›
›

Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2, Phần 2: Mạch xác lập điều hòa

Download
2.8 Công suất  
Xét một đoạn mạch mà dòng và áp tại xác lập điều hòa là  
i(t)  
i(t) = Im cos(ωt +ϕi )  
u(t) =Um cos(ωt +ϕu )  
u(t)  
Công suất tức thời  
1
1
p(t) = u(t)i(t)= Um Im co s(ϕu −ϕi ) + Um Im co s(2ωt +ϕu +ϕi )  
2
2
p(t) > 0 : mạch đang nhận công suất  
p(t) < 0 : mạch đang phát công suất  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
1
2.8 Công suất  
1
1
p(t) = Um Im cos(ϕu −ϕi ) + Um Im cos(2ωt +ϕu +ϕi )  
2
2
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
2
Công suất tác dụng & công suất phản kháng  
i(t) = Im cos(ωt +ϕi )  
Z
i(t)  
u(t) =Um cos(ωt +ϕu )  
ϕ = ϕu −ϕi ; Z = Z ∠ϕ  
u(t)  
P (Active Power) [W]  
1 t +T  
1
0
P =  
p(t)dt = Um Im cosϕ [W ]  
∫
T
2
t0  
• ∗  
1
P =UI cosϕ = Re Um Im  
{
}
2
1
P = I2 Re Z  
{ }  
m
2
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
3
Công suất tác dụng & công suất phản kháng  
P (Active Power) [W]  
Q (Reactive Power) [VAr]  
1
1
Q = Um Im sinϕ  
P = Um Im cosϕ  
2
2
Q =UI sinϕ  
P =UI cosϕ  
•
∗
•
∗
1
1
Q = Im Um Im  
P = Re Um Im  
{ }  
{ }  
2
1
2
1
Q = I2 Im Z  
P = I2 Re Z  
{ }  
m
{ }  
m
2
2
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
4
Công suất trên các phần tử mạch  
P=RI2  
i(t)  
R
Điện trở  
p(t)  
u(t)  
i = Im cos(ωt +ψ )  
u = Ri  
u(t)  
i(t)  
p(t) = u(t)i(t) = Ri2  
1
P = RIm2  
p(t) = RIm2 cos2 (ωt +ψ )  
2
P = RI2  
Q = 0  
1
p(t) = RI2 1+ cos(2ωt + 2ψ )  
[
]
m
2
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
5
Công suất trên các phần tử mạch  
i(t)  
L
Điện cảm  
p(t)  
u(t)  
i(t)  
u(t)  
i = Im cos(ωt +ψ )  
di  
u = L  
dt  
di  
dt  
P = 0  
p(t) = u(t)i(t) = Li  
p(t) = −ωLIm2 cos(ωt +ψ )sin(ωt +ψ )  
P = 0  
1
Q = ωLIm2  
1
p(t) = − XL Im2 sin(2ωt + 2ψ )  
2
2
Q = ωLI2  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
6
Công suất trên các phần tử mạch  
C
i(t)  
Điện dung  
u(t)  
i(t)  
i = Im cos(ωt +ψ )  
1
u = idt  
u(t)  
p(t)  
∫
C
P = 0  
i
p(t) = u(t)i(t) = idt  
∫
C
P = 0  
1
p(t) = Im2 cos(ωt +ψ )sin(ωt +ψ )  
−1  
