›
›

Giáo trình Sức bền vật liệu 2 - Chương 13: Tải trọng động

Download
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Chöông 13  
TAÛI TROÏNG ÑOÄNG  
I. KHAÙI NIEÄM  
1. Taûi troïng ñoäng  
Trong caùc chöông tröôùc, khi khaûo saùt moät vaät theå chòu taùc duïng cuûa ngoaïi löïc, ta  
coi ngoaïi löïc taùc duïng laø tónh, töùc laø nhöõng taûi troïng gaây ra gia toác chuyeån ñoäng beù,vì  
vaäy khi xeùt caân baèng coù theå boû qua ñöôïc aûnh höôûng cuûa löïc quaùn tính.  
Tuy nhieân, cuõng coù nhöõng tröôøng hôïp maø taûi troïng taùc duïng khoâng theå coi laø tónh  
vì gaây ra gia toác lôùn, ví duï nhö söï va chaïm giöõa caùc vaät, vaät quay quanh truïc, dao  
ñoäng... ta phaûi xem taùc duïng cuûa taûi troïng laø ñoäng, vaø phaûi xeùt ñeán löïc quaùn tính khi  
giaûi quyeát baøi toaùn.  
2. Phaân loaïi:  
Theo gia toác chuyeåân ñoäng ta coù:  
+ Baøi toaùn chuyeån ñoäng vôùi gia toác laø haèng soá (thang maùy, naâng haï vaät naëng, voâ  
laêng quay ñeàu…)  
+ Baøi toaùn chuyeån ñoäng vôùi gia toâùc thay ñoåi theo thôøi gian. ÔÛ ñaây ta xeùt tröôøng hôïp  
rieâng: gia toác thay ñoåi tuaàn hoaøn theo thôøi gian (t) goïi laø dao ñoäng  
(baøn rung, ñaàm baøn, ñaàm duøi…)  
+ Baøi toaùn chuyeån ñoäng vôùi gia toác thay ñoåi ñoäät ngoät goïi laø va chaïm (ñoùng coïc, xe  
döøng ñoät ngoät, soùng ñaäp vaøo ñeâ chaén ,truï caàu…)  
3- Phöông phaùp nghieân cöùu  
+ Khi giaûi baøi toaùn taûi troïng ñoäng, ngöôøi ta thöøa nhaän caùc giaû thieát ñaõ hoïc:  
giaû thieát veà vaät lieäu, bieán daïng, sô ñoà tính, ñoäc laäp taùc duïng…  
+ Aùp duïng nguyeân lyù d’Alembert:  
Khaûo saùt caân baèng baøi toaùn tónh coù xeùt ñeán löïc quaùn tính.  
+ Nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng:  
Toång bieán thieân cuûa ñoäng naêng vaø theá naêng töø traïng thaùi 1 qua traïng thaùi 2 baèng  
coâng cuûa ngoaïi löïc.  
K +  
U = T  
+ Nguyeân lyù baûo toaøn xung löôïng:  
Ñoäng löôïng tröôùc vaø sau va chaïm coù trò soá khoâng ñoåi.  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
1
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Ñeå thuaän tieän cho vieäc tính heä chòu taûi troïng ñoäng, caùc coâng thöùc thieát laäp thöôøng ñöa  
veà daïng töông töï nhö baøi toaùn tónh nhaân vôùi moät heä soá ñieàu chænh coù keå ñeán aûnh höôûng  
cuûa taùc duïng ñoäng, goïi laø heä soá ñoäng.  
Baøi toaùn ñoäng = Baøi toaùn tónh x Heä soá ñoäng (K ñ)  
Trong chöông naøy chæ xeùt caùc baøi toaùn töông ñoái ñôn giaûn,thöôøng gaëp, coù tính chaát cô  
baûn nhaèm môû ñaàu cho vieäc nghieân cöùu tính toaùn ñoäng löïc hoïc chuyeân saâu sau naøy.  
II. BAØI TOAÙN CHUYEÅN ÑOÄNG VÔÙI GIA TOÁC LAØ HAÈNG SOÁ  
Moät daây caùp tieát dieän A coù chieàu daøi L vaø troïng löôïng rieâng , mang moät vaät naëng  
P, ñöôïc keùo leân vôùi gia toác a khoâng ñoåi nhö H.13.1.Tính löïc doïc lôùn nhaát Nñ.  
Töôûng töôïng caét daây moät ñoaïn x. Xeùt phaàn döôùi nhö treân hình veõ, löïc taùc duïng goàm  
coù:  
Troïng löôïng vaät naëng P  
Troïng löôïng ñoaïn daây x : Ax  
Löïc quaùn tính taùc duïng treân vaät P laø:  
Axa  
Nñ  
P.a  
g
A
Ax  
L
a
g
Ax  
Löïc quaùn tính cuûa ñoaïn x laø :  
x
g
a
Noäi löïc ñoäng Nñ taïi maët caét ñang xeùt.  
a
Theo nguyeân lyù d’Alembert, toång hình chieáu  
cuûa taát caû caùc löïc taùc duïng leân daây theo phöông  
ñöùng keå caû löïc quaùn tính phaûi caân baèng, ta ñöôïc:  
Pa Axa  
P
P
a
g
P
Hình 13.1  
Nd Ax P  
0  
g
g
Pa Axa  
Nd Ax P  
g
g
a
Nd (Ax P)(1)  
g
Ñaïi löôïng (Ax + P) chính laø noäi löïc trong daây ôû traïng thaùi khoâng chuyeån ñoäng,  
goïi laø noäi löïc tónh Nt.  
a
Nd Nt (1)  
Ta ñöôïc:  
(13.1)  
(13.2)  
g
ÖÙng suaát trong thanh:  
Nd  
A
Nt   
a
g
a
g
d   
1  
t 1  
A
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
2
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
a
Kd 1  
coù theå ñaët:  
: Heä soá ñoäng  
(13.3)  
(13.4)  
g
ñ = tKñ  
ÖÙng suaát lôùn nhaát taïi maët caét treân cuøng cuûa thanh:  
ñmax = t,max.Kñ  
vôùi:  
t = (AL + P)/A  
Ñieàu kieän beàn trong tröôøng hôïp naøy laø:  
ñmax []k  
(13.5)  
Ta thaáy coù hai tröôøng hôïp:  
- Khi chuyeån ñoäng leân nhanh daàn ñeàu (gia toác a cuøng chieàu chuyeån ñoäng) vaø  
chuyeån ñoäng xuoáng chaäm daàn ñeàu (gia toác a ngöôïc chieàu chuyeån ñoäng) heä soá ñoäng  
Kñ > 1, noäi löïc ñoäng lôùn hôn noäi löïc tónh.  
- Ngöôïc laïi, khi chuyeån ñoäng leân chaäm daàn ñeàu vaø chuyeån ñoäng xuoáng nhanh daàn  
ñeàu thì Kñ < 1, noäi löïc ñoäng nhoû hôn noäi löïc tónh.  
Duø vaäy, khi moät vaät theå chuyeån ñoäng nhö baøi toaùn treân ñaây, phaûi tính toaùn thieát keá  
vôùi Kñ > 1.  
Thí duï 1: Moät daàm daøi 10m coù tieát dieän vuoâng 30 cm x 30 cm vaø troïng löôïng rieâng  
= 25 kN/m3 ñöôïc keùo leân nhanh daàn, sau thôøi gian t =10s leân ñöôïc 10m (H.13.2).  
Veõ bieåu ñoà moâmen cuûa daàm, tính öùng suaát phaùp lôùn nhaát  
Nñ  
trong daàm vaø Nñ cuûa daây.  
Giaûi  
Daàm ñöôïc keùo leân vôùi gia toác a coù sô ñoà tính nhö hình veõ. khi  
ñoù taûi troïng taùc duïng leân heä laø taûi troïng phaân boá ñeàu q,  
b
L-2b  
b
2S 210  
a =  
0,2m/ s2 , Kñ = 1+a/g =1,02  
t2  
102  
q
q = A = 25.0,3.0,3 = 2,25kN/m  
Sô ñoà tính cuûa thanh vaø bieåu ñoà moâmen cho ôû hình beân.  
Ñeå moâmen taïi goái baèng moâmen giöõa nhòp, ta coù:  
qb2 q(L 2b)2 qb2  
b2  
2
b2  
2
q
q
b 0,2071L  
2
8
2
(L 2b)2  
b2  
2
Hình 13.2  
q
q  
vôùi b = 0,2071L thì moâmen lôùn nhaát laø:  
8
qb2 q(0,2071L)2 2,25(0,2071.10)2  
M x,max  
4,825 KN.m  
2
2
2
M x  
Wx  
482,56  
30.302  
max Kd  
1,02  
0,1094 KN/cm2  
Nmdax Kd Nt 1,02.2,25.10 22,95kN / cm2  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
3
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Nd  
A
22,95  
mdax  
11,48kN /cm2  
P
2
40c  
B
40c  
b=  
Baøi töông töï:  
L-  
-Tính öùng suaát trong coïc khi keùo leân vôùi gia toác  
8cm  
a =6m/s2,L=10m, =25kN/m3, Cho g=10m/s2.  
6cm  
Thí duï 2: Moät truïc ñöùng coù maët caét ngang hình vaønh  
khaên ñöôøng kính D = 3 cm,  
P=2kN  
L=1m  
2L  
d =2,5cm, mang moät khoái löôïng leäch taâm P = 20 N, ñoäï  
leäch taâm e = 20 cm (H.13.3.a). Truïc quay vôùi vaän toác  
n=250voøng/phuùt.Tính öùng suaát lôùn nhaát trong truïc.Khoâng xeùt troïng löôïng baûn thaân  
truïc.  
e=20cm  
190,61N  
P=20N  
400 Ncm  
5718,3Ncm  
P=20N  
30cm  
60cm  
Fqt=279,25N  
-
88,64N  
20N  
5318,4Ncm  
20N  
Hình 13.3  
Giaûi.  
Vaän toác goùc:  
2n 23,14250  
  
