Bài tập Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

Chöông 2 : Maïch xaùc laäp ñieàu hoøa

*Haøm ñieàu hoøa

2.1. Cho ñieän aùp v daïng sin nhö sau:

v = 100cos(240лt + 45⁰) mV. Tìm:

a) Taàn soá f?

b) Chu kyø T?

c) Bieân ñoä V_m?

d) v(0)?

e) goùc pha Ф?

f) Trò giaù t döông nhoû nhaát ñeå v = 0?

g) Trò giaù t döông nhoû nhaát ñeå dv/dt = 0?

Giaûi:

a)ω = 2лf = 240л rad/s → f = ω/2л = 120 Hz

b) T = 1/f = 8,33 ms

c) V_m= 100V

d) v(0) = 100cos(45⁰) = 70,71V

e) Ф = 45⁰= ( л/4) rad

f) v = 0 khi 240лt + 45⁰= 90⁰→ 240лt = л/4 → t = 1,042ms

g) dv/dt = (-240л)100sin(240лt + 45⁰)

dv/dt = 0 khi 240лt + 45⁰= 180⁰→ 240лt = 3л/4 → t = 3,125ms

2.2.Cho ñieän aùp v daïng sin. Bieát: v = 0 taïi t = -250/6 μs vaø khi t taêng v seõ coù trò giaù döông;

v baèng 0 keá tieáp taïi thôøi ñieåm t = 1250/6 μs; v = 75V taïi t = 0.

a) Tính taàn soá cuûa v?

b) Bieåu thöùc cuûa v?

Giaûi:

a) T/2 = 1250/6 + 250/6 = 250 μs; → T = 500 μs

f = 1/T = 10⁶/500 = 2kHz

b) v = V_msin(ωt + Ф)

ω = 2лf = 4000л rad/s

v = 0 taïi t = -250/6 μs → (4000л)( 250x10^-6/6) + Ф = 0 → Ф = л/6 rad = 30⁰

v = V_msin(4000лt + 30⁰);

v = 75V taïi t = 0 → 75 = V_msin30⁰→ V_m= 150V

Vaäy v = 150sin(4000лt + 30⁰) = 150cos(4000лt - 60⁰) V

2.3.Cho doøng ñieän sin coù daïng i = I_mcos(ωt + Ф) vôùi Ф < 0 . Bieát i = 0 taïi t = 150 μs vaø

di/dt coù bieân ñoä baèng 2x10⁴л A/s. Doøng ñieän coù bieân ñoä laø 10A.

a) Tính taàn soá goùc ω?

b) Vieát bieåu thöùc cuûa i?

Giaûi:

a) Ta coù: i = 10 cos(ωt + Ф)

di/dt = -10ωsin(ωt + Ф)

→10ω = 2x10⁴л ;

ω = 2000л rad/s

b) T = 1/f = 1 ms = 1000 μs

150 μs/1000 μs = 3/20

Neáu i = 0 taïi t = 0 thì Ф = - 90⁰

Theo giaû thuyeát i = 0 taïi t = 150 μs → Ф = - 90⁰– 3(360⁰) /20 = -144⁰

Vaäy i = 10cos(2000лt – 144⁰) A

2.4. Cho ñieän aùp v(t) = 170cos(120лt – 60⁰) V.

a) Tính trò giaù t nhoû nhaát (t döông) ñeå v = 170V?

b) Haøm v(t) ñöôïc dôøi ñi 125/18 ms veà phía traùi doïc theo truïc thôøi gian. Bieåu thöùc cuûa v(t)

luùc naøy?

c) Haøm v(t) phaûi dôøi ñi veà phía phaûi ít nhaát laø bao nhieâu ms ñeå bieåu thöùc cuûa

v(t) = 170sin120лt V?

d) Haøm v(t) phaûi dôøi ñi veà phía traùi ít nhaát laø bao nhieâu ms ñeå bieåu thöùc cuûa

v(t) = 170cos120лt V?

Giaûi:

a) 120лt – 60⁰= 0 → 120лt – л/3 = 0 →t = 1/360 = 2,78ms

b) v(t) = 170cos[120л(t+0,125/18) – л/3]

=170cos[120лt+(15л/18) – л/3]

=170cos[120лt + л/2]

= -170sin120лt V

c) 170sin120лt = 170cos(120лt –л/2)

120л(t – t₀) - л/3 = 120лt –л/2 → 120лt₀= л/6; t₀= 25/18 ms

d) 120л(t + t₀) - л/3 = 120лt → 120лt₀= л/3; t₀= 25/9 ms

*AÛnh phöùc vaø phaàn töû 2 cöïc thuï ñoäng

2.5.Tìm aûnh phöùc cuûa caùc haøm ñieàu hoøa sau:

a) v = 170cos(377t - 40⁰) V

b) i = 10sin(1000t + 20⁰) A

c) i = [5cos(ωt + 36,87⁰) + 10cos(ωt -53,13⁰)] A

d) v = [300cos(20000лt + 45⁰) – 100sin(20000лt +30⁰)] mV

Giaûi:

a) = 170/-40⁰V

b) i = 10sin(1000t + 20⁰) = 10cos(1000t – 70⁰)

