Bài giảng Hình học họa hình
Chương 1
Mơ đꢀu
Cơ sở của biểu diễn
̉
Trong kꢀ thuꢁt, bản vꢂ kꢀ thuậ
đưꢄc sꢅ dꢆng trong sꢇn xuꢃt va
̀
tin giưa
Bꢇn ve
hꢍu hꢉt vâ
Vꢁy lꢐm sao đê
chiꢎu lên măt phꢋng 2 chiê
̃
ca
kꢀ thuꢁt la
t thê
́
̀
thiê
́
̃
̀
mꢊt mă
̣
̀u cꢌn
̣
̉
̀
̉
biꢑu diꢒn ca
c đô
́
̣
̣
u?
Gaspard Monge
Hi
̀nh hꢓa
1.1- Đối tượng môn học
-Nghiên cứu các phương pháp biꢑu diꢒn các hình không gian trên
mꢊt mặt phꢋng
-Nghiên cứu các phương pháp giꢇi các bài toán không gian trên mꢊt
mặt phꢋng
S
1.2- Các phép chiếu
1- Phép chiếu xuyên tâm
a) Xây dựng phép chiếu
-Cho mặt phꢋng Π, mꢊt điꢑm S không thuꢊc
Π và mꢊt điꢑm A bꢃt kỳ.
A
-Gꢓi A’ là giao của đường thꢋng SA với mặt
phꢋng Π.
*Ta có các định nghĩa sau:
A’
+ Mặt phꢋng Π gꢓi là mặt phꢋng hình chiꢉu
+ Điꢑm S gꢓi là tâm chiꢉu
П
+ Điꢑm A’ gꢓi là hình chiꢉu xuyên tâm của
điꢑm A lên mặt phꢋng hình chiꢉu Π
+ Đường thꢋng SA gꢓi là tia chiꢉu của điꢑm A
Hình 0.1 Xây dựng phép
chiếu xuyên tâm
b) Tính chất phép chiếu
П
C’
C
F
S
C
B
A’
A
S
E
F’
B
B’
D
A
D
D’
C’=D’
E’
T’
A’
B’
b)
Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm
П
a)
- Nꢉu AB là đoꢔn thꢋng không đi qua tâm chiꢉu S thì hình chiꢉu xuyên tâm của nó là mꢊt đoꢔn thꢋng A’B’.
- Nꢉu CD là đường thꢋng đi qua tâm chiꢉu S thì C’=D’.(Hình chiꢉu suy biꢉn) (Hình 0.2.a)
- Hình chiꢉu xuyên tâm của các đường thꢋng song song nói chung là các đường đồng quy. (Hình 0.2.b)
2- Phép chiếu song song
a) Xây dựng phép chiếu
a
-Cho mặt phꢋng Π, mꢊt đường thꢋng s
không song song mặt phꢋng Π và mꢊt
điꢑm A bꢃt kỳ trong không gian.
s
A
-Qua A kẻ đường thꢋng a//s . A’ là giao
của đường thꢋng a với mặt phꢋng Π.
* Ta có các định nghĩa sau:
+ Mặt phꢋng Π gꢓi là mặt phꢋng hình
chiꢉu
A’
+ Đường thꢋng s gꢓi là phương chiꢉu
П
+ Điꢑm A’ gꢓi là hình chiꢉu song song
của điꢑm A lên mặt phꢋng hình chiꢉu Π
theo phương chiꢉu s
Hình 0.3 Xây dựng phép chiếu
xuyên tâm
+ Đường thꢋng a gꢓi là tia chiꢉu của
điꢑm A
b) Tính chất phép chiếu
C
a)
- Nꢉu đường thꢋng AB không song song
với phương chiꢉu s thì hình chiꢉu song song
của nó là đường thꢋng A’B’
s
B
M
D
A
- Nꢉu CD song song với phương chiꢉu s
thì hình chiꢉu song song của nó là mꢊt điꢑm
C’=D’
C’=D’
A’
П
B’
M’
- Nꢉu M thuꢊc đoꢔn AB thì M’ thuꢊc A’B’
+ Tỷ số đơn của 3 điꢑm không đꢈi:
b)
K
I
Q
N
s
A'M' AM
M'B' MB
M
P
M'N'//P'Q'
- Nꢉu MN//QP thì:
M'N' MN
N’
K’
P'Q' PQ
I’
M’
П
Q’
- Nꢉu IK// Π thì:
I'K'//IK
P’
I'K' IK
Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu song song
a
3- Phép chiếu vuông góc
a)
s
-Phép chiꢉu vuông góc trường hꢄp đặc
biệt của phép chiꢉu song song khi phương
chiꢉu vuông góc với mặt phꢋng hình
chiꢉu.
