Giáo trình Mạng và thiết bị siêu sao - Phần 1: Đường dây dài siêu cao áp và hệ thống tải điện

Môc Lôc

§−êng d©y dµi siªu cao ¸p vµ hÖ thèng t¶i ®iÖn

phÇn I. kh¸I niÖm chung vÒ l−íi ®iÖn siªu cao ¸p , ®−êng d©y t¶I

®iÖn vµ hÖ thèng ®iÖn t¶I ®iÖn .

I .Kh¸i niÖm chung vÒ l−íi ®iÖn siªu cao ¸p, ®−êng d©y t¶i ®iÖn dµi vµ

hÖ thèng t¶i ®iÖn

2

II. C¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®−êng d©y t¶i ®iÖn dµi

1. Môc ®Ých

2. HÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n cña ®−êng d©y

3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−êng d©y dµi cho ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn

h×nh sin

4. Ph©n tÝch qu¸ tr×nh sãng trªn ®−êng d©y dµi.

5. TÝnh to¸n c¸c th«ng sè ®Æc tr−ng cho ®−êng d©y dµi

6. C«ng suÊt tù nhiªn

8

9

11

14

19

phÇn II. c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®−êng d©y t¶I ®iÖn dµI

I. C«ng thøc chung tÝnh chÕ ®é ®−êng d©y dµi thuÇn nhÊt

II. Ph©n bè ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn trªn ®−êng d©y

1. §−êng d©y kh«ng tæn thÊt.

22

25

2. §−qêng d©y cã ®iÖn trë kh¸c kh«ng

III.Gãc vµ c«ng suÊt giíi h¹n

1. Gãc δ

2. C«ng suÊt giíi h¹n cña ®−êng d©y dµi

28

IV.C«ng suÊt ph¶n kh¸ng trªn ®−êng d©y

1. C«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q₂

2. C«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q₁

29

30

PhÇn III.tÝnh to¸n chÕ ®é cña hÖ thèng t¶I ®IÖn

I.M¹ng bèn cùc

II.Th«ng sè A, B, C, D cña ®−êng d©y thuÇn nhÊt

1. TÝnh chÝnh x¸c

2. TÝnh b»ng s¬ ®å thay thÕ

33

34

36

3. Th«ng sè A , B , C , D cña c¸c thiÕt bÞ bï

4. Th«ng sè A , B , C , D cña c¸c m¸y biÕn ¸p

5. Th«ng sè A , B , C , D cña hÖ thèng t¶i ®iÖn

37

6. TÝnh to¸n chÕ ®é cña ®−êng d©y t¶i ®iÖn theo m¹ng 4 cùc 42

Trang

1

PHÇN I

§−êNG D¢Y DµI SI£U CAO ¸P

vµ hÖ thèng t¶I ®iÖn

I./Kh¸i niÖm chung vÒ l−íi ®iÖn siªu cao ¸p, ®−êng d©y t¶i ®iÖn dµi vµ

hÖ thèng t¶i ®iÖn:

HiÖn nay sù ph¸t triÓn cña hÖ thèng ®iÖn ®ang ®i theo con ®−êng tËp trung

ho¸ s¶n xuÊt ®iÖn n¨ng, trªn c¬ së c¸c nhµ m¸y ®iÖn lín, ph¸t triÓn vµ sù hîp nhÊt

c¸c hÖ thèng n¨ng l−îng. §iÒu ®ã dÉn ®Õn sù cÇn thiÕt ph¶i x©y dùng vµ më réng

c¸c m¹ng ®iÖn cã ®iÖn ¸p cao, siªu cao vµ cùc siªu cao xoay chiÒu nh− :220, 330,

400, 500, 750 vµ 1150 kV.C¸c ®−êng d©y ®iÖn ¸p cao vµ siªu cao cã vai trß rÊt

quan träng, nã cã kh¶ n¨ng truyÒn t¶i c«ng suÊt rÊt lín vµ cã thÓ t¶i ®iÖn n¨ng ®i

rÊt xa. C«ng suÊt vµ ®é dµi t¶i ®iÖn n¨ng cµng lín th× ®iÖn ¸p sö dông cµng cao,

gi¸ thµnh t¶i ®iÖn sÏ thÊp h¬n.

Khi c«ng suÊt phô t¶i lín, c«ng suÊt c¸c nhµ m¸y ®iÖn tËp trung cao, dÉn ®Õn

ph¶i dïng c¸c ®−êng d©y siªu cao ¸p ®Ó t¶i ®iÖn vµ t¹o thµnh l−íi ®iÖn siªu cao

¸p.

Trong thùc tÕ ®−êng d©y siªu cao ¸p cã c¸c ®Æc ®iÓm :

- Dßng lín nªn ph¶i dïng d©y dÉn cã tiÕt diÖn lín, g©y khã kh¨n cho thi

c«ng l¾p ®Æt. MÆt kh¸c khi vËn hµnh, xung quanh d©y dÉn khi vËn hµnh sÏ xuÊt

hiÖn ®iÖn tr−êng víi c−êng ®é rÊt cao, ®iÖn tr−êng nµy sinh ra vÇng quang. Do ®ã

dÉn ®Õn tæn thÊt c«ng suÊt vµ ®iÖn n¨ng rÊt lín, ®ång thêi g©y nhiÔu v« tuyÕn. V×

vËy ng−êi ta dïng d©y ph©n pha.

D©y ph©n pha: lµ d©y dÉn ë mçi pha cã tiÕt diÖn lín ®−îc thay b»ng mét sè

d©y dÉn cã tiÕt diÖn nhá h¬n. C¸c d©y dÉn nµy ®−îc kÕt chÆt trªn gãc cña mét

khung ®Þnh vÞ ®a gi¸c ®Òu ®Ó gi÷ chóng lu«n lu«n song song víi nhau. Víi ®−êng

d©y 220 kV, mçi pha cã hai d©y dÉn, ®èi víi ®−êng d©y 500 kV, mçi pha cã 3

hoÆc 4 d©y dÉn.

Ta biÕt r»ng ®èi víi ®−êng d©y siªu cao ¸p c−êng ®é ®iÖn tr−êng trªn bÒ mÆt

d©y lµ:

0.613

(δ.r)²

E₀=24.5mδ [ 1+

]

Trong ®ã :

m: lµ hÖ sè phô thuéc ®é nh¸m cña bÒ mÆt d©y, víi d©y bÖn nhiÒu sîi

m=0,82

δ : lµ hÖ sè phô thuéc vµo mËt ®é kh«ng khÝ.

§èi víi d©y dÉn b×nh th−êng th× c−êng ®é ®iÖn tr−êng g©y ra vÇng quang vµo

kho¶ng 30 kV/cm. Gi¸ trÞ nµy phô thuéc vµo thêi tiÕt, khi Èm −ít hÖ sè bÒ mÆt

gi¶m lµm cho vÇng quang xuÊt hiÖn ë ®iÖn tr−êng thÊp.

Trang

2

r : lµ b¸n kÝnh d©y dÉn.

C−êng ®é ®iÖn tr−êng cho phÐp lín nhÊt trªn bÒ mÆt d©y vµo kho¶ng 20 ®Õn

27 kV/cm. §Ó gi¶m c−êng ®é ®iÖn tr−êng ta ph¶i ph©n pha d©y dÉn.

B¸n kÝnh ®¼ng trÞ lín h¬n nhiÒu b¸n kÝnh cña mét d©y cã tiÕt diÖn t−¬ng

®−¬ng. Do ®ã, lµm cho c−êng ®é ®iÖn tr−êng trªn bÒ mÆt gi¶m thÊp. B¸n kÝnh nµy

lµm gi¶m thÊp ®iÖn kh¸ng ®¬n vÞ vµ t¨ng ®iÖn dung ®¬n vÞ cña ®−êng d©y. Do ®ã

sè d©y ph©n trong mét pha vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng ph¶i ®−îc chän sao cho

võa gi¶m ®−îc c−êng ®é ®iÖn tr−êng, gi¶m tæn thÊt vÇng quang, gi¶m nhiÔu v«

tuyÕn nh−ng ®em l¹i hiÖu qu¶ kinh tÕ. Lóc ®ã ph¶i tÝnh ®Õn c¸c yÕu tè t¨ng kh¶

n¨ng t¶i do gi¶m ®iÖn kh¸ng, ¶nh h−ëng ®Õn m«i tr−êng do ®iÖn tr−êng g©y ra,

®iÖn tr−êng nµy t¨ng lªn khi ®iÖn dung ®−êng d©y t¨ng. Muèn kh¾c phôc ph¶i

t¨ng chiÒu cao cña cét, dÉn ®Õn chi phÝ ®−êng d©y cao.

