Bài giảng Đồ họa máy tính - Viewing transformations

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

VIEWING TRANSFORMATIONS

Daãn nhaäp

ã

ä

• Sau coâng ñoaïn modeling transformation, taát caû caùc ñoái

töôïng ñöôïc ñaët trong cuøng moät heä toïa ñoä chung (world

coordinates).

• Boû qua coâng ñoaïn trivial rejection vaø illumination, chuùng

ta seõ xem xeùt coâng ñoaïn bieán ñoåi vaøo khoâng gian quan

saùt (view transformation). Muïc ñích cuûa coâng ñoaïn naøy

laø chuyeån ñoåi caùc ñoái töôïng vaøo heä toïa ñoä quan saùt (eye

coordinates hay 3D camera coordinates)

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 1/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

Qui trình hieån thò

å

Camera

• Caùc tham soá cuûa Camera

♦ Vò trí maét nhìn (x, y, z)

♦ Höôùng nhìn (towards vector, up vector)

♦ Vuøng quan saùt

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 2/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

Camera Transformation

• Trong caûnh treân, goác toïa ñoä cuûa world space ñaët ngay

döôùi ñaùy gheá, truïc z höôùng leân ñi qua taâm cuûa bình traø.

Ñeå thuaän tieän, truïc x vaø y ñöôïc choïn song song vôùi caùc

böùc töôøng (chuù yù caùc vieân gaïch treân neàn nhaø). Vôùi heä

toïa ñoä naøy, gheá vaø bình traø raát deã daøng bieåu dieãn.

• Böôùc tieáp theo, ta caàn moâ taû aûnh cuûa moâ hình ta ñang

mong muoán dieãn taû. Coâng vieäc naøy seõ deã daøng hôn

nhieàu neáu goác toïa ñoä truøng vôùi vò trí quan saùt (vò trí cuûa

maét hay camera). (Xem hình beân döôùi)

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 3/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

• Ta coù theå ñaït ñöôïc ñieàu naøy nhôø vaøo caùc pheùp bieán ñoåi

tònh tieán vaø quay (rigid body transformations). Tröôùc

tieân, ta caàn thöïc hieän pheùp quay ñeå cho 2 truïc toïa ñoä

(world vaø camera) cuøng phöông.

• Sau ñoù, ta thöïc hieän pheùp tònh tieán ñeå ñöa goác toïa ñoä

cuûa world space veà truøng vôùi goác toïa ñoä cuûa eye space.

• Taïi sao ta laïi quay tröôùc roài môùi tònh tieán ? Ta coù

theå thöïc hieän theo moät caùch khaùc khoâng ?

• Caùch tieáp caän vöøa trình baøy khoâng ñöôïc tröïc quan vaø seõ

gaây khoâng ít khoù khaên khi ta muoán giao tieáp vôùi ngöôøi

duøng trong moät heä xöû lyù ñoà hoïa 3 chieàu. Ta thöû tieáp caän

theo moät caùch khaùc.

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 4/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

• Thay cho vieäc xaùc ñònh moät heä toïa ñoä quan saùt mong

muoán baèng 1 pheùp quay vaø 1 pheùp tònh tieán heä toïa ñoä

thöïc ta coù theå söû duïng phöông phaùp sau:

New Camera Transformation

• Tröôùc tieân, ta xaùc ñònh vò trí ñaët camera (hoaëc vò trí

quan saùt) trong khoâng gian thöïc. Ta goïi noù laø vò trí maét

(eye point). Sau ñoù, ta xaùc ñònh moät vò trí trong caûnh

(scene) maø ta muoán noù seõ xuaát hieän ôû trung taâm cuûa cöûa

soå nhìn. Ta goïi ñieåm naøy laø ñieåm nhìn (look-at point).

Tieáp theo ta xaùc ñònh 1 vector duøng ñeå chæ höôùng ñi leân

cuûa aûnh tính töø look-at point. Ta goïi noù laø vector

höôùng leân (up-vector).

• Caùch bieåu dieãn treân raát töï nhieân. Ta coù theå söû duïng

caùch bieåu dieãn naøy ñeå moâ taû moät quó ñaïo cuûa camera

baèng caùch chæ thay ñoåi eye-point coøn look-at point vaø up-

vector khoâng ñoåi. Hoaëc ta coù theå queùt camera töø ñoái

töôïng naøy ñeán ñoái töôïng khaùc treân aûnh baèng caùch chæ

thay ñoåi look-at point.

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 5/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

• Baây giôø chuùng ta seõ xem xeùt, vôùi moâ taû treân, ta seõ xaây

döïng ñöôïc pheùp bieán ñoåi töø heä toïa ñoä thöïc sang heä toïa

ñoä quan saùt nhö theá naøo.

• Tröôùc tieân, ta seõ xaùc ñònh phaàn quay cuûa camera

transfromation (V).