26,17 rad/s  
60  
60  
Löïc quaùn tính ly taâm Fqt do troïng löôïng P gaây neân laø:  
P
g
20  
2
Fqt  
e  
( 26 .17 ) 2 20 279 ,25 N  
981  
ÖÙng suaát lôùn nhaát cuûa truïc(ñoaïn treân):  
M x,max  
5718,3  
max  
4167,8 N/cm2 4,168kN /cm2  
Wx  
(3,14(3)3  
2,5  
3
4   
1(  
)
32  
III. DAO ÑOÄNG.  
A- Caùc khaùi nieäm  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
4
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Heä thöïc hieän moät dao ñoäng khi chuyeån töø vò trí caân baèng naày qua vò trí caân baèng tieáp  
theo, khi ñaõ qua moïi vò trí xaùc ñònh bôûi qui luaät dao ñoäng vaø cuøng khuynh höôùng.  
1. Baäc töï do cuûa heä ñaøn hoài: laø thoâng ñoäc laäp caàn thieát ñeå xaùc ñònh vò trí cuûa heä( baát  
kyø thôøi ñieåm).  
Choïn heä truïc nhö hình veõ M coù hai baäc töï do laø x vaø y.(hay ,) . Neáu M trong  
khoâng gian coù ba baäc töï do. Nhö vaäy vieäc xaùc ñònh baäc töï  
do tuøy thuoäc chuû quan khi xeùt, phuï thuoäc coâng cuï tính toaùn  
…(heä nhieàu baäc töï do tính toaùn caøng phöùc taïp).  
y
M(x,y)  
*
Thí duï xeùt daàm boû qua troïng löôïng baûn thaân (xem heä laø  
x
0
lieân keát ñaøn hoài khoâng coù khoái löôïng, baøi toaùn phaúng),vì  
troïng löôïng daàm nhoû so vôùi khoái löôïng vaät naëng. Heä coù  
moät baäc töï do.( chæ caàn bieát y laø xaùc ñònh vị trí khoái M).  
y
Khi tính moät heä dao ñoäng,ta caàn ñöa veà sô ñoà tính.Xaùc  
ñònh sô ñoà tính cuûa moät heä döïa treân ñieàu kieän phaûi phuø hôïp vôùi heä thöïc trong möùc ñoä  
gaàn ñuùng cho pheùp.  
2. Phaân loaïi dao ñoäng: Dao ñoäng cuûa heä ñaøn hoài ñöôïc chia ra:  
- Dao ñoäng töï do khoâng caûn.(dao ñoäng rieâng)  
- Dao ñoäng töï do coù caûn.  
- Dao ñoäng cöôõng böùc vôùi löïc kích thích laø haøm tuaàn hoaøn theo thôøi gian.  
3. Caùc khaùi nieäm khaùc.  
+ Chu kyø: laø thôøi gian heä thöïc hieän moät dao ñoäng, kyù hieäu laø T tính baèng giaây (s).  
+ Taàn soá :laø soá dao ñoäng trong moät giaây, kyù hieäu laø f, chính laø nghòch ñaûo cuûa chu  
kyø,  
f = 1 / T (1/s).  
+ Taàn soá goùc :laø soá dao ñoäng trong 2giaây, hay coøn goïi laø taàn soá voøng, kyù hieäu laø ,  
ta thaáy = 2/ T (1/s).  
P(t)  
y0  
B. Dao ñoäng cuûa heä moät baäc töï do  
m
1. Phöông trình vi phaân dao ñoäng.  
Xeùt heä moät baäc töï do chòu taùc duïng moät löïc kích  
thích thay ñoåi theo thôøi gian P(t) ñaët taïi khoái löôïng m  
Ta goïi traïng thaùi caân baèng ban ñaàu daàm chæ chòu  
khoái löôïng m vaø m naày gaây ra chuyeån vò y0 .  
y(t)  
y
  
