Giáo trình Sức bền vật liệu 2 - Chương 11: Ổn định của thanh thẳng chịu nén hướng tâm
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
Chöông 11
OÅN ÑÒNH CUÛA THANH THAÚNG CHÒU NEÙN ÑUÙNG TAÂM
I.KHAÙI NIEÄM VEÀ SÖÏ OÅN ÑÒNH CUÛA TRAÏNG THAÙI CAÂN BAÈNG
Ñeå ñaùp öùng yeâu caàu chòu löïc bình thöôøng, moät thanh phaûi thoûa maõn ñieàu kieän
beàn vaø cöùng, nhö ñaõ ñöôïc trình baøy trong caùc chöông tröôùc ñaây. Tuy nhieân, trong
nhieàu tröôøng hôïp, thanh coøn phaûi thoûa maõn theâm ñieàu kieän oån ñònh. Ñoù laø khaû naêng
duy trì hình thöùc bieán daïng ban ñaàu neáu bò nhieãu. Trong thöïc teá, nhieãu coù theå laø caùc
yeáu toá sai leäch so vôùi sô ñoà tính nhö: ñoä cong ban ñaàu, söï nghieâng hoaëc leäch taâm
cuûa löïc taùc duïng...Baøi toaùn oån ñònh mang yù nghóa thöïc teá raát lôùn.
Ta ñònh nghóa moät caùch khaùi quaùt: ñoä oån ñònh cuûa keát caáu laø khaû naêng duy trì ,
vaø baûo toaøn ñöôïc daïng caân baèng ban ñaàu tröôùc caùc nhieãu coù theå xaõy ra.
Khaùi nieäm oån ñònh coù theå minh hoïa baèng caùch xeùt söï caân baèng cuûa quaû caàu
treân caùc maët loõm, loài vaø phaúng treân H.11.1.
H.11.1 Söï caân baèng veà vò trí cuûa quaû caàu
Neáu cho quaû caàu moät chuyeån dòch nhoû (goïi laø nhieãu) töø vò trí ban ñaàu sang vò trí
laân caän roài boû nhieãu ñi thì:
- Treân maët loõm, quaû caàu quay veà vò trí ban ñaàu: söï caân baèng ôû vò trí ban ñaàu laø
oån ñònh.
- Treân maët loài, quaû caàu chuyeån ñoäng ra xa hôn vò trí ban ñaàu: söï caân baèng ôû vò
trí ban ñaàu laø khoâng oån ñònh.
- Treân maët phaúng, quaû caàu giöõ nguyeân vò trí môùi: söï caân baèng ôû vò trí ban ñaàu
laø phieám ñònh.
Hieän töôïng töông töï cuõng coù theå xaûy
P > Pth
P< Pth
P = Pth
ra ñoái vôùi söï caân baèng veà traïng thaùi bieán
daïng cuûa heä ñaøn hoài.Chaúng haïn vôùi
thanh chòu neùn. Trong ñieàu kieän lyù töôûng
(thanh thaúng tuyeät ñoái, löïc P hoaøn toaøn
ñuùng taâm...) thì thanh seõ giöõ hình daïng
thaúng, chæ co ngaén do chòu neùn ñuùng taâm.
Neáu cho ñieåm ñaët cuûa löïc P moät chuyeån
vò beù do moät löïc ngang naøo ñoù gaây
R
R
R
TTmaát oån ñònh
1
TT tôùi haïn
TT oån ñònh
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
ra(bò nhieãu), sau ñoù boû löïc naøy ñi thì seõ xaûy ra caùc tröôøng hôïp bieán daïng nhö sau:
+ Neáu löïc P nhoû hôn moät giaù trò Pth naøo ñoù, goïi laø löïc tôùi haïn, töùc laø P < Pth, thì
thanh seõ phuïc hoài laïi traïng thaùi bieán daïng thaúng. Ta noùi thanh laøm vieäc ôû traïng thaùi
caân baèng oån ñònh.
