Bài giảng Đồ họa máy tính - Tuần 6: Phương pháp vẽ Bezier - Lý Quốc Ngọc
Đồ họa máy tính
Tuần 6: Phương pháp vẽ Bezier
Nội dung
6.1. Phát biểu bài toán
6.2. Phương pháp
6.3. Giải thuật
2
TS. Lý Quốc Ngọc
3/24/2014
6.1. Phát biểu bài toán
- Cần tạo đường cong bậc n thuộc lớp C(n-1) với n+1
điểm điều khiển.
- Đường cong có khả năng thuộc lớp C(n-1) tại khớp nối
- Đường cong có tính sửa đổi cục bộ.
- Đường cong có tính mỹ thuật cao (độ cong biến thiên
liên tục).
3
TS. Lý Quốc Ngọc
6.2. Phương pháp
Dạng tổng quát của đường cong Bezier
n
P(u) p BEZ (u) 0 u 1
(1)
(2)
(3)
k
k,n
k0
BEZk,n (u) C(n,k)uk (1u)nk
n!
C(n,k)
k!(n k)!
BEZk,n (u) (1u)BEZk,n1(u) uBEZk1,n1(u),n k 1 (4)
BEZk,k (u) uk , BEZ0,k (u) (1u)k
4
TS. Lý Quốc Ngọc
6.2. Phương pháp
Dạng tổng quát của đường cong Bezier
pk
là các điểm điều khiển,
BEZ (u)
là các hàm uốn bậc n.
k,n
5
TS. Lý Quốc Ngọc
6.2. Phương pháp
Tính chất đường cong Bezier
a. Đi qua 2 điểm điều khiển đầu mút
P(0) p0
P(1) pn
b. Đường cong tiếp xúc với 2 đoạn điều khiển tại 2 đầu mút
P' (0) n(p1 p0 )
P' (1) n(pn pn1)
6
TS. Lý Quốc Ngọc
6.2. Phương pháp
Tính chất đường cong Bezier
c. Đạo hàm bậc 2 theo thông số tại 2 đầu mút phụ thuộc vào
3 điểm điều khiển liên tiếp.
P"0) n(n 1)[(p2 p1) (p1 p0 )]
P"(1) n(n 1)[(pn2 pn1) (pn1 pn )]
d. Đường cong Bezier nằm trong bao lồi của các điểm điều
khiển
n
P(u) p BEZ (u) ,
k
k,n
k0
n
n
1[u (1u)]n C(n,k)uk (1u)nk BEZ (u)
k,n
k0
k0
7
TS. Lý Quốc Ngọc
6.2. Phương pháp
Tính chất đường cong Bezier
e. Tính bất biến affine
n
A(P(u)) T A( p BEZ (u) ) T
k
k,n
k0
n
n
A(p )BEZ (u) T BEZ (u)
k
k,n
k,n
k0
k0
n
(A(p ) T)BEZ (u)
k
k,n
k0
8
TS. Lý Quốc Ngọc
6.2. Phương pháp
Tính chất đường cong Bezier
f. Tính chất chính xác tuyến tính
Đường cong Bezier có thể trở thành đoạn thẳng khi tất cả các
điểm kiểm soát thẳng hàng vì bao lồi của đường cong Bezier
suy biến thành đoạn thẳng.
9
TS. Lý Quốc Ngọc
6.2. Phương pháp
Phương pháp vẽ đường cong Bezier
- Xấp xỉ bằng các đoạn thẳng.
- PP. De Casleljau
- PP. Bresenham.
10
TS. Lý Quốc Ngọc
10 trang
27/04/2022
8080
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Đồ họa máy tính - Tuần 6: Phương pháp vẽ Bezier - Lý Quốc Ngọc", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_do_hoa_may_tinh_tuan_6_phuong_phap_ve_bezier_ly_qu.pdf