m y  
y  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
5
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Khi coù löïc kích thích P(t) taùc duïng, khoái löôïng m coù chuyeån vò theâm y(t).Giaû thieát löïc  
caûn moâi tröôøng tyû leä baäc nhaát vôùi vaän toác chuyeån ñoäng, coù heä soá tyû leä . Ñaët löïc quaùn  
tính(Fqt)vaø löïc caûn (Fc) vaøo, xeùt heä ôû traïng thaùi tónh. Duøng nguyeân lyù D/alembert ñeå  
xaùc ñònh y(t).  
Goïi laø chuyeån vò taïi ñieåm ñaët khoái löôïng m do löïc ñôn vò ñaët taïi ñoù gaây ra.  
Chuyeån vò y(t) laø keát quaû cuûa caùc taùc ñoäng:  
Löïc kích thích P(t) gaây ra chuyeån vò  
: P(t).  
  
y(t)  
  
y(t)  
Löïc quaùn tính Fqt = m  
gaây ra chuyeån vò  
: m  
.  
y(t)  
y(t)  
Löïc caûn moâi tröôøng Fc =   
gaây ra chuyeån vò :   
.  
Duøng nguyeân lyù coäng taùc duïng ta ñöôïc  
y(t) = P(t)+ [my(t)] + [ y(t)]  
(a)  
  
y(t)  
y(t)  
.m  
+ .   
+ y(t) = P(t).   
(b)  
Chia hai veá cho mvaø ñaët:  
m
1
m  
2;  
2  
(c)  
phöông trình (b) trôû thaønh:  
+ 2  
+ 2 y(t) = P(t).. 2  
(13.8)  
  
y(t)  
y(t)  
(13.8) laø phöông trình vi phaân dao ñoäng cöôõng böùc heä moät baäc töï do.  
: heä soá tæ leä.  
: heä soá caûn ( ñaøn hoài, moâi tröôøng, lieân keát…)  
: taàn soá dao ñoäng rieâng.  
2. Dao ñoâïng töï do khoâng caûn. (dao ñoäng rieâng)  
Khi löïc kích thích P(t) vaø löïc caûn (Fc ) baèng khoâng, heä dao ñoäng töï do, phöông  
trình (13.8) trôû thaønh phöông trình vi phaân cuûa dao ñoäng töï do:  
+ 2 y(t) = 0  
(13.9)  
  
y(t)  
Tích phaân phöông trình (13.9), ta ñöôïc nghieäm toång quaùt coù daïng:  
y(t) = C1 cost + C2 sint (d)  
Söû duïng giaûn ñoà coäng caùc vectô quay (H.13.8), coù theå bieåu dieãn haøm (d) döôùi  
daïng:  
y(t) = A sin(t + )  
(e)  
Haøm (e) laø haøm sin, chöùng toû dao ñoäng töï do laø moät dao ñoäng tuaàn hoaøn, ñieàu  
C12 C22  
hoøa. Bieân ñoä dao ñoäng laø A =  
, taàn soá goùc , ñoä leäch pha .  
A
y
A
t
C1  
C2  
A
t
t
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
y
6
Hình 13.8 Giaûn ñoà caùc vectô quay  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
: goïi laø taàn soá rieâng ñöôïc tính theo coâng thöùc:  
1
(13.10)  
m  
Goïi P laø troïng löôïng cuûa khoái löôïng m, ta coù m = P/g, thay vaøo (13.10),  
g
P  
 
ta ñöôïc:  
Tích soá P.= y0 chính laø chuyeån vò taïi ñieåm ñaët khoái löôïng m do troïng löôïng P cuûa  
khoái löôïng m taùc duïng tónh gaây ra,  
g
 
Coâng thöùc tính taàn soá cuûa dao ñoäng töï do trôû thaønh:  
(13.11)  
(13.12)  
y0  
2  
2  
T  
Chu kyø cuûa dao ñoäng töï do:  
g/ y0  
Thí duï. Tính taàn soá dao ñoäng rieâng cuûa heä  
g
g
Pl3  
y0  
P
 
y0  
P
48EIx  
C
l
2
l
2
y
L
P
g
g
Pl3  
P
PL3  
A
B
y0  
  
y0   
y0  
C
3EIx  
L
3EIx  
C
B
h
L  
2
d
L/2  
y0=yd+  
P
b
L,EA  
L
D
P
L  
L
P
PL3  
l
2
l
2
2
y
y0   
3EIx EA  
3. Dao ñoäng töï do coù caûn  
Trong (13.8), cho P(t) = 0, ta ñöôïc phöông trình vi phaân cuûa dao ñoäng töï do coù caûn,  
heä moät baäc töï do:  
+ 2  
+ 2 y(t) = 0  
(13.13)  
  