= 10/-70⁰A

c) = 5/36,87⁰+ 10/-53,13⁰= 4+j3 +6 – j8 = 10 –j5 = 11,18/-26,57⁰

d) 100sin(20000лt +30⁰) = 100cos(20000лt - 60⁰)

→

= 300/45⁰-100/-60⁰= 212,13+ j212,13 – (50 – j86,60)

= 162,13+j298,73 = 339,9/61,51⁰mV

2.6.Tìm bieåu thöùc trong mieàn thôøi gian cuûa caùc aûnh phöùc sau:

a) = 18,6/-54⁰V

b) = (20/45⁰- 50/-30⁰) mA

c) = (20 +j80 – 30/15⁰) V

Giaûi:

a) v = 18,6cos(ωt – 54⁰) V

b) = (20/45⁰- 50/-30⁰) = 14,14 +j14,14 – 43,3 + j25

= -29,16 +j39,14 = 48,81/126,68⁰

i = 48,81cos(ωt + 126,68⁰) mA

c) = (20 +j80 – 30/15⁰) = 20 +j80 -28,98 –j7,76

= -8,98 + j72,24 = 72,79/97,08⁰

v = 72,79cos(ωt +97,08⁰) V

2.7.Duøng aûnh phöùc ñeå tìm toång caùc haøm ñieàu hoøa sau:

a) y =100cos(300t + 45⁰) + 500cos(300t - 60⁰);

b)y = 250cos(377t + 30⁰) – 150sin(337t+140⁰);

c) y = 60cos(100t + 60⁰) - 120sin(100t – 125⁰)+100cos(100t +90⁰);

d)y = 100cos(ωt + 40⁰) + 100cos(ωt +160⁰) + 100cos(ωt – 80⁰);

Giaûi:

a) = 100/45⁰+500/-60⁰= 483,86/-48⁰,48

y = 483,86cos(300t – 48,48⁰)

b) = 250/30⁰-150/50⁰= 120,51/4,8⁰

y = 120,51cos(337t + 4,8⁰)

c) = 60/60⁰-120/-215⁰+100/90⁰= 152,88/32,94⁰

y = 152,88cos(100t + 32,94⁰)

d) = 100/40⁰+100/160⁰+100/-80⁰= 0

y = 0

2.8.Doøng ñieän chaïy qua cuoän daây 20mH hình 2.8 coù trò giaù i = 10cos(10000t +30⁰) mA.

Tính:

i

20mH

v

a) Caûm khaùng cuoän daây?

b) Trôû khaùng cuoän daây?

c) AÛnh phöùc ?

+

-

Hình 2.8

d) Bieåu thöùc v(t) ôû cheá ñoä xaùc laäp?

Giaûi:

a) X_L= ωL = (10⁴)(20x10^-3) = 200Ω

b) Z_L= jωL = j200Ω

c) = Z_L= (10/30⁰)(200/90⁰)x10^-3= 2/120⁰V

d) v(t) = 2cos(10000t +120⁰) V

2.9.Ñieän aùp 2 ñaàu tuï 5μF hình 2.9 coù trò giaù v = 30cos(4000t + 25⁰) V. Tính:

a) Dung khaùng cuûa tuï?

b) Trôû khaùng cuûa tuï?

5μF

i

c) AÛnh phöùc ?

+

v

-

d)Bieåu thöùc i(t) ôû cheá ñoä xaùc laäp?

Hình 2.9

Giaûi:

a) X_C= -1/ωC = -1/[4000(5x10^-6)] = -50Ω

b) Z_C= j X_C= -j50Ω

c) = /Z_C= (30/25⁰)/(50/-90⁰) = 0,6/115⁰A

d) i(t) = 0,6cos(4000t + 115⁰) A

2.10.Cho ñieän aùp sin taàn soá 50Hz coù bieân ñoä cöïc ñaïi laø 340V taïi t = 0 ñöôïc noái vôùi cuoän

daây . Bieân ñoä doøng ñieän (ôû cheá ñoä xaùc laäp) chaïy qua cuoän daây laø 8,5 A.

a) Neáu goùc pha cuûa ñieän aùp baèng 0, tính goùc pha cuûa doøng ñieän?

b) Tính caûm khaùng cuoän daây?

c)Tính ñieän caûm cuoän daây?

d)Tính trôû khaùng cuoän daây?

