›
›

Giáo trình Thủy văn - Chương 6: Tính toán thủy văn

Download
CHÖÔNG  
6
TÍNH TOAÙN THUÛY VAÊN  
6.1 TÍNH TOAÙN VAØ PHAÂN TÍCH TAÀN SUAÁT.  
6.1.1. Taàn soá f:  
Taàn soá laø soá laàn xuaát hieän bieán coá x trong chuoãi bieán coá xi maø ta quan  
traéc.  
6.1.2. Taàn suaát P (cuûa bieán coá x):  
Ñöôïc ñònh nghóa laø tyû soá giöõa taàn soá f cuûa bieán coá xi vaø toång soá caùc bieán  
coá xi ( chieàu daøi cuûa chuoãi bieán coá maø ta quan traéc, n).  
fx  
%
i
Px  
100  
i
n
Trong lyù thuyeát xaùc suaát, ñaïi löôïng naøy chính laø xaùc suaát xaûy ra bieán coá  
xi.  
6.1.3. Taàn suaát tích luyõ P (cuûa nhöõng bieán coá x xi):  
Taàn suaát tích luyõ P (cuûa nhöõng bieán coá x xi): laø taàn suaát xaûy ra nhöõng  
bieán coá x lôùn hôn hay baèng bieán coá xi; kyù hieäu laø F(xi)  
Ñeå tính ñöôïc taàn suaát tích luõy, ta thöïc hieän caùc böôùc sau:  
• Ñaàu tieân ta saép xeáp (hoaëc phaân caáp) chuoãi quan traéc bieán coá xi  
theo thöù töï coù giaù trò giaûm daàn (lôùn nhaát ñöùng ôû treân, nhoû nhaát  
ñöùng ôû döôùi).  
• Böôùc keá tieáp tính taàn soá. Neáu ta khoâng phaân caáp, maø ñeå töøng  
bieán coá xi ñeå tính taàn soá thì öùng vôùi moãi bieán coá xi taàn toá baèng 1  
(cuõng coù theå >=1 . ñoái vôùi nhöõng bieán coá xi xaûy ra nhieàu laàn  
trong chuoãi n bieán coá); coøn trong tröôøng hôïp phaân theo caáp (xa –  
xb) thì ta ñeám xem coù bao nhieâu bieán coá xi rôi vaøo khoaûng giöõa  
caáp (xa –xb), ñoù chính laø taàn soá cuûa caáp (xa–xb).  
• Tieáp theo tính taàn suaát Pxi cuûa bieán coá xi  
• Cuoái cuøng tính taàn suaát tích luõy cuûa nhöõng bieán coá xxi baèng  
caùch coäng doàn theo thöù töï töø treân xuoáng döôùi coät taàn suaát Pxi.  
6.1.4. Ñöôøng taàn suaát  
Ñöôøng bieãu dieãn taàn suaát tích luyõ P(xxi) theo xi thoâng thöôøng laø moät  
ñöôøng cong trôn, trong lyù thuyeát xaùc suaát, ngöôøi ta goïi laø ñöôøng taàn suaát  
tích luyõ vaø ñôn giaûn hôn goïi laø ñöôøng taàn suaát.  
Ñöôøng taàn suaát coù caùc giaù trò taàn suaáât tyû leä nghòch vôùi giaù trò xi. Treân  
ñöôøng taàn suaát, öùng vôùi caùc giaù trò bieán coá xi caøng lôùn thì giaù trò taàn suaát  
caøng nhoû , vaø ngöôïc laïi.  
Trong thuûy vaên, ngöôøi ta duøng ñöôøng taàn suaát ñeå phuïc vuï cho haàu heát  
caùc thieát keá coâng trìnhá. Ta thöôøng gaëp caùc baøi toaùn nhö sau: Bieát tieâu  
chuaån thieát keá laø P%(xxi); tìm xi töông öùng; hoaëc ngöôïc laïi, bieát xi, tìm  
P% töông öùng.Ví duï ñeå xaây döïng moät coâng trình caàn phaûi coù löu löôïng  
Q5% , laø nhöõng löu löôïng töông ñoái lôùn). Vì vaäy vieäc veõ ñöôøng taàn suaát  
cho moät chuoãi soá lieäu bieán coá x raát quan troïng.  
6.1.5. Haøm maät ñoä taàn suaát f(xi):  
Haøm maät ñoä taàn suaát f(xi) laø ñaïo haøm baäc moät cuûa haøm phaân boá taàn suaát  
F(xi). Ta coù:  
F(xi  x) F(xi)  
f(xi) F'(xi)   
lim  
x  
x 0  
i
Ñoà thò bieãu dieãn haøm maät ñoä laø moät ñöôøng cong trôn hình quaû chuoâng.  
(coù theå xem hình veõ cuûa ví duï döôùi ñaây).  
Bieát haøm soá maät ñoä taàn suaát, chuùng ta coù theå suy ngöôïc laïi haøm phaân boá  
taàn suaát (tích luyõ) vaø ngöôïc laïi.  
