+

v_i

v₀

-

C

➢ A)Tìm hàm truyền của mạch?

➢ B) Tính tần số cắt?

➢ C) Chọn C và R để có tần số cắt là 3 KHz?

➢ Giải:

➢ A)Hàm truyền của mạch

V₀(s) 1/ RC

H(s) = =

V_i(s) s +1/ RC

Ví dụ về mạch lọc thấp qua loại RC nối tiếp

➢ B)Biên độ của hàm truyền:

1/ RC

²+ (1/ RC )²

H( j) =

➢ Tại tần số cắt ω_c|H(jω_c)| = H_max/√2 mà H_max= H(j0) = 1; Nên:

1

1/ RC

_c+ (1/ RC )²

H( j_c) = (1) =

2

➢ → ω_c= 1/RC

➢ C) Chọn trước C = 1μF; → R = 1/(ω_cC)

➢ = 1/[2л(3x10³)(1x10^-6)] = 53,05 Ω

Ví dụ về mạch lọc thấp qua loại RL và RC nối tiếp

*Một mạch lọc thấp qua loại RC nối tiếp có tần số cắt là 8 KHz.

Biết R = 10 kΩ; tí nh C?

Trả lời: 1,99 nF

•Một mạch lọc thấp qua loại RL nối tiếp có tần số cắt là 2 KHz.

Biết R = 5 kΩ. Tí nh :

•A) L ?

•B) |H(jω)| tại 50 KHz?

•C) θ(jω) tại 50 KHz ?

•Trả lời: A) 0,40 H; B) 0,04; C) -87,71⁰

9.4.Mạch lọc cao qua (high-pass filter)

C

+

v₀

-

+

v₀

-

+

v₀

-

v_i

R

v_i

R

Mạch tương đương

tại ω = ∞

Mạch lọc RC

Mạch tương đương

cao qua

tại ω = 0

➢ 1.Mạch lọc cao qua RC nối tiếp như hình

➢ *Khi ω = 0, tụ tương đương hở mạch, không có dòng chạy qua

R, không có điện áp ngõ ra.

➢ * Khi ω tăng dần , trở kháng của tụ giảm dần . Điện áp ngõ ra

có được từ mạch phân áp với nguồn cấp là v_icho 2 thành

phần điện trở và tụ. Như vậy điện áp ngõ ra nhỏ hơn điện áp

ngõ vào.

➢ *Khi ω = ∞ , trở kháng tụ bằng 0.Điện áp ngõ ra bằng ngõ vào

Mạch lọc cao qua RC nối tiếp

*Hàm truyền của mạch:

V₀(s) s

H(s) = =

V_i(s) s +1/ RC

*Biên độ và góc pha của hàm truyền:



H( j) =

2

( )

 + 1/ RC

( j) = 90⁰−tg⁻¹RC

*Tần số cắt ω_c= 1/RC

Ví dụ về mạch lọc cao qua RL nối tiếp

R

+

v₀

-

v_i

L

➢ 2.Xét mạch lọc cao qua RL nối tiếp như hình

➢ A)Tính hàm truyền của mạch?

➢ B) Tính tần số cắt ?

➢ C) Chọn R và L để mạch lọc cao qua có tần số cắt = 15 KHz

➢ Giải: A) Hàm truyền của mạch:

V₀(s) s

H(s) = =

V_i(s) s + R / L

Ví dụ về mạch lọc cao qua RL nối tiếp

B) Biên độ của hàm truyền:



H( j) =

2

( )

 + R/ L

Tại tần số cắt ω_c: |H(jω_c)| = H_max/√2 = |H(j∞ )|/√2 = 1/√2. Nên:

1

_c

=

2

( )

_c+ R/ L

→ ω_c= R/L

C) Chọn trước R = 500Ω ; L = R/ω_c=500/[(2л)(15000)] = 5,31mH

Ví dụ về mạch lọc cao qua RL nối tiếp có gắn tải

+

R

v_i

v₀

L

R_L

-

➢ Tính hàm truyền của mạch trong trường hợp này?





R_L

R + R_L

R_LsL

R_L+ sL

R_LsL





s

ks





H(s) =

=

s +_c





R_LR

R +





s +

R_L+ sL

R + R_LL





R_L

R + R_L

k =

; _c= kR/ L

Ví dụ về mạch lọc cao qua RL và RC nối tiếp

*Một mạch lọc cao qua RL nối tiếp có R = 5 kΩ và L = 3,5 mH.

Tính tần số cắt?

Trả lời: 1,43 Mrad/s

•*Một mạch lọc cao qua RC nối tiếp có C = 1μF. Tính tần số cắt

nếu R có các trị giá sau:

•A) 100Ω; B) 5kΩ; C) 30kΩ

•Trả lời:

•A) 10 krad/s; B) 200 rad/s; C) 33,33 rad/s

•*Tính hàm truyền của mạch lọc thấp qua RC nối tiếp có gắn điện

trở tải R_L// với tụ?

1

•

Trả lời:

R_L

RC

H(s) =

;k =

s +1/(kRC) R + R_L

9.5.Mạch lọc thông dải (bandpass filter)

*Mạch lọc thông dải có 2 tần số cắt ω_c1và ω_c2nó xác định dải

thông của mạch lọc. Các tần số cắt cũng được định nghĩa là tần

số mà biên độ hàm truyền bằng H_max/√2

*Tần số trung tâm (Center frequency) ω₀được định nghĩa là tần

số mà hàm truyền của mạch là 1 số thực , còn được gọi là tần số

^{cộng hưởng. Tần số trung tâm}₀= _c1_c2

Với mạch lọc thông dải , biên độ hàm truyền cực đại tại tần số

trung tâ m.

*Độ rộng dải thông (bandwidth) β chính là hiệu số của 2 tần số cắt

*Hệ số phẩm chất Q chính là tỉ số giữa tần số trung tâm và β

*Có 5 thông số đặc trưng cho mạch lọc thông dải: ω_c1; ω_c2; ω₀;

β; Q

9.5.Mạch lọc thông dải RLC nối tiếp

+

v₀

-

+

v₀

-

+

v₀

-

L C

v_i

L

L C

v_i

C

R

v_i

R

Mạch lọc RLC

thông dải

Mạch tương đương Mạch tương đương

tại ω = 0 tại ω = ∞

➢ *Khi ω = 0, tụ tương đương hở mạch, .cuộn dây xem nhu ngắn

mạch hệ quả điện áp ra bằng 0

➢ *Khi ω = ∞ , trở kháng tụ bằng 0, cuộn dây xem như hở mạch

➢ hệ quả điện áp ra bằng 0

➢ *Với ω có giá trị trong khoảng 0 và ∞ các trở kháng của tụ và

cuộn dây có giá trị hữu hạn. Tại ω = ω₀cảm kháng và dung

kháng có độ lớn bằng nhau nhưng ngược dấu chúng khử nhau

hệ quả điện áp ra bằng điện áp nguồn. Với ω ≠ ω₀điện áp ra

nhỏ hơn điện áp nguồn