+ Neáu P > Pth thì chuyeån vò seõ taêng vaø thanh bò cong theâm. Söï caân baèng cuûa
traïng thaùi thaúng ( = 0) laø khoâng oån ñònh. Ta noùi thanh ôû traïng thaùi maát oån ñònh
Trong thöïc teá thanh seõ coù chuyeån vò vaø chuyeån sang hình thöùc bieán daïng môùi bò
uoán cong, khaùc tröôùc veà tính chaát,baát lôïi veà ñieàu kieän chòu löïc.
+ ÖÙng vôùi P = Pth thì thanh vaãn giöõ nguyeân chuyeån vò vaø traïng thaùi bieán daïng
cong. Söï caân baèng cuûa traïng thaùi thaúng laø phieám ñònh. Ta noùi thanh ôû traïng thaùi tôùi
haïn
H.11.2 giôùi thieäu theâm vaøi keát caáu coù theå bò maát oån ñònh nhö daàm chòu uoán,
vaønh troøn chòu neùn ñeàu…
Khi xaûy ra maát oån ñònh duø chæ cuûa moät
thanh cuõng daãn tôùi söï suïp ñoå cuûa toaøn boä
keát caáu.Tính chaát phaù hoaïi do maát oån ñònh
laø ñoät ngoät vaø nguy hieåm. Trong lòch söû
ngaønh xaây döïng ñaõ töøng xaûy ra nhöõng thaûm
q > qth
hoïa saäp caàu chæ vì söï maát oån ñònh cuûa moät
thanh daøn chòu neùn nhö caàu Mekhelstein ôû
Thuïy Só(1891),caàu Lavrentia ôû Myõ (1907)...
P > Pth
H. 11.2 Caùc daïng maát oån ñònh
Vì vaäy khi thieát keá caàn phaûi ñaûm baûo caû ñieàu kieän oån ñònh, ñoäc laäp vôùi ñieàu
kieän beàn vaø ñieàu kieän cöùng ñaõ neâu tröôùc ñaây.
P
P
th
th
P
P oâñ
Nz
P oâñ
Ñieàu kieän oån ñònh :
Hay :
koâñ
koâñ
koâñ : Heä soá an toaøn veà maët oån ñònh, do quy ñònh, vaø thöôøng lôùn hôn heä soá an
toaøn veà ñoä beàn.
P ( hay Nz ):Löïc neùn(noäi löïc neùn ) thanh.
II. KHAÛO SAÙT OÅN ÑÒNH TRONG MIEÀN ÑAØN HOÀI
1- Tính löïc tôùi haïn Pth thanh coù keát khôùp hai ñaàu (Baøi toaùn Euler)
Xeùt thanh thaúng lieân keát khôùp hai ñaàu, chòu neùn bôûi löïc tôùi haïn Pth. Khi bò nhieãu,
thanh seõ bò uoán cong vaø caân baèng ôû hình daïng môùi nhö treân H.11.3a.
Ñaët heä truïc toaï ñoä (x,y,z) nhö H.11.3a. Xeùt maët caét coù hoaønh ñoä z. Ñoä voõng ôû maët
caét naày laø y(z).
Ta coù phöông trình vi phaân ñöôøng ñaøn hoài:
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
2
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
M
EI
y''
(a)
Pth
Pth
z
Vôùi : moâmen uoán M = Pth y(z) (b)
(töø ñieàu kieän caân baèng treân H.11.3b)
y
P
EI
P y
EI
y'' 2y 0
''
th
y''
th
y y 0
(b) vaøo (a)
hay
M
Pth
L
y(z)
b)
P
Ñaët: 2
(c)
th
EI
Nghieäm toång quaùt cuûa (c) laø:
H. 11.3
y A sin( z) Bcos( z)
(d)
z
a)
Caùc haèng soá A,B xaùc ñònh töø ñieàu kieän bieân:
y(0) = 0 vaø y(L) = 0.