6.2 VÍ DUÏ TÍNH TOAÙN  
Ví duï 1:  
Xeùt söï phaân boá taàn suaát Qmax trong naêm taïi moät traïm thuûy vaên vôùi caùc soá  
lieäu trong chuoãi thôøi gian töø 1930 ñeán 1979 goàm 50 trò soá, trong ñoù soá lôùn  
nhaát laø 2560 m3/s, nhoû nhaát laø 770 m3/s, trung bình laø 1360 m3/s.  
• Ñaây laø caùc bieán ngaãu nhieân, ta tieán haønh phaân khoaûng cho caùc  
trò soá, saép xeáp theo thöù töï töø lôùn tôùi nhoû thaønh caùc caáp löu löôïng,  
thoáng keâ soá laàn xuaát hieän bieán coá löu löôïng rôi vaøo khoaûng cuûa  
caáp, soá laàn naøy goïi laø taàn soá f.  
• Tính taàn suaát P%=100*(f/50).  
• Tính taàn suaát tích luõy (coäng doàn töø treân xuoáng) ta ñöôïc  
F(Qi)=P%(Q>Qm)  
• Ta tính maät ñoä taàn suaát f(xi) baèng caùch chia taàn suaát P cho ñoä lôùn  
khoaûng caùch giöõa hai caáp (baèng 300), ta ñöôïc maät ñoä taàn suaát  
bình quaân cuûa caáp löu löôïng ñoù, kyù hieäu laø f(xi).  
• Tính toaùn nhö baûng sau:  
Maät ñoä taànsuaát,  
(P/300)% (m3/s)-1  
Caáplöulöôïng, Taànsoá f, Taànsuaát,  
Q(m3/s) laàn P%=100(f/n)  
Taànsuaát tíchluõy,  
P%(Q>=Qm)=SumP%  
Q
2600 2600-2300  
2300 2299-2000  
2000 1999-1700  
1700 1699-1400  
1400 1399-1100  
1100 1099-800  
1
2
3
11  
18  
12  
3
2
4
6
22  
36  
24  
6
0.006666667  
0.013333333  
0.02  
0.073333333  
0.12  
2
6
12  
34  
70  
94  
100  
0.08  
0.02  
0
800  
500  
799-500  
Toångsoá  
50  
100  
Taànsuaát tíchluõy,  
P%(Q>=Qm)=SumP%  
Maät ñoä taànsuaát,  
(P/300)% (m3/s)-1  
3000  
2500  
2000  
1500  
1000  
500  
0.14  
0.12  
0.1  
0.08  
0.06  
0.04  
0.02  
0
0
0
1000  
2000  
3000  
0
20  
40  
60  
80  
100  
Ñöôøngphaânboá maät ñoä taànsuaát löulöôïngñænhluõ  
Ñöôøngtaànsuaát tíchluyõ löulöôïngñænhluõ  
• yù nghóa ñöôøng taàn suaát:  
Neáu khi laáy maãu, moãi naêm choïÏn moät trò soá Qmax, lieân tuïc trong nhieàu  
naêm (n naêm) thì taàn suaát coù haøm yù: trong thôøi gian raát daøi, ví duï bình  
quaân trong 100 naêm xuaát hieän bao nhieâu laàn, ví duï P(Qmax>1900  
m3/s)=20% coù nghóa laø trong thôøi gian raát daøi, bình quaân 100 naêm coù 20  
laàn xuaát hieän Qmax>1900m3/s.  
Roõ raøng töø hình veõ, öùng vôùi caùc giaù trò taàn suaát tích luõy nhoûû thì Qmax lôùn  
vaø ngöôïc laïi.  
6.3 ÑÖÔØNG TAÀN SUAÁT KINH NGHIEÄM.  
Trong thuûy vaên, ñöôøng taàn suaát kinh nghieäm laø ñöôøng taàn suaát xaây döïng  
töø caùc soá lieäu thöïc ño (ví duï treân). Ñaây laø ñöôøøng taàn suaát phaûn aûnh veà  
tình hình caùc ñaëc tröng thuûy vaên cuûa traïm ñang ño, nhöng khoâng phaûn  
aûnh tình hình cuûa traïm khaùc.  
Ví duï 2:  
Trong 20 naêm, coù löôïng möa bình quaân naêm töø 1963 ñeán 1982 nhö sau:  
Coâng thöùc tính taàn suaát kinh nghieäm:  
Trong chuoãi soá lieäu döôùi ñaây, giaù trò nhoû nhaát cuûa soá lieäu coù taàn suaát  
100%, nhö vaäy maëc nhieân chaáp nhaän khoâng coù soá naøo nhoû hôn nöõa. Ñieàu  
naøy chæ ñuùng khi soá lieäu daøi (n raát lôùn). Trong tröôøng hôïp ngöôïc laïi , n  
baèng chöøng vaøi chuïc soá thì ñieàu naøy voâ lyù.  