A
A’
-Phép chiꢉu vuông góc có đꢍy đủ tính
chꢃt của phép chiꢉu song song, ngoài ra
có thêm các tính chꢃt sau:
П
+ Chỉ có mꢊt phương chiꢉu s duy
nhꢃt
B
b)
+ Giꢇ sꢅ AB tꢔo với П mꢊt góc φ thì:
s
A’B’=AB.cosφ
A’B’ ≤ AB
A
- Sau đây là những ứng dꢆng của phép
chiꢉu vuông góc mà ta gꢓi là phương
pháp hình chiꢉu thꢋng góc
φ
B’
A’
П
Hình 0.5a,b. Phép chiếu vuông góc
Chương 2
Biểu diễn, liên thuộc
2.1 – Điểm
a)
2.1.1 Đồ thức của một điểm
a) Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
-Trong không gian lꢃy hai mặt phꢋng
vuông góc nhau П1 vàП2.
Π1
A1
A
x
Ax
- Mặt phꢋng П1 có vị trí thꢋng đứng.
- Mặt phꢋng П2 có vị trí nằm ngang.
-Gꢓi x là giao điꢑm của П1 vàП2
A2
Π2
(x = П1∩П2 )
b)
-Chiꢉu vuông góc điꢑm A lên mặt phꢋng П1và
П2 ta nhꢁn đưꢄc các hình chiꢉu A1 và A2
-Cố định mặt phꢋng П1, quay mặt phꢋng
Π1
A1
Ax
x
П2 quanh đường thꢋng x theo chiꢎu quay
đưꢄc chỉ ra trên Hình 1.1.a cho đꢉn khi П2
trùng vớiП1. Ta nhꢁn đưꢄc đồ thức của điꢑm
A trong hệ hai mặt phꢋng hình chiꢉu (Hình 1.1.b)
A2
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ
thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
* Các định nghĩa và tính chất
Π1
A1
- Mặt phẳng П1: mặt phꢋng hình chiꢉu đứng
- Mặt phẳng П2: mặt phꢋng hình chiꢉu bằng
- Đường thẳng x : trꢆc hình chiꢉu
- A1: hình chiꢉu đứng của điꢑm A
A
x
Ax
A2
Π2
- A2: hình chiꢉu bằng của điꢑm A
-Gꢓi Ax là giao của trꢆc x và mặt phꢋng
(AA1A2)
b)
Π1
A1
Ax
-Trên đồ thức, A1,Ax, A2 cùng nằm trên mꢊt
đường thꢋng vuông góc với trꢆc x gꢓi là
đường dóng thꢋng đứng.
x
A2
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
* Độ cao của một điểm
a)
Π1
gꢓi là đꢊ cao của
- Ta có:
AxA1
A
2
A
A1
điꢑm A
A
- Quy ước:
+ Độ cao dương : khi điꢑm A nằm
phía trên П2
+ Độ cao âm: khi điꢑm A nằm phía
dưới П2.
x
Ax
A2
Π2
b)
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:
+ Độ cao dương: A1 nằm phía trên
trꢆc x
Π1
A1
Ax
x
+ Độ cao âm: A1 nằm phía dưới trꢆc x
A2
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ
thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
* Độ xa của một điểm
Π1
A1
gꢓi là đꢊ xa của điꢑm A
- Ta có:
A
x
A
2
A A
1
A
- Quy ước:
+ Độ xa dương : khi điꢑm A nằm
phía trước П1
x
Ax
A2
Π2
+ Độ xa âm: khi điꢑm A nằm phía
sau П1.