§èi víi ®−êng d©y 500 kV trë lªn, kh«ng chän d©y dÉn theo mËt ®é kinh tÕ v×

nh÷ng h¹n chÕ vÒ tæn thÊt vÇng quang vµ nhiÔu v« tuyÕn.

- Kho¶ng c¸ch c¸ch ®iÖn vµ chiÒu dµi chuçi sø rÊt lín: ChiÒu dµi cña chuçi

sø siªu cao ¸p chØ ph¶i x¸c ®Þnh theo ®iÖn ¸p vËn hµnh. Sè b¸t sø cña ®−êng d©y

500 kV cã thÓ tõ 22 ®Õn 25 b¸t vµ lín h¬n. Chuçi sø 500kV dµi kho¶ng 4 ®Õn 5 m

vµ cã thÓ h¬n n÷a. §iÒu nµy lµm cho ®é lÖch ngang cña chuçi sø rÊt lín, dÉn ®Õn

kho¶ng c¸ch pha ph¶i lín, cét ph¶i cao lªn lµm chi phÝ ®−êng d©y sÏ cao h¬n.

- Ảnh h−ëng ®Õn m«i tr−êng chung quanh ®−êng d©y: ChiÕm nhiÒu ®Êt ®Ó

x©y dùng tr¹m vµ mãng cét, tiÕng ån do vÇng quang, nhiÔu v« tuyÕn, ¶nh h−ëng

®Õn c¶nh quan, ¶nh h−ëng do c−êng ®é ®iÖn tr−êng ®Õn kho¶ng kh«ng gian d−íi

®−êng d©y vµ mÆt ®Êt cã thÓ g©y ra ®iÖn thÕ nguy hiÓm trªn c¸c vËt liÖu kim lo¹i

d−íi ®−êng d©y. C−êng ®é ®iÖn tr−êng cho phÐp tõ 5 ®Õn 25 kV/cm, tuú thuéc

vµo lo¹i ®−êng d©y. Do ®ã thêi gian con ng−êi vµ gia sóc ë d−íi ®−êng d©y ph¶i

®−îc h¹n chÕ ®Õn møc kh«ng nguy hiÓm cho søc khoÎ.

- §é tin cËy cung cÊp ®iÖn: ®−êng d©y siªu cao ¸p ®ßi hái ®é tin cËy rÊt

cao, v× ®−êng d©y siªu cao ¸p cÊp ®iÖn cho c¸c phô t¶i víi c«ng suÊt rÊt lín. NÕu

kh«ng ®¶m b¶o ®é tin cËy cã thÓ g©y ra thiÖt h¹i lín vÒ kinh tÕ, tµi s¶n vµ con

ng−êi. §Ó ®¶m b¶o ®é tin cËy cao ta ph¶i t¨ng c¸ch ®iÖn ®−êng d©y, t¨ng søc chÞu

lùc cña cét vµ mãng, t¨ng sè m¹ch song song nh−ng ph¶i tÝnh to¸n cÈn thËn ®Ó

®¹t ®−îc møc tin cËy tèi −u.

§Æc ®iÓm quan träng vÒ kü thuËt cña ®−êng d©y siªu cao ¸p vµ hÖ thèng ®iÖn

cã ®−êng d©y siªu cao ¸p gåm:

- Tæn thÊt ®iÖn n¨ng do vÇng quang rÊt cao, ®Ó gi¶m tæn thÊt ®iÖn n¨ng ta

dïng d©y ph©n pha.

- C«ng suÊt ph¶n kh¸ng do ®iÖn dung ®−êng d©y sinh ra rÊt lín, sù ph©n

pha d©y dÉn cµng lµm cho c«ng suÊt nµy lín h¬n, g©y ra c¸c vÊn ®Ò kü thuËt cÇn

gi¶i quyÕt trong chÕ ®é non t¶i hoÆc kh«ng t¶i cña l−íi ®iÖn vµ ®−êng d©y.

Trang

3

+ Sù t¨ng cao ®iÖn ¸p cuèi ®−êng d©y cã thÓ v−ît qu¸ kh¶ n¨ng chÞu ®ùng

cña thiÕt bÞ ph©n phèi.

+ C«ng suÊt ph¶n kh¸ng do ®iÖn dung mµ m¸y ph¸t ph¶i chÞu cã thÓ lín

h¬n kh¶ n¨ng cña nã.

+ Nguy c¬ tù kÝch thÝch vµ tù dao ®éng t¨ng dÇn lªn.

Trong chÕ ®é phô t¶i max, nÕu ®−êng d©y cÊp ®iÖn tõ hÖ thèng cho nót phô t¶i

th× tæn thÊt ®iÖn ¸p cã thÓ rÊt lín, do ®ã ng−êi ta tr¸nh kh«ng t¶i c«ng suÊt ph¶n

kh¸ng trªn ®−êng d©y siªu cao ¸p. §Ó cÊp c«ng suÊt ph¶n kh¸ng cho phô t¶i ph¶i

®Æt tô bï t¹i c¸c nót t¶i khu vùc.

§iÒu chØnh ®iÖn ¸p cã ®−êng d©y dµi kh¸ phøc t¹p, cÇn l−îng c«ng suÊt ph¶n

kh¸ng rÊt lín biÕn thiªn tõ dung tÝnh sang c¶m tÝnh. §©y lµ vÊn ®Ò kinh tÕ - kü

thuËt nan gi¶i. NÕu ®−êng d©y nèi liÒn c¸c phÇn ®éc lËp cña hÖ thèng ®iÖn cã ®é

dµi lín th× gÆp ph¶i vÊn ®Ò kh¶ n¨ng t¶i theo c«ng suÊt giíi h¹n vµ æn ®Þnh tÜnh.

NÕu ®é dù tr÷ æn ®Þnh tÜnh thÊp ph¶i cã biÖn ph¸p n©ng cao. æn ®Þnh ®éng còng

lµm kh¶ n¨ng t¶i cña ®−êng d©y dµi bÞ h¹n chÕ. §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nµy ph¶i

phèi hîp gi÷a c¸c b¶o vÖ vµ lùa chän s¬ ®å hîp lý cña ®−êng d©y dµi.

§èi víi ®−êng d©y cã ®é dµi lín h¬n 30 km th× ph¶i ®Æt thªm thiÕt bÞ phô: Tô

®iÖn bï däc, kh¸ng ®iÖn bï ngang, m¸y bï tÜnh, m¸y bï ®ång bé xö lý vÊn ®Ò

t¨ng cao ®iÖn ¸p, qu¸ t¶i m¸y ph¸t trong chÕ ®é kh«ng t¶i vµ non t¶i ®¶m b¶o ®iÖn

¸p cuèi ®−êng d©y hoÆc n©ng cao kh¶ n¨ng æn ®Þnh tÜnh. §©y lµ bµi to¸n kinh tÕ

kü thuËt.

L−íi ®iÖn cã ®−êng d©y siªu cao ¸p ng¾n, mét ®−êng d©y kh«ng ®Æt thiÕt bÞ

bï, nh−ng toµn l−íi ph¶i ®Æt bï ®Ó gi¶i quyÕt yªu cÇu kinh tÕ.

§èi víi ®−êng d©y dµi nÕu sö dông s¬ ®å thay thÕ b»ng th«ng sè tËp trung sÏ

ph¹m sai sè lín. Do ®ã khi tÝnh to¸n ph¶i dïng ph−¬ng ph¸p th«ng sè rwi hoÆc

ph−¬ng ph¸p s¬ ®å thay thÕ. §−êng d©y ®−îc chia thµnh c¸c ®o¹n ng¾n víi c¸c

th«ng sè tËp trung råi dïng ph−¬ng ph¸p tÝnh lÆp.