Do ñoù, ngöôøi ta duøng moät soá coâng thöùc khaùc ñeå tính taàn suaát P nhö sau:  
f 0.5  
P1   
P2   
P3   
100%  
• Coâng thöùc trung bình:  
n
f
100%  
• Coâng thöùc voïng soá:  
• Coâng thöùc soá giöõa:  
n 1  
f 0.3  
n 0.4  
100%  
Thöïc teá cho thaáy tính theo P2 thì an toaøn, P3 thì trung bình, P1 thì thieáu an  
toaøn.  
Möa bq Xi Xi giaûm  
Taàn suaát tích luõy,  
soá thöù töï naêm  
naêm,mm  
1760  
2120  
2340  
1470  
2880  
2150  
2620  
2500  
1920  
1670  
2840  
2640  
2750  
2130  
1880  
2210  
2420  
1890  
2450  
1960  
daàn  
2880  
2840  
2750  
2640  
2620  
2500  
2450  
2420  
2340  
2210  
2150  
2130  
2120  
1960  
1920  
1890  
1880  
1760  
1670  
1470  
P%(Qm>=Qmi)=SumP%  
Taàn suaát tích luõy,  
P%(Qm>=Qmi)=SumP%  
1
2
3
4
5
6
7
8
1963  
1964  
1965  
1966  
1967  
1968  
1969  
1970  
1971  
1972  
1973  
1974  
1975  
1976  
1977  
1978  
1979  
1980  
1981  
1982  
5
10  
15  
20  
25  
30  
35  
40  
45  
50  
55  
60  
65  
70  
75  
80  
85  
90  
95  
100  
3500  
3000  
2500  
2000  
1500  
1000  
500  
9
10  
11  
12  
13  
14  
15  
16  
17  
18  
19  
20  
0
0
20  
40  
60  
80  
100  
Ñöôøng taàn suaát tích luyõ kinh nghieäm möa Xbq naêm  
6.4 NGOAÏI SUY ÑÖÔØNG TAÀN SUAÁT KINH NGHIEÄM.  
Khi tính toaùn thuyû vaên cho caùc coâng trình quan troïng thöôøng gaëp taàn suaát  
raát nhoû (1%, 0,1%..) trong khi ñoù neáu chuoãi soá lieäu ngaén (ví duï treân  
n=20), neáu tính taàn suaát theo coâng thöùc P2 thì öùng vôùi trò soá X lôùn nhaát  
cuõng chæ cho gaàn 5%. Do ñoù phaûi ngoaïi suy (keùo veà hai phía ) ñöôøng taàn  
suaát, vieäc naøy deã daãn ñeán sai soá chuû quan (do töï keùo veà hai phía khoâng  
ñuùng).  
Ñeå khaéc phuïc vaán ñeà naøy, ngöôøi ta döïa vaøo moät soá phöông trình toaùn  
hoïc ñeå tìm ra caùc ñöôøng taàn suaát lyù luaän. Ñeå xaùc ñònh ñöôøng taàn suaát lyù  
luaän, ta laøm quen vôùi moät soá ñaëc tröng thoáng keâ sau:  
6.4.1 Caùc trò soá ñaëc tröng thoáng keâ bieåu thò xu theá taäp trung  
n
n
f x  
x  
i
i
i
n
1
1
x   
x P  
i i  
• Soá bình quaân  
x
:
x  
hay  
f
n
1
i
vôùi fi laø taàn soá cuûa xi  
• Soá ñoâng xd: laø trò soá X öùng vôùi maät ñoä taàn suaát lôùn nhaát  
6.4.2 Caùc trò soá ñaëc tröng thoáng keâ bieåu thò xu theá phaân taùn  
• Khoaûng leäch lôùn nhaát: Laø hieäu giöõa trò soá xmax vaø xmin:  
m xmax xmin  
• Khoaûng leäch quaân phöông :  
x x2  
n
  
i
1
   
n
Khoaûng leäch quaân phöông noùi leân möùc ñoä phaân taùn toaøn chuoãi, caøng  
lôùn, ñoä phaân taùn caøng lôùn.  
Tuy nhieân laø moät soá coù thöù nguyeân neân khoâng theå duøng so saùnh möùc  
ñoä phaân taùn giöõa caùc chuoãi coù thöù nguyeân khaùc nhau.  
Ñeå khaéc phuïc ñieàu naøy, ngöôøi ta duøng heä soá bieán ñoäng Cv  
• Heä soá bieán ñoäng Cv  
2
n
x x  
i
1
2
n
n
x
x
2  
n
i
1
1
Cv    
1   
K 1  
n   
x
n   
i
x
1
1
xi  
x
Ki   
trong ñoù  
laø heä soá module  
Cv 0 vaø laø moät soá voâ thöù nguyeân, neân bieåu thò möùc ñoä phaân taùn toát  
hôn. Cv caøng nhoû, thì möùc ñoä taäp trung cuûa chuoãi caøng lôùn.  
Tuy vaäy Cv chöa khaùi quaùt heát hình daïng cuûa ñöôøng phaân boá maät ñoä taàn  
suaát, neân ngöôøi ta duøng theâm heä soá thieân leäch Cs.  
