Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2, Phần 3: Mạch xác lập điều hòa
2.11 Mạch cộng hưởng
Phần tử thực
Cuộn dây luôn có điện trở dây quấn.
RS
LS
L;RL
LP
RP
⇔
Tụ điện luôn có điện trở rò rỉ.
CS
RS
C;RC
CP
⇔
RP
2.11 Mạch cộng hưởng
Qui đổi tương đương
Cuộn dây
RS
LS
1 ω2L2P RP + jωLP RP2
YP
ZS = =
ZS = RS + jωLS
RP2 +ω2L2P
RS + jωLS
LP
→
1
1
YP = − j
1
YP = =
RP ωLP
ZS RS2 +ω2L2S
RP
Tụ điện
2
CS
RS
j
1 RP j CP RP
− ω
ZS
= =
ZS RS
= −
2
2
2
YP 1 ω CP RP
+
ωCS
CP
→
ω2CS2RS + jωCS
1
1
YP = + jωC
YP = =
P
1+ω2CS2RS2
RP
ZS
RP
2.11 Mạch cộng hưởng
Hệ số phẩm chất :
Wmax
WT
Wmax : năng lượng tích lũy max
WT : năng lượng tiêu tán trong 1 chu kỳ
Q = 2π
Hệ số tổn hao :
D = tgδ
δ : góc mất (tổn hao)
D.Q =1
Quan hệ D & Q
2.11 Mạch cộng hưởng
Qui đổi tương đương
ωLS
RP
Cuộn dây
Q = =
RS ωLP
RS
LS
1 ω2L2P RP + jωLP RP2
YP
ZS = =
ZS = RS + jωLS
RP2 +ω2L2P
RS − jωLS
LP
RP
→
1
1
YP = − j
1
YP = =
RP ωLP
ZS RS2 +ω2L2S
1
1
ZS = =
YP 1+ Q2
R + jωL Q2
1+ Q2 R = R
(
)
P
P
(
)
S
P
→
Q2
1
Q2
1
1 1
1+
LS = LP
YP = =
− j
ZS 1+ Q2 RS ωLS
2.11 Mạch cộng hưởng
Qui đổi tương đương
1
Tụ điện
D = ωCS RS =
ωCP RP
2
CS
RS
j
1 RP j CP RP
− ω
ZS
= =
ZS RS
= −
2
2
2
YP 1 ω CP RP
+
ωCS
CP
→
ω2CS2RS + jωCS
1
1
YP = + jωC
YP = =
P
1+ω2CS2RS2
RS = RP
RP
ZS
RP
1
1
1
D2
ZS =
D2R − j
1+
P
1+ D2
ωCP
→
2
1
1 D
CS = CP
YP =
+ jωC
1+ D2
S
1+ D2 RS
2.11 Mạch cộng hưởng
Hiện tượng cộng hưởng nhánh :
Trên một nhánh nối tiếp hoặc song song khi
dòng và áp cùng pha ta có cộng hưởng.
•
•
•
•
Từ U = Z I & I = Y U
Z hay Y : số thực
+
I
Z
Y
U
-
Z thực: cộng hưởng nối tiếp
Y thực: cộng hưởng song song
2.11 Mạch cộng hưởng
Mạch cộng hưởng nối tiếp :
Mạch RLC nối tiếp: áp vào
u(t) có biên độ Um cố định ,
tần số ω thay đổi được.
Trở kháng nhánh :
1
Z = R + j(ωL − ωC )
2
2
1
|Z| = R + (ωL − ωC )
1
Im{Z} = (ωL − ωC )
Trở kháng nhánh thay đổi
theo tần số ω.
2.11 Mạch cộng hưởng
Tần số cộng hưởng nối tiếp :
Là tần số ω0 thỏa :
Zmin
1
Im{Z(ω )} = ω L −
= 0
0
0
ω0C
1
1
ω0 =
f0 =
LC
2π LC
Tại tần số cộng hưởng :
|Z| →min = R và nhánh thuần trở.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
8
2.11 Mạch cộng hưởng
Băng thông (BW) của mạch cộng hưởng:
Dòng qua nhánh ↔ áp trên R , có module:
R
UR = Um
UR(max) = Um
2
2
1
R + (ωL − ωC )
Tần số cắt : tần số khi
UR
Um
Um
1
UR = UR(max)
2
2
BW
. ω1 : tần số cắt dưới.
. ω2 : tần số cắt trên.