y(t)  
y(t)  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
7
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Nghieäm cuûa (13.13) tuøy thuoäc vaøo nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng:  
K2 + 2K + 2 = 0  
Khi: = 2 – 2 0, phöông trình ñaëc tröng coù nghieäm thöïc:  
   2  2  
K1,2 =  
Nghieäm toång quaùt cuûa (13.13) coù daïng:  
y(t) C1eK t C2eK t  
1
2
Ta thaáy haøm y(t) khoâng coù tính tuaàn hoaøn, do ñoù heä khoâng coù dao ñoäng, (Vì >   
)
2
Khi: = 2 – 2 < 0, ñaët: 1 = 2 – 2, phöông trình ñaëc tröng coù nghieäm aûo:  
i1  
K1,2 =  
Nghieäm toång quaùt cuûa (13.13) coù daïng:  
y(t) A et sin( 1t 1 )  
1
Haøm y(t) laø moät haøm sin coù tính tuaàn hoaøn, theå hieän moät dao ñoäng vôùi taàn soá goùc  
1, ñoä leäch pha 1, bieân ñoä dao ñoäng laø moät haøm muõ aâm A1e–t, taét raát nhanh theo thôøi  
gian.  
2 2  
Taàn soá dao ñoäng 1 =  
, nhoû hôn taàn soá dao ñoäng töï do   
Sau moãi chu kyø bieân ñoä giaûm:  
et  
haèngsoáeT  
1
e(tT )  
1
t
y
Hình 13.9 Ñoà thò haøm soá dao ñoäng töï do coù caûn  
4- Dao ñoäng töï do coù keå ñeán troïng löôïng caùc lieân keát ñaøn hoài. Khi keå ñeán khoái löôïng  
cuûa daàm, baøi toaùn khaù phöùc taïp.Duøng phöông phaùp gaàn ñuùng ñeå xaùc ñònh (taàn soá dao  
ñoä  
ng  
rieâ  
ng)  
1
Q=  
mL  
3
17  
Q= mL  
33  
Q =  
mL  
35  
140  
L
P
L
L
y
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
8
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
. Döïa vaøo söï töông ñöông ñoäng naêng, ta qui ñoåâi khoái löôïng phaân boá thaønh khoái löôïng  
taäp trung baèng heä soá thu goïn khoái löôïng   
m :Khoái luôïng phaân boá treân ñôn vò chieàu daøi L.  
Q: Khoái löôïng taäp trung ñaët ngay taïi m.  
Neáu goïi :q =mg laø troïng löôïng / chieàu daøi thì troïng löôïng: Q = qL  
Thí duï. Cho daàm chöõ I.20 coù chieàu daøi 2m, giöõa daàm ñaët moâtô troïng löôïng P =12kN.  
Tính taàn soá dao ñoäng rieâng cho hai tröôøng hôïp  
a) Khoâng xeùt troïng löôïng baûn thaân.  
b) Coù xeùt troïng löôïng baûn thaân.  
Wx 181cm3 ,Ix 1810cm4 ,q 207N / m  
P = 12kN  
Giaûi.  
P
L
2
L
2
a) Khoâng xeùt troïng löôïng baûn thaân.  
y
PL3  
12(200)3  
Tính y0   
  
0,055cm  
48.2.104.1810  
48EIx  
g
981  
133,56Radian / s  
y0  
0,055  
b) Coù xeùt troïng löôïng baûn thaân.(Q)  
17  
Tính  
Q qL   2072 201N (ñaët taïi P)  
35  
(P Q)L3 (12 0,201)(200)3  
48EIx  
981  
Tính laïi y0   
0,056cm   
133,40Radian / s  
48.2.104.1810  
0,056  
Nhaän xeùt: Khi xeùt ñeán troïng löôïng baûn thaân taàn soá dao ñoäng rieâng giaûm.  
C. Dao ñoäng coù caûn vôùi löïc kích thích (Pt) cuûa heä moät baäc töï do.  
Hieän töôïng coâïng höôûng.  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
9
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Vôùi caùc baøi toaùn kyõ thuaät thoâng thöôøng, löïc kích thích P(t) laø moät haøm daïng hình sin,  
do ñoù coù theå laáy P(t) = Po.sin t, khi ñoù phöông trình vi phaân coù daïng:  
+ 2 y(t) = 2Po sin  
t
(13.14)  
  
y(t)  
y(t)  
+ 2  
Nghieäm toång quaùt cuûa (13.14) coù daïng:  
y(t) = y1(t) + y2(t)  
trong ñoù: y1(t) - laø moät nghieäm toång quaùt cuûa (13.14) khoâng veá phaûi, chính laø  
nghieäm cuûa dao ñoäng töï do coù caûn taét daàn theo (t)  
(e)  
(g)  
y1(t) = A1e–t sin(1 t + 1)  
y2(t): laø moät nghieäm rieâng cuûa (13.14) coù veá phaûi, vì veá phaûi laø moät haøm sin, do ñoù  
coù theå laáy y2 (t) daïng sin:  
y2(t) = C1 cos  
t + C2 sin  
t
(h)  
vôùi: C1 vaø C2 - laø caùc haèng soá tích phaân, xaùc ñònh baèng caùch thay y2(t) vaø caùc ñaïo haøm  
cuûa noù vaøo (13.14), roài ñoàng nhaát hai veá. Neáu söû duïng giaûn ñoà vectô quay bieåu dieãn (h)  
döôùi daïng:  
y2 (t) = A sin(  
t +  
)
(i)  
Nhö vaäy, phöông trình dao ñoäng cuûa heä laø:  
y (t) = A1e–t sin(1 t + 1) + A sin(  
t +  
) (j)  
Phöông trình (j) chính laø ñoä voõng y(t) cuûa daàm.  
Soá haïng thöù nhaát cuûa veá phaûi trong (j) laø moät haøm coù bieân ñoä taét raát nhanh theo  
quy luaät haøm muõ aâm, sau moät thôøi gian ngaén, heä dao ñoäng theo quy luaät  
y (t) = A sin(  
t +  
)
(13.15)  
Ñoù laø moät haøm sin bieåu dieãn moät dao ñoäng tuaàn hoaøn, ñieàu hoøa, taàn soá goùc cuûa  
dao ñoäng baèng taàn soá löïc kích thích  
ñoä leäch pha , bieân ñoä dao ñoäng A  
(H.13.10).cuûa löïc kích thích.  
t
V= ymax  
y
Hình 13.10 Ñoà thò bieåu dieãn dao ñoäng cöôõng böùc coù caûn  
Bieân ñoä dao ñoäng chính laø ñoä voõng cöïc ñaïi cuûa daàm ymax, ta coù:  
A = ymax  
=
C12 C22  
(k)  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
10  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Tính caùc giaù trò cuûa C1 vaø C2, thay vaøo (k), ta ñöôïc ñoä voõng cöïc ñaïi cuûa daàm:  
P   
1
o
ymax  
P   
0
( h)  
2  
422  
2  
422  
(1  
)2   
(1  
)2   
2  
4  
2  
4  
Tích soá Po= yt chính laø giaù trò cuûa chuyeån vò taïi ñieåm ñaët khoái löôïng m do löïc  
coù giaù trò Po (bieân ñoä löïc kích thích) taùc duïng tónh taïi ñoù gaây ra.  
1
ymax  
yt  
(13.16)  
2  
422  
(1  
)2   
2  
4  
Ta coù theå vieát :  
Kd   
ymax = Kñ .yt.  
1
vôùi:  
(13.17)  
2  
422  
(1  
)2   
2  
4  
Kñ ñöôïc goïi laø heä soá ñoäng, theå hieän aûnh höôûng cuûa taùc duïng ñoäng so vôùi taùc duïng  
tónh öùng vôùi trò soá cuûa bieân ñoä löïc kích thích.  
kñ  
2n  
   