• Heä soá thieân leäch (hay heä soá khoâng ñoái xöùng) Cs  
Heä soá thieân leäch Cs laø ñaëc tröng phaûn aùnh hình daïng cuûa ñöôøng phaân  
boá maät ñoä taàn suaát leäch veà beân traùi hay beân phaûi so vôùi giaù trò bình  
quaân:  
n
n
x x 3  
Ki 1 3  
  
i
1
1
Cs   
nC3v x3  
nC3v  
Cs cuõng laø moät ñaïi löôïng voâ thöù nguyeân.  
Trong coâng thöùc tính Cs ta coù maãu soá luoân luoân döông neân:  
- Khi töû soá (Ki-1)3 >0 thì Cs>0, daïng phaân boá ñöôøng maät ñoä taàn  
suaát leäch veà beân traùi cuûa trò soá bình quaân.  
- Khi töû soá (Ki-1)3 <0 thì Cs<0, daïng phaân boá ñöôøng maät ñoä taàn  
suaát leäch veà beân phaûi cuûa trò soá bình quaân.  
- Khi töû soá (Ki-1)3 =0 thì Cs=0, daïng phaân boá ñöôøng maät ñoä taàn  
suaát ñoái xöùng qua truïc ñi qua trò soá bình quaân.  
P
Cs=0  
Cs<0  
Cs>0  
x
Xbq  
Caàn löu yù raèng nhöõng coâng thöùc tính , Cv; Cs ôû treân chæ duøng ñeå tính  
toaùn cho nhöõng chuoãi soá lieäu raát daøi (n raát lôùn). ÔÛ nöôùc ta, chuoãi quan  
taéc thöôøng ngaén (n chæ baèng vaøi chuïc soá), neân coâng thöùc tính caùc ñaïi  
löôïng , Cv; Cs ñöôïc ñeà nghò söûa ñoåi nhö sau:  
n
n
2
1
1
   
x x  
x  
Ki 1 2  
i
n 1 i1  
n 1 i1  
n
n
2
1
1
1
Cv   
Cs   
x x  
Ki 1 2  
i
n 1 i1  
n 1 i1  
x
n
1
Ki 1 3  
(n 3)C3v  
1
6.4.3 Sai soá laáy maãu:  
Khi tính caùc ñaïi löôïng trung bình  
soá nhö sau:  
x
, Cv; Cs ta caàn coäng tröø theâm caùc sai  
x   
• Sai soá cuûa  
x
: sai soá tuyeät ñoái :  
n
100Cv  
n
'x   
Cv   
'Cv   
cs   
(%)  
sai soá töông ñoái:  
Cv  
2n  
2
1Cv  
• Sai soá cuûa Cv:sai soá tuyeät ñoái :  
sai soá töông ñoái:  
100  
2n  
2
1Cv (%)  
6
(16C2v 5C4v  
• Sai soá cuûa Cs:sai soá tuyeät ñoái :  
n
100 6  
'cs   
(16C2v 5C4v )  
sai soá töông ñoái:  
Cs  
n
6.5 ÑÖÔØNG TAÀN SUAÁT LYÙ LUAÄN.  
Nhö ñaõ noùi ôû treân, do taøi lieäu quan traéc ít, ta nhaän ñöôïc chuoãi soá lieäu  
ngaén neân ñöôøng taàn suaát coù ñöôïc khoâng ñaùp öùng ñöôïc nhu caàu thieát keá  
(khoâng suy ra ñöôïc nhöõng giaù trò x öùng vôùi taàn suaát nhoû, caàn phaûi keùo daøi  
ñöôøng taàn suaát deã gaây ra sai soá vì chuû quan. Do ñoù ngöôøi ta taäp trung  
nghieân cöùu töø lyù thuyeát, veõ neân nhöõng ñöôøng phaân boá maät ñoä taàn suaát  
toång theå daïng toaùn y=f(x).  
Vì raèng maät ñoä taàn suaát chính laø:  
F(xi  x) F(xi)  
f(xi) F'(xi)   
lim  
x  
x 0  
i
Neân sau ñoù, laáy tích phaân ñöôøng cong maät ñoä taàn suaát seõ cho ra ñöôøng  
taàn suaát (tích luõy) lyù luaän. Döïa vaøo ñöôøng taàn suaát lyù luaän naøy, ngöôøi ta  
keùo daøi vaø boå sung cho ñöôøng taàn suaát kinh nghieäm. ÔÛ ñaây ta giôùi thieäu  
ñöôøng taàn suaát lyù luaän Pearson III thöôøng duøng trong thuûy vaên nhö sau:  
Ñöôøng taàn suaát lyù luaän Pearson III:  
Kp 1  
Coù ñaëc tính sau:  
f(Cs, P)    
Cv  
Trong ñoù laø laø khoaûng leäch tung ñoä phuï thuoäc vaøo Cs vaø P .  