§Ó gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò kü thuËt nan gi¶i cña ®iÖn ¸p xoay chiÒu nãi trªn, cã

thÓ sö dông l−íi ®iÖn mét chiÒu. Tuy nhiªn l−íi ®iÖn mét chiÒu sÏ kh«ng thay thÕ

l−íi ®iÖn xoay chiÒu mµ tham gia vµo l−íi ®iÖn xoay chiÒu ë nh÷ng vÞ trÝ nhÊt

®Þnh nh»m kh¾c phôc nh−îc ®iÓm cña nã, lµm cho hiÖu qu¶ kinh tÕ cña hÖ thèng

®iÖn chung cao h¬n.

D−íi ®©y cho c«ng suÊt tù nhiªn cña ®−êng d©y siªu cao ¸p, ®Æc tr−ng cho

kh¶ n¨ng t¶i cña ®−êng d©y dµi.

L−íi ®iÖn ViÖt Nam trong t−¬ng lai gÇn sÏ lµ l−íi ®iÖn siªu cao ¸p 220-500

kV. L−íi ®iÖn nµy cã cÊu tróc phøc t¹p: NhiÒu nguån ®iÖn, nhiÒu m¹ch vßng, víi

nhiÒu cÊp ®iÖn ¸p trong ®ã cã c¸c ®−êng d©y siªu cao ¸p 220-500 kV.

§Ó hiÓu ®−îc tÝnh chÊt vËt lý cña ®−êng d©y siªu cao ¸p, trªn c¬ së ®ã cã thÓ

thiÕt kÕ vµ vËn hµnh tèi −u ®−êng d©y nµy, ng−êi ta th−êng nghiªn cøu c¸c ®−êng

d©y siªu cao ¸p trong s¬ ®å ®¬n gi¶n: S¬ ®å hÖ thèng ®iÖn bao gåm ®−êng d©y dµi

Trang

4

cã hai nguån cung cÊp ë hai ®Çu, bao gåm c¶ thiÕt bÞ bï c¸c lo¹i vµ m¸y biÕn ¸p

t¨ng gi¶m ë hai ®Çu gäi chung s¬ ®å nµy lµ hÖ thèng t¶i ®iÖn. Trªn h×nh 1 d−íi

®©y lµ c¸c d¹ng th«ng th−êng cña hÖ thèng t¶i ®iÖn.

B¶ng 1

§iÖn ¸p ®Þnh

60 110 220 400 500 650 750 1000

møc,kV

§−êng

d©y

Tæng trë sãng

Z_s,Ω

80 90

10 30

40 40

400 90

120 550 850 1380 2190 4000

40 40 40

290 280 280 270

trªn

kh«ng

C«ng suÊt tù

nhiªn P_tn,MW

Tæng trë sãng

Z_s,Ω

§−êng d©y c¸p

C«ng suÊt tù

nhiªn P_tn,MW

100 300 1200 5500 9000

H×nh 1a lµ ®−êng d©y siªu cao ¸p nèi hai phÇn cña hÖ thèng ®iÖn gäi lµ hÖ

thèng con 1 vµ 2. §−êng d©y nµy gäi lµ ®−êng d©y liªn l¹c hÖ thèng, dßng c«ng

suÊt trªn ®−êng d©y nµy cã thÓ lµ mét h−íng hoÆc hai h−íng, hai hÖ thèng hç trî,

dù tr÷ cho nhau. §Ó ph©n tÝch chÕ ®é x¸c lËp cña hÖ thèng: Hai hÖ thèng con

®−îc ®¼ng trÞ b»ng hai nhµ m¸y ®iÖn HT₁, HT₂víi phô t¶i S_pt1S _pt2vµ ®−êng d©y

liªn l¹c siªu cao ¸p, ®−êng d©y nµy cã thÓ cã mét lé, hai lé hay ba lé song song.

NÕu c«ng suÊt t¶i trªn ®−êng d©y nhá h¬n nhiÒu so víi c«ng suÊt ®Æt cña c¸c nhµ

m¸y ®iÖn cña mçi hÖ thèng con th× cã thÓ coi ®iÖn ¸p trªn thanh c¸i hai hÖ thèng

con (U₁,U₂) lµ kh«ng ®æi khi ®−êng d©y kh¸ dµi th× hai ®Çu ®−êng d©y th−êng

ph¶i ®Æt thªm hai kh¸ng ®iÖn (K§₁, K§₂). Trong nhiÒu tr−êng hîp cßn ph¶i ®Æt

thªm c¸c bé tô bï däc (th−êng kÌm theo kh¸ng ®iÖn) trªn ®−êng d©y nh− h×nh1b.

Nh− vËy ®−êng d©y liªn l¹c kh«ng ph¶i lµ ®−êng d©y ®¬n thuÇn mµ lµ mét hÖ

thèng t¶i ®iÖn cã nhiÒu phÇn tö kh¸c nh»m ®¶m b¶o ho¹t ®éng b×nh th−êng cña

®−êng d©y.

H×nh 1c lµ ®−êng d©y truyÒn c«ng suÊt tõ nhµ m¸y ®iÖn ®Æt kh¸ xa vµo hÖ

thèng nhËn ®iÖn (HT) trªn ®−êng nã cÊp ®iÖn cho mét tr¹m khu vùc (TKV) lín.

§iÖn ¸p trªn thanh c¸i hÖ thèng U₂cã thÓ xem lµ h»ng sè ®èi víi dßng c«ng suÊt

trªn ®−êng d©y.

Trªn h×nh 1d lµ tr−êng hîp phøc t¹p h¬n hai nhãm ph¸t ®iÖn MP₁vµ MP₂liªn

hÖ víi nhau qua m¸y biÕn ¸p tõ ngÉu. MP₂cÊp ®iÖn cho hÖ thèng 220 kV vµ ph¸t

mét phÇn nhËp vµo c«ng suÊt tõ MP₁®−êng d©y 500kV cÊp ®iÖn cho ba tr¹m khu

vùc TKV₁, TKV₂vµ TKV₃vµ truyÒn c«ng suÊt cßn l¹i vµo hÖ thèng nhËn ®iÖn vµ

còng cã khi ®i tõ hÖ thèng nhËn ®iÖn vÒ c¸c tr¹m khu vùc. HÖ thèng c¸c m¸y ph¸t

®iÖn ®−îc ®¼ng trÞ b»ng mét m¸y ph¸t ®iÖn duy nhÊt ph¸t c«ng suÊt S₁vÒ hÖ

thèng nhËn ®iÖn. Tr−êng hîp nµy l−íi ®iÖn còng cã cÊu tróc phøc t¹p.

Trang

5

H×nh 1e lµ tr−êng hîp hai nhµ m¸y ®iÖn cã c«ng suÊt t−¬ng ®−¬ng cÊp cho

mét khu phô t¶i.

S₁

HT₂

U₁

HT₁

S₂

U₂

a)

S_PT1

K§₂

S₂

S_PT2

K§₁

S₁

U₁

HT₁

U₂

b)

HT₂

K§₃

K§₁

U₁

K§₄

S_PT1

K§₂

S_PT2

U₂

MP₁

HT

S₁

S₂

c)

TKV

S_PT

S_TA

S_HA

S_PT2

TKV₂

S_PT3

TKV₃

MP₂

220 kV

d)

S_PT1

U₂

MP₁

500 kV

HT

TKV₁

S₁

U₁

S₂

S_PT3

NM§₂

S_PT1

e)

TKV₁

U₂

U₁

TKV₂

NM§₁

S₁

S₂

TKV₃

S_PT2

S_PT3

U₁= H_S

S₁

U₂= H_S

S₂

§DD

f)

H×nh 1

Trang

6

Nh×n chung trong tÊt c¶ c¸c tr−êng hîp trªn ®Òu ®−îc thÓ hiÖn b»ng c¸c thanh

c¸i cã ®iÖn ¸p cho tr−íc vµ ®−îc coi lµ kh«ng ®æi khi x¸c ®Þnh mét lo¹t c¸c chÕ

®é lµm viÖc cña hÖ thèng.