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:
+ Độ xa dương: A2 nằm phía dưới
b)
trꢆc x
A1
+ Độ xa âm: A2 nằm phía trên trꢆc x
Ax
x
*Chú ý: Với một điểm A trong không gian có đồ
thức là một cặp hình chiếu A1, A2. Ngược lại
cho đồ thức A1 A2 , ta có thể xây dựng lại
điểm A duy nhất trong không gian. Như vậy
đồ thức của một điểm A có tính phản
chuyển
A2
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một
điểm trên hệ thống hai mặt phẳng
hình chiếu
b) Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
- Trong không gian, lây ba mặt phꢋng
П1’ П2,П3 vuông gꢕc vơi nhau tꢖng đôi một.
a)
́
z
Π1
Az
O
́
A1
Ax
+ Gꢓi x là giao điꢑm của П1 và П2 (y = П1∩П2)
+ Gꢓi y là giao điꢑm của П2 vàП3 (y = П2∩П3)
+ Gꢓi z là giao điꢑm của П1 và П3 (z = П1∩П3)
A3
A
x
Ay
y
A2
Π2
- Chiꢉu vuông góc điꢑm A lên mặt phꢋng П1, П2
vàП3 ta nhꢁn đưꢄc các hình chiꢉu A1 , A2 và A3
Π3
b)
- Cố định mặt phꢋng П1, quay mặt phꢋng П2
quanh đường thꢋng x, quay mặt phꢋng П3 quanh
trꢆc z theo chiꢎu quay đưꢄc chỉ ra trên Hình 1.2.a
cho đꢉn khi П2 trùng với П1,П3 trùng với П1. Ta
z
A3
Π3
A1
Π1
Az
Ax
Ay
O
x
nhꢁn đưꢄc đồ thức của điꢑm A trong hệ hai mặt
phꢋng hình chiꢉu (Hình 1.2.b)
y
Ay
A2
Π2
y
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba
mặt phẳng hình chiếu
b) Các định nghĩa và tính chất
Bꢈ xung thêm các định nghĩa
và tính chꢃt sau:
a)
z
Π1
Az
O
A1
Ax
- Mặt phẳng П3: mặt phꢋng hình chiꢉu cꢔnh
A3
A
- Đường thẳng x, y, z : trꢆc hình chiꢉu
- A3: hình chiꢉu cꢔnh của điꢑm A
- Gꢓi
x
Ay
A2
y
A2
Π2
Ax x (A1AA2)
Ay y (A
2
AA )
3
- Trên đồ thức:
Π3
Az z(A1AA3)
+ A1, Ax, A2 cùng nằm trên mꢊt đường
z
b)
A3
Π3
A1
Π1
thꢋng vuông góc với trꢆc x gꢓi là đường
dóng thꢋng đứng
A
Az
+ A1, Az, A3 cùng nằm trên mꢊt đường
thꢋng song song với trꢆc x gꢓi là đường
dóng nằm ngang.
Ax
Ay
O
x
y
Ay
A2
Π2
y
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba
mặt phẳng hình chiếu
b) Các định nghĩa và tính chất (tiếp theo)
* Độ xa cạnh của một điểm
a)
z
Π1
Az
O
A1
Ax
- Ta có:
AzA1 AyA2 OAx A3A
A
A3
Ay
gꢓi là đꢊ xa cꢔnh của điꢑm A
- Quy ước:
x
+ Độ xa cạnh dương : khi điꢑm A nằm
phía bên trái П3
y
A2
Π2
+ Độ xa cạnh âm: khi điꢑm A nằm
phía bên phꢇi П3.
Π3
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:
+ Độ xa cạnh dương: A3 nằm phía bên
z
b)
A3
Π3
A1
Π1
Az
phꢇi trꢆc x
+ Độ xa cạnh âm: A3 nằm phía bên trái
Ax
Ay
O
x
trꢆc x
y
Ay
A2
Π2
y
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba
mặt phẳng hình chiếu
2.1.2 Một số định nghĩa khác
2.1.2.1– Góc phꢀn tư
- Hai mặt phꢋng hình chiꢉu П1, П2 vuông góc với nhau chia không gian thành bốn
phꢍn, mỗi phꢍn đưꢄc gꢓi là mꢊt góc phꢍn tư.