Giaûi:

a) Theo baøi: Ф_V= 0

=

/Z_L= 340/0⁰/jωL = (340/ωL)/-90⁰= 8,5/-90⁰; Ф_i= -90⁰

b) 340/ωL = 8,5 → ωL = 40Ω

c) L = 40/ω = 40/(100л) = 127,32mH

d) Z_L= j40Ω

2.11. Cho ñieän aùp sin taàn soá 40 kHz coù goùc pha baèng 0 vaø bieân ñoä baèng 2,5mV. Khi noái

ñieän aùp naøy vôùi 1 tuï ñieän thì doøng ñieän (ôû cheá ñoä xaùc laäp) coù bieân ñoä laø 125,66μA.

a) Tính goùc pha cuûa doøng ñieän?

b) Tính dung khaùng tuï ñieän?

c)Tính ñieän dung tuï ñieän?

d)Tính trôû khaùng tuï ñieän?

Giaûi:

a) = /Z_C= 2,5x10^-3/0⁰/(1/jωC) = jωC(2,5x10^-3)/0⁰= ωC(2,5x10^-3)/90⁰; Ф_i= 90⁰.

b) 125,66 x10^-6= ωC(2,5x10^-3) → 1/ωC = (2,5x10^-3)/( 125,66 x10^-6) = 19,89Ω

Vaäy: X_c= -1/ωC = -19,89Ω

c) C = 1/(19,89ω) = 1/(19,89x80лx10³) = 0,2μF

d) Z_C= jX_C= -j19,89Ω

2.12.ÔÛ cheá ñoä xaùc laäp ñieän aùp vaø doøng ñieän trong maïch hình 2.12 coù trò giaù nhö sau:

v_g= 150cos(8000лt+20⁰) V

i_g= 30sin(8000лt+38⁰) A

i_g

a) Tính trôû khaùng nhìn töø nguoàn phaùt?

+

-

b) Doøng ñieän leäch pha so vôùi ñieän aùp bao nhieâu μs?

Maïch ñieän

v_g

Hình 2.12

Giaûi:

a) = 150/20⁰;

i_g= 30sin(8000лt+38⁰) = 30cos(8000лt – 52⁰) ; = 30/-52⁰

Z = / = (150/20⁰)/( 30/-52⁰) = 5/72⁰Ω

Ф_v- Ф_i= 20⁰–(-52⁰) = 72⁰; i_gchaäm pha so vôùi v_glaø 72⁰;

2лf = 8000л; f = 4000Hz; T = 1/f = 250μs

i_gchaäm pha so vôùi v_g: 72⁰(250μs)/360⁰= 50μs

*Ñònh luaät Kirchhoff daïng phöùc vaø trôû khaùng töông ñöông

2.13.Cho maïch ñieän trong mieàn thôøi gian nhö hình 2.13. Bieát i = 20cos(50000t - 20⁰) A

a) Haõy veõ maïch töông ñöông trong mieàn taàn soá?

b) Tìm aûnh phöùc cuûa ñieän aùp v 2 ñaàu nguoàn doøng?

c)Tìm bieåu thöùc v(t) ôû cheá ñoä xaùc laäp?

+

1Ω

40μH

v

-

20Ω

i

1μF

Hình 2.13

Giải:

+

1Ω

20/-20⁰A

20Ω

j2Ω

-

_

Hình 2.13a

a)jωL = j(5x10⁴)(40x10^-6) = j2Ω;

1/jωC = -j10⁶/(5x10⁴) = -j20Ω; = 20/-20⁰A

Ta coù mạch tương đương trong mieàn taàn soá nhö trong hình 2.13a

b) Z_eq= 1/Y_eq; Y_eq= 1/20 + j/20 + 1/(1+j2)

Y_eq= 0,05 +j0,05 + 0,2 –j0,4 = 0,25 – j0,35 S

Zeq = 1/(0,25 – j0,35) = 2,32/54,46⁰Ω

= Z_eq= (20/-20⁰)( 2,32/54,46⁰) = 46,4/34,46⁰V

c) v = 46,4cos(5x10⁴t + 34,46⁰) V

2.14. Cho maïch ñieän trong mieàn thôøi gian nhö hình 2.14. Bieát v = 500cos(8000t + 60⁰) V.

a) Haõy veõ maïch töông ñöông trong mieàn taàn soá?

b) Tìm aûnh phöùc cuûa doøng ñieän i chaïy qua nguoàn aùp?

c)Tìm bieåu thöùc i(t) ôû cheá ñoä xaùc laäp?

i

312,5nF

400Ω

+

-

v(t)

87,5mH

Hình 2.14

Giaûi:

-j400Ω

400Ω

j700Ω

+

-

500/60⁰V

Hình 2.14a

a) Ta coù mạch tương đương trong mieàn taàn soá nhö trong hình 2.14a

b) = /Z_eq= 500/60⁰/(400+j700 – j400) = 1/23,13⁰A

c) i = 1cos(8000t + 23,13⁰) A

2.15. a)Vôùi taàn soá goùc ω cho tröôùc , chöùng toû raèng maïch trong hình 2.15a vaø 2.15b coù

cuøng trôû khaùng taïi 2 ñaàu a vaø b neáu:

2

R₁= R₂/(1+ ω²R₂C₂) ; C₁= (1+ ω²R₂C₂)/(ω²R₂C₂)

b) Tìm trò giaù ñieän trôû vaø tuï ñieän maéc noái tieáp taïi taàn soá goùc 80krad/s coù trôû khaùng baèng

vôùi trôû khaùng cuûa ñieän trôû 500Ω maéc song song vôùi tuï 25nF?

a

R₁

R₂

C₂

C₁

b

Hình 2.15a

Hình 2.15b

Giaûi:

a)Z₁= R₁–j/ωC₁; (1)

2

Z₂= R₂(1/jωC₂)/[ R₂+ (1/jωC₂)] = R₂/(1+jωR₂C₂) = (R₂-jωR₂C₂)/(1+ ω²R₂C₂); (2)

Töø (1) vaø (2) → Z₁= Z₂khi:

2

R₁= R₂/(1+ ω²R₂C₂) ;

1/ωC₁= ωR₂C₂/(1+ ω²R₂C₂) hay C₁= (1+ ω²R₂C₂)/(ω²R₂C₂)

2

b) AÙp duïng keát quaû caâu a ta coù:

R₁= 500/[1+(64x10⁸)(25x10⁴)(625x10^-18)] = 250Ω

C₁= 2/[(64x10⁸)(25x10⁴)(25x10^-9)] = 50nF

2.16. a)Vôùi taàn soá goùc ω cho tröôùc , chöùng toû raèng maïch trong hình 2.15a vaø 2.15b coù

cuøng trôû khaùng taïi 2 ñaàu a vaø b neáu:

2

R₂= (1+ ω²R₁C₁)/(ω²R₁C₁) ; C₂= C₁/(1+ ω²R₁C₁)

b) Tìm trò giaù ñieän trôû vaø tuï ñieän maéc song song taïi taàn soá goùc 20krad/s coù trôû khaùng

baèng vôùi trôû khaùng cuûa ñieän trôû 2kΩ maéc noái tieáp vôùi tuï 50nF?

Giaûi:

a) Y₂= 1/R₂+ jωC₂

2

Y₁= 1/[R₁+(1/jωC₁)] = jωC₁/(1+jωR₁C₁) = (ω²R₁C₁+jωC₁)/(1+ ω²R₁C₁)

Ta coù Y₁= Y₂khi:

2

R₂= (1+ ω²R₁C₁)/(ω²R₁C₁) ; C₂= C₁/(1+ ω²R₁C₁)

b) AÙp duïng keát quaû caâu a ta coù:

R₂= [1+(4x10⁸)(4x10⁶)(2500x10^-18)]/[(4x10⁸)(2x10³)( 2500x10^-18)] = 2,5kΩ

C₂=(50x10^-9)/ [1+(4x10⁸)(4x10⁶)(2500x10^-18)] = 10nF

2.17. a)Vôùi taàn soá goùc ω cho tröôùc , chöùng toû raèng maïch trong hình 2.17a vaø 2.17b coù

cuøng trôû khaùng taïi 2 ñaàu a vaø b neáu:

2

R₁= (ω²R₂L₂)/(R₂+ ω²L₂); L₁= (R₂L₂)/( R₂+ ω²L₂)

b) Tìm trò giaù ñieän trôû vaø ñieän caûm maéc noái tieáp taïi taàn soá goùc 20krad/s coù trôû khaùng

baèng vôùi trôû khaùng cuûa ñieän trôû 50kΩ maéc song song vôùi cuoän daây 2,5H?

a

R₁

L₁

R₂

L₂

b

Hình 2.17b

Hình 2.17a

Giaûi:

Z₁= R₁+ jωL₁;

2

Z₂= R₂(j ωL₂)/[ R₂+ (jωL₂)] = (ω²L₂R₂+jωL₂R₂)/( R₂+ ω²L₂);

Z₁= Z₂khi:

2

R₁= (ω²R₂L₂)/(R₂+ ω²L₂); L₁= (R₂L₂)/( R₂+ ω²L₂)

b) AÙp duïng keát quaû caâu a ta coù:

R₁= [(4x10⁸)(6,25)(5x10⁴)]/[25x10⁸+(4x10⁸)(6,25)] = 25kΩ

L₁=(25x10⁸)2,5/(50x10⁸) = 1,25H

2.18. a)Vôùi taàn soá goùc ω cho tröôùc , chöùng toû raèng maïch trong hình 2.17a vaø 2.17b coù

cuøng trôû khaùng taïi 2 ñaàu a vaø b neáu:

2

R₂= (R₁+ ω²L₁)/R₁; L₂= (R₁+ ω²L₁)/( ω²L₁)

b) Tìm trò giaù ñieän trôû vaø ñieän caûm maéc song song taïi taàn soá goùc 10krad/s coù trôû khaùng

baèng vôùi trôû khaùng cuûa ñieän trôû 5kΩ maéc nối tiếp vôùi cuoän daây 500mH?

