Đề thi Giữa kì môn Giải tích 3 - Đề 1+2

Download

ĐỀ 1

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH 3

K58- Thời gian 45 phút

(Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào bài thi và phải làm đúng đề đó)

Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số :



(1)^n1

_{n  cosn}

n1

n tan²

b).



n1

Câu 2. (2 điểm)

a) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số



(1)ⁿ

n³ sin(nx)



n1



_n^n!

_nxⁿ

b) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa

n1

Câu 3. (2 điểm) Khai triển hàm số



a) Khai triển hàm f(x)=sinx thành chuỗi Taylor tại lân cận điểm

x 

2 :

f(x) x,x

b) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ



Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình sau .

2 x



y  y  x e

(3x  2y)dx  (2x  3y)dy  0



Câu 5. (2 điểm)

a_n

lim a  

a) Cho

và

. Chuỗi

hội tụ hay phân kỳ ? Vì sao ?

a_n 0



n

n1



a_n



b) Cho chuỗi

phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert. Chuỗi

hội tụ

a_n



n1

hay phân kỳ ? Vì sao ?

Ghi chú : Nhóm lớp CN không phải làm câu 5 phần b)

ĐỀ 2

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH 3

K58- Thời gian 45 phút

(Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào bài thi và phải làm đúng đề đó)

Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số :



(1)^n1

_{n  sinn}

n1

³n tan²

b).



n1

Câu 2. (2 điểm)

a) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số



(1)ⁿ

n⁴ cos(nx)

₃

n1



nⁿ

xⁿ

c) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa



_n1n!

Câu 3. (2 điểm) Khai triển hàm số



a) Khai triển hàm f(x)=cosx thành chuỗi Taylor tại lân cận điểm

x  

2 : f(x)  x,  x  

d) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ

Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình sau .

x



y  y  xe

(2x  y)dx  (x  2y)dy  0