Vôùi: y(0) = 0 y=A.0+ B.1 = 0 B=0
Asin(L) 0
y(L) = 0
y(z) 0
sin(L) 0
A 0
,
ñeå baøi toaùn coù nghóa
L n
phöông trình naøy coù nghieäm
, vôùi n = 1, 2, 3,...
n2 2 EI
P
(e)
th
L2
Thöïc teá, khi löïc neùn ñaït ñeán giaù trò tôùi haïn nhoû nhaát theo (e) öùng vôùi n = 1 thì thanh
ñaõ bò cong. Vì vaäy, caùc giaù trò öùng vôùi n > 1 khoâng coù yù nghóa.
Ngoaøi ra, thanh seõ cong trong maët phaúng coù ñoä cöùng uoán nhoû nhaát. Do ñoù,
coâng thöùc tính löïc tôùi haïn cuûa thanh thaúng hai ñaàu lieân keát khôùp laø:
2 EImin
P
th
L2
Ñöôøng ñaøn hoài töông öùng coù daïng moät nöûa soùng hình sine:
z
L
y Asin(
)
vôùi: A laø moät haèng soá beù, theå hieän ñoä voõng giöõa nhòp.
2- Tính Pth thanh coù caùc lieân keát khaùc ôû ñầu thanh
AÙp duïng phöông phaùp treân cho thanh coù caùc lieân keát khaùc nhau ôû hai ñaàu, ta
m2 2 EImin
P
ñöôïc coâng thöùc tính löïc tôùi haïn coù daïng chung:
th
L2
vôùi: m - laø soá nöûa soùng hình sine cuûa ñöôøng ñaøn hoài khi maát oån ñònh.
2 EImin
1
P
Ñaët
, goïi laø heä soá quy ñoåi, thì:
th
(L)2
m
ñöôïc goïi chung laø coâng thöùc Euler
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
3
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
Daïng maát oån ñònh vaø heä soá cuûa thanh coù lieân keát hai ñaàu khaùc nhau theå hieän
treân hình.11.4
3- ÖÙng suaát tôùi haïn
ÖÙng suaát trong thanh thaúng chòu neùn
ñuùng taâm bôûi löïc Pth goïi laø öùng suaát tôùi haïn
vaø ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc:
P
A
2 EImin
(L)2 A
2 E
m= 2
= 1/2
th
m= 1,43
= 0,7
m=1/2
= 2
m= 1
= 1
th
L
2
(
)
imin
Imin
A
H. 11.4 Daïng maát oån ñònh vaø heä soá
i
vôùiù:
laø baùn kính quaùn tính
min
L
imin
nhoû nhaát cuûa tieát dieän . Ñaët:
: goïi laø ñoä maûnh cuûa thanh ,
2E
th
ta coù:
2
Ñoä maûnh khoâng coù thöù nguyeân, phuï thuoäc vaøo chieàu daøi thanh, ñieàu kieän lieân keát
vaø ñaêïc tröng hình hoïc cuûa tieát dieän;
Thanh coù ñoä maûnh caøng lôùn thì caøng deã maát oån ñònh.
4- Giôùi haïn aùp duïng coâng thöùc Euler
Coâng thöùc Euler ñöôïc xaây döïng treân cô sôû phöông trình vi phaân ñöôøng ñaøn hoài,
vì vaäy chæ aùp duïng ñöôïc khi vaät lieäu coøn laøm vieäc trong giai ñoaïn ñaøn hoài, töùc laø
öùng suaát trong thanh nhoû hôn giôùi haïn tyû leä:
2E
tl
2E
th
tl
hay:
(f)
2
2E
tl
o
o
thì ñeàu kieän aùp duïng cuûa coâng thöùc Euler laø:
Neáu ñaët:
o : ñöôïc goïi laø ñoä maûnh giôùi haïn vaø laø moät haèng soá ñoái vôùi moãi loaïi vaät lieäu.