Khi Cs vaø P khoâng ñoåi thì cuõng khoâng ñoåi vaø khoâng phuï thuoäc vaøo Cv  
➢ Tröôøng hôïp Cv=1:  
Foster vaø Rypkin ñaõ döïa vaøo moät soá ñaëc tính cuûa ñöôøng PIII , tieán haønh  
tích phaân tìm ra caùc trò soá p töông öùng vôùi caùc taàn suaát vaø Cs>0 khaùc  
nhau vaø laäp ra baûng tra cöùu (xem phuï luïc 5 cuûa giaùo trình NKCöôøng)).  
➢ Tröôøng hôïp Cv ≠ 1:  
Trong thöïc teá, khi Cv ≠ 1, döïa vaøo coâng thöùc treân ta suy ra:  
Kp=Cv+1  
Ví duï: Cv=0,5; Cs =1; tra baûng ta ñöôïc 1%=3,02; 75%=-0,73; Vaäy Kp  
öùng vôùi hai taàn suaát treân laø:  
K1%=3,02.0,5+1=2,51  
K75%=-0,73.0,5+1=0,063  
xp Kpx  
Sau khi tính ñöôïc Kp; ta tìm xp baèng:  
➢ Tröôøng hôïp Cs<0 :  
Ta vaãn coù theå söû duïng baûng tra cöùu Foster-Rypkin, nhöng phaûi  
bieán ñoåi laïi:  
p(Cs<0)= - 100-p (Cs)  
Vôùi 100-p (Cs) tra baûng öùng vôùi Csvaø giaù trò taàn suaát baèng (100-p).  
Ví duï:  
Tìm 1% khi Cv=0,5 vaø Cs =-1. Ta coù:  
1%(Cs=-1)= -(100-1)%(Cs=1)= -99%(Cs=1)=-(-1,59)=1,59  
(trong baûng phuï luïc 99%(Cs=1)=-1,59)  
Nhö vaäy, töø chuoãi soá lieäu cho tröôùc, sau khi tính caùc giaù trò  
tra baûng ra p (öùng vôùi P vaø Cv=1) vaø tính ñöôïc Kp (öùng vôùi P vaø Cv cuûa  
chuoãi vöøa tính ); suy ra xp=Kp öùng vôùi töøng giaù trò cho tröôùc cuûa P. Sau  
x , Cv, Cs; ta  
x
ñoù veõ töøng caëp (xp, P) leân ñoà thò ta ñöôïc ñöôøng taàn suaát lyù luaän PIII.  
Giôùi haïn cuûa Cs khi veõ ñöôøng PIII:  
2Cv  
2Cv Cs   
1 Kmin  
Neáu Cs vöôït ra ngoaøi giôùi haïn treân thì :  
Neáu Cs 2Cv thì xuaát hieän nhöõng giaù trò aâm treân ñöôøng PIII.  
2Cv  
Neáu Cs   
thì ñöôøng taàn suaát coù daïng löôõi lieàm khoâng phuø  
1 Kmin  
hôïp vôùi caùc hieän töôïng thuûy vaên.  
Ñöôøng taàn suaát lyù luaän Krisky-Melken:  
Trong thöïc teá thuûy vaên vaãn toàn taïi Cs< 2Cv neân Krisky-Melkin ñeà nghò  
theâm daïng ñöôøng maät ñoä taàn suaát duøng cho tröôøng hôïp naøy, sau khi laáy  
tích phaân cho ra ñöôøng taàn suaát tích luõy K-M.  
Krisky-Melkin cuõng laäp nhöõng baûng cho saün caùc giaù trò Kp öùng vôùi töøng  
giaù trò p cho caùc truôøng hôïp khaùc nhau cuûa Cs: Cs /Cv=(16) (tra phuï luïc  
6).  
Töø caùc caëp (Kp,P) hay (xp,P) ta veõ neân ñöôïc ñöôøng taàn suaát lyù luaän K-M.  
6.6 PHÖÔNG PHAÙP XAÂY DÖÏNG ÑÖÔØNG TAÀN SUAÁT  
THÖÔØNG DUØNG TRONG THUÛY VAÊN.  
Nhö ñaõ noùi, ñöôøng taàn suaát kinh nghieäm ñöôïc veõ treân cô sôû thöïc ño, caàn  
keùo daøi vaø hieäu chænh baèng caùch döïa vaøo caùc ñöôøng taàn suaát lyù luaän. ÔÛ  
ñaây, chuùng ta laøm quen vôùi moät caùch ñôn giaûn nhaát laø phöông phaùp thöû  
ñöôøng:  
Phöông phaùp thöû ñöôøng (ñöôøng thích hôïp):  
Noäi dung cuûa phöông phaùp naøy laø : döïa vaøo keát quaû tính  
x , Cv cuûa  
chuoãi soá lieäu, ta giaû thieát nhieàu giaù trò Cs khaùc nhau (thoâng thöôøng cho  
Cs=mCv vôùi m=1-6) vaø veõ neân ñöôïc nhieàu ñöôøng taàn suaát lyù luaän khaùc  
nhau. Ñöôøng taàn suaát lyù luaän naøo phuø hôïp toát nhaát vôùi caùc ñieåm thöïc  
nghieäm thì ñöôøng ñoù ñöôïc choïn laøm taàn suaát tính toaùn.  