P m2r  
vaø  
0
5,0  
  
60  
  
  
n : soá voøng quay cuûa ñoäng cô / phuùt  
m : khoái löôïng ñaët leäch taâm  
r : ñoä leâïch taâm.  
4,0  
3,0  
2,0  
1,0  
0
  
  
: taàn soá löïc kích thích.  
P0 : bieân ñoä cuûa löïc kích thích  
  
Hieän töôïng coäng höôûng  
Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa heä soá ñoäng Kñ ôû coâng  
thöùc (13.17) baèng caùch coi Kñ laø moät haøm hai bieán Kñ  
r
1,0  
1,5  
0,5  
2,0  
2  
Hình 13.11 Ñoà thò haøm soá K = f(r/ ; 2  
a
/
w
)
w
/
w
laø caùc hañèng soá cho tröôùc  
= f (  
/,2/). ÖÙng vôùi moät giaù tò xaùc ñònh  
, ta  
a
vôùi 2  
veõ ñöôïc ñoà  
thò bieåu dieãn quan heä(Kñ,  
/) coù daïng hình chuoâng maø ñænh taïi hoaønh ñoä = 1, laàn  
2  
w
löôït cho  
nhieàu giaù trò khaùc nhau öùng vôùi heä soá caûn giaûm daàn, ta thaáy ñænh cuûa ñoà  
thò (Kñ) taêng nhanh, vôùi = 0, giaù trò cuûa Kñ tieán ñeán voâ cöïc (H.13.11), nghóa laø ñoä  
voõng daàm lôùn voâ cuøng.  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
11  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Hieän töôïng bieân ñoä dao ñoäng taêng ñoät ngoät khi taàn soá löïc kích thích baèng taàn soá  
rieâng cuûa heä ñaøn hoài goïi laø hieän töôïng coäng höôûng.Treân ñoà thò coøn cho thaáy khi hai taàn  
soá naøy xaáp xæ nhau ( /  [0,75 1,25]), bieân ñoä taêng roõ reät, ngöôøi ta goïi laø mieàn  
coäng höôûng. Hieän töôïng coäng höôûng raát nguy hieåm cho chi tieát maùy hay coâng trình, do  
ñoù trong thieát keá, ta phaûi tính toaùn sao cho heä dao ñoäng naèm ngoaøi mieàn coäng höôûng.  
Ñoà thò cho thaáy neân choïn tyû soá  
ít nguy hieåm hôn baøi toaùn tónh. Ñeå coù  
/lôùn hôn 2,khi ñoù Kñ nhoû hôn 1, baøi toaùn ñoäng  
/lôùn, thöôøng phaûi giaûm , nghóa laø chuyeån vò  
y0 phaûi lôùn. Muoán vaäy,phaûi giaûm ñoä cöùng cuûa thanh ñaøn hoài, ñieàu naøy nhieàu luùc maâu  
thuaãn vôùi yeâu caàu ñoä beàn cuûa coâng trình. Ñeå traùnh laøm giaûm ñoä cöùng coâng trình coù theå  
ñaët loø xo hay loaïi vaät lieäu coù khaû naêng phaùt taùn naêng löôïng ñeäm giöõa khoái löôïng dao  
ñoâïng vaø thanh ñaøn hoài.  
Coù tröôøng hôïp khi khôûi ñoäng moâ tô, toác ñoä moâ tô taêng daàn ñeán toác ñoä oån ñònh, moät  
thôøi gian ngaén ban ñaàu coâng trình coù theå ôû trong mieàn coäng höôûng, caàn phaûi duøng loaïi  
ñoäng cô taêng toác nhanh ñeå hieän töôïng coäng höôûng neáu coù xaûy ra cuõng chæ trong thôøi  
gian raát ngaén.  
Neáu khi hoaït ñoäng,coâng trình dao ñoäng vôùi Kñ lôùn, caàn tính toaùn kyõ. Söû duïng caùc  
boä giaûm chaán laøm tieâu hao naêng löôïng dao ñoäng hay taêng heä soá caûn.  
Treân H.13.11, ta thaáy, khi tyû soá  
/  [0,5 2], caùc ñöôøng cong Kñ gaàn truøng  
nhau, heä soá caûn xem nhö khoâng aûnh höôûng, hoaëc khi heä soá caûn khoâng ñaùng keå, coù theå  
1
Kd   
2  
tính Kñ theo coâng thöùc :  
(13.18)  
1  
2  
Vì caùc ñaïi löôïng nhö chuyeån vò, noäi löïc hay öùng suaát tyû leä baäc nhaát vôùi ngoaïi löïc, ta coù  
theå vieát:  
max 0 Kñt  
max 0 Kñt  
ymax y0 Kñ yt  
(13.19)  
trong ñoù: t, t , yt : laø caùc öùng suaát vaø chuyeån vò do taûi troïng coù giaù trò baèng bieân ñoä löïc  
kích thích (Po) taùc duïng tónh gaây ra  
0 , 0 , y0 : laø caùc öùng suaát vaø chuyeån vò do taûi troïng tónh ñaët saün treân heä, maø khi  
khoâng coù dao ñoäng noù vaãn toàn taïi (nhö troïng löôïng baûn thaân moâtô).  
Ñieàu kieän beàn:  
ñmax [] , hay ñmax []  
(13.20)  
Thí duï : Moät daàm coâng xon tieát dieän I.20 daøi L= 2m mang moät moâ tô troïng löôïng  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
12  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
P =10 kN, vaän toác n = 600 voøng/phuùt, khi hoaït ñoäng moâ tô sinh ra löïc ly taâm 0,5 kN.  
a) Boû qua troïng löôïng daàm, tính öùng suaát vaø ñoä voõng lôùn nhaát taò ñaàu töï do.  
b) Neáu keå ñeán troïng löôïng daàm q, tính laïi öùng suaát vaø ñoä voõng.  
Cho: E = 2.104 kN/cm2; heä soá caûn = 0 , q = 210N/m  
Giaûi.  
Ta thaáy khi moâ tô hoaït ñoäng thì daàm chòu taùc duïng moät löïc kích thích,  
P(t) = Posin  
a) Khoâng keå ñeán troïng löôïng daàm  
t, vôùi Po = 0,5 kN vaø taàn soá goùc .  
P0  
ÖÙng suaát ñoäng: max 0 Kdt  
L = 2m  
P=10kN  
1
Heä soá ñoäng:  
Kd   
2  
2
(1  
)
2  
2n 2(600)  
g
y0  
   