Do ®ã cã thÓ thay thÕ hÖ thèng b»ng m¹ng 4 cùc nh− trªn h×nh 1f trong ®ã

hoÆc lµ nhµ m¸y ®iÖn cÊp ®iÖn qua ®−êng d©y dµi vµo hÖ thèng lµ ®−êng d©y dµi

(§DD) ®−îc cÊp ®iÖn tõ hai phÝa víi ®iÖn ¸p U₁, U₂.

II. C¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®−êng d©y t¶i ®iÖn dµi

1. Môc ®Ých

Môc ®Ých cña viÖc gi¶i tÝch ®−êng d©y t¶i ®iÖn ®i xa lµ thiÕt lËp nh÷ng quan

hÖ nh»m x¸c ®Þnh nh÷ng th«ng sè chÕ ®é cña ®−êng d©y dµi trong c¸c chÕ ®é vËn

hµnh kh¸c nhau. C¸c th«ng sè ®−îc quan t©m nhÊt lµ c«ng suÊt P, Q, ®iÖn ¸p U ë

hai ®Çu vµ trªn ®−êng d©y còng nh− gãc δ gi÷a vect¬ ®iÖn ¸p ë hai ®Çu ®−êng

d©y.

KÕt qu¶ gi¶i tÝch ®−êng d©y dµi lµ c¬ së ®Ó tiÕn hµnh c¸c tÝnh to¸n kinh tÕ-

kü thuËt khi thiÕt kÕ còng nh− khi vËn hµnh sao cho khi vËn hµnh ®−êng d©y t¶i

®iÖn ®i xa c¸c th«ng sè chÕ ®é ®−îc duy tr× trong ph¹m vi cho phÐp, kh¶ n¨ng t¶i

cña ®−êng d©y ®−îc n©ng cao vµ chøng tá sù hîp lý vÒ kinh tÕ cña c¸c lùa chän

®ã.

B¶n chÊt cña qu¸ tr×nh truyÒn t¶i n¨ng l−îng theo ®−êng d©y t¶i ®iÖn lµ qu¸

tr×nh truyÒn sãng, trong ®ã c¸c sãng ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn kh«ng ngõng truyÒn t¶i

n¨ng l−îng tõ nguån ®iÖn ®Õn n¬i tiªu thô. Nh− vËy ta sÏ dÉn ra c¸c ph−¬ng tr×nh

sãng c¬ b¶n cña ®−êng d©y dµi.

2. HÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n cña ®−êng d©y:

Gi¶ thiÕt ®−êng d©y lµ ®ång nhÊt (c¸c th«ng sè r¶i ®Òu trªn toµn bé ®−êng

d©y) vµ mang t¶i ®Òu pha. C¸c th«ng sè c¬ së cña ®−êng d©y dµi 1 km bao gåm:

- §iÖn trë ®¬n vÞ R_o[ Ω /km], ®iÖn trë toµn ®−êng d©y R = R_o.l [Ω ].

- §iÖn dÉn ®¬n vÞ G_o[1/Ω .km], ®iÖn dÉn toµn ®−êng d©y G=G_o.l [1/Ω ].

- §iÖn kh¸ng ®¬n vÞ X_o= ω . L_o[Ω /km], ®iÖn kh¸ng toµn ®−êng d©y

X=X_o.l [Ω ] trong ®ã L_olµ ®é tõ c¶m ®¬n vÞ [ H/km].

- §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng ®¬n vÞ B_o= ω . C_o[ 1/Ω .km], ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng

toµn ®−êng d©y B = B_o.l [ 1/Ω ], trong ®ã C_olµ ®iÖn dung ®¬n vÞ [F/km].

ω = 2π f víi f lµ tÇn sè cña dßng ®iÖn, ®èi víi hÖ thèng ®iÖn ViÖt Nam

f = 50 Hz.

- Tæng trë ®¬n vÞ cña ®−êng d©y Z_o=R_o+jX_o, tæng trë ®−êng d©y Z = Z_o.l.

- Tæng dÉn ®¬n vÞ cña ®−êng d©y Y_o= G_o+ jB_o, tæng dÉn ®−êng d©y

Y=Y_o.l.

Ta xÐt mét phÇn tö nhá cña ®−êng d©y cã ®é dµi dx ë c¸ch ®iÓm cuèi

®−êng d©y ( h×nh 2.1 ).

C¸c th«ng sè cña phÇn tö ®−êng d©y nµy gåm cã :

Trang

7

- §iÖn trë R_odx [Ω ].

- §iÖn kh¸ng X_odx = ω L_odx [Ω ].

- §iÖn dÉn t¸c dông G_odx [Ω ^-1].

- §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng ( dung dÉn ) B_odx = ω C_odx [Ω ^-1]

NÕu ®iÖn ¸p pha vµ dßng ®iÖn ë cuèi cña phÇn tö ®−êng d©y lµ u vµ i th× ë

®Çu phÇn tö ®−êng d©y ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn sÏ lµ :

∂u

∂x

∂i

u +

dx vµ i +

dx

∂x

Tõ h×nh 2, ta nhËn thÊy së dÜ cã sù biÕn ®æi ®iÖn ¸p nh− trªn lµ do cã

gi¸ng ¸p trªn ®iÖn trë iR_odx vµ trªn ®iÖn kh¸ng L_odx.∂i ∂t , cßn sù biÕn thiªn

dßng ®iÖn dß ch¹y qua ®iÖn dÉn t¸c dông u.G_odx vµ dung dÉn C_odx. ∂u ∂t .

Theo ®Þnh luËt Kirchoff II cho m¹ch vßng nh− trªn h×nh 2, ta cã thÓ viÕt :

∂u

∂x

∂i

dx – u - R_oidx – L dx = 0

^o∂t

u +

( 1.1 )

( 1.2 )

Suy ra:

∂u

∂x

∂i

= R_oi + L_o

∂t

∂i

i+ dx

∂x

X_odx

i

R_odx

u

∂u

dx

∂x

u +

G_odx

B_odx

dx

H×nh 2

Theo ®Þnh luËt Kirchoff I cho ®iÓm nót ë cuèi phÇn tö ®−êng d©y ta cã :

∂i

∂u

i +

dx - i - u.G_odx - C_odx = 0

∂t

( 1.3 )

∂x

Suy ra :

∂i

∂x

∂u

= G_o.u + C_o

∂t

( 1.4 )

C¸c biÓu thøc (1.2) vµ (1.4) lµ c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n x¸c ®inh sù

biÕn ®æi cña ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn trªn ®−êng d©y t¶i ®iÖn ®i xa. Gi¶i (1.2) vµ

(1.4) ta ®−îc quan hÖ cña ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn biÕn ®æi trong kh«ng gian vµ theo

thêi gian.

3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−êng d©y dµi cho ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn h×nh sin.

§iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn h×nh sin ®−îc diÔn t¶ b»ng c¸c sè phøc U vµ I, ®¹o

hµm cña U vµ I theo t ta cã:

Trang

8

dU

dI

= jω U ;

= jω I

( 1.5 )

dt

Thay (1.5) vµo (1.2) vµ (1.4) ta ®−îc:

dU

= R_oI + jω L_oI = I( R_o+ jω L_o) = I Z_o

( 1.6a)

dx

dI

= G_oU + jω C_oU = U( G_o+ jω C_o) = U Y_o

( 1.6b )

dx

Trong ®ã :

Z_o= R_o+ jω L_o= R_o+ j X_o

( 1.7a )

( 1.7b )

vµ Y_o= G_o+ jω C_o= G_o+ j B_o

lµ tæng trë vµ tæng dÉn cña mét ®¬n vÞ ®é dµi ®−êng d©y.

LÊy ®¹o hµm bËc hai cña U vµ I theo c«ng thøc (1.6a) vµ (1.6b) ta ®−îc:

d²U

dx²

d²I

dx²

dI

=

Z_o= U Y_oZ_o= γ ²U

( 1.8 )

( 1.9 )

dx

dU

Y_o= Y_oZ_oI = γ ²I

dx

Trong ®ã :

γ = Y ₀Z ₀=

(

G_o+ jωC_o

)(

R_o+ jωL_o

)

= β + jα = γ e^{j ε}

( 1.10 )

®−îc gäi lµ hÖ sè truyÒn sãng.