Chuù yù raèng ñoâi khi caàn phaûi hieäu chænh laïi caû  
ñöôøng taàn suaát phuø hôïp vôùi thöïc nghieäm.  
x , Cv thì môùi ñaït ñöôïc  
Öu ñieåm cuûa phöông phaùp ñöôøng thích hôïp laø tính toaùn ñôn giaûn, döïa  
treân cô sôû thöïc nghieäm ñeå kieåm nghieäm ñöôøng taàn suaát lyù luaän; hieän nay  
phöông phaùp naøy ñöôïc söû duïng nhieàu; tuy nhieân coøn phuï thuoäc chuû quan  
ngöôøi tính  
Qua thöïc teá caùc soá lieäu thuûy vaên ôû VN, ñöôøng PIII vaø ñöôøng K-M ñeàu cho  
keát quaû toát.  
Ví duï: Veõ ñöôøng taàn suaát theo phöông phaùp ñöôøng thích hôïp cho chuoãi  
soá lieäu Q bình quaân töø 1950 ñeán 1969. Tìm Q10%; Q50%;  
Ta laäp baûng tính toaùn döôùi ñaây (ñeå roõ hôn, neân xem tính toaùn trong  
file viduNOISUYTANSUAT.xls):  
Töø baûng tính toaùn, ta coù keát quaû sau:  
Do sai soá töông ñoái cuûa Cs quaù lôùn, neân ta thieát laäp ñöôøng taàn suaát lyù  
luaän baèng caùch choïn:  
Cs=mCv  
choïn m=2; ta coù:  
Cs=2Cv=2*0,27=0,54  
Nhö vaäy, döïa vaøo Cv=0,27; Cs=0,54; tra phuï luïc 6 (Kp cuûa ñöôøng taàn  
suaát Kriski-Menken) ta coù coät P% lyù luaän nhö trong baûng döôùi ñaây  
(coät cuoái cuøng)  
Töø ñöôøng taàn suaát lyù luaän, ta suy ra  
K10%=1,36  
Suy ra:  
K50%=0,98  
Q10%= K10%*Qtb=1,36*396.75=539,58 m3/s  
Q50%= K50%*Qtb=0,98*396.75=388,82 m3/s  
Soá ttNaêm Q(m3/s)Qsort Ki=Q/Qtb (Ki-1) (Ki-1)^2 (Ki-1)^3P%=m/(n+1)P%tích luyõP%lyùluaän  
Kp  
Qtb= 396.75 Cv=  
0.269  
106.77269 Cs=  
0.11  
607.01  
4.76  
4.76  
4.76  
4.76  
4.76  
4.76  
4.76  
4.76  
4.76  
4.76  
   
Cs  
saiso%  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1950 570  
1951 503  
1952 313  
1953 485  
1954 460  
1955 592  
1956 215  
1957 346  
1958 333  
592  
570  
503  
496  
485  
463  
460  
446  
445  
411  
399  
346  
342  
333  
313  
306  
274  
273  
263  
215  
1.492  
1.437  
1.268  
1.250  
1.222  
1.167  
1.159  
1.124  
1.122  
1.036  
1.006  
0.872  
0.862  
0.839  
0.789  
0.771  
0.691  
0.688  
0.663  
0.542  
0.492 0.24219  
0.437 0.19068  
0.268 0.07172  
0.250 0.06258  
0.222 0.04948  
0.167 0.02788  
0.159 0.02541  
0.124 0.01541  
0.122 0.01479  
0.036 0.00129  
0.006 0.00003  
0.119  
0.083  
0.019  
0.016  
0.011  
0.005  
0.004  
0.002  
0.002  
0.000  
0.000  
4.76  
9.52  
0.1  
1
5
10  
20  
50  
80  
99.99  
2.05  
1.72  
1.48  
1.36  
1.22  
0.98  
0.77  
0.37  
14.29  
19.05  
23.81  
28.57  
33.33  
38.10  
42.86  
47.62  
10 1959 411  
11 1960 263  
12 1961 446  
13 1962 445  
14 1963 342  
15 1964 274  
16 1965 496  
17 1966 399  
18 1967 463  
19 1968 273  
20 1969 306  
-0.128 0.01636 -0.002  
-0.138 0.01904 -0.003  
-0.161 0.02582 -0.004  
-0.211 0.04456 -0.009  
-0.229 0.05232 -0.012  
-0.309 0.09572 -0.030  
-0.312 0.09729 -0.030  
-0.337 0.11365 -0.038  
-0.458 0.20985 -0.096  
2.500  
2.000  
1.500  
1.000  
0.500  
0.000  
0.00  
4.76  
50.00100.00  
95.24  
150.00  
1.37607  
0.036  
6.7 PHAÂNTÍCH TÖÔNG QUAN  
Khi soá lieäu cuûa chuoãi bieán coá maø ta nghieân cöùu ngaén, khoâng theå döïa vaøo  
ñoù ñeå veõ ñöôøng taàn suaát ñöôïc, ta coù theå döïa vaøo chuoãi soá lieäu cuûa bieán  
coá daøi hôn ñeå coù theå boå sung cho soá lieäu cuûa bieán coá ñaàu, vôùi ñieàu kieän  
hai bieán coá naøy phaûi coù quan heä töông quan, cuøng baûn chaát.  