62,8rad / S  
trong ñoù:  
vôùi:  
,
  
60  
60  
g = 10 m/s2 = 1000 cm/s2  
PL3  
10(200)3  
2n 2(600)  
y   
0,725cm  
   
62,8rad / s  
3EIx 3.2.104.1840  
60  
60  
g
y0  
1000  
 
37,14Radian/ s  
ta ñöôïc:  
0,725  
Kñ = 0,58  
ÖÙùng suaát lôùn nhaát taïi ngaøm  
P l  
Pl  
10.200  
184  
0,5.200  
184  
11,18 kN/cm2  
0
,max 0 Kd t   
0,58  
0,58  
Wx  
Wx  
Chuyeån vò lôùn nhaát laø:  
0,5.(200)3  
3.20000.1840  
ymax y0 Kñ yt 0,072 0,58  
0,093 cm  
b) Keå ñeán troïng löôïng daàm  
Ñeå ñöa heä veà moät baäc töï do, ta duøng phöông phaùp thu goïn khoái löôïng. Coi daàm  
khoâng troïng löôïng vaø ôû ñaàu töï do coù ñaët moät troïng löôïng:  
33  
Q qL   
210.2 99N  
140  
Chuyeån vò tónh do khoái löôïng dao ñoäng laø:  
(P 0,099)L3 (10 0,099)(200)3  
y0 =  
0,732 cm  
3.2.104.1840  
3EJx  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
13  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
g
y0  
1000  
ta ñöôïc:  
  
Kd   
36,96Radian/ S  
0,53  
0,732  
1
(62,8)2  
2
(1  
)
(36,96)2  
Töø bieåu ñoà moâmen ta thaáy taïi ngaøm öùng suaát lôùn nhaát  
(qL2 )  
2Wx  
10.200 0,21.2.200  
0,5.200  
P l  
Pl  
11,386kN / cm2  
0
,max  
Kd  
0,53.  
Wx  
Wx  
184  
2.184  
184  
Thí duï: Cho daàm BC tieát dieän chöõ nhaät, chieàu daøi L=2m mang moät moâ tô troïng löôïng  
P = 6 kN, vaän toác n = 400 voøng/phuùt, khi hoaït ñoäng moâ tô sinh ra löïc ly taâm 0,2 kN.  
a) Boû qua troïng löôïng daàm, tính öùng suaát vaø ñoä voõng lôùn nhaát taò giöõa daàâm.  
b) Neáu thay goái töïa C baèng coät choáng theùp troøn d = 2cm, cao H = 50 cm tính laïi löïc  
doïc lôùn nhaát trong coät.  
Cho: E = 2.104 kN/cm2; heä soá caûn = 0 ,h = 6cm, b =12cm.  
Giaûi:  
b
P0  
C
B
h
L
2
L
2
P
PL3  
6(200)3  
y   
0,0977cm  
48EIx 48.2.104.512  
g
1000  
2n  
60  
1
  
Kd   
101,2Radian/ s  
   
41,87  
Vôùi:  
y0  
0,0977  
S
1
1,01  
(41,87)2  
(101,2)2  
2
(1  
)
P l  
Pl  
6.200  
4.72  
0,2.200  
4.72  
4,59 kN/cm2  
0
,max 0 Kd t   
Kđ  
1,01  
4.Wx  
4.Wx  
P0  
b
C
B
h
L
2
d
L
2
P
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
14  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
N H  
L  
2
1
2
350  
c
y0 yd   
0,097  
0,097 0,5  
0,0982cm  
2.104 3,14  
EA  
g
1000  
2n  
60  
1
  
100,9Radian/ s  
   
41,87  
,
y0  
0,0982  
S
1
Kd   
1,31  
(41,87)2  
(100,9)2  
2
(1  
)
P
P
0,2  
2
0
Nmax N0 Kd Nt   Kd  
31,31  
3,131kN  
2
2
VI. Va chaïm cuûa heä moät baäc töï do  
1. Va chaïm ñöùng  
Xeùt daàm(boû qua troïng löôïng baûn thaân cuûa daàm) mang vaät naëng coù troïng löôïng P  
va chaïm bôûi vaät naëng coù troïng löôïng Q, rôi theo phöông thaúng ñöùng töø ñoä cao H xuoáng  
vaät naëng P nhö treân H.13.21.. Giaû thieát khi vaät Q va chaïm P caû hai vaät cuøng chuyeån  
ñoäng theâm xuoáng döôùi vaø ñaït chuyeån vò lôùn nhaát yñ.  
Q
y0  
z
H
P
P
yñ  
y
Heä moät baäc töï do chòu va chaïm ñöùng  
Hình 13.21  
Ta xem traïng thaùi caân baèng ban ñaàu daàm chæ chòu vaät naëng P vaø vaät naëng P gaây ra  
chuyeån vò y0 .  
Goïi Vo laø vaän toác cuûa Q ngay tröôùc luùc chaïm vaøo P, vaø V1 laø vaän toác cuûa caû hai vaät  
(P+ Q) cuøng ñi xuoâùng sau khi va chaïm.  
Ta goïi: Traïng thaùi 1: Khi Q chaïm vaøo P cuøng ñi xuoáng vôùi vaän toácV1  
Traïng thaùi 2: Khi Q vaø P ñaït yñ vaø döøng laïi.(ñeå ñi leân)  
AÙp duïng ñònh luaät baûo toaøn xung löôïng: ñoäng löôïng tröôùc vaø ngay sau khi va chaïm  
khoâng ñoåi, ta ñöôïc:  
QVo  
g
P Q  
Q
P Q  
V1  
hay  
V1   
Vo  
g
Trong baøi toaùn naøy, ta döïa vaøo nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng ñeå tìm chuyeån vò trong  
daàm. K + U = T  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
15  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Ñoäng naêng cuûa vaät P vaø Q ôû traïng thaùi 1 ngay sau khi va chaïm:  
1
Q2  
2g (Q P)  
Tính:  
K = K2 – K1 = -  
V02  
1
1
2
P Q  
02 0  
Vôùi :  
K2 mv2   
2
g
2  
1
1
2
P Q  
Q
V
1
Q2  
P Q  
vaø  
K1 mV 2   
Vo2  
o   
2
g
P Q  
2 g  
Ñoä thay ñoåi theá naêng khi heä chuyeån töø traïng thaùi 1 sang traïng thaùi 2 laø:  
T (P Q)yñ  
(c)  
Ñoää thay ñoåi cô naêng cuûa vaät P vaø Q seõ chuyeån thaønh theá naêng bieán daïng ñaøn hoài  
U tích luõy trong daàm.  
Tính:  
U = U2 – U1  
Tính U döïa vaøo quan heä giöõa löïc vaø chuyeån vò trong daàm nhö treân H.13.22. ÔÛ  
traïng thaùi 1, trong daàm tích luõy moät theá naêng bieán daïng ñaøn hoài U1 ñöôïc tính nhö sau:  
1
Löïc  
U1 Py0  
2
y0  
P
 