+ Phꢍn không gian phía trước П1, trên П2 đưꢄc gꢓi là góc phꢍn tư thứ nhꢃt. (I)
+ Phꢍn không gian phía sau П1, trên П2 đưꢄc gꢓi là góc phꢍn tư thứ hai. (II)
+ Phꢍn không gian phía sau П1, dưới П2 đưꢄc gꢓi là góc phꢍn tư thứ ba. (III)
+ Phꢍn không gian phía trước П1, dưới П2 đưꢄc gꢓi là góc phꢍn tư thứ tư. (IV)
Ví dụ: Tự cho đồ thức của các điꢑm A, B, C, D lꢍn lưꢄt thuꢊc các góc phꢍn tư I, II, III, IV
B1
B2
Π1
A1
Π1
C2
C1
( II )
( I )
x
D1
D2
( III )
A2
Π2
Π2
( IV )
Hình 1.5. Các điểm A,B,C,D thuộc các
góc phần tư I, II, III, IV
Hình 1.4. Góc phần tư I, II, III, IV
2.1.2.2 – Mặt phẳng phân giác
- Có hai mặt phꢋng phân giác
+ Mặt phꢋng đi qua trꢆc x chia góc nhị diện phꢍn tư (I) và góc phꢍn tư (III) thành
các phꢍn bằng nhau gꢓi là mặt phꢋng phân giác I. (Pg1)
+ Mặt phꢋng đi qua trꢆc x chia góc nhị diện phꢍn tư (II) và góc phꢍn tư (IV) thành
các phꢍn bằng nhau gꢓi là mặt phꢋng phân giác II.(Pg2)
Ví dụ: Vꢂ đồ thức của các điꢑm A, B thuꢊc mặt phꢋng phân giác I; C, D thuꢊc mặt phꢋng phân giác II, A thuꢊc gó
phꢍn tư (I), B thuꢊc (III), C thuꢊc (II), D thuꢊc (IV)
C
1 =C2
Π1
Π1
A1
Ax
( II )
B2
Bx
(Pg1)
( I )
x
Dx
Cx
x
( III )
B1
A2
D1=D2
Π2
Π2
( IV )
(Pg2)
Hình 1.6. Mặt phẳng phân giác I và II
Hình 1.7. Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc
mặt phẳng phân giác (P1) và (P2)
2.1.3- Ví dụ: Vẽ hình chiếu thứ ba của một điểm trên đồ thức
Bài toán: Cho hình chiꢉu đứng và hình chiꢉu bằng của mꢊt điꢑm, tìm hình chiꢉu cꢔnh của điꢑm đꢕ trên đồ thức.
Ví dụ: Vꢂ hình chiꢉu cꢔnh của cꢏc điꢑm A, B, C, D, E đưꢄc cho trên đồ thức
z(+)
Az
z(+)
Bz
z(+)
Δ’
Δ’
A3
a)
c)
b)
A1
B1
B2
B3
Δ
Δ
C2
Cy
By
Ay
O
O
Cy
C3
x(+)
x(+)
Cx
Ax
y(+)
y(+)
Cz
Δ
O
x(+)
Bx
Ay
A2
C1
By
y(+)
By
Δ’
y(+)
y(+)
y(+)
z(+)
z(+)
Δ’
e)
d)
=E
Dy
E1
x(+)
2
Dx
O
=E
Ez
y(+)
E3
y
Δ
D1
D2
Dz
Δ
D3
Δ’
O
y(+)
x(+)
Ex
Dy
Ey
y(+)
y(+)
Tải về để xem bản đầy đủ
104 trang
27/04/2022
8620
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Hình học họa hình", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_hinh_hoc_hoa_hinh.pdf
IMG_2809.JPG- IMG_2810.JPG
- IMG_2811.JPG
- IMG_2813.JPG
- IMG_2814.JPG
- IMG_2815.JPG
- IMG_2835.JPG
- IMG_2836.JPG
- IMG_2840.JPG
- IMG_2875.JPG
- IMG_2876.JPG
- IMG_2877.JPG
- IMG_2878.JPG
- IMG_2879.JPG
- IMG_2880.JPG
- IMG_2881.JPG
- IMG_2882.JPG
- IMG_2883.JPG
- IMG_2884.JPG
- IMG_2885.JPG