• Ta coù theå xaùc ñònh vector l coù phöông truøng vôùi tia nhìn

theo coâng thöùc:

l

lookat

eye

é ù é

ê ú ê

_xù é ù

x

ú ê

l_y= lookat − eye_y

ê ú ê

^yú ê

ú ê

ê ú ê

l_z

lookat_z

eye_z

ë

• Chuaån hoùa vector l ta ñöôïc vector l₀:

H

l

l₀=

l²_x+ l²_y+ l²_z

• Ta coù theå deã daøng thaáy raèng, pheùp bieán ñoåi V maø ta

ñang xaây döïng seõ chuyeån l₀thaønh vector [0, 0, -1] (Taïi

sao ?).

[

0 0 −1 = l₀V

]

• Ta coøn coù theå xaùc ñònh moät vector khaùc. Ñoù laø vector r

laø tích höõu höôùng cuûa vector l vaø up-vector:

H

r = l×up

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 6/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

• Sau pheùp bieán ñoåi V, r_o(vector r ñaõ ñöôïc chuaån hoùa) seõ

bieán thaønh vector [1, 0, 0].

H

[

1 0 0 = r₀V

]

trong ñoù

H

r

r₀=

r_x²+ r_y²+ r_z²

• Cuoái cuøng, ta coù theå xaùc ñònh vector cô sôû thöù 3, vector u

vuoâng goùc vôùi 2 vector r vaø l:

H

u = r× l

• Vector naøy, sau khi ñöôïc chuaån hoùa (thaønh vector u₀), seõ

bò bieán thaønh vector [0, 1, 0] bôûi V.

H

[0 1 0

]

= u₀V

H

u

[0 1 0

]

=

V

u²_x+ u²_y+ u²_z

• Toång hôïp caùc keát quaû treân ta ñöôïc:

H

1 0 0 r

é

ê

ù é ù

ú ê ú

0

H

0 1 0 = u₀V

ú ê ú

H

ê

ú ê ú

0 0 1 − l₀

ë

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 7/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

• Chuù yù raèng caùc vector maø chuùng ta ñaõ taïo ra ñeàu coù

chieàu daøi laø 1 (nghóa laø chuùng ñeàu ñaõ ñöôïc chuaån hoùa)

vaø chuùng tröïc giao nhau ñoâi moät. Nhö vaäy, ma traän taïo

bôûi 3 vector naøy laø ma traän tröïc chuaån (orthonormal).

Tính chaát lyù thuù cuûa caùc ma traän loaïi naøy laø:

V^-1= V^Tneáu V laø ma traän tröïc chuaån

• Lôïi duïng tính chaát treân, ta coù theå deã daøng tính toaùn

ñöôïc thaønh phaàn quay cuûa pheùp bieán ñoåi:

V_rotate=

[

é

ê

r₀u₀− l₀

]

0

⁰_xù

₀ú

^yú

⁰ú

r_xu_x− l

= r_y⁰u⁰_y− l

ê

0

ê

r_zu_z− l_z

ë

• Tieáp theo, ta tính phaàn tònh tieán cuûa viewing

transformation. Ñeå laøm ñöôïc ñieàu naøy, tröoùc tieân ta caàn

nhôù raèng pheùp quay chuùng ta vöøa xaùc ñònh coù taâm quay

laø goác toïa ñoä, trong khi ta laïi muoán pheùp quay xaûy ra ôû

ñieåm quan saùt (eye point). Ta coù theå thöïc hieän pheùp

quay vôùi taâm quay ñuùng baèng caùch tröø vaøo toïa ñoä cuûa

ñieåm ñang xeùt trong khoâng gian thöïc toïa ñoä cuûa ñieåm

quan saùt. Ta coù phöông trình ([x’,y’,z’] laø ñieåm aûnh töông

öùng trong khoâng gian quan saùt):

r u -l

é

_xù

x

ê

[

x-eye y-eye z-eye

]

r_yu_y-l_y=

^zê

[

x' y' z'

]

x

y

ê

r u_z-l_z

z

ë

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 8/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

• Phöông trình treân coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau:

r u -l

é _x

_xù

x

ê

ú

[

x' y' z'

]

=

[

x y z

]

r u_y-l −

ê ^y^yú

ê

ú

r_zu_z-l_z

ë

r u -l

é _x

_xù

ú

x

ê

[

]

eye_xeye_yeye r u_y-l

^zê ^y

^yú

_zú

ê

r_zu_z-l

ë

• Cuoái cuøng, ta coù theå chuyeån pheùp bieán ñoåi sang daïng

bieåu dieãn trong heä toïa ñoä thuaàn nhaát. Ñoù chính laø coâng

thöùc cuoái cuøng cuûa V:

r_x

r_y

r_z

u_x

u_y

u_z

− l_x

− l_y

− l_z

0

é

ê

ë

ù

[

x' y' z' 1

]

=

[

x y z 1

]

− r₀.eye − u₀.eye l₀.eye 1

• Nhö vaäy, ta coù moái quan heä giöõa heä toaùn ñoä quan saùt vaø

heä toaï ñoä theá giôùi thöïc nhö sau:

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 9/10

ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNH

Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy

Viewing transformation 10/10