Giải:

a) Y₂= 1/R₂–j/ωL₂;

2

Y₁= 1/(R₁+ jωL₁) = (R₁- jωL₁)/( R₁+ ω²L₁);

Y₂= Y₁khi:

2

R₂= ( R₁+ ω²L₁)/R₁; L₂= ( R₁+ ω²L₁)/ (ω²L₁) ;

b) AÙp duïng keát quaû caâu a ta coù:

R₂= [25x10⁶+10⁸(0,25)]/(5x10³) = 10kΩ;

L₂= [25x10⁶+10⁸(0,25)]/[10⁸(0,5)] = 1H

2.19. Cho 3 trở kháng có trị giá lần lượt là 4 – j3Ω; 16 + j12Ω; và –j100Ω được mắc song

song với nhau. Tính trị giá tương đương của:

a) Dẩn nạp?

b) Điện dẩn?

c) Điện nạp?

d) Nếu các nhánh mắc song song này được cung cấp bởi nguồn dòng i = 50cosωt A .Tính

biên độ của dòng chạy qua nhánh mắc tụ điện thuần túy?

Giải:

a)Dẩn nạp tương đương của mạch:

Y = 1/(4 – j3) +1/(16 + j12) +1/(–j100)

Y = 0,16 +j0,12 + 0,04 –j0,03 + j0,01 = 0,2 +j0,1 S = 223,6/26,57⁰mS

b) Điện dẩn tương đương của mạch:

Từ kết quả câu a: G = 200 mS

c) Điện nạp tương đương của mạch:

Từ kết quả câu a: B = 100 mS

d) = 50/0⁰A ;

= /Y = (50/0⁰)/( 0,223/26,57⁰) = 223,61/-26,57⁰V

Ảnh phức của dòng chạy qua nhánh mắc tụ điện thuần túy:

= /Z_C= (223,61/-26,57⁰)/ (–j100) = 2,24/63,43⁰A

→ i_C= 2,24cos(ωt + 63,43⁰) A

Vậy biên độ của dòng chạy qua nhánh mắc tụ điện thuần túy là 2,24 A

2.20.a) Cho mạch như hình 2.20. Tính tần số góc ω để trở kháng của mạch Z_abthuần trở?

b)Tính Z_abvới ω coù giaù trị như câu a?

a

5H

4kΩ

625nF

b

Hình 2.20

Giaûi:

a)Trôû khaùng cuûa maïch: Z_ab= j5ω + (4000)(10⁹/jω625)/[4000 +(10⁹/jω625)]

= j5ω + (4x10¹²)/(25x10⁵jω+10⁹)

= j5ω + (4x10⁷)/(10⁴+j25ω)

= (4x10¹¹)/(10⁸+625ω²) +jω[5 - (100x10⁷)/( 10⁸+625ω²)]

→ Trở khaùng của mạch Z_abthuần trở khi: 5 - (100x10⁷)/( 10⁸+625ω²) = 0

→ ω = 400 rad/s

b) Z_ab(400) = (4x10¹¹)/(10⁸+625ω²) = (4x10¹¹)/(10⁸+625x400²) = 2kΩ

2.21.Tìm trôû khaùng Z_abcuûa maïch hình 2.21? Haõy vieát Z_abdöôùi daïng cöïc vaø daïng vuoâng

goùc.

a

10Ω

-j40Ω

5Ω

10Ω

j30Ω

-j10Ω

Z_ab

20Ω

j20Ω

b

Hình 2.21

Giaûi:

Z₁= 10 –j40Ω

Z₂= (5–j10)(10+j30)/[(5–j10)+(10+j30)] = 10 -j10Ω

Z₃= 20(j20)/(20+j20) = 10 +j10Ω

Z_ab= Z₁+ Z₂+Z₃= 30 – j40Ω = 50/-53,13⁰Ω

2.22. Tìm daån naïp Y_abcuûa maïch hình 2.22? Haõy vieát Y_abdöôùi daïng cöïc vaø daïng vuoâng

goùc.

a

-j12,8Ω

4Ω

6Ω

j10Ω

5Ω

Y_ab

j12Ω

-j2Ω

13,6Ω

b

Hình 2.22

Giaûi:

Ñaàu tieân ta tính daån naïp töông ñöông cuûa 4 nhaùnh song song:

Y_p= 1/(6-j2) +1/(4+j12) +1/5 + 1/(j10) = 0,375 –j0,125 S

→Z_p= 1/Y_p= 1/(0,375 –j0,125) = 2,4 +j0,8Ω

Trôû khaùng töông ñöông cuûa maïch Z_ab:

Z_ab= -j12,8 + 2,4 +j0,8 + 13,6 = 16 – j12Ω

Vaäy daån naïp Y_abcuûa maïch :

Y_ab= 1/Z_ab= 1/(16 – j12) = 40 +j30 mS = 50/36,87⁰mS

2.23.Tìm ñaùp öùng xaùc laäp i₀(t) cuûa maïch hình 2.23? Bieát v_s= 750cos5000t mV.

