›
›

Bài giảng Giải tích 3 - Bài 3: Chuỗi có dấu bất kỳ

Download
Chuỗi và  
GTIII  
Phương trình vi phân  
§3  
Chuỗi có dấu bất kỳ  
3.1. Chuỗi đan dấu  
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội  
Chuỗi đan dấu  
Trong phần này, chúng ta sẽ làm việc với những chuỗi mà các số hạng  
không nhất thiết là số dương, cụ thể là các chuỗi đan dấu, nghĩa là dấu  
của các số hạng luân phiên nhau âm và dương.  
Chuỗi đan dấu là chuỗi có các số hạng luân phiên nhau âm và dương.  
Sau đây là hai ví dụ:  
Chuỗi đan dấu  
Ví dụ  
Chuỗi đan dấu điều hòa  
thỏa mãn  
(i) bn + 1 < bn do  
(ii)  
Nên chuỗi là hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz  
§3  
Chuỗi có dấu bất kỳ  
3.2. Hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ  
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội  
Hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ  
Ví dụ  
Chuỗi  
là hội tụ tuyệt đối bởi vì chuỗi  
là hội tụ.  
Ví dụ  
Ta biết rằng chuỗi đan dấu điều hòa  
là hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối do chuỗi trị tuyệt đối tương ứng  
là chuỗi điều hòa phân kỳ nên chuỗi đan dấu điều hòa là bán hội tụ.  
Kết quả sau cho thấy một chuỗi hội tụ tuyệt đối là hội tụ.  
Định lý: Nếu chuỗi hội tụ tuyệt đối thì cũng hội tụ.  
Hệ quả: Nếu chuỗi là phân kỳ thì chuỗi trị tuyệt đối cũng phân kỳ  
Ví dụ  
Xét tính hội tụ của chuỗi số sau  
Lời giải:  
Để ý rằng chuỗi có cả các số hạng dương và âm nhưng không phải chuỗi  
đan dấu. (Số hạng đầu dương, nhưng ba số hạng sau âm, ba số hạng tiếp  
lại dương: dấu thay đổi không theo quy luật.)  
Ta có thể áp dụng tiêu chuẩn so sánh cho tính hội tụ tuyệt đối.  
do |cos n| 1 với mọi n, ta có  
Ta biết rằng chuỗi 1/n2 hội tụ, do đó chuỗi |cos n|/n2 hội tụ theo tiêu  
chuẩn so sánh.  
Do đó chuỗi (cos n)/n2 hội tụ tuyệt đối và cũng hội tụ.  
§3  
Chuỗi có dấu bất kỳ  
3.3. Tiêu chuẩn D’arlembert  
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội  
Tiêu chuẩn D’arlembert  
Tiêu chuẩn D’arlembert  
Tiêu chuẩn D’arlembert  
Tiêu chuẩn D’arlembert  
Chú ý:  
Ta có cách đơn giản hơn để làm ví dụ trên. Do  
nghĩa là an không dần về 0 khi n  
. Do đó, chuỗi đã cho là phân kỳ.  
§3  
Chuỗi có dấu bất kỳ  
3.4. Tiêu chuẩn Cauchy  
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội  
Tiêu chuẩn Cauchy  
Tiêu chuẩn Cauchy  
Nếu  
phần (iii) của tiêu chuẩn Cauchy nói rằng chúng  
ta không kết luận được gì. Chuỗi an có thể hội tụ hoặc phân kỳ.  
Lưu ý rằng nếu L = 1 trong tiêu chuẩn D’arlembert thì không nên thử  
tiêu chuẩn Cauchy vì L sẽ lại bằng 1. Tương tự, nếu L = 1 trong tiêu  
chuẩn Cauchy thì cũng không nên thử tiêu chuẩn D’arlembert bởi việc  
đó cũng sẽ dẫn tới that bại.)  
Ví dụ  
Xét tính hội tụ của chuỗi  
Lời giải:  
Do đó chuỗi đã cho là hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy.  
Ví dụ  
Xét tính hội tụ của chuỗi  
Lời giải:  
Do đó chuỗi đã cho là hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy.  
Tải về để xem bản đầy đủ
ppt 26 trang Thùy Anh 26/04/2022 8740
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích 3 - Bài 3: Chuỗi có dấu bất kỳ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_giang_giai_tich_3_bai_3_chuoi_co_dau_bat_ky.ppt