Q = Im2  
ωC  
2ωC  
1
p(t) = − XC Im2 sin(2ωt + 2ψ )  
−1  
Q = I2  
ωC  
2
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
7
Công suất biểu kiến (Apparent Power)  
1
Định nghĩa  
S =UI = Um Im [VA]  
2
Các cách tính khác  
P
ϕ
P =UI cosϕ  
Q =UI sinϕ  
S = P2 + Q2  
Q
Q
ϕ
P
~
Công suất phức  
P = Re S  
{ }  
~
•
∗
•
∗
1
S = Um Im =U I [VA]  
~
2
Q = Im S  
{ }  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
8
Nguyên lý cân bằng công suất  
Phát biểu  
EI cosϕ + JU cosϕ = RI2  
P = P  
∑ ∑  
∑
E
E
J
J
R
∑ ∑  
send  
receive  
EI sinϕ + JU sinϕ = XI2  
Q = Q  
∑ ∑ ∑  
E
E
J
J
X
∑ ∑  
send  
receive  
⇒ S = S  
∑ ∑  
send  
receive  
•
∗
•
∗
E I E + U J J = RI2 + XI2  
∑ ∑ ∑ ∑  
R
X
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
9
Ví dụ  
1Ω  
I1  
•
Tính P ? Q ?  
I2  
I3  
I1 =1∠36,870  
Nghiệm lại nguyên lý  
cân bằng công suất  
•
3Ω  
-j3Ω  
I2 =1∠ −53,130  
5 0o V  
•
biên độ  
phức  
I3 = 2∠81,870  
j3Ω  
Giải  
2
1
2
1
2
R =1Ω : P = .1.1 = 0,5[W ],Q = 0  
1
1Ω  
1Ω  
2
R2 = 3Ω : P = .3.1 =1,5[W ],Q3Ω = 0  
3Ω  
2
1
2
xL = j3Ω : P = 0,QL = .3.1 =1,5 [VAr]  
L
xC = − j3Ω : P = 0,QC = − 1 .3.( 2)2 = −3[VAr]  
C
2
*
o
1
2
1
2
E = 5: S = E I = 5.1∠36,87 = 2 − j1,5 [VA]  
P + P + P + P = 0,5+1,5+ 0 + 0 = 2  
1Ω  
3Ω  
L
C
Nghiệm đúng  
Q + Q3Ω + QL + QC = 0 + 0 +1, 5 −3 = −1, 5  
1Ω  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
10  
Ví dụ  
Nghiệm lại nguyên lý cân bằng công suất trong mạch phức biên độ  
12∠60o  
2 + 4 / /(-j4) 4- j2  
12∠60o  
•
I =  
=
= 2,68∠86,6o [A]  
I 2Ω  
•
−j4  
4- j4  
12 60o  
I1 = 2,68∠86,6o.  
=1,9∠41,6o [A]  
I1  
4Ω  
I2  
-j4Ω  
(bieân ñoä)  
•
4
I2 = 2,68∠86,6o.  
=1,9∠131,6o [A]  
4- j4  
~
1
P(2Ω) = ½ 2.2,682 = 7,18 [W]  
P(4Ω) = ½ 4.1,92 = 7,2 [W]  
S = 12∠60o.2,68∠ −86,6o  
{
S =14,38− j7,2  
}
2
~
Q(-j4Ω) = -½ 4.1,92 = -7,2 [Var]  
~
~
Im{S} = Q− j4Ω  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
Re{S} = P2Ω + P4Ω  
11  
Ví dụ  
X =10Ω  
I1 =12,7∠ − 78,45 (RMS)  
Cho biết  
L
I3  
I1  
I2  
E2  
o
E1  
E : S1 = 259 + j1250 [VA]  
1  
jXC  
jXL  
R
E2 : S2 = 375+ j125 [VA]  
     