i₀(t)

v_s

400Ω

40mH

0,4μF

+

-

Hình 2.23

Giaûi:

Trôû khaùng cuûa maïch: Z = 400 + j(5x10³)(40x10^-3) –j/[(5x10³)(0,4x10^-6)] = 500/-36,87⁰Ω

= /Z = (750/0⁰x10^-3)/( 500/-36,87⁰) = 1,5/36,87⁰mA

→ i₀(t) = 1,5cos(5000t + 36,87⁰) mA

2.24.Cho maïch nhö hình 2.24. Tìm taàn soá goùc ω? Bieát v_g= 50cos(ωt- 45⁰) V vaø doøng ñieän

ôû traïng thaùi xaùc laäp i₀= 100sin(ωt + 81,87⁰) mA.

i₀(t)

v_g

400Ω

40mH

400nF

+

-

Hình 2.24

Giaûi:

= 50/-45⁰V;

Z =

= 100/-8,13⁰mA;

/

= (50/-45⁰)/( 100x10^-3/-8,13⁰) = 500/-36,87⁰Ω = 400 – j300 Ω; (1)

Ta laïi coù: Z = 400 + j[0,04ω – 1/(0,4x10^-6ω)]; (2)

Töø (1) vaø (2) → 0,04ω – 1/(0,4x10^-6ω) = -300

→ ω²+ 7500ω – 62,5x10⁶= 0

→ ω = 5000 rad/s

2.25. Maïch cho nhö hình 2.25 ñang ôû traïng thaùi xaùc laäp. Tìm v₀(t)? Bieát i_g= 200cos5000t

mA.

+

80Ω

240Ω

v₀

-

i_g

48mH

2,5μF

Hình 2.25

Giaûi:

+

-

80Ω

240Ω

0,2/0⁰A

j240Ω

-j80Ω

Hình 2.25a

Z_L= j(5000)(48x10^-3) = j240Ω

Z_C= -j/[(5000)(2,5x10^-6)] = -j80Ω

Ta coù maïch töông ñöông trong mieàn phöùc nhö hình 2.25a.

= (80 +j240)(0,2)/[(240 –j80) + (80 +j240)] = 0,1 + j0,1 A

= 240 I₁= 240(0,1 + j0,1) = 24 +j24 V = 33,94/45⁰V

→ v₀= 33,94cos(5000t + 45⁰) V

2.26. . Maïch cho nhö hình 2.26 ñang ôû traïng thaùi xaùc laäp. Tìm v₀(t)? Bieát v_g= 64cos8000t

V.

+

31,25nF

+

-

2kΩ

500mH

v₀

-

v_g

Hình 2.26

Giaûi:

+

-j4kΩ

+

-

2kΩ

64/0⁰V

j4kΩ

-

Hình 2.26a

1/(jωC) = -j10⁹/(31,25x8000) = -j4000Ω

jωL = j8000(500x10^-3) = j4000Ω

= 64/0⁰V

Ta coù maïch töông ñöông trong mieàn phöùc nhö hình 2.26a.

Z_e= 2000(j4000)/(2000 + j4000) = 1600 + j800 Ω

Trôû khaùng töông ñöông cuûa maïch Z_T:

Z_T= Z_e+ (-j4000Ω) = 1600 + j800 -j4000 = 1600 –j3200 Ω

=

/Z_T= 64/0⁰/(1600 –j3200) = 8 + j16 mA

= Z_e= (1600 + j800)( 0,008 + j0,016) = j32 = 32/90⁰V

v₀= 32cos(8000t + 90⁰) V

2.27.Cho maïch nhö hình 2.27. Bieát = 40/0⁰mA.

a) Tìm ; ;

?

b) Neáu ω = 800rad/s, vieát bieåu thöùc cuûa i_b(t); i_c(t); v_g(t)?

25Ω

120Ω

j40Ω

160Ω

+

-

40+j80 mA

-j80Ω

Hình 2.27

+

Giaûi:

25Ω

120Ω

160Ω

+

-

40+j80 mA

j40Ω

-j80Ω

40/0⁰mA

_

Hình 2.27a

a)Ta coù: = (120 + j40)(0,04/0⁰) = 4,8 + j1,6 V

=

/(160 – j80) = (4,8 + j1,6)/(160 – j80) = 20 +j20 mA

+ + (40 + j80 mA) = (20 +j20) +(40/0⁰) + (40 + j80 mA) = 100 + j100 mA

= 25 + = 25(0,1 + j0,1) + 4,8 + j1,6 = 7,3 + j4,1 V

b) Töø keát quaû caâu a ta coù:

i_b= 28,28cos(800t + 45⁰) mA

i_c= 141,42cos(800t + 45⁰) mA

v_g= 8,37cos(800t + 29,32⁰) V

2.28.a) Maïch cho nhö hình 2.28 ñang ôû traïng thaùi xaùc laäp. Tìm v₀(t)? Bieát i_g=

5cos(8x10⁵t) A.

b) v₀chaäm pha so vôùi i_gbao nhieâu nanoseconds?