ω
ω2
ω
1ω0
BW = (f2 − f1) Hz
hay
BW = ω −ω
Băng thông
2
1
2.11 Mạch cộng hưởng
Xác định các tần số cắt :
R
Um
2
UR(ω &ω ) = Um
=
2
1
2
2
1
R + (ωL − ωC )
2
R
R
1
UR
ω1 = − +
+
2L 2L LC
Um
Um
2
R
R
1
ω2 = +
+
2L 2L LC
2
BW
R
BW = [rad / s]
ω
ω2
ω1ω0
L
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
10
2.11 Mạch cộng hưởng
Hệ số phẩm chất :
Wmax
WT
Wmax : năng lượng tích lũy max
WT : năng lượng tiêu tán trong 1 chu kỳ
Q = 2π
Ở mạch cộng hưởng nối tiếp , người ta CM được :
2
1
Wmax = max(WL + WC ) = const = LIm
2
2
2
1
2
1
2
WT = RImT = RIm.2π /ω0
ω0L
ω0
1
Q = =
=
R ω0RC BW
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
11
2.11 Mạch cộng hưởng
Tính tần số cắt theo hệ số phẩm chất :
2
R
R
1
ω1 = ω −
+
+
0
2
2ω0L
2ω0L ω0 LC
1 1 2
ω1 = ω − +
+1
+1
0
2Q
2Q
1 1 2
ω1 = ω0
+
2Q 2Q
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
12
2.11 Mạch cộng hưởng
Đồ thị vectơ tại cộng hưởng :
Im
Im
U = U = ω LI =
Do:
Lm
Cm
0
m
UL
UR
ω0C
ULm UCm ω0LIm ω0L
UC
=
=
= = Q
I
Um Um RIm
R
Re
U
Cộng hưởng nối tiếp gọi là cộng hưởng áp vì tại lân
cận tần số cộng hưởng , áp trên các phần tử kháng rất lớn
so với tín hiệu áp vào của mạch (Q lần) .
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
13
2.11 Mạch cộng hưởng
Ví dụ1: Cộng hưởng nối tiếp
Tín hiệu ra máy phát sóng :
u(t) = 10cos(ωt) V
Tìm : ω0; BW; Q; ULm
và UCm tại lân cận ω0?
Giải
1
R
2
ω0 =
= 2000 (rad/s)
BW = =
L 25.10−3
= 80 (rad/s)
25.10-3.10-5
ω0L 2000.25.10−3
Q = =
= 25
R
2
ULm = UCm = Q.Um = 250 (V)
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
14
2.11 Mạch cộng hưởng
KL
Q
1
Q >
1
2
KC
KR
ωC ω0
ωL
1
KL
KR
KC
1
Q
Q <
2
ωC ω0
ωL
2.11 Mạch cộng hưởng
Mạch cộng hưởng song song :
Mạch RLC song song :
dòng vào J(t) có biên độ cố
định Jm, tần số ω thay đổi
được.
Dẫn nạp nhánh :
Ymin
1
Y = G + j(ωC − ωL )
2
2
1
|Y| = G + (ωC − ωL )
1
Im{Y} = (ωC − ωL )
Dẫn nạp nhánh thay đổi
theo tần số ω.
2.11 Mạch cộng hưởng
Tần số cộng hưởng song song:
Ymin
Là tần số ω0 thỏa :
1
Im{Y(ω0 )} = (ω0C − ) = 0
ω0L
1
1
ω0 =
f0 =
LC
2π LC
Tại tần số cộng hưởng :
|Y| → min = G và nhánh thuần trở.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
17
2.11 Mạch cộng hưởng
Băng thông (BW) của mạch cộng hưởng:
Áp trên nhánh ↔ áp trên khung LC , có module:
Jm
Jm
ULC =
ULC(max) =
2
2
1
G + (ωC − ωL )
ULC
Jm
Tần số cắt : tần số khi
G
Jm
1
ULC = ULC(max)
2
2G
BW
. ω1 : tần số cắt dưới.
. ω2 : tần số cắt trên.
ω
ω2
ω1ω0
BW = ω −ω
BW = (f2 − f1) Hz
Băng thông :
hay
2
1
2.11 Mạch cộng hưởng
Xác định các tần số cắt :
Jm
Jm
ULC(ω & ω )
=
=
1
2
2
2
1
2G
G + (ωC − ωL )
G
2
G
1
ULC
ω1 = − + ( ) +
2C
Jm
LC
G
Jm
G
2
G
1
ω1 = + ( ) +
2C
LC
2G
2C
BW
G
ω
ω2
BW = [rad / s]
ω1ω0
C
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
19
2.11 Mạch cộng hưởng
Wmax
WT
Q = 2π
Hệ số phẩm chất :
Ở mạch cộng hưởng song song , người ta CM được :
2
1
Wmax = max(WL + WC ) = const = CULCm
2
2
2
1
2
1
2
WT = GULCmT = GULCm .2π /ω0
ω0C
ω0
1
Q = =
=
G ω0LG BW
Bài giảng Giải tích Mạch 2014
20
Tải về để xem bản đầy đủ
21 trang
13740
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2, Phần 3: Mạch xác lập điều hòa", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_mach_chuong_2_phan_3_mach_xac_lap_dieu_h.pdf