ChuyÓn vÕ (1.8) vµ (1.9) ta thu ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n cña

®−êng d©y t¶i ®iÖn xoay chiÒu ba pha:

d²U

- γ ²U = 0

(1.11)

dx²

d²I

dx²

- γ ²I = 0

( 1.12 )

Ph−¬ng tr×nh (2.11) cã nghiÖm tæng qu¸t cho ®iÖn ¸p ë ®iÓm x:

U_x= K₁e^{γ x}+ K₂e^{-γ x}

(1.13 )

( 1.14)

trong ®ã x lµ kháang c¸ch tÝnh tõ cuèi ®−êng d©y.

LÊy ®¹o hµm (1.13) theo x, ta cã:

dU _x

= γ K₁e^{γ x}-γ K₂e^{-γ x}

dx

thay vµo (1.6a) ta ®−îc:

γ

(G_o+ jωC_o)(R_o+ jωL_o)

R_o+ jωL_o

I_x= ( K₁e^{γ x}- K₂e^{-γ x}) =

( K₁e^{γ x}- K₂e^{-γ x}) =

Z_o

G_o+ jωC_o

1

=

( K₁e^{γ x}- K₂e^{-γ x}) =

( K₁e^{γ x}- K₂e^{-γ x}

)

( 1.15)

R_o+ jωL_o

Z _s

trong ®ã Z _sgäi lµ tæng trë sãng cña ®−êng d©y dµi, Z _schØ phô thuéc vµo c¸c

th«ng sè cña ®−êng d©y.

R_o+ jωL_o

G_o+ jωC_o

Z ₀

Y ₀

Z_s=

=

= Z _s.e^jθ= Z_s<θ

( 1.16)

γ vµ Z _slµ hai th«ng sè ®Æc tr−ng cña ®−êng d©y t¶i ®iÖn ®i xa.

Trang

9

C¸c biÓu thøc (1.13) vµ (1.15) cho phÐp x¸c ®Þnh vÐct¬ ®iÖn ¸p vµ dßng

®iÖn ë mäi ®iÓm trªn ®−êng d©y t¶i ®iÖn. C¸c h»ng sè K₁vµ K₂®−îc x¸c ®Þnh

theo c¸c ®iÒu kiÖn biªn cho tr−íc. Khi biÕt ®iÖn ¸p U₂vµ dßng ®iÖn I₂ë cuèi

®−êng d©y t¶i ®iÖn (nghÜa lµ x = 0), ta cã:

U ₂= K₁+ K



²

K₁− K ₂

( 1.17 )



I ₂=





Z _s

Gi¶i hÖ (1.17) ta ®−îc:

1











K₁= (U ₂+ I ₂Z _s)

2

1

( 1.18 )

K ₂= (U ₂− I ₂Z _s)

2

Thay (1.18) vµo (1.13) vµ (1.15) ta cã hµm x¸c ®Þnh ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn

t¹i mét ®iÓm bÊt kú tÝnh tõ cuèi ®−êng d©y nh− sau:

1

2

e^{γ x}+ e^{−γ x}

e^{γ x}− e^{−γ x}

γ ^x

U_x= (U₂+I₂Z_s) e

2

+

(U ₂− I ₂Z _s) e^{-γ x}= U₂

+ I₂Z_s

(1.19)

(1.20)

2

e^{γ x}+ e^{−γ x}

e^{γ x}− e^{−γ x}

U₂+ I₂Z_s

U ₂− I ₂Z _s

2Z _s

U ₂

γ ^x

I_x=

e

-

e^{-γ x}= I₂

+

2Z ₂

2

Z _s

2

ChuyÓn (1.19) vµ (1.20) vÒ d¹ng l−îng gi¸c hyperbol víi c¸c quan hÖ^:

e^{γ x}+ e^{−γ x}

e^{γ x}− e^{−γ x}

shγ x =

; chγ x =

2

U = U chγ x + I Z shγ x







2

s

x

2

U ₂

ta ®−îc :

( 1.21)

I _x= I ₂chγ x +

shγ x





U _s

T−¬ng tù ta cã thÓ tÝnh ®iÖn ¸p U₁vµ dßng ®iÖn I₁ë ®Çu ®−êng d©y víi ®é

dµi l nh− sau:

U = U chγ xl + I Z shγ xl







2

s

1

2

U ₂

(1.22 )

I₁= I ₂chγ xl +

shγ xl





Z _s

Ta còng cã thÓ x¸c ®inh ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn ë mét ®iÓm x bÊt kú(tÝnh tõ

®Çu ®−êng d©y) khi biÕt ®iÖn ¸p U₁vµ dßng ®iÖn I₁:

U = U chγ x − I Z shγ x







1

s

x

1

U₁

( 1.23)

U _x= I₁chγ x −

shγ x





Z _s

§iÖn ¸p U₂vµ dßng ®iÖn I₂ë cuèi ®−êng d©y :

U = U chγ xl − Z Z shγ xl







1

s

2

1

U₁

(1.24)

I ₂= I₁chγ xl −

shγ xl





U _s

C¸c biÓu thøc (1.21), (1.22),(1.23) vµ (1.24) dïng ®Ó tÝnh to¸n c¸c chÕ ®é v©n

hµnh cña ®−êng d©y t¶i ®iÖn. C¸c c«ng thøc n¸y sö dông cho ®iÖn ¸p pha, khi cÇn

tÝnh ®iÖn ¸p d©y ph¶i nh©n thªm 3 vµo sè h¹ng cña hµm ®iÖn ¸p.

Trang

10

4. Ph©n tÝch qu¸ tr×nh sãng trªn ®−êng d©y dµi.

C¸c h»ng sè K₁, K₁vµ tæng trë sãng Z_s®Òu lµ c¸c sè phøc do ®ã cã thÓ viÕt

d−íi d¹ng m«®un vµ argumen :

K₁= K₁<ϕ₁; K₂= K₂<ϕ₂; Z_s= Z_s<θ

( 1.25 )

Thay (1.25) vµo (1.13) vµ (1.15) ta ®−îc:

U = K₁e^βxe^{jαx+ jϕ}+ K₂e^−βxe^{− jαx+ jϕ}

1

2







x

K

( 1.26 )

I _x= ¹e^βxe^{jαx+ jϕ}¹^{− jθ}

−

²e^−βxe^{− jαx+ jϕ}

Z_s

− jθ

2



Z_s



Tõ c¸c hµm phøc trªn ta dÔ dµng lËp ®−îc c¸c hµm thùc cña ®iÖn ¸p vµ

dßng ®iÖn, ®ã lµ c¸c hµm biÕn thiªn theo thêi gian t vµ ®é dµi ®−êng d©y x:

u_x.t= 2K₁e^βxsin(ωt +αx +ϕ₁) + 2K₂e^−βxsin(ωt −αx +ϕ₂)







K

K₂

( 1.27 )

i_x.t= 2 ¹e^βxsin(ωt +αx +ϕ₁−θ) − 2

e^−βxsin(ωt −αx +ϕ₂−θ)



Z_s



* Ta sÏ kh¶o s¸t hµm u_x.t, ®Ó thiÖn tiÖn ta gi¶ thiÕt ϕ₁=ϕ₂= 0, nh− vËy hµm

u_x.tgåm hai thµnh phÇn ®iÖn ¸p chøa sin(ω t + α x) vµ sin(ω t -α x). Tr−íc tiªn ta

xÐt thµnh phÇn ®iÖn ¸p chøa sin(ω t + α x) ký hiÖu lµ u_tvíi:

u_t= 2K₁e^βxsin(ω t + α x)

( 1.28)

T¹i mét thêi ®iÓm bÊt kú, vÝ dô t = 0, ®iÖn ¸p u_tph©n bè theo d¹ng sãng

h×nh sin trªn ®−êng d©y t¶i ®iÖn cã biªn ®é t¨ng dÇn theo chiÒu t¨ng cña x (h×nh

3, ®−êng 1).

e^βx

u

2

ω∆t=α∆x

x

λ 2 3λ 2

3π 2

λ

2π

1

λ 2

π 2

0

π

H×nh 3

Sãng h×nh sin nµy cã b−íc sãng, tøc lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cña