+

12Ω

125nF

20Ω

i_g

v₀

-

25μH

Hình 2.28

Giải:

a) 1/jωC = 10⁹/[j8x10⁵(125)] = -j10Ω;

jωL = j8x10⁵(25x10^-6) = j20Ω;

Z_e= (-j10)(20)/( (-j10 + 20) = 4 – j8Ω;

= 5/0⁰A

= Z_e= (4 – j8)( 5/0⁰) = 20 – j40 V

Duøng biến ñoåi nguoàn, ta coù maïch töông ñöông trong mieàn phöùc nhö hình 2.28a.

+

4Ω

12Ω

-j8Ω

+

-

j20Ω

_

Hình 2.28a

= (20 – j40)(j20)/(4+12+j20 - j8) = 44 –j8 = 44,72/-10,30⁰V

v₀(t) = 44,72cos(8x10⁵t - 10,30⁰)V

b) ω = 2лf = 8x10⁵; f = 4x10⁵/л

T = 1/f = л/(4x10⁵) = 2,5л μs

Ф_ig– Ф_v0= 0 – (-10,30⁰) = 10,30⁰

10,30⁰(2,5л μs)/360⁰= 224,82 ns

Vậy v₀chaäm pha so vôùi i_g224,82ns.

2.29. Maïch cho nhö hình 2.29 ñang ôû traïng thaùi xaùc laäp. Tìm v₀(t)? Bieát i_s= 15cos(8x10³t)

mA.

+

5kΩ

30kΩ

i_s

50nF

v₀

-

1,25H

10kΩ

Hình 2.29

Giải:

= 15/0⁰mA

1/ jωC = 10⁶/[j0,05(8000)] = -j2500Ω

jωL = j8000(1,25) = j10000Ω

Duøng bieán ñoåi nguoàn (2 laàn) ta coù maïch töông ñöông trong mieàn phöùc nhö hình 2.29a.

+

-j2,5kΩ

30kΩ

10/0⁰mA

j10kΩ

15kΩ

_

Hình 2.29a

15kΩ//30kΩ = 10kΩ;

Daån naïp töông ñöông Y₀cuûa maïch:

Y₀= 1/(10x10³) + 1/(-j2500) +1/(j10⁴) = 10^-4(1 + j3)

Trôû khaùng töông ñöông Z₀cuûa maïch:

Z₀= 1/Y₀= 10⁴/(1 + j3) = (1 – j3) kΩ

= Z₀= (10/0⁰)(1 –j3) = 10 –j30 = 31,62/-71,57⁰V

v₀= 31,62cos(8000t -71,57⁰) V

2.30.Tìm vaø Z cuûa maïch hình 2.30? Bieát = 60/0⁰V; = 5/-90⁰A

-j5Ω

+

-

j5Ω

j2Ω

Z

-j8Ω

Hình 2.30

6Ω

Giải:

+

_

+

-j5Ω

+

_

j5Ω

j2Ω

+

-

60/0⁰V

+

-

-j8Ω

Z

_

Hình 2.30a

6Ω

Ta vẽ lại mạch như hình 2.30a.

= j2 = j2(-j5) = 10/0⁰V

= 60/0⁰– = 60/0⁰– 10/0⁰= 50/0⁰V

=

+

=

/(6 –j8) = 50/0⁰/(6 –j8) = 5/53,13⁰= 3 +j4 A

= 3 +j4 – (-j5) = 3 +j9 = 9,49/71,57⁰A

(j5) = (3 +j9)(j5) = -45 +j15 V

= -45 +j15 + 50 = 5 + j15 V

-

+

= 60/0⁰V → = 60 – (5 + j15) = 55 – j15 V

/(-j5) = 3 + j11 A

–

= 3 + j11 – (3 +j9) = j2A

Z =

= (5 + j15)/j2 = 7,5 –j2,5 Ω

2.31.Tìm giaù trị của Z trong mạch hình 2.31? Bieát

= 100 –j50V; = 20 +j30A;

=40 + j30V.

j1Ω

3Ω

20Ω

Z

+

-

+

-

j5Ω

-j10Ω

Hình 2.31

Giải:

j1Ω

3Ω

20Ω

1

2

Z

+

-

+

-

j5Ω

-j10Ω

Hình 2.31a

Gọi là điện áp 2 đầu trở kháng –j10Ω. Áp dụng KCL tại nút 1 hình 2.31a:

( – )/20 + /j5 +( )/Z = 0

–

→ [(40 +j30) – (100 –j50)]/20 + (40 +j30)/j5 +[(40 +j30) – ] /Z = 0

= 40 + j30 + (3 – j4)Z ; (1)

Áp dụng KCL tại nút 2:

(

–

)/Z + /-j10 – + (

–

)/(3 + j1) = 0

→ [ – (40 + j30)]/Z + /-j10 – (20 + j30) + [ – (100 -j50)]/(3 + j1) = 0; (2)

Từ (1) và (2): Z = 12 +j16Ω

2.32.Tìm Z_abcủa mạch cho bởi hình 2.32?

j1Ω

1Ω

-j1Ω

1Ω

j1Ω

-j1Ω

j1Ω

b

a

-j1Ω

Hình 2.32

Giải:

Ze

B

A

j1Ω

→

1Ω

-j1Ω

1Ω

Hình 2.32a

A

B

3 trở kháng 1Ω; j1Ω; (1 –j1Ω) mắc tam giác nằm trên đỉnh có trở kháng tương đương Z_enhư

hình 2.32a:

Z_e= (1+j1)(1-j1)/(1+j1+1–j1) = 1Ω

Biến đổi 3 trở kháng mắc ∆ (phía dưới bên trái) ra mắc Y như hình 2.32b:

Z₁= (j1)(1)/(1+j1-j1) = j1Ω

Z₂= (-j1)(1)/(1+j1-j1) = -j1Ω

Z₃= (j1)(-j1)/(1+j1-j1) = 1Ω

-j1Ω

Z₁

Z₃

Z₄

Z₆

1Ω

j1Ω

1Ω

Z₂

Z₅

j1Ω

-j1Ω Hình 2.32b

Hình 2.32c

Biến đổi 3 trở kháng mắc ∆ (phía dưới bên phải) ra mắc Y như hình 2.32c:

Z₄= (-j1)(1)/(1+j1-j1) = -j1Ω

Z₅= (-j1)(j1)/(1+j1-j1) = 1Ω

Z₆= (j1)(1)/(1+j1-j1) = j1Ω

Ta co ùmaïch töông ñöông nhö hình 2.32d

Theo hình 2.32d, ta coù:

1Ω

j1Ω

-j1Ω

1Ω

a

1Ω

b

-j1Ω

j1Ω

Hình 2.32d

(1+j1 – j1)//(1+1) = 1//2 = 2/3 Ω

Trôû khaùng töông ñöông cuûa maïch:

Z_ab= -j1 + 2/3 +j1 = 2/3 Ω

2.33.Taàn soá cuûa nguoàn phaùt ñieän aùp sin v_gtrong maïch hình 2.33 ñöôïc ñieàu chænh sao cho

doøng ñieän i₀cuøng pha vôùi v_g.

a) Tìm taàn soá f?

b) Tìm trò giaù cuûa i₀ôû cheá ñoä xaùc laäp? Bieát taàn soá coù trò giaù nhö caâu a vaø v_g= 10cosωt V.

i₀

10Ω

150Ω

+

-

4mF

v_g

2H

Hình 2.33

Giaûi:

a)Y_p= 1/(10 +j2ω) + j4x10^-3ω

= (10 -j2ω)/(100 +4ω²) +j4x10^-3ω

= 10/(100 +4ω²) +j[4x10^-3ω -2ω/(100 +4ω²)]

i₀cuøng pha vôùi v_gkhi Y_plaø soá thöïc → 4x10^-3ω -2ω/(100 +4ω²) = 0

→ ω = 10rad/s; f = 5/л = 1,59Hz.

b) Y_p(10rad/s) = 10/(100 +4x10²) = 20mS

Z_p= 1/Y_p= 10³/20 = 50Ω

Trôû khaùng töông ñöông cuûa maïch: Z = Z_p+ 150 = 50 + 150 = 200Ω

=

/Z= 10/0⁰/200 = 50/0⁰mA

i₀= 50cos10t mA

2.34. Taàn soá cuûa nguoàn phaùt ñieän aùp sin v_gtrong maïch hình 2.34 ñöôïc ñieàu chænh sao cho

doøng ñieän i_gcuøng pha vôùi v_g.

a) Tìm taàn soá goùc ω?

b) Tìm trò giaù cuûa v₀ôû cheá ñoä xaùc laäp? Bieát taàn soá goùc coù trò giaù nhö caâu a vaø v_g=

45cosωt V.

i_g

4kΩ

+

v₀

-

25nF

2H

+

-

v_g

10kΩ

Hình 2.34

Giaûi:

a)Trôû khaùng töông ñöông cuûa maïch:

Z = 4000 – j10⁹/25ω +10⁴(j2ω)/(10⁴+j2ω)

= 4000 – j10⁹/25ω +[2x10⁴jω(10⁴–j2ω)]/(10⁸+4ω²)

= 4000 +4x10⁴ω²/(10⁸+4ω²) +j[(2x10⁸ω/(10⁸+4ω²) - 10⁹/25ω]

i_gcuøng pha vôùi v_gkhi Z laø soá thöïc → 2x10⁸ω/(10⁸+4ω²) - 10⁹/25ω = 0