Thí duï: Theùp xaây döïng thoâng thöôøng o = 100, goã o = 75; gang o = 80.
o
Neáu
thì goïi laø thanh ñoä maûnh lôùn.
Nhö vaäy,coâng thöùc Euler chæ aùp duïng ñöôïc cho thanh coù ñoä maûnh lôùn.
III. OÅN ÑÒNH NGOAØI MIEÀN ÑAØN HOÀI
1- YÙ nghóa: Coâng thöùc Euler chæ aùp duïng ñöôïc khi vaät lieäu ñaøn hoài. Ñoà thò cuûa
th tl
phöông trình(11.6) laø moät hyperbola nhö treân H.11.5, chæ ñuùng khi
.
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
4
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
Khi
khaùc ñeå tính Pth.
2- Coâng thöùc thöïc nghieäm Iasinski
vaät lieäu laøm vieäc ngoaøi mieàn ñaøn hoài, caàn thieát phaûi coù coâng thöùc
th
tl
h
Iasinski
Coâng thöùc Iasinski ñöôïc ñeà xuaát döïa treân nhieàu
soá lieäu thöïc nghieäm, phuï thuoäc vaøo ñoä maûnh cuûa
thanh.
l
Hyperbola Euler
1 o
- Thanh coù ñoä maûnh vöøa:
th a b
:
H. 11.5 ÖÙng suaát tôùi haïn
vôùi: a vaø b laø caùc haèng soá phuï thuoäc vaät lieäu, ñöôïc xaùc
ñònh baèng thöïc nghieäm:
Theùp xaây döïng: a = 33,6 kN/cm2; b = 0,147 kN/cm2
Goã: a = 2,93 kN/cm2; b = 0,0194 kN/cm2
ñoä maûnh 1 ñöôïc xaùc ñònh töø coâng thöùc:
a tl
1
th TL
(laáy
)
b
1 30 40
thöïc nghieäm cho thaáy phaïm vi giaù trò
1
- Thanh coù ñoä maûnh beù:
- Khi naøy thanh khoâng maát oån ñònh maø ñaït ñeán traïng thaùi phaù hoaïi cuûa vaät
lieäu. Vì vaäy, ta coi:
th 0 b
ñoái vôùi vaät lieäu doøn
ñoái vôùi vaät lieäu deûo
th 0 ch
vaø Löïc tôùi haïn cuûa thanh : Pth = th .A
Thí duï.1 Tính Pthï vaø th cuûa moät coät laøm baèng theùp soá 3 coù maët caét ngang hình chöõ
soá 22. Coät coù lieân keát khôùp hai ñaàu. Xeùt hai tröôøng hôïp:
a) Chieàu cao cuûa coät 3,0 m
b) Chieàu cao cuûa coät 2,25 m
Bieát: E = 2,1.104 kN/cm2; tl = 21 kN/cm2 ; o = 100
Caùc haèng soá trong coâng thöùc Iasinski : a = 33,6 kN/cm2, b = 0,147 kN/cm2
Giaûi.
Tra baûng theùp ñònh hình (phuï luïc) ta coù caùc soá lieäu cuûa theùp No22:
imin iy 2,27 cm; A 30,6cm2
1
; theo lieân keát cuûa thanh thì ta coù
.
+ Tröôøng hôïp a)
l 1.300
132 o 100
Ñoä maûnh :
imin
2,27
Thanh coù ñoä maûnh lôùn, aùp duïng coâng thöùc Euler
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
5
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
2E 2 2,1.104
th
11,88 kN /cm2
2
1322
P th A 11,88.30,6 363,62kN
.
th
+ Tröôøng hôïp b)
Ñoä maûnh :
l 1.225
99,11 0
imin
2,27
a tl
33,6 21
0,147
1
85,7
1 0
b
Thanh coù ñoä maûnh vöøa, duøng coâng thöùc Iasinski:
th a b 33,60,147.99 20,37kN /cm2
P A 20,37.30,6 623,32kN
.
th
th
Chuù yù: - Neáu lieân keát cuûa thanh trong hai maët phaúng quaùn tính gioáng nhau trong
caùc coâng thöùc ñaõ coù seõ duïng Imin vaø imin.