®−êng d©y mµ ®iÖn ¸p u_të hai ®iÓm ®ã trïng pha víi nhau. Ta ký hiÖu b−íc sãng

lµ λ th× gãc biÕn thiªn α .λ gi÷a hai ®iÓm c¸ch nhau mét ®é dµi sãng sÏ lµ 2π ,

do ®ã :

λ = 2π /α

( 1.29)

Khi thêi gian t¨ng mét l−îng ∆ t, ta nhËn thÊy sãng h×nh sin vÉn gi÷

nguyªn h×nh d¹ng nh−ng dÞch chuyÓn vÒ phÝa tr¸i theo chiÒu gi¶m cña x mét gãc

ω .∆ t (®−êng 2). Nh− vËy sau thêi gian ∆ t, sãng dÞch chuyÓn ®−îc mét gãc

ω .∆ t, gãc nµy nÕu tÝnh theo ®é dµi ®−êng d©y ∆ x sÏ lµ α .∆ x, nh− vËy :

ω .∆ t = α .∆ x

Tõ ®©y ta tÝnh ®−îc tèc ®é truyÒn sãng v nh− sau:

Trang

11

v = ∆ x/∆ t = ω /α

( 1.30 )

Víi gi¶ thiÕt ban ®Çu x = 0, øng víi ®iÓm nhËn ®iÖn lµ ®iÓm cuèi ®−êng

d©y, chiÒu truyÒn n¨ng l−îng lµ chiÒu tõ ®Çu ®−êng d©y ®Õn cuèi ®−êng d©y. V×

vËy sãng ®iÖn ¸p u_tdÞch chuyÓn theo chiÒu truyÒn n¨ng l−îng, cã biªn ®é gi¶m

dÇn ta gäi lµ sãng tíi hay sãng thuËn.

T−¬ng tù nh− trªn, ta xÐt sãng ®iÖn ¸p :

U_p= 2K₂e^−βxsin(ω t - α x)

( 1.31 )

lµ sãng dÞch chuyÓn theo chiÒu t¨ng cña x, còng víi tèc ®é nh− sãng thuËn, tøc lµ

chuyÓn dÞch ng−îc chiÒu víi chiÒu truyÒn n¨ng l−îng ta gäi lµ sãng ph¶n x¹ hay

sãng ng−îc. Sãng ng−îc còng cã biªn ®é gi¶m dÇn theo chiÒu truyÒn sãng (h×nh

2.3).

§iÖn ¸p trªn mäi ®iÓm cña ®−êng d©y t¶i ®iÖn lµ tæng cña sãng thuËn vµ

sãng ng−îc:

u_x.t= u_t+ u_p

Tõ qu¸ tr×nh kh¶o s¸t trªn ta nhËn thÊy thµnh phÇn β cña hÖ sè truyÒn sãng cã

t¸c dông lµm suy gi¶m biªn ®é sãng, ta gäi lµ hÖ sè suy gi¶m, ®¬n vÞ lµ km^-1

− e^βχ

ω∆t= α∆x

1

3λ 2 λ

3π 2

x

λ 2 λ 2

π 2

2π

αx

π

2

H×nh 4

gi¸ trÞ trong kho¶ng 3.10^-5) 5.10^-5km^-1. Cßn α nãi lªn tèc ®é biÕn thiªn gãc pha

cña sãng däc theo täa ®é x cña ®−êng d©y, gäi lµ hÖ sè pha,®¬n vÞ lµ rad/km hay

^o/km, cã gi¸ trÞ trong kho¶ng 0.06 ) 0.065 rad/km. §èi víi ®−êng d©y trªn kh«ng

siªu cao ¸p, c¸c hÖ sè suy gi¶m vµ hÖ sè pha phô thuéc vµo c¸c th«ng sè cña

®−êng d©y vµ tÇn sè cña dßng ®iÖn.

* §èi víi dßng ®iÖn, qu¸ tr×nh truyÒn sãng còng t−îng tù nh− ®iÖn ¸p.

•

L−u ý: viÖc t¸ch ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn thµnh c¸c sãng thuËn vµ sãng

ng−îc lµ ®Ó dÔ dµng kh¶o s¸t qu¸ tr×nh truyÒn t¶i ®iÖn n¨ng. Thùc chÊt trªn mäi

Trang

12

®iÓm cña ®−êng d©y t¶i ®iÖn, ë mäi thêi gian chØ tån t¹i duy nhÊt mét gi¸ trÞ ®iÖn

¸p vµ dßng ®iÖn x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc (1.27 ).

5. TÝnh to¸n c¸c th«ng sè ®Æc tr−ng cho ®−êng d©y dµi:

C¸c th«ng sè ®Æc tr−ng cña ®−êng d©y dµI bao gåm tæng trë sãng Z_shÖ sè

truyÒn sãng γ ,®é dµI sãng λ ,tèc ®é truyÒn sãngν vµ chγ l,shγ l .

5.1. TÝnh Z_svµ γ

C¸c th«ng sè ®Æc tr−ng:

-Tæng trë sãng Z _s= Z_st+ jZ_sa

R₀+ jX₀

G₀+ jB₀

Z ₀

Y ₀

Z _s=

=

= Z_se ^jθ= Z_s∠θ

(1.32)

(1.33)

-HÖ sè truyÒn sãng γ =β + jα

γ = Y ₀Z ₀= (G + jX )(R + jB ) = β + jα = γe ^jε= γ∠ε

0

§Ó tÝnh tæng trë sãng khi ®w biÕt Z₀vµ Y₀,cã thÓ sö dông hai c¸ch tÝnh gÇn

®óng:

-Khai c¨n trùc tiÕp sè phøc ë to¹ ®é cùc (m«®un vµ gãc)

-Dïng c¸c c«ng thøc khai triÓn chuçi

5.1.1.Khai c¨n trùc tiÕp

Tæng trë sãng khi ®w biÕt Z₀vµ Y₀®−îc ®−a vÒ d¹ng m«®un vµ gãc:

Z ₀= Z₀∠ψ _z

Y ₀= Y₀∠ψ_Y

sau ®ã ¸p dông c¸c c«ng thøc:

Z₀∠ψ _z

Y₀∠ψ_Y

Z₀ψ _z−ψ_Y

Z ₀

Y ₀

Z _s=

=

∠

= Z_s∠θ

(1.34)

(1.35)

Y₀

2

Z_StZ_S.cosθ : Z_Sa= Z_S.sinθ

ψ _Z+ψ_Y

γ = Z₀∠ψ _Z.Y₀∠ψ_Y= Z₀.Y₀∠

= γ∠ε

2

vµ

β = γ.cosε;α = γ.sinε

5.1.2. Dïng c¸c c«ng thøc khai triÓn chuçi

Ph©n biÖt ba tr−êng hîp: a)Kh«ng xÐt R,G ; b)Kh«ng xÐt G; c)XÐt ®Õn c¶

R vµ G.

a.Kh«ng tÝnh ®Õn ®iÖn trë R₀vµ ®iÖn dÉn G₀cña ®−êng d©y (®−êng d©y

kh«ng tæn thÊt):

jX₀

jB₀

X₀

B₀

Z _S=

=

= Z_{S 0}

(1.36)

γ = jX₀. jB₀= j X₀B₀= 0 + jα

Ta thÊy r»ng tæng trë sãng chØ cã phÇn thùc Z_S0,hÖ sè truyÒn sãng chØ cã

hÖ sè pha α = α₀,hÖ sè suy gi¶m β = 0.