E1 ?E2 ?I2 ?I3 ? XC ?R?  
Tìm  
ϕ1 = tan−11250 259 = 78,30o  
ϕ1 = arg E1 − arg I1  
E1 = 259 (12,7cosϕ1) =100,5  
•
arg E1 = ϕ1 − 78,45o = −0,15o  
•
E1 =100,5∠ − 0,15o  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
12  
Ví dụ  
Uab = E1 − jxL I1 = 35,12∠ −133  
o
•
   
E1 =100,5∠ − 0,15o  
QC = QE1 + QE2 −QL  
o
I1 =12,7∠ − 78,45 (RMS)  
QC =1250 +125−10.12,72 = −237,9  
xC =Ua2b / QC = −5,18Ω  
E1 : S1 = 259 + j1250 [VA]  
E2 : S2 = 375+ j125 [VA]  
a
o
   
I3 =Uab ( jxC ) = 6,78∠ − 43  
I3  
I1  
I2  
E2  
o
    
I2 = I3 − I1 = 8,19∠72,8  
E1  
P = P + P = 634W  
R
E1  
E2  
jXC  
R = 634/(8,19)2 = 9,45Ω  
jXL  
R
o
   
E2 =Uab + RI2 = 48,21∠91  
b
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
13  
2.9 Hệ số công suất & cách hiệu chỉnh  
P
Hệ số công suất  
cosϕ =  
(Power Factor)  
S
P
ϕ
Cosϕ sớm , vượt (leading)  
: nhánh dung ϕ < 0  
Q
Q
Cosϕ trễ , chậm (lagging)  
: nhánh cảm ϕ > 0  
ϕ
P
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
14  
Hiệu chỉnh hệ số công suất  
Sự cần thiết  
Iold  
P
load  
IC  
Iold = Iload =  
Iload  
U cosϕload  
•
P=1KW  
U =100[V ]  
1000  
=
U
cosϕload = 0.6  
=16,67[A]  
(hieäu duïng)  
100.0,6  
(treã)  
Inew  
Newload cosϕnew = 0.9  
Inew  
Iload  
P + P  
U cosϕnew U cosϕnew  
P
load  
C
load  
Iload  
Inew =  
=
IC  
•
P=1KW  
U =100[V ]  
(hieäu duïng)  
1000  
cosϕload = 0.6  
C
=
=11,11[A]  
(treã)  
100.0,9  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
15  
Hiệu chỉnh hệ số công suất  
Tải ban đầu  
Sold = P + jQold → Qold = P tgϕold  
old  
old  
Sau hiệu chỉnh, thêm vào điện kháng X đối nghịch tính tải  
Qnew = P tg(±arccosϕnew )  
P = P + P = P  
old  
new  
old  
X
old  
+ :lagging  
- :leading  
∆Q = Qnew −Qold  
U 2  
L =  
H
[ ]  
ω∆Q  
−∆Q  
ωU 2  
Phần tử kháng cần  
cho hiệu chỉnh  
C =  
F
[ ]  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
16  
Ví dụ  
I
f = 50 Hz  
Z1: S1 = 10KVA, cosϕ1 = 0,7 (lead)  
Z2: P2 = 15KW, cosϕ2= 0,5 (lag)  
Z3: P3 = 5KW, taûi trôû  
I ? cosϕ ?  
IC  
Z1  
U=440V  
RMS  
Z2  
Z3  
C
C ? Inew ? ñeå cosϕ = 0,9 (lag)  
P =10000.0,7 = 7000[W]  
1
Q =10000.sin(−cos−1 0,7) = −7141[VAr]  
1
Q2 =15000.tan(cos−1 0,5) = 25981[VAr]  
P = 5000(W ),Q3 = 0  
P = P + P + P = 27[KW ]  
3
1
2
3
I = S /U = 74,8[A]  
cosϕ = P / S = 0,82  
Qold = Q + Q2 + Q3 =18840[VAr]  
1
S = P2 + Q2 = 32923 [VA]  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
17  
Ví dụ  
I
f = 50 Hz  
Z1: S1 = 10KVA, cosϕ1 = 0,7 (lead)  
Z2: P2 = 15KW, cosϕ2= 0,5 (lag)  
Z3: P3 = 5KW, taûi trôû  
I ? cosϕ ?  
IC  
Z1  
U=440V  
RMS  
Z2  
Z3  
C
C ? Inew ? ñeå cosϕ = 0,9 (lag)  
P = P + P + P = 27[KW ]  
1
2
3
Qnew = P.tg(cos−1 0,9)  
Qnew =13077 [VAr]  
−(Qnew−Qold )  
2π fU2  
−∆Q  
C
=
=
=
94,8 [µF]  
2π fU2  
Inew = P (0,9U) = 68, 2 [A]  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
18  
Đo công suất  
Watt kế:  
2
◦ Nội trở cuộn dòng điện : R11’ ≈ 0  
◦ Nội trở cuộn điện áp : R22’ ≈ ∞  
◦ Cực cùng tên : ∗ , ± , •  
±
•
±
Ww  
W
U
W
(giúp xác định hướng  
•
1
1’  
truyền công suất)  
I
Số chỉ:  
2’  
1
P = Um Im cos(ϕu −ϕi ) =UI cos(ϕu −ϕi )  
2
1
•
∗
•
∗
= Re Um Im = Re U I  
{
} {
 
}  
2
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
19  
2.10 Phối hợp trở kháng  
Xét mạch  
◦ ZN = RN+jXN  
◦ ZT = RT+jXT  
ZN  
a
b
•
I
•
ZT  
E
Vấn đề :  
(bieân ñoä)  
◦ Chọn tải nào thì công suất tải  
nhận từ nguồn là lớn nhất ?  
•
•
Em∠ϕE  
E
I =  
=
= Im∠ϕI  
ZN + ZT (RN + RT ) + j(XN + XT )  
Em2  
1
1
P = I2 Re Z =  
RT  
{ }  
Z
m
T
2
2 (RN + RT )2 + (XN + XT )2  
Bài giảng Giải tích Mạch 2012  
20  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 21 trang Thùy Anh 20160 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2, Phần 2: Mạch xác lập điều hòa", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_giai_tich_mach_chuong_2_phan_2_mach_xac_lap_dieu_h.pdf