- Neáu lieân keát cuûa thanh trong hai maët phaúng quaùn tính khaùc nhau thì khi
maát oån ñònh thanh seõ cong trong maët phaúng coù ñoä maûnh lôùn vaø caùc ñaïi
löôïng I, i seõ laáy trong maët phaúng naøy.
Thí duï.2 Kieåm tra oån ñònh theùp I.24 co ùA =34,8cm2,
Iy = Imin =198cm4, iy = imin= 2,37cm, 0 = 100,
Ix=3460cm4,ix=9,97cm, E = 2.104kN/cm2 , Koñ = 2,
L= 6 m
Giaûi
I24a
xl
ix
2.600
9,97
x
y
120,4
Tính
> 0
> 0
I
x
y
yl
iy
0,5.600
2,37
126,6
2 E
(3,14)2 2.104
P th .A
A
34,8 428kN
Duøng Euler:
th
2
(max
)
(126,6)2
P
428
2
th
P
oñ
214kN P 150kN
(ñaõ cho)
Koñ
Thanh thoûa ñieàu kieän oån ñònh
Thí duï.3 Kieåûm tra ñieàu kieän oån ñònh
0 =100, Koñ = 4, E =2.104kN/cm2
Giaûi
15cm
L= 4m
10cm
b
10
l 1.400
imin
2,89cm
138,4
imin
2,89
12
12
> 0 duøng Euler
2 E
(3,14)2 .20000
(138,4)2
P th .A
A
150 1650kN
th
2
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
6
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
P
th
P
oñ
412,5kN 200kN
Koñ
Thanh thoaû ñieàu kieän oån ñiïnh
Thí duï.4 Xaùc ñòmh ñeå thanh oån ñònh. Cho bieát
Koñ = 2, E = 2.104kN/cm2 , theùp I.18 co ùA =23,4cm2,
Iy = Imin = 82,6cm4, iy = imin= 1,88cm, 0 = 100,
P
P
Giaûi
l 0,7.300
L= 3m
I18
111,7 0
imin
1,88
2 E (3,14)2 .20000
th .
15,8kN / cm2
2
(111,7)2
15,8
th A
P
oñ
23,4 184,9kN
Koñ
2
IV. PHÖÔNG PHAÙP THÖÏC HAØNH TÍNH OÅN ÑÒNH THANH CHÒU NEÙN
1- Phöông phaùp tính: Thanh chòu neùn caàn phaûi thoûa :
o
n
P
Agyeáu
[]n
[ ]
n ; vôùi:
Ñieàu kieän beàn:
trong ñoù: n - heä soá an toaøn veà ñoä beàn
Agyeáu :dieän tích tieát dieän giaûm yeáu (bò khoeùt loã); neáu khoâng khoeùt loã
thì Agyeáu = A laø tieát dieän nguyeân
Ñieàu kieän oån ñònh:
,kG/cm2
th
koâñ
P
A
2400
2000
[ ]oâñ
[ ]oâñ
; vôùi:
trong ñoù: koâñ ( hay k)- heä soá an
toaøn veà oån ñònh.
Vì söï giaûm yeáu cuïc boä taïi moät soá
tieát dieän coù aûnh höôûng khoâng ñaùng keå
ñeán söï oån ñònh chung cuûa thanh.