Trang

13

b.XÐt ®Õn ®iÖn trë R₀cña ®−êng d©y (G=0):

Ta thùc hiÖn c¸c biÕn ®æi sau:





R₀+ jX₀

X₀

B₀

R₀





Z _S=

=

1− j

= Z_S01− j

jB₀

X₀









R₀

2





γ = (R₀+ jX₀) jB₀= j X₀B₀1−

= jα₀1− j



X₀





R₀

§¹i l−îng 1− j

cã thÓ ph©n thµnh chuçi , chuçi nµy héi tô khi

X₀

-1<R₀/X₀<1

Do tû sè R₀/X₀nhá nªn ta chØ lÊy sè h¹ng ®Çu cña chuçi nµy:





R₀





1− j

≈ 1− j





X₀

2X₀



cuèi cïng ta cã:









R₀

X₀

R₀

− R₀

2X₀









;θ = arctg

Z _S=

1− j

= Z_S01− j





B₀

2X ₀

2X₀









(1.37)





R₀





γ = j X₀B₀1− j

=

α₀+ jα₀= β + jα



2X₀





Nh− vËy khi tÝnh thªm ®iÖn trë th× α kh«ng ®æi vµ b»ng α₀.Thùc ra α₀cã thay

®æi nh−ng rÊt nhá, tµi liÖu [8] ®−a ra c«ng thøc sau:

R₀²

8X₀²









α₀= X₀B₀1+







R₀

β₀=

2Z_S0

Z_S0vµ α₀lµ tæng trë sãng vµ hÖ sè pha khi kh«ng tÝnh ®Õn ®iÖn trë ®−êng

d©y (R=0).

c.XÐt c¶ ®iÖn trë R₀vµ ®iÖn dÉn G₀:

Tæng trë sãng:

Z ₀

Y ₀

Z ₀

Y ₀

Z ₀

Y ₀

1

Z _S=

=

hay lµ

=

(1.38a)

Z _S

γ

Z ₀Y ₀

Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña tæng trë sãng tÝnh theo c«ng thøc sau :

R²+ X ²

4

Z _S

=

(1.38b)

(1.38a)

G²+ B²

HÖ sè truyÒn sãng:

γ = Z ₀Y ₀= (R₀+ jX₀)(G₀+ jB₀) = β + jα

LÊy b×nh ph−¬ng cña γ :

γ ²= β ²−α ²+ 2 jβα = R₀G₀− X₀B₀+ j(R₀B₀+ G₀X₀)

Trang

14

LÊy b×nh ph−¬ng cña gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña γ :

γ ²= β ²+α ²= (R₀²+ X₀²)(G₀²+ B₀²)

Ta rót ra: β ²−α²= R₀G₀− X₀B₀vµ 2βα = R₀B₀+ G₀X₀

Tõ c¸c ph−¬ng tr×nh trªn rót ra:

1

2

1

2

1

2

1

2

β =

α =

(R₀G₀− X₀B₀) +

(X₀B₀− R₀G₀) +

(R₀²+ X₀²)(G₀²+ B₀²)

(1.39b)

VÝ dô 1:

§−êng d©y 500 kV dµi L=500 km , mçi pha cã n = 4 sîi AC –300 ®Æt

trªn khung h×nh vu«ng, c¹nh a= 400 mm, ®−êng kÝnh mçi sîi d©y d = 25mm ,

b¸n kÝnh r = 12,5 mm . Kho¶ng c¸ch trung b×nh gi÷a c¸c pha D_tb=14 m.

TÝnh to¸n c¸c th«ng sè cña ®−êng d©y :

§iÖn trë ®¬n vÞ :

R₀= R₀^'/ n = 0,1/ 4 = 0,025Ω / km ,trong ®ã R₀lµ ®iÖn trë mét sîi

AC-300 , R^’₀= 0,1 Ω / km .

B¸n kÝnh t−¬ng ®−¬ng :

R_td= ⁿ2r.aⁿ⁻¹

§iÖn c¶m ®¬n vÞ :

=

2.12,5.400³=182,4 mm

4



D_tb

1

14000

183,4







−4

.10⁻⁴= 0,0008786 H/km





L₀=

+ 4.6.lg

.10

=

+ 4.6.lg







R_td



2n

2.4



§iÖn kh¸ng ®¬n vÞ :

X ₀= ω.L₀= 2π. f .L₀= 2.3,14.50.0,0008786 = 0,275866 Ω / km

§iÖn dung ®¬n vÞ cña ®−êng d©y :

0,24

0,024

C₀=

.10⁻⁶

=

.10⁻⁶= 0,00000001275 F/km

D_tb

lg

14000

183,4

lg

R_td

Dung dÉn ®¬n vÞ cña ®−êng d©y :

B₀= C₀.ω = 2π. f .C₀= 2.3,14.50.0,00000001275 = 4,02607.10⁻⁶1/Ωkm

Bá qua ®iÖn dÉn G₀= 0 .

Tæng trë ®¬n vÞ cña ®−êng d©y :

Z₀= R₀+ jX ₀= 0,025+ j0,275866Ω / km = 0,277∠84,8648⁰

Tæng dÉn ®¬n vÞ cña ®−êng d©y :

Y₀= G₀+ jB₀= 0 + j4,02607.10⁻⁶1/ Ωkm = 4,08.10⁻³∠90⁰

Tæng trë sãng kh«ng tÝnh ®Õn ®iÖn trë :

X ₀

B₀

0,275866

4,02607.10⁻⁶

Z_S=

=

= 261,763Ω

HÖ sè pha khi kh«ng tÝnh ®Õn ®iÖn trë :

α = X ₀B₀= 0,275866.4,02607.10⁻⁶=1,053877.10⁻³rad/km

Tæng trë sãng khi tÝnh ®Õn R₀:

TÝnh theo (1.34) :

Trang

15

0,277∠84,8648

4,02607.10⁻⁶∠90

TÝnh theo (1.37) :

Z_S=

= 262,2988925∠ − 2,56759 = 262,0358− j11,7445Ω

Z_S= Z_S0

HÖ sè truyÒn sãng :

TÝnh theo (1.35):

1− jR₀/ 2X ₀= 261,763 1− j0,025 / 2.0,275866 = 261,763− j11,866Ω

( )

γ = 0,277∠84,8648.4,02607.10⁻⁶∠90 = 0,0010604∠87,4324

= 0,0000475+ j0,0010593

TÝnh theo (1.37) :

[ ]

γ = 0,025 / 2.0,275866 .0,001053877 + j0,001053877 = 0,000047753+ j0,001053877

5.2.B−íc sãng vµ tèc ®é truyÒn sãng:

trë sãng cã gi¸ trÞ thùc Z_S0hÖ sè suy gi¶m b»ng kh«ng , chØ tån t¹i hÖ sè α .

Theo (1.30), tÝnh ®Õn (1.36) vµ (1.10) tèc ®é truyÒn sãng υ sÏ lµ :

ω

α

ω

1

ν =

=

ω L₀C₀

L₀C₀

Ta biÕt r»ng :

µ₀µ_r

1

ν _a²_s

L₀C₀=

ε₀ε_rπ = µ₀ε₀µ_rε_r=

µ_rε_r

π

Trong c¸c biÓu thøc trªn µ₀,µ_r,ε₀,ε_rlµ c¸c ®é tõ thÈm vµ h»ng sè ®iÖn

ν _as

1

Do ®ã:

ν =

=

km/s

L₀C₀

µ_rε_r

b»ng tèc ®é ¸nh s¸ng.

NÕu tÝnh ®Õn ®iÖn trë th×:

8X₀²

ν ≈ 3.10⁵.

km/s

km

8X₀²+ R₀²

§é dµi sãng theo (1.29) cã gi¸ trÞ:

2π 2πν

ν

λ =

=

α

ω

f

NÕu tÇn sè dßng ®iÖn lµ 50Hz th× λ = 300000/50 = 6000 km

§èi víi ®−êng c¸p µ_r=1,ε_r= 4 nªn ν =150000 km/s ,λ = 3000 km.

5.3. TÝnh chγ l, shγ l

Do R=0, G=0 , theo c¸c quy t¾c l−îng gi¸c hyperbol :

chγ x = chjα x = cosα x





0

(1.40)



shγ x = shjα x = sinα x



0



a.Tr−êng hîp tÝnh thªm ®iÖn trë: sö dông γ ®w tÝnh trong môc 5.1, c«ng

thøc (1.40):

Trang

16





R₀





chγ x = ch

α₀x + jα₀x =





2X₀











R₀









=ch

α₀x .chjα₀x + sh

α₀x shjα₀x =





2X₀







R₀

≈ cosα₀x + j

α₀x.sinα₀x

(1.41)

2X₀

Bëi v× chjα₀x = cosα₀x,shjα₀x = jsinα₀x vµ do tû sè R₀/2X₀rÊt bÐ nªn:









R₀









ch

α₀x ≈ 1,sh

α₀x ≈

α₀x









2X₀



T−¬ng tù:





R₀





shγ x = sh

α₀x + jα₀x ≈

α₀x.cosα₀x + jsinα₀x

(1.42)



2X₀





b.Tr−êng hîp tÝnh c¶ ®iÖn trë R vµ ®iÖn dÉn G: ta cã 2 c¸ch tÝnh:

TÝnh theo hµm l−îng gi¸c:

γ.x = βx + jαx

chγx = ch

(

βx + jαx

)

= ch

(

βx

)

.cos

(

αx

)

+ jsh

(

βx

)

.sin

αx

( )





(1.43)



shγx = sh

(

βx+ jαx

= sh

(

βx

)

.cos

(

αx

)

+ jch

(

)

.sin

αx

( )





TÝnh theo chuçi , ta biÕt:

2

4

6

(

γl

)

(

γl

)

( )

6!

