Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất

CHÖÔNG 4- TRAÏNG THAÙI

ÖÙNG SUAÁT

Gvc- Ths. Leâ Hoaøng Tuaán

1. KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖÙS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

y

P₁

P₂

P₄

1.1.Ñònh nghóa TTÖÙS:



TTÖS taïi moät ñieåm laø

p



C

taäp hôïp taát caûû nhöõng

P₃

öùng suaát treân caùc maët

z

x

ñi qua ñieåm aáy.

1. KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖÙS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

1.2. Bieåu dieãn TTÖS taïi moät ñieåm

y

_y

_yx

_xy

+Ba öùng suaát phaùp:

_yz

_x, _y, _z

_zy

_x

+Saùu öùng suaát tieáp:

_xy, _yx, _xz, _zx, _yz, _zy.

_zx

_xz

_z

x

z

1. KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖÙS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

1.3. Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp

Treân hai maët vuoâng goùc, neáu

maët naày coù öùng suaát tieáp höôùng



vaøo caïnh (höôùng ra khoûi caïnh)

thì maët kia cuõng coù öùng suaát



tieáp höôùng vaøo caïnh ( höôùng ra



khoûi caïnh ), trò soá hai öùng suaát

baèng nhau

_xy=_yx;_xz=_zx ;

_yz=_zy

1. KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖÙS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

1.4. Maët chính, phöông chính,

öùng suaát chính,phaân loaïi TTÖS

II

₂

Maët chính- Maët khoâng coù 

₁

Phöông chính- Phaùp tuyeán

I

₃

cuûa maët chính , I, II, III.

ÖÙng suaát chính- öù/s treân

maët chính : ₁> ₂> ₃

III

1. KHAÙI NIEÄM VEÀ TTÖÙS TAÏI

MOÄT ÑIEÅM

 Phaân loaïi TTÖS

II

₂

₁

I

₃

III

TTÖÙS ÑÔN

TTÖÙS KHOÁI

TTÖÙS PHAÚNG

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.1. Caùch bieåu dieãn – Quy öôùc daáu

 Caùch bieåu dieån:

_y

_yx

y

_y

y

_yx

_xy

_x

_xy

_x

_xy

x

_yx

_y

z

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.1. Caùch bieåu dieãn – Quy öôùc daáu

_y

y

 Quy öôùc daáu:

_yx

_xy

_x

+   0 khi gaây keùo

+   0 khi laøm cho phaân toá

quay thuaän kim ñoàng hoà

_x

_xy

x

_yx

_y

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.2.ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø:

Maët caét nghieâng phaùp tuyeán u, vôùi (x,u)=

 > 0 khi quay ngöôïc kim ñoàng hoà keå töø truc x

_y

_yx

y

u

_y

y

_yx

_xy

v

_x

_xy

_x

_u

_x

x

_x

_xy



_uv

x

_yx

_y

z

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.2.ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø:

Tính _u,_uv.

y

u

ds

v

y

_u



_y

dy

_xy



x

_uv

dz

x



_uv

_y

_yx

dx

_yx

z

_x

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

y

u

_u

v

_u

_xy



ds

x



_y

dy



_uv

_y

_uv

x



_yx

dx

_yx

_x

dz

z

_udzd^s^x- _xdzdy.cos+_xydzdy.sin -

-_ydzdx.sin+ _yxdzdx.cos=0

* U=0 

* V=0 

_x−

_uv= +

^ysin 2 +_xycos2

2

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

y

_u

Tính _u,_uv.

_xy



x



_uv

_y

_yx

_x

_x+ _y_x− _y

+

* U=0  _u=

cos2 −_xysin 2

2

(1)

_x−

_uv= +

^ysin 2 +_xycos2

* V=0 

2

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

y

ÖÙng suaát treân maët caét

phaùp tuyeán v: _v

_u

_xy



x

Xeùt maët nghieâng coù phaùp

tuyeán v, vuoâng goùc maët

coù phaùp tuyeán u. Thay theá 

baèng ( + 90) vaøo (1)



_uv

_y

_yx

u

_x

v

_u



_uv

_vu

x

_x+ _y_x−

_v

_v=

−

^ycos2 + _xysin 2

2

_u+_v= _x+_y

Vaø

_v

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.3 ÖÙng suaát chính - Phöông chính -

₀+90⁰

ÖÙng suaát phaùp cöïc trò

I

 Maët chính laø maët

₁

III

x

coù öùng suaát tieáp = 0

₃

_x− _y

₀

₃

_uv= 0 

sin 2 +_xycos2 = 0

2

2_xy

₁

tan 2_o= −

(2)

 _x− _y

 Ñaây laø p/t xaùc ñònh phöông chính, maët chính.

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

 Coù 2 maët chính vuoâng goùc

 ÖÙùng suaát chính

₀+90⁰

I

₁

III

x

₃

₀

₃

_x+ _y

1

2

(

)

_max=_1,3=

 _x− _y+4_xy

(3)

2

min

₁

 ÖÙùng suaát chính cuõng laø öùng suaát phaùp cöïc trò

2_xy

d_u

vì

tan 2 = −



= 0

_x− _y

dz

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

III

2.3 ÖÙng suaát tieáp cöïc trò:

135⁰

 Phaùp tuyeán maët coù _max, _min:

_max

I

d_uv

d

45⁰

= (_x− _y)cos2 − 2_xysin 2 = 0

_x− _y

tan 2 =

_min

 = _o k45^o

2_xy

1

tan 2 = −

So saùnh vôùi (2)

tan 2_o

 Coù 2 maët coù _max, _minhôïp vôùi 2 maët chính

1 goùc 45⁰.

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

III

135⁰

2.3 ÖÙng suaát tieáp cöïc trò:

_max

I

1

2

(

)

_max= _x− _y+ 4_xy

45⁰

(4)

2

min

_min

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

1- TTÖÙS phaúng ñaëc bieät:





Caùc öùng suaát chính :



 1

2 2

_1,3= _{max, min}=   ²+ 4 ²; ₂= 0

(5)

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

₁



2- TTÖÙS tröôït thuaàn tuùy:

Caùc öùng suaát chính :

₃



_1,3= _{max, min}= ; ₂= 0

(6)

₃

₁

Hai phöông chính ñöôïc xaùc ñònh theo (2):

 

4 2

_o= + k

tan 2_o= 

Nhöõng phöông chính xieân goùc 45⁰vôùi truïc x vaø y.

₁−₃

_{max, min}= 

2

2 . TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG-

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH

2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

₃

3- Phaân toá chính:

₁

ÖÙng tieáp cöïc trò :

₁−₃

₁₃=_max=

(7)

₃

2

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Lê Hoàng Tuấn