Phöông phaùp phaân tích quan heä giöõa caùc bieán coá naøy goïi laø phöông phaùp  
töông quan.  
Coù 3 tröôøng hôïp quan heä giöõa hai bieán coá:  
1) Quan heä chaët cheõ: vôùi moãi trò soá xaùc ñònh cuûa bieán coá y seõ coù moät  
hay nhieàu trò soá xaùc ñònh cuûa bieán coá x, ñaây laø töông quan haøm soá  
(ví duï y=x2)  
2) Quan heä rôøi raïc: Khoâng coù quan heä naøo giöõa hai chuoãi bieán coá.  
3) Quan heä töông quan: Trong tröôøng hôïp öùng vôùi moãi giaù trò cuûa  
bieán coá y, coù theå coù ñöôïc giaù trò naøy hoaëc giaù trò khaùc cuûa bieán coá  
x maø ta khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc. Tuy vaäy, qua taøi lieäu thoáng keâ,  
coù theå tìm moät moái quan heä naøo ñoù, goïi laø töông quan thoáng keâ,  
hay goïi taét laø töông quan.  
Trong thuyû vaên chuû yeáu xeùt hai loaïi töông quan ñôn nhö sau:  
6.7.1  
Töông quan ñöôøng thaúng:  
y
1) Phöông phaùp giaûi tích:  
y=a+bxi  
a) Phöông trình ñöôøng hoài quy:  
(xi ,yi)  
yi  
y
Ta xaây döïng phöông trình ñöôøng hoài quy  
nhö sau:  
(xi ,y)  
Giaû söû (x1, x2,.. xn) vaø (y1, y2,.. yn) laø  
hai chuoãi bieán coá quan traéc ñöôïc.  
x
xi  
Treân truïc toaï ñoä ta chaám caùc caëp ñieåm (xi,yi), neáu caùc ñieåm taäp trung  
treân moät daûi heïp, ta coù töông quan ñöôøng thaúng y = a+bxi  
Töø hình veõ cho thaáy, cuøng giaù trò xi, ta coù giaù trò cuûa ñieåm quan heä thöïc  
laø yi; coøn cuûa ñieåm naèm treân ñöôøng quan heä laø y; ta tính ñöôïc sai leäch laø:  
yi - y = yi - (a+bxi)  
Ñeå ñöôøng hoài quy veõ ñöôïc chính xaùc nhaát, ta coù tieâu chuaån sau:  
Toång bình phöông caùc khoaûng leäch laø nhoû nhaát (phöông phaùp bình  
phöông cöïc tieåu):  
(yi-y)2 = (yi-(a+bxi))2=min  
Giaûi phöông trình treân vôùi a vaø b laø hai bieán soá. Ta tìm cöïc tieåu cuûa haøm  
soá treân ñeå suy ra a vaø b:  
(y y)2  
(y y)2  
i
i
0  
;
0  
a  
b  
hay:  
(y (a bx ))2  
(y (a bx ))2  
i
i
i
i
0  
;
0  
a  
b  
Giaûi heä phöông trình treân ta suy ra:  
(x x)(y y)  
(x x)(y y)  
a y   
b   
i
i
i
i
x
;
(x x)2  
(x x)2  
i
i
Nhö vaäy phöông trình ñöôøng hoài quy coù daïng:  
(x x)(y y)  
y y   
i
i
(xi x)  
(x x)2  
i
trong ñoù:  
x;y  
: laàn löôït laø giaù trò trung bình cuûa caùc giaù trò chuoãi bieán coá x,y.  
Töông töï , phöông trình ñöôøng hoài quy x=a1+b1yi coù daïng nhö sau:  
(x x)(y y)  
x x   
i
i
(yi y)  
(y y)2  
i
b) Heä soá töông quan :  
y
y=a+bx  
Ñeå bieát ñöôïc möùc ñoä chaët cheõ cuûa quan heä giöõa hai  
chuoãi bieán coá, ta duøng heä soá töông quan .  
Xeùt goùc hôïp bôûi hai ñöôøng hoài quy nhö hình veõ:  
➢ Khi =0; hai ñöôøng hoài quy truøng nhau, ta coù  
quan heä chaët cheõ vaø trôû thaønh haøm soá. Luùc aáy heä  
goùc cuûa chuùng baèng nhau:  
x=a1+b1y  
2  
soá  
1  
x
1
b   
hay  
bb1 1 hay bb1  1  
b1  
➢ Khi <>0: hai ñöôøng hoài quy khoâng truøng nhau, ta coù quan heä  
bb1  1  
thoáng keâ. Khi aáy ta coù:  
bb1  
Nhö vaäy  
bieåu thò möùc ñoä quan heä chaët cheõ cuûa töông quan thaúng  
giöõa hai bieán coá x vaø y  
   bb1  
Ñaët  
goïi laø  
heä soá töông quan  
Thay caùc giaù trò cuûa b,b1 vaøo ta ñöôïc:  
(x x)(y y)(x x)(y y)  
i
i
i
i
    
(x x)2 (y y)2  
i
i
(x x)(y y)  
(K 1)(K 1)  
i
i
xi  
yi  
   
   
(x x)2 (y y)2  
(K 1)2 (K 1)2  
i
i
xi  
yi  
xi  
Kxi ;Kyi   
yi  
y
Trong ñoù:  
x
  0  
  0  
➢ Khi  
➢ Khi  
: quan heä ñoàng bieán (möa-doøng chaûy).  