Euler Hyperbola
2400
1400
1000
k = 3,5
k
k
k =1,7
Ñöôøng giôùi haïn öùng suaát
Do tính chaát nguy hieåm cuûa hieän
töôïng maát oån ñònh vaø xeùt ñeán nhöõng
yeáu toá khoâng traùnh ñöôïc nhö ñoä cong
ban ñaàu, ñoä leäch taâm cuûa löïc neùn … neân
0
100
150
50
200
250
Hình.11.7 Heä soá an toaøn koâñ cho theùp
choïn koâñ > n, vaø k thay ñoåi phuï thuoäc vaøo ñoä maûnh. Theùp xaây döïng coù koâñ = 1,8
3,5 nhö minh hoïa treân H.11.7; gang koâñ = 5 5,5; goã koâñ = 2,8 3,2.
Ñeå thuaän tieän cho tính toaùn thöïc haønh, ngöôøi ta ñöa vaøo khaùi nieäm heä soá uoán doïc
hoaëc heä soá giaûm öùng suaát cho pheùp ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
7
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
[]oâñ th
n
[]n
o k
th
o
n
k
1
1
< 1, vì caû hai tæ soá:
vaø
[ ] [ ]
töø ñoù:,
vaø ñieàu kieän oån ñònh trôû thaønh:
oâñ
P
A
P
A
[ ]n
[ ]n
hay:
;
P
P
oâñ [ ]n A
Hay coù theå vieát:
Ñieàu kieän oån ñònh (11.18) thoaû, ñieàu kieän beàn (11.16) khoâng caàn kieåm tra
Heä soá = [E, , k] ñöôïc cho ôû baûng
Baûng heä soá thöôøng gaëp
Trò soá ñoái vôùi
Ñoä
maûnh
Theùp soá Theùp soá
Theùp
CK
0,87
0,83
0,79
0,72
0,65
0,55
0,43
0,35
0,30
0,26
0,23
0,21
0,19
Gang
Goã
2,3,4
0,92
0,89
0,86
0,81
0,75
0,69
0,60
0,52
0,45
0,40
0,36
0,32
0,29
5
40
50
60
70
80
0,89
0,86
0,82
0,76
0,70
0,62
0,51
0,43
0,36
0,33
0,29
0,26
0,24
0,69
0,54
0,44
0,34
0,26
0,20
0,16
0,87
0,80
0,71
0,60
0,48
0,38
0,31
0,25
0,22
0,18
0,16
0,14
0,12
90
100
110
120
130
140
150
160
Vì < 1 neân thöôøng chæ caàn kieåm tra ñieàu kieän oån ñònh laø ñuû.
Tuy nhieân, neáu thanh coù giaûm yeáu cuïc boä do lieân keát bu loâng, ñinh taùn… thì caàn
kieåm tra caû hai ñieàu kieän beàn vaø oån ñònh.
P
A
- Ñieàu kieän beàn:
[ ]n
(a)
(b)
P
- Ñieàu kieän oån ñònh
[ ]n
A
trong thöïc teá, neáu thoûa (a) thì thöôøng cuõng thoûa (b).
Ñoái vôùi baøi toaùn oån ñònh cuõng coù ba baøi toaùn:
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
8
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
P
A
[ ]n
Kieåm tra oån ñònh:
[P] A [ ]n
1.Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp:
Trong hai baøi toaùn treân, vì tieát dieän thanh ñaõ bieát neân coù theå suy ra heä soá
l
I / A
theo trình töï: A, I
(tra baûng 11.1)
P
[ ]n
A
2.Choïn tieát dieän:
vieäc tìm A phaûi laøm ñuùng daàn, vì trong (11.22) chöùa hai bieán: A vaø (A).
Trình töï nhö sau:
- Giaû thieát: o = 0,5; tính ñöôïc:
P
Ao
o
o [ ]n
'
o 'o
o
- Töø
tra baûng ta ñöôïc
.
o
P
A1
1 1'
'
1
Neáu
thì laáy:
o
o
2
1[ ]n
thöôøng laëp laïi quaù trình tính khoaûng 2 - 3 laàn thì sai soá töông ñoái giöõa hai laàn tính ñuû
nhoû ( 5%).