Ta bieát:  
laø chuyeån vò taïi ñieåm va chaïm do löïc ñôn  
P
vò gaây ra. Theá vaøo bieåu thöùc treân ta coù:  
1
U1   
y02  
Chuyeån  
2  
y0  
y0+  
Hình 13.22. Ñoà thò tính  
ÔÛ traïng thaùi 2, theá naêng bieán daïng ñaøn hoài U2 trong daàm laø:  
2
1
yñ y0  
U2   
2
1
1
U U2 U1   
yd y0  
2 y02  
yd2 2yd y0  
2  
2  
yd2  
U   
Pyd  
(d)  
2  
Thay caùc bieåu thöùc (b), (c), (d) vaøo (13.25) ta coù:  
yñ2  
Q2Vo2  
Q2Vo2  
1
1
yd2 2Q.yd   
0  
yñ P   
P Q yñ  
hay:  
2  
2 g  
P Q  
2 g  
P Q  
Goïi yt laø chuyeån vò cuûa daàm taïi ñieåm va chaïm do troïng löôïng Q taùc duïng tónh taïi  
yt Q  
ñoù gaây ra nhö treân H.13.23. Thay  
vaøo phöông trình treân, ta ñöôïc:  
Vo2.yt  
yd2 2yt yd   
0  
Q
(e)  
g
1P / Q  
yt  
Hình 13.23. Sô ñoà tính chuyeån vò  
y
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
16  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Nghieäm cuûa phöông trình baäc hai (e) laø:  
Vo2.yt  
V02.yt2  
yd yt yt2   
yt yt2   
P
P
g(1)  
g(1)yt  
Q
Q
Vì yñ > 0, neân chæ choïn nghieäm döông cuûa (e), töùc laø:  
   