: quan heä nghòch bieán (boác hôi-doøng chaûy).  
➢ Khi  
caøng nhoû thì möùc ñoä töông quan caøng keùm.  
Qua phaân tích taøi lieäu, neáu  
>0,8 vaø chuoãi quan traéc lôùn hôn 10 naêm  
thì coù theå aùp duïng phöông phaùp giaûi tích ñeå tìm phöông trình ñöôøng hoài  
quy thaúng.  
c) Heä soá hoài quy:  
Laø heä soá caùc ñöôøng hoài quy:  
y  
b   
• Heä soá hoài quy y theo x:  
x  
x  
y  
b1   
• Heä soá hoài quy x theo y:  
Khi aáy,  
d) Phöông trình caùc ñöôøøng hoài quy ñöôïc vieát laïi döôùi daïng sau:  
y y b(x x )  
x x b1 (y y )  
• Phöông trình ñöôøng hoài quy y theo x:  
• Phöông trình ñöôøng hoài quy x theo y:  
Khi aùp duïng phöông phaùp giaûi tích ñeå tìm phöông trình ñöôøng hoài quy ta  
khoâng maéc phaûi caùc sai soá chuû quan, coù möùc ñoä ñeå ñaùnh giaù töông quan.  
Tuy nhieân khoâng traùnh khoûi nhöõng ñieåm quaù phaân taùn.  
Trong thöïc teá, ngöôøi ta thöôøng keát hôïp vôùi phöông phaùp töông quan ñoà  
giaûi ñeå boå sung theâm vaán ñeà keùo daøi taøi lieäu.  
2) Phöông phaùp ñoà giaûi:  
y
➢
Chaám caùc ñieåm (xi,yi) leân heä truïc  
toaï ñoä. Neáu caùc ñieåm töông ñoái taäp  
trung thaønh daûi heïp (kieåm tra qua heä  
soá töông quan >0,8), ta coù theå veõ  
ñöôøng thaúng ñi qua giöõa caùc ñieåm, vaø  
ñöôøng naøy seõ laø ñöôøng töông quan ñeå  
boå sung keùo daøi taøi lieäu (coù x suy ra y  
hay ngöôïc laïi).  
y=a+bxi  
(xi ,yi)  
x
Phöông phaùp naøy coù theå khaéc phuïc ñöôïc nhöõng tröôøng hôïp caùc ñieåm quaù  
phaân taùn caàn loaïi boû.  
Ví duï:  
Hai traïm A vaø B ôû gaàn nhau, coù cuøng ñieàu kieän hình thaønh doøng chaûy.  
Ta coù chuoãi soá lieäu quan traéc 12 naêm veà module doøng chaûy cho hai traïm  
A vaø B nhö sau: (xem trong tính toaùn baûng .xls)  
6.7.2. Töông quan ñöôøng cong:  
Khi ñöôøng hoài quy daïng ñöôøng cong ta coù tuông quan ñöôøng cong. (ví duï  
quan heä möa raøo-doøng chaûy luõ; ñænh luõ-toång löôïng luõ…)  
Trong quan heä caùc hieän töôïng thuyû vaên, coù hai loaïi ñöôøng cong thöôøng  
gaëp daïng nhö sau:  
a) Daïng Parabol: y=axm  
b) Daïng Hyperbol: y=b/xm  
Vôùi caû hai daïng treân, ñeå tieän tính toaùn, tröôùc khi veõ ñöôøng hoài quy ta laáy  
log hai veá, seõ nhaän ñöôïc töông quan daïng ñöôøng thaúng, ta coù theå veõ baèng  
keát quaû thaät treân giaáy truïc log cuõng coù ñöôøng thaúng.  
Ví duï:  
tuong quan yy=b/x^2  
x
y=x^2y=100/x^2  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
4
100  
25  
10000  
100  
1
9 11.1  
16 6.25  
25  
36 2.78  
49 2.04  
64 1.56  
81 1.23  
y=x^2  
4
10 100  
1
20 400 0.25  
30 900 0.11  
40 1600 0.06  
50 2500 0.04  
1
10  
100  
y=100/x^2  
0.01  
Tải về để xem bản đầy đủ
doc 31 trang Thùy Anh 29/04/2022 4760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Thủy văn - Chương 6: Tính toán thủy văn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • docgiao_trinh_thuy_van_chuong_6_tinh_toan_thuy_van.doc