Thí duï.5 Choïn soá lieäu theùp cho thanh daøi 2,0m, lieân keát khôùp
P= 230kN
hai ñaàu vaø chòu löïc neùn P = 230 kN. Bieát vaät lieäu laø theùp soá 2 coù
[ ]n 14 kN /cm2
.
Giaûi:
a)Choïn laàn thöù nhaát:
P
230
L= 2m
0,5
A
,
32,8cm2
Giaû thieát
[ ]n 14,0.0,5
Tra baûng theùp ñònh hình ta choïn theùp chöõ soá 24 coù A = 34,8
cm2,
iy = imin = 2,37 cm, ta coù ñoä maûnh:
l 1.200
84,4
imin
2,37
0,724
.
Tra baûng quan heä giöõa
vaø
ta ñöôïc
Heä soá naøy khaùc vôùi giaû thieát ban ñaàu neân ta phaûi choïn laïi.
b) Laàn choïn thöù hai:
230
0,5 0,724
A
26,84cm2
0,612
Giaû thieát:
0,612.14
2
Tra baûng theùp ñònh hình ta tìm ñöôïc theùp chöõ soá 20 vôùi A = 26,8 cm2,
1.200
96,6
imin = 2,07 cm. Ñoä maûnh luùc ñoù baèng :
2,07
0,631
tra baûng ta tìm ñöôïc
.
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
9
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
Ta döøng laïi vaø kieåm tra laïi ñieàu kieän oån ñònh:
P
A
230
13,6 kN / cm2 [ ] 14 kN / cm2
[ ]n
laø:
0,631.26,8
Vaäy ta choïn theùp chöõ soá 20.
Thí duï.6 Kieåm tra ñieàu kieän oån ñònh cuûa thanh choáng coù tieát dieän vuoâng 10x10cm
cho LKB = LKC= 12 m, coät baèng goã,
[ ]n 2 kN / cm2 , q =10kN/m, L = 1m
M0 = qL2
P= qL
q
Giaûi
1. 12.100
120
D
Tính
10
K
I
12
30o
30o
Tra baûng ta co:ù = 0,22
C
10cm
10cm
od 0,22.10.10.2 44kN
Goïi N laø löïc doïc trong thanh
P
2L
L
17
M / D 0 N NKC N
qL 24,5kN
KB
4 3
Vaäy N<
P
oñ
Thí duï.7 Choïn [q]ñeå thoaû ñieàu kieän oån ñònh cuûa coät choáng baèng theùp CT3 coù tieát
dieän hình vaønh khaên
M0 = qL2
d = 6cm, D = 8cm (hình veõ)
P= qL
[ ]n 16 kN / cm2
Cho
q
Giaûi
A
C
D
2,5
2,5
cos
0,928
LAB 2,693
1..269,3
2,5L
107,32
B
8
4
3
1 ( )2
4
2L
L
L
0,538
D2
4
P
oñ 0,538.21,98.16 189,2kN
vôùi A
1 (0,75)2
21,98cm2
8
M / C 0 N
qL 2,87qL
.
AB
3.0,928
Ñieàu kieän oån ñònh:
2,87qL< 189,2kN
q < 65,8kN/m
K
Baøi taäp laøm theâm
q
1,8L
Baøi 1. Cho giaù ñôõ baèng goã,thanh choáng
KB coù maët caét ngang 10x10cm. Xacù ñònh
[q] theo ñieàu kieän oån ñònh cuûa thanh
choáng
B
0,8L
2,4L
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
10
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
Cho [ ] = 10 kN/cm2 ,L=1m
Baøi 2. Tính noäi löïc caùc thanh choáng tieát dieän hình vaønh khaên vaø choïn [q] töø ñieàu
kieän oån ñònh.
P=qL
Cho d = 2cm D = 3cm,
q
[ ] = 16 kN/cm2, theùp CT3
B
30o
30o
C
D
Baøi 3. Kieåm tra beàn vaø oån ñònh caùc thanh
choáng baèng vaät lieäu goã coù
L=1m
[]=1kN/cm2,Thanh choáng coù tieát dieän troøn
ñöôøng kính d = 8cm .