Vo2  
V02  
yd yt yt 1  
11  
yt Kd yt  
(13.26)  
P
P
g(1)yt  
g(1)yt  
Q
Q
   
Do ñoù heä soá ñoäng ñöôïc tính bôûi:  
V02  
Kd 11  
(13.27)  
P
g(1)yt  
Q
V 2gH  
Khi vaät Q rôi töï do töø ñoä cao H xuoáng daàm, töùc laø  
, thay vaøo (13.27):  
o
2H  
Kd 11  
P
(13.28)  
(1)yt  
Q
Khi taïi ñieåm va chaïm khoâng coù troïng löôïng ñaët saün P = 0, heä soá ñoäng taêng leân:  
2H  
yt  
Kd 11  
(13.29)  
Khi P = 0, H = 0, nghóa laø troïng löôïng Q ñaët ñoät ngoät leân daàm: Kñ = 2  
Theo (13.29), khi yt caøng lôùn, nghóa laø ñoä cöùng cuûa thanh caøng nhoû, thì Kñ caøng nhoû, do  
ñoù söï va chaïm caøng ít nguy hieåm.  
Ñeå ñaûm baûo ñieàu kieän beàn, ngöôøi ta coù theå laøm taêng yt baèng caùch ñaët taïi ñieåm  
chòu va chaïm nhöõng vaät theå meàm nhö loø xo hay taám ñeäm cao su...  
Khi ñaõ tính ñöôïc Kñ, coù theå tính ñaïi löôïng S khaùc trong heä töông töï nhö chuyeån vò,  
S S0 Kñ St  
nghóa laø:  
(13.31)  
St laø ñaïi löôïng caàn tính (öùng suaát,chuyeån vò…) do Q ñaët tónh leân heä taïi maët caét va chaïm  
gaây ra.  
S0 laø ñaïi löôïng caàn tính (öùng suaát, chuyeån vò…) do caùc taûi troïng coù saün treân heä gaây ra.  
Ñieàu kieän beàn:  
Chuù yù:  
Neáu choïn moác theá naêng baèng khoâng ôû vò trí daàm khoâng bieán daïng, thì cô naêng ban  
ñ,max []  
QH  
ñaàu cuûa heä chính laø theá naêng:  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
17  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Ngay sau khi va chaïm, P vaø Q cuøng chuyeån ñoäng xuoáng döôùi vôùi vaän toác V1 thì cô  
naêng cuûa heä chính laø ñoäng naêng:  
1 P Q  
1
Q2  
P Q  
Q
P Q  
T   
V12   
Vo2   
QH   
2
g
2 g  
Nhö vaäy ñaõ coù söï maát maùt naêng löôïng töông öùng vôùi giaû thieát va chaïm meàm tuyeät ñoái  
cuûa 2 vaät theå; naêng löôïng naøy laøm cho 2 vaät theå bieán daïng hoaøn toaøn deûo, aùp saùt vaøo  
nhau vaø chuyeån ñoäng cuøng vaän toác veà phía döôùi.  
2- Va chaïm ngang  
Xeùt moät daàm mang vaät naëng P. Vaät naëng Q chuyeån ñoäng ngang vôùi vaän toác V0 va  
chaïm vaøo vaät naëng P nhö treân H.13.22. Khoâng xeùt troïng löôïng baûn thaân cuûa daàm. Giaû  
thieát khi vaät Q va chaïm P caû hai vaät cuøng chuyeån ñoäng ngang vaø ñaït chuyeån vò lôùn  
nhaát yñ.  
Laäp luaän nhö tröôøng hôïp va chaïm ñöùng, ta cuõng coù:  
Vaän toác cuûa hai vaät P, Q cuøng chuyeån ñoäng ngay sau khi va chaïm laø:  
Q
P Q  
V   
Vo  
1
Q2  
P Q  
K   
Vo2  
y
Ñoä giaûm ñoäng naêng trong heä:  
2 g  
L
2
Vì hai vaät chuyeån ñoäng theo phöông ngang, neân khoâng  
coù söï thay ñoåi theá naêng, töùc laø:  
V0  
Q
T = 0  
P
yñ  
L
2
Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài tích luõy trong heä laø:  
yñ2  
U   
2  
Nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng,  
K +  
U = T ta ñöôïc  
phöông trình sau:  
z
Q2.  
yñ2  
1
Q2  
Hình 13.22  
Vo2 yd2  
Vo2   
hay  
2 g  
P Q  
2  
g
P Q  
Laáy giaù trò nghieäm döông cuûa yñ, ta ñöôïc:  
QVo2  
V02 yt2  
yd   
(13.32)  
P
P
g(1)yt  
g 1  
Q
Q
Qyt  
Trong ñoù:  
, vôùi yt laø chuyeån vò ngang cuûa daàm taïi ñieåm va chaïm do  
troïng löôïng Q taùc duïng tónh naèm ngang gaây ra. Thay vaøo phöông trình (13.32) nhö  
sau:  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
18  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Vo  
yd yt  
Kd yt  
(13.33)  
(13.34)  
P
g(1)yt  
Q
Heä soá ñoäng:  
Vo  
P
Kd   
g(1)yt  
Q
Khi khoâng ñaët saün troïng löôïng chòu va chaïm, töùc P = 0, heä soá ñoäng laø:  
Vo  
Kñ  
(13.35)  
gyt  
Khi ñoù, noäi löïc, öùng suaát cuõng ñöôïc tính nhö sau:  
S S0 Kñ St  
ñ,max []  
Ñieàu kieän beàn :  
Thí duï1: Xaùc ñònh öùng suaát phaùp lôùn nhaát cuûa coät chòu va  
Q
chaïm ñöùng .  
H=10cm  
60cm  
Cho Q =1kN, H=10cm, E =1000kN/cm2.(Boû qua troïng löôïng  
A1= 20cm2  
baûn thaân coät).  
Neáu taïi maët caét va chaïm ñaët P=0,4kN.Tính laïi öùng suaát phaùp  
lôùn nhaát cuûa coät.  
Giaûi  
A2=30cm2  
80cm  
Q.60 Q.80  
1.60  
1.80  
Neáu P=0, yt   
5,67.103 cm  
EA  
EA2 1000.20 1000.30  
1
2H  
2.10  
Kd 11  
11  
60,4  
B
yt  
0,00567  
1
max 0 Kñt 0 60,4. 3,02kN / cm2  
L1= 80cm  
L2= 60cm  
A1=4cm2  
20  
Neáu P=0,4kN,yt = 0.00â567cm(khoâng ñoåi).Tính laïi  
2H  
2.10  
0,4  
Kd 11  
11  
59,2  
A2=3cm2  
Q= 1kN  
P
(1)yt  
(1  
)0,00567  
Q
1
0,4  
1
max 0 Kdt   
59,2. 2,98kN /cm2  
H=4cm  
20  
20  
C
Baøi töông töï: Boû qua troïng löôïng baûn thaân thanh vaø dóa C  
cho: E =20000 kN/cm2  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
19  
Baøi giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2  
Tính öùng suaát lôùn nhaát trong thanh do va chaïm  
a)Tröôøng hôïp : P =0  
b)Tröôømg hôïp : P= 0,4kN(ñaët taïi C)đđđ  
Thí duï 2: Moät daàm coâng xon AB tieát dieän chöõ nhaät (128) cm chòu va chaïm ñöùng bôûi  
moät troïng löôïng Q=2 kN rôi töï do töø ñoä cao H =10cm xuoâùng B (H.13.1). khoâng xeùt  
troïng löôïng baûn thaân daàm .  
1) Tính öùng suaát lôùn nhaát cuûa daàm.  
2)Tính laïi öùng suaát lôùn nhaát cuûa daàm. Neáu ñaët loø xo coù ñoä cöùng C=2kN/cm phía treân  
daàm ngay taïi B.  
3) Neáu ñaët loø xo ñoù ôû phía döôùi daàm.Tính laïi öùng  
Q=2kN  
suaát cuûa daàm  
cho: E =20000 kN/cm2,  
A
h=10cm  
h
Giaûi.  
B
b
a) Khoâng keå troïng löôïng baûn thaân daàm, ta coù: P = 0  
L = 2m  
Hình 13.1  
2H  
Kd 11  
Vôùi  
yt  
QL3  
2(200)3  
yt   
0,521cm  
12.83  
3EIx  
3(20000)  
12  
2(10)  
0,521  
Heä soá ñoäng : Kd 11  
7,28  
ÖÙng suaát lôùn nhaát taïi ngaøm  
M x,max  
Q.L  
,max 0 Kd .t 0 Kd  
7,28  
Wx  
Wx  
Q=2kN  
h=10cm  
2(200).6  
7,28  
22,75 kN/cm2  
12.82  
b) Khi ñaët loø xo phía treân daàm,  
C
h
yt yd 0,52111,521cm  
B
b
L = 2m  
Heä soá ñoäng seõ laø:  
2H  
2(10)  
Kd 11  
11  
4,76  
yt  
1,521  
ÖÙng suaát do va chaïm laø:  
Ql  
2.200.6  
12.82  
max 0 Kdt 0 Kd  
4,76  
14,875kN/cm2  
Wx  
Chöông 13: Taûi troïng ñoäng  
20  
Tải về để xem bản đầy đủ
doc 26 trang Thùy Anh 20560 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Sức bền vật liệu 2 - Chương 13: Tải trọng động", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • docgiao_trinh_suc_ben_vat_lieu_2_chuong_13_tai_trong_dong.doc