γl

chγl = 1+

+

+ ...

2!

4!

3

5

7

(γl

)

(γl

)

(γl)

7!

shγl = γl +

+

+ ...

3!

5!

Thay:

ZY Z ²Y ²Z ³Y ³

chγl = ch ZY = 1+

+

(

+

+ ...

2!

4!

6!

(1.44)

3

5

7

ZY

)

(

ZY

)

(

ZY

)

shγl = sh ZY = ZY +

+

+ ...

3!

5!

7!

trong ®ã:2!=2 , 3!=6 , 4!=24 , 5!=120 , 6!=720 , 7!=5040 .

6. C«ng suÊt tù nhiªn:

U ₂

Tæng trë thay thÕ cña phô t¶i ®−îc tÝnh nh− sau: Z _Pt

=

I ₂

Khi Z _pt= Z _sta rót ra :

Trang

17

U ₂

I ₂

U ₂

Z _s

Z _S=

hay I ₂=

(1.45)

Thay I ₂theo (1.45) vµo c«ng thøc (1.18) ta ®−îc:

Κ₁= U ₂vµ Κ₂= 0 , thay vµo c«ng thøc (1.26) ta ®−îc:

(1.46a)

(1.46b)

U

= U e^γx= U e^βx.e ^jex

x

2

U ₂

Z _S

U ₂

(α−θ )x

Ix =

e^γx=

e^γx.e ^j

Z _S

Do Κ₂= 0 nªn thµnh phÇn ph¶n x¹ cña sãng ®iÖn ¸p vµ sãng dßng ®iÖn

b»ng 0, chØ cßn l¹i c¸c sãng thuËn.

Tõ (1.46) ta nhËn thÊy, gãc pha gi÷a ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn ë mäi ®iÓm trªn

gäi lµ c«ng suÊt tù nhiªn (natural power ) S_tn.

-TÝnh theo ®iÖn ¸p pha :

3U ²₂3U ²₂

S_tn= P + jQ_tn=

=

.(cosθ + jsinθ

)

= S_tn∠ε

(1.47a)

(1.47b)

tn

Z_S^*

Z_S

U₂²U₂²

S_tn= P + jQ_tn=

=

. cosθ + jsinθ = S_tn∠ε

( )

tn

Z_S^*

Z_S

Ta thÊy c«ng suÊt tù nhiªn khi kh«ng tÝnh ®iÖn trë b»ng c«ng suÊt biÓu

kiÕn tù nhiªn khi tÝnh ®iÖn trë (v× phÐp S_tntÝnh gÇn ®óng). C«ng suÊt ph¶n kh¸ng

tù nhiªn lµ c«ng suÊt dung tÝnh v× gãc θ <0.

Do kh«ng cã sãng ph¶n x¹ nªn chÕ ®é vËn hµnh víi c«ng suÊt tù nhiªn cã

−u ®iÓm lµ:

hÖ sè suy gi¶m β , kh«ng phô thuéc vµo sù giao thoa gi÷a sãng thuËn vµ sãng

ng−îc nh− ë c¸c chÕ ®é lµm viÖc kh¸c.

γ = jωL₀. jωC₀= jω L₀C₀= 0 + jα₀

jωL₀

jωC₀

L₀

Z _S=

=

= Z_S0

C₀

α₀vµ Z₀lµ hÖ sè pha vµ tæng trë sãng khi kh«ng tÝnh ®Õn R vµ G.

Ta thÊy hÖ sè suy gi¶m b»ng 0 ,do ®é lín cña ®iÖn ¸p lµ h»ng sè trªn toµn

U _x= U ₂e ^{jα x}

0

U ₂

.e ^{jα x}

0

I _x=

Tæng trë sãng Z_S0lµ sè thùc , do ®ã:

Z _S0

Trang

18

Dßng ®iÖn còng cã biªn ®é kh«ng ®æi vµ trïng pha víi ®iÖn ¸p .

U₂²

P =

(1.48)

tn

Z_S0

cña ®−êng d©y:

U_d²_m

P =

(1.49)

tn

Z_S0

C«ng suÊt tù nhiªn tÝnh theo (1.49) ®−îc dïng lµm ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng

2. HiÖu suÊt t¶i ®iÖn cao nhÊt:

C¸c chÕ ®é kh¸c chÕ ®é c«ng suÊt tù nhiªn do cã sãng ng−îc nªn mét phÇn

n¨ng l−îng truyÒn ®Õn phô t¶i ph¶n x¹ ng−îc l¹i mµ kh«ng ®i vµo phô t¶i. H¬n

quang phô thªm. Do vËy ë c¸c chÕ ®é nµy ®Òu cã hiÖu suÊt kÐm h¬n chÕ ®é c«ng

suÊt tù nhiªn.

Do cã nh÷ng ®Æc tÝnh tèt nh− vËy nªn chÕ ®é vËn hµnh víi c«ng suÊt tù

nhiªn lµ chÕ ®é thuËn lîi vµ c«ng suÊt tù nhiªn ®−îc coi lµ th«ng sè ®Æc tr−ng cho

VÝ dô 2

hz. §iÖn c¶m ®¬n vÞ L= 0,97 mH/km vµ ®iÖn dung C = 0,0115 µF / Km . §−êng

a) TÝnh hÖ sè dÞch pha β , tæng trë sãng ®Æc tr−ng Z_C,vËn tèc truyÒn sãng

v vµ chiÒu dµi sãng λ .

dßng ®iÖn chËm pha h¬n ®iÖn ¸p.

Gi¶i :

a)TÝnh to¸n c¸c th«ng sè dÆc tr−ng cho qu¸ tr×nh truyÒn sãng trªn ®−êng

d©y dµi:

β = ω LC = 2π.50 0,97.0,0115.10⁻⁹rad/km

Tæng trë sãng ®Æc tr−ng :

L

0,97.10⁻³

0,0115.10⁻⁶

Z_C=

=

= 290,43Ω

C

Tèc ®é truyÒn sãng :

1

ν =

LC

ChiÒu dµi sãng :

=

= 2,994.10⁵km/s

0,97.0,0115.10⁻⁹

ν

3.10⁵

λ =

=

= 6000 km

f

50

Trang

19

βl = 0,001049.300 = 0,3147rad =18,031⁰

500∠0⁰

V₂=

= 288,675∠0⁰kV

3

C«ng suÊt biÓu kiÕn cña phô t¶i :

S₂= P .cosϕ + jP .sinϕ = 640 + j480 MVA

2

S₂^*

I₂=

= 0,739 − j0,5543 kA

3.U₂

V₁= cosβl.V₂+ jZ_Csin βl.I₂

( )

0,739 − j0,5543

= 0,9509.288,675∠0⁰+ j290,43.0,3096 .10⁻³

= 324,33+ j66,45 kV

U₁= 3V₁= 573,4232 kV

1

I₁= j

sin βl.V₂+ cosβl.I₂

Z_C

1

= j

0,3095.288,675∠0⁰.10⁻³+ 0,9509.

(

739 − j554,3

)

290,43

= 702,7 + j2683,4 A

S₁= 3.V₁I₁^*=

(

3336,78+ j83,035)(702,7 + j2683,4

=1218,7 − j2470,8 MVA

§é lÖch phÇn tr¨m ®iÖn ¸p :

)

.10^−3`

V₁−V

∆V % =

².100 = 22,7782% .

V₁

Trang

20