Cho IKC tuyeät ñoái cöùng,L=2m
P=qL
q
=8kN/m
I
K
Baøi 4 : Moät coät goã cao 4m, maët caét ngang
hình chöõ nhaät 8x22cm2 chòu löïc neùn P ôû ñaàu
vaø coù lieân keát nhö hình beân Tính ñoä maõnh
lôùn nhaát cuûa coät vaø löïc [P] theo ñieàu kieän oån
ñònh. Cho [ ] = 1 kN/cm2
L
d
d
B
L=2m
L
L
h
12
b
12
i
i
,
Gôïi yù: Tính
x
y
P
P
Trong maët phaúng coù ñoä cöùng beù (yoz)(H.b)
y L
y
vôùi: y = 0,5 (hai ñaàu ngaøm)
iy
L= 4m
h
b
Trong maët phaúng coù ñoä cöùng lôùn (xoz)(H.a)
x L
ix
x
vôùi: x = 2 ( ñaàu ngaøm, ñaàu töï do)
y
x
Ta tìm P trong maët phaúng coù ñoä maõnh lôùn.
x
y
Baøi 5: Cho heä nhö hình veõ. Caùc thanh coù tieát
dieän troøn ñöôøng kính d=4cm laøm baèng theùp CT3.
Cho [ ] = 16 kN/cm2, P =50kN
A
1m
Haõy kieåm tra ñieàu kieän beàn vaø oån ñònh cuûa caùc
thanh.
60o
60o
60o
60o
P
P
d
D
C
1m
B
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
11
Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2
Goïi yù:Taùch nuùt D ta coù
NDA=NDB=NCA=NCB=N=P(keùo)
NAB=N (neùn)
Baøi 6. Daàm BCD tuyeät ñoái cöùng vaø lieân
keát nhö hình veõ. Kieåm tra ñieàu kieän beàn
vaø ñieàu kieän oån ñònh caùc thanh
Cho []=16 kN/cm2
H
d=1,2cm
3
1 m
q=10kN/m
C
D
B
D=5cm
d=4cm
P = qL H=2,5m
K
1 m
1 m
B
P1
Baøi 7.
Cho heä ñoái xöùng vaø P taùc duïng nhö hình beân, caùc thanh
baèng goã coù tieát dieän ngang troøn ñöôøng kính d=16 cm.
(Khoâng coù P1)
D
30o
30o
30o
30o
C
A
a) Khi chöa coù P1 taùc duïng. Haõy xaùc ñònh [P] töø ñieàu kieän
beàn vaø ñieàu kieän oån ñònh cuûa caùc thanh.
P
b) Khi coù P1=
taùc duïng. Haõy xaùc ñònh laïi [P]
3
Cho [] =1 kN/cm2
Gôïi yù:Tính phaûn löïc goái töïa, vaø taùch nuùt A,D,vaø B ñeå tính löïc doïc trong caùc thanh.
Vieát ñieàu kieän beàn vaø ñieàu kieän oån ñònh ñeå suy ra [P].
3P
NBD =
(keùo) P 209kN ,
2
P
NAD = (keùo) P 628kN
2
3
NAB =
P
( chòu neùn) P OD 174,4kN Choïn [P]Min
2
- Khi coù P1: RA = P, RB = 0, NAD= 0,
NDB = P (keùo), P 314kN
2P
NAB = ( neùn), P OD 131kN Choïn [P]Min
3
Chöông 11: Oån ñònh thanh thaúng chòu neùn ñuùng taâm
12
12 trang
20660
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Sức bền vật liệu 2 - Chương 11: Ổn định của thanh thẳng chịu nén hướng tâm", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_suc_ben_vat_lieu_2_chuong_11_on_dinh_cua_thanh_th.doc
